第三章 一元一次方程重难点检测卷 -2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升讲练（沪教版五四制2024）

第三章 一元一次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26六年级上·上海松江·期中）若，且a与b异号，则的值为（    ） A．2 B．2或8 C．8 D．8或 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）下列方程的变形中，移项正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 6．（25-26六年级上·上海青浦·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）若，则的值为 ； 8．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）当 时，代数式比的值大1． 9．（24-25六年级上·上海闵行·期中）小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 10．（25-26六年级上·上海宝山·开学考试）假设“”为一种运算符号，运算规则是，表示a加b的和乘以2．例如：，如果，那么 ． 11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）已知某年级学生比原来增加了，若现有学生144人，那么原有学生 人； 12．（25-26六年级上·上海松江·随堂练习）根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 13．（24-25六年级上·上海虹口·课后作业）若关于x的方程与的解相同，求k的值．完成下面的解题过程． 解：解方程，得 ． 由题意，得 （ ）， 解得 ． 14．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 0 则关于y的方程的解是 ． 15．（25-26六年级上·上海普陀·开学考试）低血糖对身体危害很大，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平．欧欧将50克白糖放入杯中，倒入200克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后又加入72克白开水．如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入白糖 克． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点两点间的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ． 17．（25-26六年级上·上海金山·阶段练习）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形中的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈.      （1）的值等于 . （2）的值等于 . 18．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级上·上海闵行·开学考试）解方程： (1)； (2)． 20．（24-25六年级上·上海虹口·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 21．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 22．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）【问题】解方程： 【解题】解：____， 得， ……………………第一步 去括号，得                    ……………………第二步 移项，得，                         ……………………第三步 合并同类项，得，                        ……………………第四步 ……… 【批注】 (1)以上求解步骤中，第一步横线上应填的是_______ ，从第_______步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程． 23．（24-25六年级上·上海松江·期中）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 24．（24-25六年级上·上海静安·期末）某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 (1)求商品购进的数量． (2)商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 25．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上有两条线段和（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），线段的长度为6个单位长度，线段的长度为4个单位长度，点B、D在数轴上表示的数分别是和14．线段、同时从图中位置出发，线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒．（整个运动过程中，线段和保持长度不变） (1)当运动开始后， 秒时，线段与线段开始有重叠部分； 秒后，线段与线段不再有重叠部分； (2)当点C在线段上，且时，求t的值； (3)当点B与C相遇时，线段立即以初始速度的2倍向左匀速运动；当点B与点D相遇时，线段的速度变为初始速度的继续向左匀速运动．在整个运动过程中，线段的运动速度和方向保持不变，直接写出当时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 一元一次方程重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：六年级上册第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）下列各式中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，逐项分析判定即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 即，故该选项正确，不符合题意； B．∵，， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意； D．∵， ∴，即，故该选项正确，不符合题意． 故选C． 2．（25-26六年级上·上海松江·期中）若，且a与b异号，则的值为（    ） A．2 B．2或8 C．8 D．8或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，且a与b异号， ∴或， ∴或， 故， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）下列方程的变形中，移项正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程的移项，熟练掌握移项的法则是解题的关键； 根据移项要变号对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、由，得，故此选项错误，不符合题意； B、由，得，故此选项错误，不符合题意； C、由，得，故此选项正确，符合题意； D、由，得，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26六年级上·上海长宁·开学考试）下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列方程解决问题的方法及应用．根据题意，逐项分析进行解答． 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了换元法解一元一次方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键．通过观察两个方程的结构特征，利用换元法将关于的方程转化为已知解的关于的方程形式，进而求解的值． 【详解】解：对于方程， ∵令， ∴原方程可化为． ∵已知关于的方程的解为， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 6．（25-26六年级上·上海青浦·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题：若数轴上两点、对应的数分别为，，点为数轴上一动点，其对应的数为当到点、的距离之和为时，则对应的数的值为（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离．根据两点间的距离公式，分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在点左侧时，则：， 解得； 当点在点和点之间时，则：，不符合题意； 当点在点右侧时，则：， 解得； 综上：或； 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26六年级上·上海闵行·阶段练习）若，则的值为 ； 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 根据绝对值的性质得到关于的方程，再解方程即可求得的值． 【详解】解：， ， 解得：或． 故答案为：或． 8．（24-25六年级上·上海松江·课后作业）当 时，代数式比的值大1． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据题意得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故答案为： 9．（24-25六年级上·上海闵行·期中）小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小李在解方程时，误将看作， 小李解的方程为， 解得方程的解， ， 解得， 故答案为：． 10．（25-26六年级上·上海宝山·开学考试）假设“”为一种运算符号，运算规则是，表示a加b的和乘以2．例如：，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，列出一元一次方程是解题的关键． 根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）已知某年级学生比原来增加了，若现有学生144人，那么原有学生 人； 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设原有学生人，根据题意列一元次方程求解即可． 【详解】解：设原有学生人， 则， 解得：， 即原有学生人， 故答案为：． 12．（25-26六年级上·上海松江·随堂练习）根据等式的性质填空： (1)如果，那么________； (2)如果，那么________； (3)如果，那么________； (4)如果，那么． 【答案】(1)1 (2) (3)5 (4)2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘、除同一个数，除数不为0）等式仍然成立是解题的关键． （1）根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时加1，所以． （2）根据等式两边同时减同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时减2，所以． （3）根据等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，已知，在等式两边同时乘5，所以． （4）根据等式两边同时除以同一个不为的数等式仍然成立，已知，在等式两边同时除以3，所以． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 故答案为：5； （4）解：∵， ∴， 故答案为：2； 13．（24-25六年级上·上海虹口·课后作业）若关于x的方程与的解相同，求k的值．完成下面的解题过程． 解：解方程，得 ． 由题意，得 （ ）， 解得 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、方程的解等知识点，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ； 把代入得， 解得． 故答案为：，，，8． 14．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 0 则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键． 先根据表格求得，再结合可得，再求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，即， ∴． ∵， ∴， ∴，解得：， ∴关于y的方程的解是． 故答案为． 15．（25-26六年级上·上海普陀·开学考试）低血糖对身体危害很大，若有低血糖症状发生时，需要迅速补充糖分以恢复正常血糖水平．欧欧将50克白糖放入杯中，倒入200克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水使血糖升高，之后又加入72克白开水．如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入白糖 克． 【答案】 【分析】本题考查的是百分数的应用，设需要加入白糖克，原来糖水浓度是，计算喝去一半糖水后剩下糖水中糖的质量，利用浓度公式列方程计算． 【详解】解：原来糖水浓度：， 喝去一半糖水后剩下糖水中糖的质量：克， 设需要加入白糖克， 则， 解得：． 故答案为：． 16．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）如图所示，、是数轴上的两个点，点所表示的数为，动点以每秒4个单位长度的速度从点向左运动，同时，动点、从点向右运动，且点的速度是点速度的，当运动时间为2秒和4秒时，点和点两点间的距离都是6个单位长度，则当点运动到点时，动点所表示的数为 ． 【答案】31 【分析】本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的应用，设点N速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒，根据题干当运动时间为2秒和4秒时，点M和点L的距离都是6个单位长度，列方程解出a，进而得到的长度，再求出点L到点A所需的时间，即可求解． 【详解】解：设点N速度为个单位每秒，则M点速度为个单位每秒， ∵当运动时间为2秒和4秒时，点M和点的距离都是6个单位长度， ∴， 解得：， ∴， ∴点L运动到点A所需时间为： ∴点N表示的数为： 故答案为：． 17．（25-26六年级上·上海金山·阶段练习）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形中的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈.      （1）的值等于 . （2）的值等于 . 【答案】 或 【分析】本题考查了有理数的加法及解一元一次方程、求代数式的值，关键在于理解题意，正确计算出a、b的值． （1）这8个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，因此； （2）内圈右边的圆圈应填3，则或，或． 【详解】解：（1）这8个数字的和是， 横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于， 根据题意有：，解得； 故答案为：； （2）根据内圈正方形的4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，则或． 因此，或． 故答案为：或． 18．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如示意图，两地间有一条河，两地间路程共米（包括旱路与水路），且两地到河岸均有一定距离，甲、乙二人从地出发到地，乙先于甲出发，当乙走到岸边处登船渡河时，甲从地出发；当小船将乙送过河后再空船原路返回到达地岸边处时，甲刚好到达处登船；当小船将甲送到对岸处时，乙恰好到达地，现已知甲、乙二人步行速度均为米／分钟，小船在水中行驶的平均速度为米／分钟（不考虑水流速度影响），则两地间水路的长度为 米． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设间的距离为米，则间的距离为米，两地间水路的长度为米， 根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设间的距离为米，则间的距离为米，两地间水路的长度为米， 由题意得，， 解得， ∴， ∴两地间水路的长度为米， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（25-26六年级上·上海闵行·开学考试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程和解比例方程，解题的关键是熟练掌握等式的性质． （1）利用等式的性质解方程即可； （2）先利用比例的性质得出，再解方程即可． 【详解】（1）解：， 得， 得； （2）解：， 得， 得， 得， 即． 20．（24-25六年级上·上海虹口·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据是关于x的一元一次方程，得到，，求得m的值即可； （2）分两种情况，先求得的解，根据一元一次方程的解与的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得或且， ∴或； （2）解：当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 综上所述，或． 21．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 22．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）【问题】解方程： 【解题】解：____， 得， ……………………第一步 去括号，得                    ……………………第二步 移项，得，                         ……………………第三步 合并同类项，得，                        ……………………第四步 ……… 【批注】 (1)以上求解步骤中，第一步横线上应填的是_______ ，从第_______步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)去分母，三 (2)解答过程见详解 【分析】本题考查了解一元一次方程，按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，进行检查并解方程，即可求解． 【详解】（1）解：第一步横线上应填的是去分母， 移项，得，   从第三步开始出现错误； 故答案为：去分母，三； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，         系数化为，得． 23．（24-25六年级上·上海松江·期中）【阅读材料】 由绝对值的定义可知．若，则或；若，则．我们可以根据上面的定义，解一些简单的绝对值方程 例如，解方程 解法一：当时，原方程化为，解得； 当时．原方程化为，解得， 所以原方程的解为或 解法二：移项得，合并同类项得，根据绝对值的意义知． 所以原方程的解为或． 【解决问题】 请你用两种方法解方程． 【答案】或，见解析 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握一元一次方程的解法，理解绝对值的意义和进行分类讨论思想的应用是解题的关键． 方法一：首先根据得，于是原方程可化为，由此可解出，再根据得，是原方程可化为，由此可解出，综上所述可得原方程得解； 方法二：首先移项、合并同类项得，再将的系数化1为得，然后利用绝对值的意义可得出的值，进而得原方程得解． 【详解】解：解法一：当时，原方程化为，解得， 当时，原方程化为，解得， 所以，原方程的解为或； 解法二：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得        根据绝对值的意义可得 所以，原方程的解为或． 24．（24-25六年级上·上海静安·期末）某店用10000元的资金购进A，B两种商品共400件，并在“双十二”期间销售，两种商品的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 40 60 20 30 (1)求商品购进的数量． (2)商品售出商品售出后，由于销售情况不理想，该店推出“买一件商品送一件商品，单独购买商品优惠元”的促销活动．一段时间后，A，B两种商品全部售完．已知剩余的商品都参加了促销活动，销售A，B两种商品共获利2125元，求的值． 【答案】(1)购进商品的数量为100件 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． （1）设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件，根据400件商品的花的费用为10000元，列出方程，解方程即可； （2）根据销售A，B两种商品共获利2125元，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设购进商品的数量为件，则购进商品的数量为件， 依题意得， 解得：， （件）， 答：购进商品的数量为100件，则购进商品的数量为300件； （2）解：商品售出，即（件），剩余（件）， 商品售出，即（件），剩余（件）， 剩余的商品都参加了促销活动，即促销活动卖出商品75件，赠送商品75件，再剩下的125件商品以优惠全部卖出， 依题意得：， 整理得， 即， 解得． 25．（24-25六年级上·上海宝山·期中）如图，数轴上有两条线段和（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），线段的长度为6个单位长度，线段的长度为4个单位长度，点B、D在数轴上表示的数分别是和14．线段、同时从图中位置出发，线段以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，线段以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒．（整个运动过程中，线段和保持长度不变） (1)当运动开始后， 秒时，线段与线段开始有重叠部分； 秒后，线段与线段不再有重叠部分； (2)当点C在线段上，且时，求t的值； (3)当点B与C相遇时，线段立即以初始速度的2倍向左匀速运动；当点B与点D相遇时，线段的速度变为初始速度的继续向左匀速运动．在整个运动过程中，线段的运动速度和方向保持不变，直接写出当时t的值． 【答案】(1)15； (2)t的值为或； (3)t的值为6或时，． 【分析】本题是数轴与一元一次方程的综合，考查了数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用等知识，分类讨论思想，表示出各点表示的数是解题的关键． （1）线段与线段开始有重叠部分时，此时点B与点C重合，此时这两点坐标相等，得到关于t的一元一次方程，解方程即可；当点A与点D重合后，两线段不再有重叠部分，也可得关于t的一元一次方程，解方程即可； （2）分两种情况：点C在线段上，点D在点B的右侧；点C在线段上，点D在点B的左侧；由建立方程求解即可； （3）分两种情况：点C在线段上，此时点D与点B重合，易求得；点C在点A左侧，列出一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：B点表示的数为：， ，且点表示的数为14，则C点表示的数为， ∴点C表示的数为：； 当点B与点C重合时， 由题意得：， 解得：； 即从5秒开始，两线段开始有重叠部分； 当点A与点D重合时，点D表示的数为，点A表示的数为， 由题意得：， 解得：； 即秒后，两线段不再有重叠部分； 故答案为：15；； （2）解：点A、B、C、D四点表示的数分别为，，，， 当点C在线段上，点D在点B的右侧， ，， ∵， ∴， 解得：； 当点C在线段上，点D在点B的左侧， ， ∵， ∴， 解得：； 综上，当点C在线段上，且时，t的值为或； （3）解：当点C在线段上时， ∵， ∴； ∵， ∴两点重合； 由（2）知，当时，B、C重合， 当两点重合时，点D表示的数为：， 由于5秒后到点B与点D相遇，运动速度为原来的2倍， 则有， 解得：； 当点C在点A左侧时， 当C运动6秒时，点C表示的数为，继续运动后C表示的数为：， 则， 解得：； 综上，当t的值为6或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $