辽宁省普通高中2025-2026学年高一上学期10月月考数学模拟试题（1）

辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题(1) 高一数学答题卡 姓名 准考证号 填 正确填涂 ■ 涂 错误填涂示例 要 力☒☒☑白 ▣☐M 口 求 0刀可 条形码粘贴处 缺考考生由监考 缺考标记 员用28铅笔填 □ 涂右侧缺考标记 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用0.5mm黑色字迹签字笔在 注 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5m黑色字迹签字笔作答，字体工整 笔迹清楚。 事 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 项 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸 第一部分 选择题（共58分） (须用2B铅笔填涂) aaaa■aa■■■■■aaa 1. [AJBIICUIDI 5.[A][B[C】ID] 9.[A][B][C]ID] 2. [AJIB]ICIID] 6.[A][B][C][D] 10.【A][B1[C]ID1 3. [AJ[BIICIIDI 7.[A][B][C】[D] 11.【A][BJIC]ID] 4.【A1[B][C]ID1 8.【A][B][C][D] ■■■■■■■■■■■■■■■■ 第二部分 非选择题（共92分） (须用0.5mm黑色字迹签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 13 14. 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续15题) 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第3页（共6页）辽宁省鸿飞教学研究中心·监制 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续17题) 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 辽宁省鸿飞教学研究中心·监制高一数学答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续18题) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续19题) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第6页（共6页） 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞、朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 3．二次函数满足条件与时的函数值相等，则时的函数值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．7 4．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 5．若，则下列命题正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为 （    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 7．集合间的关系是 （    ） A． B． C． D． 8．若，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，是真命题的有 （    ） A．有理数集可以表示为 B．若(其中)，则 C． D． 10．设正实数满足，则 （    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为5 D．有最大值为 11．下列说法中正确的为 （    ） A．已知，则“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最小值为2 C．若正实数满足，则的最小值为 D．若，且，则的最大值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其 12．已知，，且，则的最小值为 ． 13．定义集合的运算：已知集合，则．若集合，则集合的真子集个数的可能取值是 ． 14．已知，，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知或．若或，，求的取值范围． （2）若，，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18．（本小题满分17分） 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 答案第1页，共2页 高一数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞、朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列关系正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 3．二次函数满足条件与时的函数值相等，则时的函数值为 （    ） A．5 B．6 C．8 D．7 4．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 5．若，则下列命题正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为 （    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 7．集合间的关系是 （    ） A． B． C． D． 8．若，则与的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题中，是真命题的有 （    ） A．有理数集可以表示为 B．若(其中)，则 C． D． 10．设正实数满足，则 （    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为5 D．有最大值为 11．下列说法中正确的为 （    ） A．已知，则“”是“”的必要不充分条件 B．若，则的最小值为2 C．若正实数满足，则的最小值为 D．若，且，则的最大值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其 12．已知，，且，则的最小值为 ． 13．定义集合的运算：已知集合，则．若集合，则集合的真子集个数的可能取值是 ． 14．已知，，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 设集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．（本小题满分15分） （1）已知或．若或，，求的取值范围． （2）若，，求的取值范围． 17．（本小题满分15分） 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）求的值； （2）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18．（本小题满分17分） 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（1） 高一数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BC BC ACD 1．C 【分析】根据并集定义判断A，根据集合间关系判断B，C，D． 【详解】因为集合， 所以，故A选项错误； ，且不相等，故B，D选项错误； ，故C选项正确． 故选：C． 2．D 【分析】根据常见数集，结合交集运算，可得答案． 