辽宁省普通高中2025-2026学年高二上学期10月月考数学模拟试题（1）

辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高二数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ACD 1．A 【分析】由向量垂直的坐标表示列出等式求解即可； 【详解】因为，则． 因为，， 所以，解得． 故选：A． 2．C 【分析】根据两向量共线的坐标关系，列出方程求解即可． 【详解】因为向量与共线， 显然：,所以， 所以， 故． 故选：C． 3．B 【分析】设所求直线为，然后由直线与垂直，列方程可求出，从而可求出直线的方程． 【详解】设所求直线的方程为，即， 因为直线与垂直， 所以，解得， 所以直线的方程为，即． 故选：B． 4．D 【分析】根据空间向量共面定理依次判断各选项即可． 【详解】对于A，设，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故A错误； 对于B，设，无解, 即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故B错误． 对于C，设，无解，即向量不共面，故可以作为空间向量一个基底，故C错误； 对于D，设，所以三个向量共面，故不可以作为空间向量一个基底，故D正确． 故选：D． 5．B 【分析】利用空间向量的基本定理可得出关于、、的表达式． 【详解】连接，如下图所示： 因为为的中点，则，即， 所以，， 因为点在上，且，则， 因此，． 故选：B． 6．D 【分析】首先确定在四边形内及边界（不含，）运动．再证明为直线与平面所成的角，然后在直角三角形中求得此角． 【详解】因为在正方体中，， 所以，所以点在四边形内及边界（不含，）运动． 在正方形中，设对角线与的交点为， 由平面，平面，得，又， ，平面，所以平面 所以为直线与平面所成的角， 设正方体棱长为，则，所以在中，有， 故选：D． 7．A 【分析】由题知直线过定点，进而作出图形，数形结合求解即可得答案． 【详解】解：直线方程为转化为， 所以直线过定点，且与线段相交，如图所示， 则直线的斜率是， 直线的斜率是， 则直线与线段相交时，它的斜率的取值范围是或 故选：A． 8．C 【分析】建系，分析可知平面，，，结合垂直关系可知，结合范围分析最值即可． 【详解】如图所示：以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则，， 可得， 则，可知， 且，平面，可知：平面， 且平面，可得， 设，即，则， 因为，解得，即； 同理可得：平面，， 则，， 又因为， 则三棱锥为正三棱锥，点为等边的中心， 在中，结合等边三角形可知：， 因为平面，平面，则，可知， 当时，取到最小值； 当时，取到最大值； 综上所述：线段的取值范围为． 故选：C． 9．ABD 【分析】根据直线方程、直线的方向向量、直线斜率、充要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案． 【详解】A选项，直线在两坐标轴上截距相等，所以A选项错误． B选项，若直线与直线互相垂直， 则，解得或， 所以“"是直线与直线互相垂直的充分不必要条件， 所以B选项错误． C选项，若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为， 所以C选项正确． D选项，当或时，直线方程不能表示为， 所以D选项错误． 故选：ABD 10．ACD 【分析】由空间向量的基本定理结合面面平行可得A正确；由向量的数量积运算可得B错误；由空间向量的基本定理结合已知得到点的轨迹是线段，再由勾股定理可得C正确；由空间向量的基本定理得到点P的轨迹是线段，当为的中点时可得D正确． 【详解】对于A，若，则点P在线段上，易知平面平面，所以平面，故A正确； 对于B，若， 即， 则点P的轨迹是以为半径的四分之一圆弧，又， 所以点P的轨迹长度是，故B错误； 对于C，设和的中点分别为M，N， 若，则点P的轨迹是线段， 当P是的中点时，的长度最小， 因为是等腰三角形，，， 所以长度的最小值为．，故C正确； 对于D，若，则点P的轨迹是线段， 设与平面所成的角为， 在等边三角形中，边长为，当P为的中点时，取得最小值，为， 而点P到平面的距离恒为2，所以，从而，故D正确． 故选：ACD． 11．ACD 【分析】证明，根据面面平行的判定定理即可判断A；分别取AD、BC中点M、N，连接MN，由，可得平面ADE与平面BCE的交线l与AD平行，证得，则为平面ADE与平面BCE所成的平面角，利用余弦定理判断是否为直角，即可判断B；利用平行直线得出异面直线所成的角，然后利用正三角形可判断C；利用空间向量法求角判断D 【详解】连接AC、BD、EF， 根据题意可设其交于点O，则A、E、C、F四点共面，且O为AC、BD、EF，的中点， 所以四边形AECF、BEDF都是平行四边形，所以， 又平面EAD，平面EAD，，所以FC//平面EAD， 平面EAD，平面EAD，所以平面EAD， FB//平面EAD，FC//平面EAD，又FB、FC在平面ECB内相交于点F， 所以平面EAD//平面FCB，故A对； 分别取AD、BC中点M、N，连接MN，则MN的中点为O， 由，平面BCE，平面BCE，所以AD平面BCE， 又平面ADE，则平面ADE与平面BCE的交线l与AD平行， 因为都是等边三角形，所以， 所以，则为平面ADE与平面BCE所成的平面角， 设，则，，， 所以，故B错误； 由EF与AC垂直相交，且长度相等，则四边形AECF是正方形，所以， 则直线与所成的角即为BF与CF所成角， 正中，，故异面直线与所成的角为，故C对； 根据正八面体结构，如图建立空间直角坐标系，令， 则， 所以， 设平面FAD的一个法向量为，则， 所以，即，令，则， 所以平面FAD的一个法向量为， 因为点P为棱上的动点， 所以设， 则， 设直线AP与平面FAD 成的角为， ， 又， 当时，，当或0时，， 故直线AP与平面FAD 成的角的正弦值的范围，故D对； 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 【分析】根据截距是否为零分类求解． 【详解】当在轴上的截距为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以； 当在轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为，因为过点，所以； 所以直线方程为 【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题． 13． 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得：， 设，其中， 则， ， 据此可得：， 由空间中两点之间距离公式可得： 当时，，当时，， 结合二次函数的性质可得线段的长度的取值范围为． 【点睛】1．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想． 2．两种思路：（1）选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．（2）建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题． 14． 【分析】利用，两点所在截面的圆心，将P，Q两点间的距离转化为的模计算即可． 【详解】如图，设过点且平行底面的截面圆心为， 过点且平行底面的截面圆心为， 设圆柱底面半径为，则，所以． ，因为, 所以 ． 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1），； （2） 【详解】（1）由题意可得：， ． （2）由题意可得：， 因为， ， ， 可得， 又因为异面直线夹角为锐角，所以异面直线与所成角的余弦值． 16．（本小题满分15分） （1）证明见解析； （2）证明见解析；（3）． 【分析】（1）连接，，则交于点，利用三角形中位线性质得到，再根据线面平行的判定即可证明平面； （2）首先以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，根据，，即可得到，，再利用线面垂直的判定即可证明平面． （3）利用空间向量法求解二面角余弦值即可． 【详解】（1）连接，，则交于点． 如图所示： 在中，，分别是，的中点， ． 又平面，平面．平面； （2）如图，以为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，． ，，． ，， ，． 又，平面， 平面； （3）设平面的法向量为． ，． ，令，则，， ． 由（2）可知：是平面的法向量． ． 由图可知：二面角的平面角是锐角． 二面角的余弦值是． 17．（本小题满分15分） （1） （2） 【分析】（1）求出关于直线的对称点，设，表达出的中点，代入直线方程求出，结合点在直线BC上，所以的方程即为BC方程，求出答案； （2）考虑直线l的斜率不存在和存在两种情况，表达出的面积，求出最值，得到答案． 【详解】（1）设点关于直线的对称点为， 则线段的中点在直线上，且直线与直线垂直， ，解得， 故 设点，则的中点， 把点B、点M分别代入直线，得， ，解得，故， 因为是角B的平分线，所以点在直线BC上， 所以的方程即为BC方程：； （2）①直线l的斜率不存在时，，，，此时， ②当直线l的斜率存在时，显然斜率不为0（此时与x无交点）， 设，则联立直线l与直线得， ，解得， 故， 中，令得， 故， 故， 由点P在第一象限、点Q在x轴的正半轴，故， 解得：或， 所以， 综合①②可知：的最小值为1，此时 18．（本小题满分17分） （1）证明见解析（2） 【分析】（1）由、推出四边形是平行四边形，再由推出四边形是菱形从而可得，利用面面垂直的性质推出平面，即可推出两平面垂直；（2）由（1）及已知条件可得四边形是菱形且，推出相应边的长度进而求出的面积，利用面面垂直的性质由平面平面推出、从而可求OF，最后利用等体积法即可求得到平面的距离． 【详解】（1）因为点为的中点，，所以， 因为，所以，所以四边形是平行四边形． 因为，所以平行四边形是菱形，所以． 因为平面平面，且平面平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2）记，的交点为，连接． 由（1）可知平面，则． 因为底面是等腰梯形，，，所以四边形是菱形，且． 则，，从而的面积． 因为平面平面，且四边形为正方形， 所以，， 所以，则． 设点到平面的距离为． 因为，所以， 即，解得． 故点到平面的距离为． 19．（本小题满分17分） （1）见解析（2）（i）见解析（ii）． 【详解】（1）证明：因为ABCD是轴截面，所以AD⊥平面PCD，所以AD⊥PC， 又点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），且CD为直径，所以PC⊥PD， 又AD∩PD＝D，PD⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，所以PC⊥平面PAD， PC⊂平面PBC，故平面PAD⊥平面PBC； （2）当三棱锥P﹣ABC体积最大时，点P为圆弧CD的中点， 所以点O为圆弧AB的中点，所以四边形AQBO为正方形，且OP⊥AB， （i）证明：连接PE并延长交BQ于点M，连接PF并延长交OA于点N，连接MN， 则MN∥AQ，因为E，F分别为三角形的重心，所以EF∥MN， 所以EF∥AQ，又AQ⊂平面PAQ，EF平面PAQ，所以EF∥平面PAQ； （ii）以O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，2），A（，0，0），B（0，，0）， ，， 设平面PAB的法向量\，则， 可取，又平面PCD的法向量， 所以cos， 所以平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值为． 辽宁鸿飞 25-26高二上10月月考数学（1）答案第1页，共2页 25-26高二上10月月考数学（1）答案第1页，共2页 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题(1) 高二数学答题卡 姓名 准考证号 填 正确填涂 ■ 涂 错误填涂示例 要 力☒☒☑白 ▣☐M D 求 0刀可 条形码粘贴处 缺考考生由监考 缺考标记 员用28铅笔填 □ 涂右侧缺考标记 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用0.5mm黑色字迹签字笔在 注 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5m黑色字迹签字笔作答，字体工整 笔迹清楚。 事 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 项 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸 第一部分 选择题（共58分） (须用2B铅笔填涂) aaaa■aa■■■■aaaa 1. [AJBIICUIDI 5.[A][B[C】ID] 9.[A][B][C]ID] 2. [AJIB]ICIID] 6.[A][B][C][D] 10.【A][B1[C]ID1 3. [AJ[BIICIIDI 7.[A][B][C】[D] 11.【A][BJIC]ID] 4.【A1[B][C]ID] 8.【A][B][C][D] ■■■■■■■■■■■■■■■■■ 第二部分 非选择题（共92分） (须用0.5mm黑色字迹签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 14. 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高二数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续15题) 16.(本小题满分15分) M B C A B C1 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高二数学答题卡第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17.(本小题满分15分) B M 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高二数学答题卡第3页（共6页）辽宁省鸿飞教学研究中心·监制 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续17题) 18.(本小题满分17分) G E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 辽宁省鸿飞教学研究中心·监制高二数学答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续18题) 19.(本小题满分17分) P .4 E 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高二数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续19题) Fa.. E B (备用图) 日 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高二数学答题卡第6页（共6页） 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）选择性必修一第一、二章2.1、2.2】空间向量与立体几何、直线及其方程 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，．若，则 （    ） A．1 B． C．4 D． 2．已知向量与共线，则 （    ） A． B．0 C．2 D．6 3．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 4．下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，空间四边形中，，，，，点在上，且，点为中点，则 （    ） A． B． C． D． （第5题图） （第8题图） 6．在正方体中，，其中，则直线与平面所成角的大小为 （    ） A． B． C． D． 7．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为 （    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的是 （    ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 B．“"是直线与直线互相垂直的充要条件 C．若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为 D．过两点的直线的方程都可以表示为 10．已知正方体的棱长为2，点P满足，，，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则平面 B．若，则点P的轨迹长度为 C．若，则线段长度的最小值为 D．若，则与平面所成角的余弦的最小值为 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体，下列说法中正确的有 （    ） A．平面EAD 平面FCB B．平面EAD 平面ECB C．异面直线与所成的角为 D．若点P为棱上的动点，则直线AP与平面FAD 成的角的正弦值的范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为 ． 13．在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为 ． 14．正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，，，为中点． （1）用空间的一个基底表示，； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面和平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知两直线和，定点 （1）若直线恰好为的角平分线BD所在的直线，直线是中线CM所在的直线，求的边BC所在直线的方程： （2）若直线l过点A与直线在第一象限交于点P，与x正半轴交于点Q，求当的面积最小时直线I的方程． 18．（本小题满分17分） 如图，底面是等腰梯形，，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面． （1）证明：平面平面． （2）求点到平面的距离． 19．（本小题满分17分） 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧． （1）证明：平面PAD⊥平面PBC； （2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题． （i）证明：EF∥平面PAQ； （ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值． 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高二数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）选择性必修一第一、二章2.1、2.2】空间向量与立体几何、直线及其方程 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，．若，则 （    ） A．1 B． C．4 D． 2．已知向量与共线，则 （    ） A． B．0 C．2 D．6 3．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为 （    ） A． B． C． D． 4．下列各组空间向量不能构成空间的一组基底的是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，空间四边形中，，，，，点在上，且，点为中点，则 （    ） A． B． C． D． （第5题图） （第8题图） 6．在正方体中，，其中，则直线与平面所成角的大小为 （    ） A． B． C． D． 7．已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为 （    ） A．或 B．或 C． D． 8．如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法错误的是 （    ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 B．“"是直线与直线互相垂直的充要条件 C．若直线的一个方向向量是，则直线的斜率为 D．过两点的直线的方程都可以表示为 10．已知正方体的棱长为2，点P满足，，，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则平面 B．若，则点P的轨迹长度为 C．若，则线段长度的最小值为 D．若，则与平面所成角的余弦的最小值为 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）．如图所示，正八面体，下列说法中正确的有 （    ） A．平面EAD 平面FCB B．平面EAD 平面ECB C．异面直线与所成的角为 D．若点P为棱上的动点，则直线AP与平面FAD 成的角的正弦值的范围 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为 ． 13．在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为 ． 14．正方形的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，，，为中点． （1）用空间的一个基底表示，； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面和平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知两直线和，定点 （1）若直线恰好为的角平分线BD所在的直线，直线是中线CM所在的直线，求的边BC所在直线的方程： （2）若直线l过点A与直线在第一象限交于点P，与x正半轴交于点Q，求当的面积最小时直线I的方程． 18．（本小题满分17分） 如图，底面是等腰梯形，，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面． （1）证明：平面平面． （2）求点到平面的距离． 19．（本小题满分17分） 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧． （1）证明：平面PAD⊥平面PBC； （2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题． （i）证明：EF∥平面PAQ； （ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值． 答案第1页，共2页 高二数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高二数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $