辽宁省普通高中2025-2026学年高一上学期10月月考数学模拟试题（3）

辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题(3) 高一数学答题卡 姓名 准考证号 填 正确填涂 ■ 涂 错误填涂示例 要 力☒☒☑白 ▣☐M 口 求 0刀可 条形码粘贴处 缺考考生由监考 缺考标记 员用28铅笔填 □ 涂右侧缺考标记 1.首先，检查题卡有无破损及印刷问题，若有问题请及时更换。用0.5mm黑色字迹签字笔在 注 规定位置填写姓名、准考证号。核对条形码上姓名、准考证号是否正确，并贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5m黑色字迹签字笔作答，字体工整 笔迹清楚。 事 3.选择题修改时请用橡皮擦净后再作答；非选择题在对应题号答题区内作答，超出答题区域 项 的答案无效；选择题和非选择题在试卷、草稿纸上作答无效。 4.保持卡面清洁，不可折叠、污损。题卡上禁用涂改液、修正带和胶带纸 第一部分 选择题（共58分） (须用2B铅笔填涂) aaaa■aa■■■■■aaa 1. [AJBIICUIDI 5.[A][B[C】ID] 9.[A][B][C]ID] 2. [AJIB]ICIID] 6.[A][B][C][D] 10.【A][B1[C]ID1 3. [AJ[BIICIIDI 7.[A][B][C】[D] 11.【A][B]IC]ID] 4.【A1[B][C]ID1 8.【A][B][C][D] ■■■■■■■■■■■■■■■■ 第二部分 非选择题（共92分） (须用0.5mm黑色字迹签字笔书写) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 13 14 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续15题) 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第2页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第3页（共6页）辽宁省鸿飞教学研究中心·监制 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续17题) 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 辽宁省鸿飞教学研究中心·监制高一数学答题卡第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续18题) 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第5页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (续19题) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高一数学答题卡第6页（共6页） 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（3） 高一数学 参考答案与解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A D B A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 BD AD ABD 1．D 【分析】写出集合，计算真子集个数． 【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为． 故选：D． 2．D 【分析】举反例判断AC，根据求解范围判断B，根据整数的概念判断D． 【详解】列表解析  直观解疑惑 选项 真假 原因 A 假 举反例，例如，但． B 假 因为对于任意实数，，所以，恒大于0． C 假 举反例，当时，，不满足． D 真 对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以，是整数． 故选：D 3．C 【分析】分别求出集合，，由交集的定义求解即可 【详解】由题可得：，，所以， 故选：C 4．A 【分析】对分类讨论，结合二次函数的性质，即可求解． 【详解】当时，此时当时，即满足，故符合题意， 当时，此时为开口向下的二次函数，一定存在实数使得成立，故符合题意， 当时，此时为开口向上的二次函数，要使存在实数使得成立，则，解得， 综上可得， 故选：A 5．D 【分析】令（），原方程转化为，根据一元二次不等式有两个不等的实根求解即可． 【详解】令（），原方程转化为． 关于的方程有4个互不相同的实数根，即有2个不同的正根， 因此有。解得． 故选：D． 6．B 【分析】根据已知的范围，然后将目标式转化为，利用基本不等式可得． 【详解】因为，所以，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． 故选：B． 7．A 【分析】假设，由的面积为得到，从而利用割补法求得关于的关系式，利用基本不等式求得的最值，由此得解． 【详解】设，则由得，故， 所以办公区域的面积为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，即面积的最小值为． 故选：A． 8．D 【分析】首先将不等式恒成立转化为求的最小值，利用“1”的变换，展开后利用基本不等求最小值． 【详解】因为能成立，所以． 又因为，所以． 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，所以或． 故选：D． 9．BD 【分析】应用不等式的性质依次判断各项的正误即可． 【详解】A：由，，得，故，错； B：由，得，而，故，对； C：由，，得，错； D：由，得，而，则，对． 故选：BD 10．AD 【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可． 【详解】对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 11．ABD 【分析】对于A：根据题意可得，，运算求解即可；对于BCD：根据题意结合基本不等式分析判断，注意等号成立的条件. 【详解】对于选项A：因为正数a，b满足， 则，，解得，，故A正确， 对于选项B：因为， 整理可得，解得，或（舍去）， 当且仅当时，等号成立， 所以，故B正确； 对于选项C：因为，则， 所以2不是的最小值，故C错误； 对于选项D：因为，则， 且，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中12题第一空2分，第二空3分。 12． 【分析】应用集合的交、并运算求集合即可． 【详解】由题设，， ． 故答案为：， 13．0 【分析】由根与系数关系及根的性质得，且，再由即可求值． 【详解】由题设，且，即， 由． 故答案为：0 14． 【分析】令，则，应用基本不等式，将已知条件化为，注意等号成立条件，即可求范围． 【详解】由题设，令，则， 所以 ，当且仅当时取等号， 所以，则，即，可得， 时，，则时取得；时，，则时取得； 综上，． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） （1）必要不充分条件（必要条件也正确） （2） 【分析】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可． 【详解】（1）当时，， 显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． （2）若是的必要不充分条件， 则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 16．（本小题满分15分） （1） （2） 【分析】（1）由题意为真命题，则有即可求解； （2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解． 【详解】（1）由题意有：为假命题，所以为真命题， 又由方程有两个不相等的实数根， 所以， 所以实数m的取值范围为； （2）由（1）有为真命题，则， 因为p，q中一真一假， 所以当真，假时，有， 当假，真时，有， 综上所述，， 所以实数m的取值范围为． 17．（本小题满分15分） （1）， （2），，，，， （3）能， 【分析】（1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可； （2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可； （3）由题设可得，进而分和讨论求解即可． 【详解】（1）当时，， ， 所以，． （2）当时，， 又因为，所以， 因为（是非空集合，且是的真子集），， 所以这样的集合共有6个：，，，，，． （3）能，由，可得， 若，此时由，可得； 若，由（1）知， ① 当时，，即， 此时，不是的一个子集，舍去； ② 当时，，即， 此时，此时是的一个子集； ③ 当时，，即， 此时，此时是的一个子集． 综上可得，当或时，满足， 此时实数的取值范围为． 18．（本小题满分17分） （1）； （2） 【分析】（1）先根据韦达定理和已知条件解出两个实数根的表达式，再代入韦达定理求解即可． （2）先根据韦达定理得出根之间的关系，根据表达式判断根正负性，最后结合①求解即可． 【详解】（1）根据韦达定理可得，又， 所以，． 所以，解得，． 又因为，且，是两个正实数根， 所以，所以． （2）由韦达定理，得，，，． 前后两式分别相除，得． 因为，所以、同号． 若，则，，矛盾． 若，则，，矛盾． 所以、、、同号，且有，即． 又因为，得， 所以，得， 即，结合，可知实数的取值范围为． 19．（本小题满分17分） （1），； （2）0； （3）10． 【分析】（1）根据题设，应用列举法写出，； （2）列举法写出对应，结合已知，讨论、、求对应元素值，即可得结果； （3）列举出对应，利用对称性判断重复元素的分布形式，即可得答案． 【详解】（1）由，不妨设、、，则可能元素如下： 且 0 0 2 所以，不妨设、，故可能元素如下： 且 0 所以． （2）由，不妨设，则可能元素如下： 且 因为，故且中元素有正有负， 当时，，可得，此时； 当时，，可得，此时； 当时，、、、都为负，不合题设． 综上，． （3）由且，则可能元素如下： 且 要使的元素个数最小，只需让上表元素重复个数尽量多， 利用对称性，以表格左下到右上的对角线为对称轴且轴上元素有，其它位置对应的元素相等， 此时、、且，故， 综上，为，元素个数最小为10个． 【点睛】关键点点睛：第二问，列举出注意，讨论中元素的正负分布求值；第三问，利用对称性判断重复元素的分布即可． 辽宁鸿飞 25-26高一上10月月考数学（3）答案第1页，共2页 25-26高一上10月月考数学（3）答案第1页，共2页 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（3） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则的真子集的个数是 （    ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．下列命题中为真命题的是 （    ） A．， B．， C．， D．，是整数 3．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 4．若存在实数使得成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 6．实数，满足，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形是一个展览厅的俯视图，是办公区域，，的面积为，则办公区域面积的最小值为 （    ） A． B．2 C． D．3 8．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则 （    ） A． B． C． D． 10．对任意集合，记，并称为集合的相异集，则 （    ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 11．已知正数a，b满足，则 （    ） A．b的取值范围是 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第12题第一空2分，第二空3分。 12．设集合，则 ， ． 13．已知方程4的两根为，则 14．已知正实数x，y满足，则的取值范围 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． （1）若为假命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 18．（本小题满分17分） （1）已知关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，求实数的值； （2）设，是方程的两个实根，，是方程的两个实根，若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 设整数，集合，定义． （1）当时，写出，． （2）若，，求的值． （3）若，求的元素个数的最小值． 答案第1页，共2页 高一数学试卷 第 5 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 6 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 辽宁省普通高中2025~2026学年上学期10月月考调研试题（3） 高一数学 命题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 朱勃宇 审题人：辽宁省鸿飞教学研究中心 刘思瑞 命题范围：【（人教B版）必修一第一、二章】集合与常用逻辑用语、等式与不等式 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则的真子集的个数是 （    ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．下列命题中为真命题的是 （    ） A．， B．， C．， D．，是整数 3．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 4．若存在实数使得成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 6．实数，满足，则的最小值是 （    ） A． B． C． D． 7．如图，正方形是一个展览厅的俯视图，是办公区域，，的面积为，则办公区域面积的最小值为 （    ） A． B．2 C． D．3 8．若存在，且，使不等式能成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，，则 （    ） A． B． C． D． 10．对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（    ） A． B．若，则 C．命题“若，则”为假命题 D．若，则是成立的充分必要条件 11．已知正数a，b满足，则 （    ） A．b的取值范围是 B．的最小值为 C．的最小值为2 D．的最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第12题第一空2分，第二空3分。 12．设集合，则 ， ． 13．已知方程4的两根为，则 14．已知正实数x，y满足，则的取值范围 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 已知，． （1）若，那么是的什么条件； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． （1）若为假命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 17．（本小题满分15分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若时，存在集合，使，求出所有的集合； （3）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 18．（本小题满分17分） （1）已知关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，求实数的值； （2）设，是方程的两个实根，，是方程的两个实根，若，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 设整数，集合，定义． （1）当时，写出，． （2）若，，求的值． （3）若，求的元素个数的最小值． 辽宁鸿飞 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 高一数学试卷 第 1 页（共 4 页） 辽宁鸿飞 学科网（北京）股份有限公司 $