第三章函数的概念与性质基础过关A卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章函数的概念与性质-基础过关A卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数是上的奇函数和严格增函数，则下列函数中，是上的偶函数且在区间上为严格增函数的有（    ） ①；  ②；  ③；  ④. A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据函数性质的定义直接判断即可. 【详解】易知①②符合题意：③是上的奇函数和严格减函数，不合题意；④是上的非奇非偶函数，不合题意. 故选：A. 2.已知函数，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 3.幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先根据幂函数的单调性，确定得到取值，再回代函数确定函数的奇偶性，即可求解. 【详解】因为幂函数，在区间上是减函数， 所以，解得：， 因为，得， 当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去， 当时，函数是偶函数，关于轴对称，符合题意， 当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去， 所以.故选：A. 4.函数在区间上的最小值是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：当且仅当即时取等号. 考点：本小题主要考查利用基本不等式求函数的最值，考查学生的运算求解能力. 点评：运用基本不等式求最值式，“一正二定三相等”三个条件缺一不可，尤其要注意等号能不能取到. 5.函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象性质可得函数在上单调，进而可以求解. 【详解】由已知可得函数图象的对称轴为直线，且函数在区间上单调， 则或，解得或，又，即，所以或， 即的取值范围是. 6.若在上是单调函数，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知二次函数的对称轴和开口方向，结合单调性列式求解即可. 【详解】因为函数的图象开口向下，对称轴为， 若在上是单调函数，则或，解得或， 所以的取值范围是. 7.已知函数，下面有关结论错误的有（    ） A．定义域为 B．值域为 C．在上单调递减 D．图象关于原点对称 【答案】C 【分析】利用函数的定义域、对勾函数的性质一一分析选项即可. 【详解】对于A，显然的定义域为，故A正确； 对于B、D，易知函数， 即为奇函数，图象关于原点对称， 且，当且仅当时取得等号， 故值域为，故BD正确； 对于C，函数的单调区间不能用并集表示，且的单调递减区间为，故C错误. 故选：C 8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由时，恒成立，可得函数在区间上单调递增，再根据函数是偶函数，可得函数图象关于直线对称，根据函数的单调性与对称性即可得解. 【详解】解：因为当时，恒成立， 所以函数在区间上单调递增， 由于函数是偶函数，故函数图象关于y轴对称， 所以函数图象关于直线对称， 所以，， 由，函数在区间上单调递增， 所以． 故选：B. 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数的定义域是否关于原点对称，以及是否满足即可判断. 【详解】对于A，由得不到，即函数不是奇函数，故A错误； 对于B，因的图象关于轴对称，故是偶函数，不是奇函数，即B错误； 对于C，函数的定义域关于原点对称，且，函数是奇函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，关于原点对称，且，即函数是奇函数，故D正确. 故选：CD. 10.下列各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同． 【详解】选项A中两个函数定义域都是R，但与的对应法则不相同，不是同一函数； 选项B中，定义域是，的定义域是，不是同一函数； 选项C中，定义域都是，化简后，，是同一函数； 选项D中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数． 故选：CD． 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（    ） A．函数满足： B．函数的值域是 C．对于任意的，都有 D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 【答案】AC 【分析】利用，对选项A，B和C逐一分析判断，即可得出选项A，B和C的正误，选项D，通过取特殊点，此时为等边三角形，即可求解. 【详解】由于， 对于选项A，设任意，则； 设任意，则，总之，对于任意实数恒成立，所以选项A正确， 对于选项B，的值域为，又，所以选项B错误， 对于选项C，当，则，当，则，所以选项C正确， 对于选项D，取，此时，得到为等边三角形，所以选项D错误， 故选：AC． 3、 填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 【答案】或(答案不唯一) 【分析】设出幂函数解析式，将代入即可求得结果. 【详解】幂函数在上是减函数，设，则， 因为有很多解，如、、、等均符合题意.故答案为：或(答案不唯一)． 13.已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心 . 【答案】 【分析】由对称中心概念即可求解. 【详解】由题意对于，，， 所以的对称中心是.故答案为： 14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由分段函数在给定区间内恒增，可得每一段都为增，并且位置要着重比较，列不等式即可求解. 【详解】因为与在区间上都为增函数，所以为使 在区间上是增函数，只需即可，解得.故答案为. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）求下列函数的解析式 (1)； (2)是一次函数，且满足 【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用换元法可得答案；（2）设代入，根据多项式相等可得答案. 【详解】（1）令，则， 所以，可得； （2）设，所以， 可得，解得或，所以或. 16.（本题15分）已知函数. (1)若，求函数的图像在上的最小值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据条件得，利用二次函数的性质，即可求解； （2）根据条件，得到，即，即可求解. 【详解】（1）当时，，对称轴为，开口向上 当时，单调递减，所以， 即函数的图像在上的最小值为. （2）由题知恒成立，则， 解得，所以实数的取值范围为. 17.（本题15分）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. (1)求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1)(2)当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元 【分析】（1）由可得结果；（2）分别求出分段函数每一段的最大值即可求解. 【详解】（1）当时，； 当时，， 所以函数解析式为. （2）当时，因为， 又因为在上随的增大而增大， 所以当时，s取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以时，的最大值为2360万元. 所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元. 18.（本题17分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1)(2) 【分析】（1）设二次函数，根据题意列式求即可； （2）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可. 【详解】（1）设二次函数， 因为， 则，解得，即， 又因为，可得， 所以的解析式为. （2）由题意可得：，则在内单调递增， 则在内的最小值为， 若使得成立，则， 即，解得或，所以的取值范围是. 19.（本题17分）给定函数， (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2)用表示中的较大者，记为.请分别用图像法和解析式法表示函数， (3)根据函数图像写出函数的值域 【答案】(1)答案见解析(2)图象答案见解析，(3) 【分析】（1）在同一坐标系中画出函数，的图象（图1）； （2）由图1中函数取值情况，结合函数的定义，可得函数的图象（图．由，解得，即可得出； （3）由图2可得函数的值域. 【详解】（1）在同一坐标系中画出函数，的图象（图， （2）由图1中函数取值情况，结合函数的定义，可得函数的图象（图， ． 图2函数的图象 由，得，解得，或． 结合图2，得出函数； （3）函数的值域：. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章函数的概念与性质-基础过关A卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数是上的奇函数和严格增函数，则下列函数中，是上的偶函数且在区间上为严格增函数的有（ ） ①；  ②；  ③；  ④. A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 2.已知函数，则（  ） A． B． C． D． 3.幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.函数在区间上的最小值是（  ） A． B． C． D． 5.函数在上既没有最大值也没有最小值，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6.若在上是单调函数，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7.已知函数，下面有关结论错误的有（  ） A．定义域为 B．值域为 C．在上单调递减 D．图象关于原点对称 8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.下列函数是奇函数的是（    ） A．，（） B． C． D． 10.下列各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（    ） A．函数满足： B．函数的值域是 C．对于任意的，都有 D．在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ． 13.已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心 . 14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）求下列函数的解析式 (1)； (2)是一次函数，且满足 16.（本题15分）已知函数. (1)若，求函数的图像在上的最小值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 17.（本题15分）某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，. (1)求年利润s（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润. 18.（本题17分）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)，使得成立，求的取值范围. 19.（本题17分）给定函数， (1)在同一直角坐标系中画出函数的图像； (2)用表示中的较大者，记为.请分别用图像法和解析式法表示函数， (3)根据函数图像写出函数的值域 学科网（北京）股份有限公司 $