专题01 方程与列方程重难点题型专训（3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

专题01 方程与列方程重难点题型专训 （3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 列方程 题型二 判断各式是否是方程 题型三 判断是否是方程的解 题型四 已知方程的解，求参数 题型五 等式的性质 拓展训练一 利用等式的性质解方程 拓展训练二 与方程有关的规律问题 拓展训练三 根据等式的性质判断变形是否正确 知识点一：方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·宝山·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）含有未知数的 是方程，例如：． 知识点二：方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）关于x的方程的解是，则m的值是 ． 知识点三： 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）（1）， ； （2）， （3）， ． 【经典例题一 列方程】 【例1】（24-25六年级上·上海长宁·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为 ． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 4．（2025六年级上·上海松江·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【经典例题二 判断各式是否是方程】 【例2】（24-25六年级上·上海松江·单元测试）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 1．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）下列说法：(1)“10＝10”是等式也是方程；(2)“x2＋1＝4”和“2＋1＝3”都是等式；(3)“x＋1＝2”和“ ＋1＝－2”都是等式，也都是方程；(4)“－7＝0”是等式，但不是方程．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于x的方程是二项方程，则m= ． 3．（24-25六年级上·上海松江·课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 4．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）现有四个整式： (1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程； (2)请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 【经典例题三 判断是否是方程的解】 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025六年级上·上海·专题练习） 方程 的解．（填“是”或“不是”） 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 4．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）指出，，各是下列哪个方程的解： (1)； (2)； (3)． 【经典例题四 已知方程的解，求参数】 【例4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 1．（24-25六年级上·上海静安·开学考试）若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，则 ． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 4．（2025八年级·上海松江·模拟预测）若关于的方程有无数多个解，求实数的值． 【经典例题五 等式的性质】 【例5】（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）能运用等式的性质说明图中事实的是（   ） A．若，则（a、b、c均不为0） B．若，则（a、b、c均不为0） C．若，则（a、b、c均不为0） D．若，则（a、b、c均不为0） 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n．（填“”“”或“”） 3．（24-25六年级上·上海松江·随堂练习）根据等式的性质填空： （1）若，则 ．       （2）若，则 ． （3）若，则 ．        （4）若，，则 ． 4．（25-26六年级上·上海松江·随堂练习）利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)； (2)； (3)； (4)． 【拓展训练一 利用等式的性质解方程】 1．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（    ） 解： 去括号得：  ① 移项得：   ② 合并同类项得：     ③ 系数化为1得：      ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 【拓展训练二 与方程有关的规律问题】 1．（2025六年级上·上海松江·专题练习）学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察下列一系列方程，完成后面的问题： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为；， 以上方程及其解很有规律，请写出第n个方程及其解： ． 3．（24-25六年级上·上海长宁·期末）小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： ①； ②； ③； ④… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息； （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由； （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？ 【拓展训练三 根据等式的性质判断变形是否正确】 1．（24-25六年级上·上海青浦·开学考试）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 3．（2025六年级上·上海·专题练习）判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)若，则； (2)若，则． 1．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）若2是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 3．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·上海静安·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是 ． 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）关于x的方程 （1）当a、b满足 ，此方程为一元一次方程． （2）当a、b满足 时，此方程无解． 9．（24-25六年级上·上海松江·随堂练习）用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 10．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 11．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）是下列方程的解吗？ (1)； (2)． 12．（24-25六年级上·上海金山·期中）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 14．（2025六年级上·上海松江·专题练习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 15．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： (1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； (2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 方程与列方程重难点题型专训 （3个知识点+5大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 列方程 题型二 判断各式是否是方程 题型三 判断是否是方程的解 题型四 已知方程的解，求参数 题型五 等式的性质 拓展训练一 利用等式的性质解方程 拓展训练二 与方程有关的规律问题 拓展训练三 根据等式的性质判断变形是否正确 知识点一：方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·宝山·期末）下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有未知数的等式叫方程，据此进行判断即可． 【详解】解：中不含未知数，则A不符合题意， 不是等式，则B不符合题意， 不是等式，则C不符合题意， 符合方程的定义，则D符合题意， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）含有未知数的 是方程，例如：． 【答案】等式 【分析】根据方程的概念即可解答． 【详解】含有未知数的等式是方程， 故答案为：等式． 【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键． 知识点二：方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）若是关于的方程的解，则的值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中解得a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）关于x的方程的解是，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程． 将代入，求解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：， 故答案为：． 知识点三： 等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．通过等式的基本性质，将移到等式的右边，再将方程两边同时除以，即可求解． 【详解】解：∵ 方程两边同时减，得， 方程两边同时除以2，得． 故选D． 2．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）（1）， ； （2）， （3）， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，熟练运用等式的基本性质是解题的关键． （1）给等式两边同时减去5即可解答； （2）先给等式两边同时减去3，然后再给等式两边同时除以10即可解答； （3）先给等式两边同时加上，然后再给等式两边同时乘以即可解答． 【详解】解：（1）， ． 故答案为． （2）， ， ， ． 故答案为：． （3）， ， ， ， ． 故答案为． 【经典例题一 列方程】 【例1】（24-25六年级上·上海长宁·期中）用方程表示“比它的多3”正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为． 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）“x的2倍与5的差等于0”，用方程表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意列方程即可． 【详解】由题意得，方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，准确理解题意是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； … 根据观察得到的规律，写出其解是的方程：__________． 【答案】 【分析】本题考查了根据方程及其解的规律推导特定方程，解题的关键是找出解的数值与方程中第一个分式的分母、第二个分式的分子中常数项的对应关系． 设方程的解为，观察已知方程：当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为；当时，第一个分式分母为，第二个分式分子为，由此得规律：解为的方程是；将代入规律式，即可得到对应方程． 【详解】解：设方程的解为， 由已知规律：解为时，方程第一个分式的分母为，第二个分式的分子为，右边恒为1， 故方程形式为． 当时，，， 代入得方程：． 故答案为：． 4．（2025六年级上·上海松江·专题练习）根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 【经典例题二 判断各式是否是方程】 【例2】（24-25六年级上·上海松江·单元测试）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是方程的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由方程的概念可知,是方程则需满足以下条件:①方程中必须含有未知数;②是等式. 依据方程的概念对所给式子逐一进行判断,从而得出正确答案的. 【详解】①不是等式,故①不是方程; ②中不含未知数,故②不是方程; ③、④、⑤中含有未知数且是等式,符合方程的概念,故③④⑤是方程; ⑥中含有不等号,故⑥不是方程. 综上所述,所给式子中是方程的有③④⑤,共3个. 故答案选B. 【点睛】此题考查方程的概念，解题关键在于掌握含有未知数的等式叫做方程. 1．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）下列说法：(1)“10＝10”是等式也是方程；(2)“x2＋1＝4”和“2＋1＝3”都是等式；(3)“x＋1＝2”和“ ＋1＝－2”都是等式，也都是方程；(4)“－7＝0”是等式，但不是方程．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据等式与方程的定义求解即可. 【详解】(1)“10＝10”是等式，但不是方程，故不正确； (2)“x2＋1＝4”和“2＋1＝3”都是等式，正确； (3)“x＋1＝2”和“ ＋1＝－2”都是等式，也都是方程，正确； (4)“－7＝0”是等式，也是方程，故不正确． 故选B . 【点睛】本题考查了等式与方程的定义，用“=”表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程. 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知关于x的方程是二项方程，则m= ． 【答案】1 【分析】根据方程项数的概念得出，求出m即可． 【详解】解：∵关于x的方程是二项方程， ∴，即， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了高次方程，利用方程的项数得出关于m的方程是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海松江·课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 【答案】 ①③④⑤ ③④⑤ ③④⑤ 【分析】根据等式的特点：用等号连接的式子，方程的特点：①含有未知数，②是等式进行判断即可． 【详解】解：由题意可得，含有未知数的等式是方程， ①是等式； ②是多项式，既不是等式也不是方程； ③既是等式也是方程； ④既是等式也是方程； ⑤既是等式也是方程， 故答案为：①③④⑤；③④⑤；③④⑤． 【点睛】本题考查等式和方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键． 4．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）现有四个整式： (1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成___________个方程； (2)请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程． 【答案】(1)5 (2)，，解方程得，解方程得 【分析】（1）根据题意列出所有的等式，再根据方程的定义即可得到结果； （2）找出所有的一元一次方程，求出解即可． 【详解】（1）解：等式有：，，，，，， ∴一共可以组成5个方程； （2）解：由（1）得一元一次方程有，， ， 去分母得：， 解得：； ， 去分母得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟知方程的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键． 【经典例题三 判断是否是方程的解】 【例3】（24-25六年级上·上海金山·期末）下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，将分别代入各选项中方程的左边并计算，若左边右边，则是该方程的解；否则，则不是该方程的解． 【详解】解：A.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴A不符合题意； B.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解， ∴B符合题意； C.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴C不符合题意； D.将代入的左边和右边，得左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解， ∴D不符合题意； 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）已知是关于的方程的解，则代数式的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，代数式的值的等知识，先根据方程的解的定义求出，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 化简得， ∴， 故选：D． 2．（2025六年级上·上海·专题练习） 方程 的解．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查方程的解，关键是掌握：方程的解是指使方程两边相等的未知数的值． 把分别代入方程的左右两边计算，再比较两边值是否相等即可判断． 【详解】解：把，，代入方程， ∵方程左边，右边， ∴方程左边≠右边， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）代数式的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴ 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 4．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）指出，，各是下列哪个方程的解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)是方程的解； (2)是方程的解； (3)是方程的解； 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，，分别代入三个方程中，看方程左右两边是否相等即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （2）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解； （3）解：把代入，左边，右边， 此时方程左右两边不相等，故不是方程的解； 把代入，左边，右边， 此时方程左右两边相等，故是方程的解． 【经典例题四 已知方程的解，求参数】 【例4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握相关知识是解题的关键； 将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程 的解为， 将代入方程：， 即， 移项得：， 即：， 两边同除以2，解得：， 因此，的值为， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海静安·开学考试）若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程． 求方程的解，即可得关于的方程的解，代入，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由得， 根据题意可知，是方程的解， ∴， ∴， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期末）如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于的方程与方程是“美好方程”，则 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解求出其解，再根据“美好方程”的定义求出的解，进而求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：9． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若关于x的一元一次方程的解为；则称该方程为“奇异方程”，例如：的解为，则该方程是“奇异方程”已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据奇异方程的定义可求出方程的解，再把方程的解代入原方程得到关于m的方程，解方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程是奇异方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 4．（2025八年级·上海松江·模拟预测）若关于的方程有无数多个解，求实数的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程无数多个解的条件是解题的关键．首先把关于x的方程化成一般形式，然后根据方程无数多个解的条件列方程组求解． 【详解】由，整理为， ∵方程有无数多个解， ∴， 解得． 【经典例题五 等式的性质】 【例5】（24-25六年级上·上海青浦·阶段练习）在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．方程两边同乘以4去分母即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以4去分母，得， 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）能运用等式的性质说明图中事实的是（   ） A．若，则（a、b、c均不为0） B．若，则（a、b、c均不为0） C．若，则（a、b、c均不为0） D．若，则（a、b、c均不为0） 【答案】A 【分析】根据等式的性质，结合实物解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得若，则， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海松江·期末）已知，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m n．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，以及作差法比较大小，解题的关键在于理解两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．把等式变形为m减n等于多少的形式，再进行判断，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海松江·随堂练习）根据等式的性质填空： （1）若，则 ．       （2）若，则 ． （3）若，则 ．        （4）若，，则 ． 【答案】 0 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握是解此题的关键． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据等式的基本性质解答即可； （3）根据等式的基本性质解答即可； （4）根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 故答案为：； （4）∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（25-26六年级上·上海松江·随堂练习）利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，左右加减同一个数，等式成立；左右乘以一个相同的数，等式成立；左右除以不为零的数，等式成立． （1）利用等式的性质，两边加上即可得到答案； （2）两边除以，系数化为1即可得到答案； （3）两边减去4，即可得到答案； （4）两边乘以4，去分母即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 把代入原方程，左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； （2）解：， 两边除以，系数化为1得：， 把代入原方程，左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解；； （3）解：， 两边减去4得：， 两边除以5，系数化为1得：， 把代入原方程，左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； （4）解：， 两边乘以4，去分母得：， 两边减去8得：， 两边除以，系数化为1得：， 把代入原方程，左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的解； 【拓展训练一 利用等式的性质解方程】 1．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）如图框图内表示解方程的过程，其中依据“等式性质”是（    ） 解： 去括号得：  ① 移项得：   ② 合并同类项得：     ③ 系数化为1得：      ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 利用等式的性质1“等式两边同时加上或减去同一个数（或代数式），所得结果仍然是等式”；等式的性质2：“等式两边同时乘或除以同一个不是零的数（或代数式），所得结果仍然是等式”判断即可． 【详解】根据题意得：②在方程的两侧同时加上，根据的是等式的性质1； ④在方程的两边同时除以，根据的是等式的性质2， 故解方程的流程，其中依据“等式性质”是②④， 故选：D 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，由，则，再根据由表格中的数据即可解答，掌握等式的性质成为解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知，关于的方程的解是， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质， （1）根据等式的性质在方程两边同时减去，合并同类项后再在方程两边同时除以即可； （2）根据等式的性质在方程两边同时减去，合并同类项后再在方程两边同时除以即可； 解题的关键是掌握等式的基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等． 【详解】（1）解：， 在方程两边同时减去，得：， 合并同类项，得：， 在方程两边同时除以，得：； （2）， 在方程两边同时减去，得：， 合并同类项，得：， 在方程两边同时除以，得：． 【拓展训练二 与方程有关的规律问题】 1．（2025六年级上·上海松江·专题练习）学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，观察方程可得：的解是，进而求出时的值，即可得出结果． 【详解】解：观察可知：方程的解为， ∴当， ∴， ∴方程为：； 故答案为：． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察下列一系列方程，完成后面的问题： 第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为；， 以上方程及其解很有规律，请写出第n个方程及其解： ． 【答案】，解为 【分析】本题考查了解一元一次方程的解，弄清楚题目中的规律是解题关键． 把方程和解变形即可得出规律． 【详解】解：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为；， 由此可得出第n个方程为，解为． 故答案为：，解为． 3．（24-25六年级上·上海长宁·期末）小明研究规律方程的时候遇到了下面一组方程： ①； ②； ③； ④… （1）请聪明的你帮小明写出一条这组规律方程的信息； （2）小明通过计算发现，第一个方程的解是，第二个方程的解为，因此他就大胆地推测出第三个方程的解为，并写出了第四个方程．请你验证一下小明的推测是否正确，如果正确，请你写出验证过程，并写出第四个方程；如果不正确，请说明理由； （3）你能根据以上解决问题的经验直接写出符合上述规律，解为（为正整数，且）的方程吗？ 【答案】（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2；（2）正确，见解析，；（3）能，见解析， 【分析】（1）观察方程，可得出规律； （2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可； （3）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系直接写出方程 【详解】解：（1）等号右边都是1；等号左边第二项的分母都是2（答案不唯一，答出一条即可）） （2）正确． 验证如下： 把代入到方程中，左边， 右边，所以是方程的解，小明的推测正确． 第四个方程为． （3）（为正整数，且）． 【点睛】本题考查了学生的观察分析能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是解题的关键． 【拓展训练三 根据等式的性质判断变形是否正确】 1．（24-25六年级上·上海青浦·开学考试）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍成立；等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或整式），等式仍成立，尤其要注意除法中除数不能为0． 根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：根据等式的基本性质对各选项分析如下： A.，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意； B.，可推出，也可能推出，故变形错误，本选项符合题意； C.，两边同时减去6，得，变形正确，本选项不符合题意； D.，且，两边同时除以，得，变形正确，本选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海松江·单元测试）将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2025六年级上·上海·专题练习）判断下列等式变形是否正确，并说明理由． (1)若，则； (2)若，则． 【答案】(1)正确，理由见解析 (2)不正确，理由见解析 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质进行计算，即可解答； （2）根据等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：正确， 理由：∵， ∴， ∴； （2）不正确， 理由：∵， ∴， ∴， ． ∴不正确． 1．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）下面不是方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫做方程，由此逐项分析即可得解，熟练掌握方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、，不是方程，故符合题意； C、是方程，故不符合题意； D、是方程，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）若2是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，再解关于 的一元一次方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵2是关于的方程的解， ∴，解得 故选：C. 3．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确； ②若，关于x的方程，移项，得：， 则，则原结论错误； ③把代入方程得，方程一定成立， 则一定是方程的解，结论正确． 故选：B． 4．（25-26六年级上·上海青浦·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海闵行·期末）有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，由图（a）和图（b）可得，，进而根据，求出取值范围即可解题． 【详解】解：设种物体□，△，○的重量分别为x克，y克，z克， 由图（a）和图（b）可得：①，， 即， 代入①得，即， ∴， 即， 故选：B． 6．（24-25六年级上·上海静安·期末）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， 且． 解得． 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海长宁·期末）冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程的解． 将代入原方程求解即可． 【详解】∵的解是， ∴， 解得： 故答案为：1 8．（24-25六年级上·上海长宁·期中）关于x的方程 （1）当a、b满足 ，此方程为一元一次方程． （2）当a、b满足 时，此方程无解． 【答案】 为任意数 【分析】（1）方程移项合并整理得到结果，根据一元一次方程的定义即可得出答案； （2）方程移项合并整理得到结果，由方程无解，确定出a的值，及b的范围即可． 【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得：， ∴为任意数，此方程为一元一次方程， 故答案为：为任意数． 解：（2）由原方程得， 则时，此方程无解， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值． 9．（24-25六年级上·上海松江·随堂练习）用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么 ； （2）如果，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：（）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； 故答案为：；；；． 10．（24-25六年级上·上海虹口·期末）如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）是下列方程的解吗？ (1)； (2)． 【答案】(1)是 (2)不是 【分析】本题主要考查方程的解的定义，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． （1）将代入方程，看是否符合方程解得定义即可解答； （2）分别将代入方程左边和右边，看是否符合方程解得定义即可解答． 【详解】（1）将代入方程，得方程左边20， 方程右边． 因为左边右边，所以是方程的解． （2）将代入方程，得 方程左边， 方程右边． 因为左边右边，所以不是方程的解． 12．（24-25六年级上·上海金山·期中）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用等式的性质即可解方程； （）利用等式的性质即可解方程； （）利用等式的性质即可解方程； （）利用等式的性质即可解方程； 本题考查了利用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 【答案】，， 【分析】此题考查了列方程．根据三角形的周长、三角形内角和定理、直角三角形的面积公式分别列方程即可． 【详解】解：如图（1），由题意可得，， 如图（2），由题意可得，， 如图（3），由题意可得，， 14．（2025六年级上·上海松江·专题练习）若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 15．（25-26六年级上·上海松江·课后作业）列方程表示下列语句中的相等关系： (1)某地2023年9月10日的温差是，这天最高气温是，最低气温是； (2)某校七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人； (3)一种商品每件进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件的售价又降低10元，现售价为每件210元； (4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树棵，平均每天第一小组比第二小组多植2棵树． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程． （1）根据温差最高气温最低气温，列出方程即可； （2）根据女生人数总人数女生所占的比例，列出方程即可； （3）根据现售价原来的售价降价的钱数，列出方程即可； （4）根据第一小组平均每天种树的棵数第二小组平均每天种树的棵数，列出方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得； （3）解：根据题意，得； （4）解：根据题意，得． 学科网（北京）股份有限公司 $