【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以． 故选：D． 3．A 【分析】根据题意，由二次函数的对称性，代入计算，即可得到结果． 【详解】因为函数满足条件与时的函数值相等， 所以的图象关于直线对称， 则与时的函数值相等，均为5． 故选：A． 4．C 【分析】移项后通分，将其转化为一元二次不等式求解即得． 【详解】不等式化为，则，解得， 所以原不等式的解集为． 故选：C 5．B 【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法计算判断选项A，D，运用作差法计算判断选项B，C． 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，因为， 若，则，，， 所以，即，故B正确； 对于C，因为， 若，则，， 所以，即，故C错误； 对于D，令，，则，，故D错误． 故选：B． 6．C 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解． 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，    在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人． 故选：C 7．B 【分析】先化简集合 ， ，再判断． 【详解】因为 ， ，， 所以，则，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D错误． 故选：B 8．A 【分析】利用作差法即可求解． 【详解】由题意有， 因为，所以，， 所以，即． 故选：A． 9．BC 【分析】利用有理数集合的意义判断A；利用相等集合的意义判断B；利用空集的意义判断C；利用子集的意义判断D． 【详解】对于A，是有理数，而，A为假命题； 对于B，由，得，，则，B为真命题； 对于C，方程的解为，集合是非空集合，则，C为真命题； 对于D，，则，D为假命题． 故选：BC 10．BC 【分析】利用基本不等式即可判断AB，由，利用基本不等式即可判断C，利用(当且仅当时，等号成立)，即可判断D． 【详解】对于A：由，当且仅当时，等号成立，故A错误； 对于B：由，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C：由，又， 当且仅当时，等号成立，所以，故C正确； 对于D：由，所以， 当且仅当时，所以等号不成立，故D错误． 故选：BC． 11．ACD 【答案】ACD 【来源】四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高一（强基班）期末考试数学试题 【分析】对于A，根据必要不充分判定可判断；对于B，根据基本不等式可判断，取“=”，但此时无解，可判断；对于C，将转化为已知条件，根据基本不等式即可判断；对于D，设，，解出，将使用的表达式表示出来，再利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A选项，中，，中，所以可以推出， 但不能推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，，当且仅当时取“=”，但此时无解，故B错误； 对于C选项，因为，所以 则， 当且仅当时，即时，取“=”，故C正确； 对于D选项，设，，则，且， 则， 其中， 当且仅当时，等号成立，故，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中12题第一空2分，第二空3分。 12．3 【分析】把“”写成，再利用基本不等式即可求解． 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，时，等号成立，所以的最小值为3． 故答案为：3 13．3或7 【分析】根据题中定义和元素的性质，结合集合真子集个数公式进行求解即可． 【详解】由集合中元素的互异性可得且． 当时，，所以， 因为集合中有个元素，则集合有个子集，有个真子集， 此时集合中有两个元素，其真子集个数为． 当且时，，此时集合的真子集个数为． 故答案为：或 14．4 【分析】根据基本不等式列出与的关系，结合，得到关于的不等式，即可求得答案． 【详解】由题知，，由基本不等式，得，当且仅当时，等号成立． 所以，当且仅当时，等号成立． 令，，则，整理得，解得（舍去）或， 即，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4． 故答案为：4． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）或 （2）或 【分析】（1）求解二次不等式，得到集合，根据集合并集运算法则计算即可； （2）由题可知，列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）当时，或； ∵， ∴或； （2）∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得， 需有或， ∴或． 16．（本小题满分15分） （1）或 （2） 【分析】根据集合的包含关系，建立不等式即可解出结果． 【详解】（1）即的范围小于的范围． 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得． 综上所述，的取值范围为或． （2）BA即的范围小于的范围． 要使BA，优先考虑是否为空集． 当，即时，，满足BA； 当，即时，要使BA，由图2得或， 解得．又因为，所以． 综上所述，的取值范围为． 17．（本小题满分15分） （1） （2）3万元 【分析】（1）有题目中的已知条件，代入已知函数解析式，求得参数； （2）根据利润公式整理函数解析式，利用基本不等式，可得答案． 【详解】（1）由题意知，当时，（万件）， 则，解得； （2）由（1）可得． 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润． 当时，， ，当且仅当时等号成立． ， 当且仅当，即万元时，（万元）． 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元． 18．（本小题满分17分） （1） （2）或 （3）或 【来源】宁夏吴忠中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段考试数学试题 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分和两种情况进行讨论即可； （3）由可得，即，分，，，四种情况讨论即可． 【详解】（1）∵，∴，解得． （2）． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． （3）由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 19．（本小题满分17分） （1） （2）答案见解析 （3） 【分析】（1）求出方程的根后可得不等式的解； （2）就、、分类讨论后可得不等式的解； （3）根据二次函数的对称轴可得不等式的三个不同的整数解，从而可得实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 所以方程的根为或－3， 所以不等式的解集为． （2）若，即，此时二次函数的图象在轴上方， 不等式的解集为； ②若，即，此时方程为， 只有一个根，不等式的解集为； ③若，即， 此时方程的两根分别为，， 不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． （3）因为，故抛物线的对称轴为且开口向上， 而不等式的解集中恰有三个整数解， 故且，在不等式的解集中（、关于对称）， ，不在不等式的解集中（、关于对称）， 故， 故. 辽宁鸿飞 25-26高一上10月月考数学（1）答案第1页，共2页 25-26高一上10月月考数学（1）答案第1页，共2页 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $