2.8圆锥的侧面积课时训练 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

课时训练27 圆锥的侧面积 (时间:30 min) 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固 1.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)为 ( ) A. 27 cm² B. 54 cm² C. 27πcm² 2.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥的底面圆的面积是 ( ) D. 65πcm² 3.(2024 扬州市中考)若用半径为10 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm. 4. 如 图, 在 △ABC 中,AC=3,AB=4,边 BC上的高 AD=2,将△ABC绕着 BC 所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 . 5.(2024 徐州市中考)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm²,圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为 cm. 6.(2024 广东省中考)综合与实践. 【主题】滤纸与漏斗. 【素材】如图1所示： ①一张直径为1 0 cm的圆形滤纸； ②一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗. 【实践操作】 步骤1：取一张滤纸； 步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸； 步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形； 步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中. 【实践探索】 (1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明. (2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积(结果保留π). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 拓展提优 1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4，以 AC所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为() A. 12π B. 15π C. 20π D. 24π 2.用一个直径为10 cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线 AB 与⊙O相切，不倒翁的顶点 A 到桌面L 的最大距离是 18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为 ( ) A. 60πcm² 3.如图,C 为扇形OAB 的半径OB 上一点,将△OAC沿AC 折叠,点 O 恰好落在 上的点 D 处，且 表示 的长).若将扇形OAB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为 ( ) A. 1:3 B. 1:π C. 1:4 D.2:9 4.如图是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面直径为 4 cm，母线长 EF=8cm.则这个纸杯的表面积是 cm²(结果保留π). 5.王师傅要制作一个圆锥模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.王师傅首先设计了如图所示的方案一，但发现这个方案不可行，于是他调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二(两个方案的图中，圆与正方形相邻的两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切). (1)请说明方案一不可行的理由. (2)判断方案二是否可行.若可行，请求出圆锥的母线长l及其底面圆的半径r；若不可行，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 课时训练27 圆锥的侧面积 【基础巩固】 1. C 2. B 3. 5 4. 14π 5. 1 6.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下：设圆锥底面圆半径为 r，母线长为 R.由 得 图 1中，滤纸围成的圆锥圆心角 图2中，当滤纸能紧贴时， 所以 180°.因为 所以滤纸能紧贴此漏斗内壁. (2) 如图1,由(1)知,CD=DE=CE= 5cm,所以 过点 C 作 DE于点 F,则 在Rt△CDF 中, 由 勾股定理, 得 CF = 所以圆锥体的体积 答：圆锥形的体积是 【拓展提优】 1. C 2. C提示：设题图中的另一个切点为 E，连接BE 交OA 于点D,连接OB.由题意,得OB=5cm,AO=18-5 = 13(cm). 由勾 股 定 理, 得 AB = 因为 OB,所以 所以涂色部分的面积为π× 3. D 提示:连接OD 交 AC 于点 M.由折叠,得 所以∠OAM=30°,所以∠AOM=60°.因为 所以∠BOD=20°. 所以∠AOB=∠AOM+∠BOD=80°.设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为l.因为 所以r:l=2:9. 4.44π 提示:由题意可知, 4πcm.设∠AOB=n°,AO=R cm,则 CO=(R-8) cm.由弧长公式,得 所以 解得n=45,R=24,故扇形OAB的圆心角是45°.因为 R=24,R-8=16,所以 所以纸杯侧面积= 纸杯底面积 所以纸杯表面积=40π+4π=44π(cm²). 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5. 解:(1) 连接AC,则易证A,M,O₁,C 四点共线.设⊙O₁的半径为r cm,则 16=2πr,解得r=4.过点O₁作O₁H⊥CD于点 H，则 所以 因为AM=AB=16cm，所以制作这样的圆锥实际需要正方形纸片对角线的长为 因为 所以方案一不可行. (2)方案二可行. 根据题意，得 . 由 ① ② 可得, l = 答：所求圆锥的母线长l为 底面圆的半径r为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $