第三章整式及其加减培优B卷2025-2026学年 北师大版（2024) 七年级数学上册

2025-2026学年七年级上学期第三章整式及其加减 培优B卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减，掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则判断即可． 【详解】解：A：，故此选项不合题意； B：，故此选项符合题意； C：与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； D：，故此选项不合题意． 故选：B ． 2．已知与是同类项，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．2或3 【答案】B 【分析】本题考查的是同类项的定义，解答本题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项． 直接根据同类项的定义即可求出． 【详解】解： 与是同类项， ， 故答案为：B． 3．若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（   ） A．7 B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0． 首先根据相反数和倒数的性质得到，，然后整体代数求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是1， ∴，， ∴． 故选：D． 4．下列说法正确的是(   ) A．的系数是 B．的次数是 C．单项式的系数是，次数是 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是理解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，找准单项式的系数和次数． 【详解】、的系数是，故选项错误，不符合题意； 、的次数是，故选项错误，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，故选项错误，不符合题意； 、是二次三项式，故选项正确，符合题意； 故选：． 5．已知一列数（为正整数），若，且任意相邻的四个数之和为6，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化规律，关键是根据已知条件求出这列数的规律． 根据题意可得，则可得，同理可得，由此求解即可． 【详解】解：∵， ， 同理可得， ， ， 故选：B． 6．下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 7．已知，从a、b、c、d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：为一次“绝差操作”，为“绝差操作”的一种运算结果．下列说法：其中正确的个数是（    ） ①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为； ②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为； ③所有的“绝差操作”共有4种不同运算结果． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简绝对值，列举出所有可能结果，逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，共有以下几种情况： 情况1：， 情况2：， 情况3：， 情况4：， 情况5：，与情况1相同， 情况6：，与情况2相同， 可知，所有的“绝差操作”共有4种不同运算结果，故③正确； 情况1与情况2运算结果之和为：，故①正确； 将上述4种结果，任意选取两组的结果相减，没有结果为，故②错误； 综上可知， 正确的有①③，共2个， 故选B． 8．有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第次操作；做第次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续操作下去，从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字变化类，根据题意分别求得第一次操作增加数字，，第二次操作所增加数字，可以发现是定值，从而求得第次操作后所有数之和为，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵第一次操作增加数字：，， 第二次操作增加数字：，，，， ∴第一次操作增加， 第二次操作增加， 即每次操作加， ， ∴第次操作后所有数之和为， 故选：． 9．已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对x进行赋值，即对其取1，0，，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果． ①当时，则，即可判断；②取，代入恒等式中求出代数式的值即可判断．③取、和，分别代入各式中求出代数式的值，并作混合运算即可判断． 【详解】解：①当时，则，那么，为奇数时，一定为，故①正确； ②当时，则，那么，无论为何值，成立，故②正确； ③当时， 若时，则， 若时，则， 若时，则， 那么，，得， 则，故③正确； 故选：D． 10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的和，，，下列说法：①；②前2023个式子中，的系数为奇数的式子有1349个；③．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的变化规律以及单项式，找出规律是解题的关键．分别计算到的值，相加可判断（1）；找到各项的的系数，判断奇偶性，得到规律，即可判断（2）；将逐步拆分，根据结果即可判断（3）． 【详解】解：，，，， ， ， ， ， ， ， ，故（1）正确； 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， 中的系数为奇数， 中的系数为偶数， 中的系数为奇数， ， 以3个式子为一周期，的系数分别为奇数、奇数、偶数， ， 前2023个式子中，的系数为奇数的代数式有个，故（2）正确； 故（3）错误； 综上所述，正确的有2个， 故选：C． 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，有理数的混合运算．正确掌握乘方运算规律是解题的关键．设，将等式两边同时乘以5，得：，将下式减去上式即可得出答案． 【详解】解：设； 将等式两边同时乘以5，得： ； 将下式减去上式得： ， 即， 即 故答案为： 12．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则代数式 的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，绝对值，由a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4得到，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴，，， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 13．现有一列数，，，…，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，则，同理，，，，，…，，，这一列数是每三个数为一个循环，据此求出，，则，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 同理，， ∴，，，…，，，这一列数是每三个数为一个循环， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形中黑色棋子共有 个．    【答案】 【分析】本题考查图形规律探索，观察示例图形，探索规律是解题的关键． 由前数个示例，可推出第n个图形，黑色棋子有个． 【详解】解：第1图形，黑色棋子有个； 第2图形，黑色棋子有个； 第3图形，黑色棋子有个； …… 第n个图形，黑色棋子有个， 故答案为：． 15．如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第 次分割后总共得到2025个扇形． 【答案】1012 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给分割方式，依次求出分割后的扇形总个数，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现分割所得扇形的总个数依次增加2是解题的关键． 【详解】解：由题知， 第1次分割后，扇形的总个数为：； 第2次分割后，扇形的总个数为：； 第3次分割后，扇形的总个数为：； …， 所以第n次分割后，扇形的总个数为个． 令， 解得， 即第1012次分割后，扇形的总个数为2025个． 故答案为： 16．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加法，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， ，， 解得：，． 19．先化简再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 21．把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大，聪明的宝贝来求： (1)原7位数是几？ (2)如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词． 【答案】(1)262159 (2)祖辈 【分析】本题主要考查了数字问题，求出各个字母表示的数字是解题的关键． （1）因把七位数变为七位数，已知新七位数比原七位数大，所以，被减数的个位是2，减数的个位是3，可确定F是9，因F退了1，所以，E就是5，，D是2，，C是1，，B是2，因B退了1，，A是6． （2），对应字母z，，对应字母u，拼音为，D是2，对应字母是b，E就是5，对应字母是e，F是9，对应字母是i，拼音为．据此即可解答． 【详解】（1）解：∵把七位数变为七位数，已知新七位数比原七位数大3591333， ∴， ∵被减数的个位是2，减数的个位是3，可确定F是9， ∵F退了1， ∴，即；，；，；，， ∵B退了1， ∴，． ∴原七位数是262159． （2）解：∵，对应字母z， ，对应字母u， ∴拼音为， ∵D是2，对应字母是b，E就是5，对应字母是e，F是9，对应字母是i， ∴拼音为， ∴拼成的词是“祖辈”． 22．用，表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 (1)根据已知的数据把表格补充完整． (2)根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和有什么关系？ (4)图中的，，，各点在同一条直线上吗？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和成反比． (4)如图中的，，，，各点不在同一条直线上 【分析】本题考查的是图形变化的规律，关键是理清题中数量关系． （1）根据长方形的面积长宽，计算并补全表格即可； （2）根据第五组的数据画出图形即可； （3）长方形的面积一定，则和的积一定，即可得解； （4）观察图形即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， 补全表格如下： 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 2 1 （2）解：如图： （3）解：从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和成反比； （4）解：由图可得：如图中的，，，，各点不在同一条直线上． 23．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010． 根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①； ②； (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……，按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？ 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组、其和为，共组，据此可得； ②由每两个数为一组、其和为，共组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共组，据此求解可得． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解： ， 所以第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧，对应． 24．已知是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)运动秒后，点可以追上点 (3)或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键． （1）根据单项式的系数、多项式的次数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可； （2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可； （3）根据题意分“当点在点、之间时”和“当点在点左边时”两种情况讨论．当点在点、之间时，得出，计算，求出点对应的数即可；当点在点左边时，计算出，，进一步计算，求出点对应的数即可． 【详解】（1）解：∵是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； （2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点； （3）解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 综上所述，点对应的数为或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第三章整式及其加减 培优B卷 数学(北师大版2024) 姓名： 班级： 座号： （本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知与是同类项，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．2或3 3．若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（   ） A．7 B．2 C． D．3 4．下列说法正确的是(   ) A．的系数是 B．的次数是 C．单项式的系数是，次数是 D．是二次三项式 5．已知一列数（为正整数），若，且任意相邻的四个数之和为6，则的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 7．已知，从a、b、c、d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：为一次“绝差操作”，为“绝差操作”的一种运算结果．下列说法：其中正确的个数是（    ） ①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为； ②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为； ③所有的“绝差操作”共有4种不同运算结果． A．3 B．2 C．1 D．0 8．有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第次操作；做第次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续操作下去，从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（   ） A． B． C． D． 9．已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知代数式，，从第三个式子开始，每一个式子都等于前两个式子的和，，，下列说法：①；②前2023个式子中，的系数为奇数的式子有1349个；③．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11． ． 12．若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，则代数式 的值为 ． 13．现有一列数，，，…，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则的值为 ． 14．用黑白两色棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形中黑色棋子共有 个．    15．如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形．取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形．再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去．第 次分割后总共得到2025个扇形． 16．九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2)． 18．若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 19．先化简再求值，其中，． 20．先化简，再求值，其中，． 21．把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大，聪明的宝贝来求： (1)原7位数是几？ (2)如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词． 22．用，表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示． 1 2 3 4 6 12 12 6 4 3 (1)根据已知的数据把表格补充完整． (2)根据上表中的数据在图中描出第5个长方形． (3)从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，和有什么关系？ (4)图中的，，，各点在同一条直线上吗？ 23．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组，其和为1，共有1010组，所以结果为+1010． 根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①； ②； (2)蚂蚁在数轴的原点处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……，按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁所在位置在原点左侧还是右侧？对应哪个数？ 24．已知是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $