3.1代数式（第二课时）教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式的值，围绕列代数式、解释意义及求值展开。通过旧知回顾代数式定义与书写规范，结合合唱团站队情境、传数游戏导入，衔接上节课用字母表示数，搭建学习支架。 特色在于融入核心素养，如身体质量指数问题发展符号意识与数据观念，住房装修费用实例培养应用意识。采用自主学习、小组讨论等方式，例题涵盖多种题型，助学生理解代数式现实意义，提升教师教学效率，促进学生数学思维发展。

1.代数式 第2课时　代数式的值 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 会把具体数代入代数式进行计算。 ■课标分析 1.在具体情境中，能列出代数式，求出代数式的值，并解释它的实际意义。 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。 教材分析 本节课是在学生学习了用字母表示数的基础上，结合学生已有的生活经验，使学生的思维实现由数到式的飞跃，数学的文字语言与符号语言的转换。它在教材中有承前启后的作用，是研究方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，也是研究函数和方程的重要工具。 学情分析 学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算。在此之前学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第1课时中对于用字母表示数及代数式的定义已具有一定的认知水平，此时导入列代数式和代数式的值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机。 素养目标 1.通过具体情境，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情境中能求出代数式的值，发展数据观念。 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展数学探究意识。 3.通过在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，发展应用意识，体验数学美，增强学习自信心。 教学重难点 教学重点 列代数式，并能解释代数式的实际背景和几何意义。 教学难点 代数式求值方法及解释代数式的意义。 难点成因及对策：学生积累的经验比较少，有些思维方法建构不起来。教师在教学时，首先要注重学生学习兴趣的培养，激发他们学习的积极性和主动性，采用研讨式学习方法，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，指导学生学会分析和归纳。 教学活动 教学流程 [续表] 新课导入激发兴趣 教师活动 学生活动 设计意图 【旧知回顾】 回顾代数式的定义及书写规范。(用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。规范书写：①数字与字母及字母与字母的乘号要省略；②除法运算要用分数线来表示；③数字应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写，当字母前的数字是带分数时，一定要将带分数化成假分数；④主体为和的形式，后面有单位需加括号) 学生回顾旧知口述代数式的定义及规范书写的要求。 学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识，为 本 节 课 学 习 作铺垫。 【新知导入】 情境导入：通过合唱团的站队，提出用n的代数式表示的三个问题。 复习导入：回顾代数式的概念，指出单独的一个数或一个字母也是代数式。 游戏导入：引入传数游戏，教师讲明规则，4人一组，最后一名同学报出答案。 学生根据教师 提出的问题，思考解答。 学生回顾上节课的内容。 学生按教师要求分组玩游戏。 唤 起 学 生 的 生 活 经验，能够体现数学的现 实 性， 激发 学 生兴趣。 回顾旧知识导入，直奔主题。 游戏导入活跃了课堂气氛，调动了学生的积极性。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 1.请同学们阅读教材78-79页，思考并回答下列问题：某景点的门票价格：成人10元/人；学生5元/人。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费? (该旅游团应付门票费(10x+5y)元) 2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题? (①如果用x(元/ kg)表示大米的价格,用y(元/L)表示食用油的价格，那么10x+5y就表示购买10kg大米和5 L食用油所用的费用； ②如果用x(cm³)表示某种正方体的体积，用y(cm³)表示某种长方体的体积，那么10x+5y就表示 10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和； ③如果用x( kg)表示一张课桌的质量，用y( kg)表示一个凳子的质量，那么10x+5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和(答案合理即可)) 学 生 自 学 教 材 78页，试着完成教材上的问题。 学生想一想代数式10x+5y 还能表示什么，尝试用多种方法表示。 让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性。 帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳 等能力。 教师活动 学生活动 设计意图 小组讨论 1.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(千克)与人体身高(米)的平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在18.5～24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重。 (1)设一个人的体重为w(千克)，身高为h(米)，求他的身体质量指数； (2)张老师的身高是1.75米，体重是65千克，他的体重是否适中？ ((1)根据身体质量指数的意义，可得他的身体质量指数为。(2)代入求值得≈21.22，而18.5<21.22<24，因此他的体重适中) 2．填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况，回答下列问题。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 11 16 21 26 31 36 41 46 n2 1 4 9 16 25 36 49 64 小组学生针对思考的问题进行讨论并订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。 (1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐变大) (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100？(因为当n＞6时，n2的值大于5n＋6的值，所以n2的值先超过100) 小组展示 教师倾听学生的回答并适时给出点拨。 小组派代表对讨论的结果进行展示，师生共同分析。 由学生上台展示小组讨论结果，提高兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点1：列代数式(重难点) 1.定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。 2.列代数式五点注意：①仔细分析词义。列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细区分词义。如“除”与“除以”，“平方的差(或平方差)”与“差的平方”的词义区分。②分清数量关系。要正确列代数式，必须分清数量之间的关系。③注意运算顺序。④规范书写格式。列代数式时要按要求规范书写。像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法要写成分数形式， 带分数与字母相乘需把带分数化为假分数，书写单位名称什么时候不加括号，什么时候要加括号。注意代数式括号的适当运用。⑤正确进行代换。列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。 知识点2：代数式的值(重点) 1．用具体数值代替代数式里的字母，就可以求出代数式的值。 2．求代数式的值的步骤：(1)用数值代替代数式里的字母。(2)按照代数式中的运算，计算出结果。 教学活动 典型例题精做精讲 【题型一】列代数式 例1：一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为__0.9x__元。 变式：某校开展了丰富多彩的社团活动，每名学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加。已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加科技类社团的人数为__(m＋6)＋2__(用含m的代数式表示)。 【题型二】求代数式的值 例2：若a＝－4，b＝10，则代数式a3－ab的值为__－24__。 例3：根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为__4__。 【题型三】运用整体思想求代数式的值 例4：已知x－y＝5，那么2x－3－2y的值是__7__。 变式：已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x＋2 024的值是__2__034__。 【题型四】代数式表示的意义 例5：写出下列各代数式的意义：(1)2a－3；(2)2(a－3)；(3)x2＋y2。 解：(1)a的2倍与3的差。(2)a与3的差的2倍。(3)x，y两数的平方和。 例6：开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点。某商店将原价为a元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是(　A　) A．按(0.9a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按(0.9a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按0.9(a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按0.9(a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【题型五】代数式的实际应用 例7：如图是小明家的住房结构平面图，装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖。 (1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，则购买瓷砖需要花费__360xy__元；(用含x、y的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？ 解：卧室面积：2y(4x－2x)＝4xy(平方米)，客厅面积：2x·4y＝8xy(平方米)， 所以铺木地板的面积为4xy＋8xy＝12xy(平方米)， 因为每平方米木地板的价格是200元， 所以铺木地板需要花费200×12xy＝2 400xy(元)。 2 400×5×6＝72 000(元)，360×5×6＝10 800(元)。 所以铺完整个房间地面共要花费72 000＋10 800＝82 800(元)。 课堂小结 同学们，今天我们主要学习了哪些内容？(列代数式，代数式求值，代数式的意义) 学了代数式后，在以后的学习过程中，我们会经常接触它，我们实现了从数的世界到式的世界的转化，它为我们学习后边的方程、函数奠定了基础。 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材79页随堂练习。 　　　　　　教学反思 优点：本节课我注重了数学思考、解决问题、情感与态度的目标达成，并在生活情境中感受符号的实际意义，在求值过程中领悟数学算理，在探求规律中发现数学，从而丰富了教学目标并有助于促进学生全面、持续、和谐发展。 缺点及改进措施：师生互动活动时间不足，没能达到充分发现学生问题的目的，学生对求代数式的值的两大步骤还不够熟练，迁移能力没有得到有效提升。对相关的书写规则强调不够，以至于很多学生常常因为书写致错。在以后的教学过程中，要注重学生基础方面的训练，课前要为本节课的内容做好基础知识的铺垫，提升学生的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $