16.2.1单项式与单项式相乘 课件-2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过复习幂的运算性质及辅导计算题导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以地球与太阳距离等实际问题引入，培养数学眼光，通过特殊到一般归纳法则发展推理意识，例题多解法对比和规范步骤强化运算能力，实际应用提升应用意识，助力学生理解知识本质和教师高效教学。

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 16.2.1单项式与单项式相乘 第十六章 整式的乘法 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.10 . 1. 通过对单项式与单项式相乘的法则的探究，体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程，进一步发展学生观察、比较、类比、归纳、概括等能力． 2．通过使用单项式与单项式相乘的运算法则，正确进行计算，培养学生的计算能力． 学习目标 1. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的______. 2. 单项式 –x2y 的系数是______. 3. 单项式的 (–2xy)2 的系数是______. 系数 –1 4 一、单项式 情景导入 旧识回顾 1．复习幂的运算性质． 2．计算：(1)a3·a4；(2)(3x2y)3. 同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)． 幂的乘方：(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 积的乘方：(ab)n＝anbn(n为正整数) (1)a7. (2)27x6y3 情景导入 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) . x9 x18 –8a12b6 a10 1 情景导入 问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 我们该如何列式？ (3×105)×(5×102) 探究新知 (3×105)×(5×102) 思 考 (3×105)×(5×102) （1）怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 科学计数法 结束了？ = (3×5)×(105×102) = 15×107 = 1.5×108 探究新知 ac5·bc2 思 考 (3×105)×(5×102) （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 = (a·b)·(c5·c2) = abc5+2 = abc7 根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？ 探究新知 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘 单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 探究新知 例1　计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； 解：(1) 3xy2·2y3 (2) (–5a2b)(–3a) = (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 = [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) (2x)3(–5xy2)； (3) (2x)3(–5xy2) = 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 探究新知 例1　计算：　 (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 还有其他解法吗？ (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 anbn = (ab)n = [3x3y4]2 = 9x6y8 探究新知 单项式乘单项式步骤： 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果. 归纳 探究新知 2. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ 【教材P104练习 第1题】 （3）5y3·3y5 = 15y15； （1）3a3·2a2 = 6a6； （2）3x2·(–4x2) = –12x2 ； × × × 6a5 –12x4 15y8 （4）x2·y2(–xy3)2 = x4y8. √ 考试考法 3. 计算： （1）3x2·5x3； （2）6x2 · 3xy ； 【教材P104练习 第2题】 = 15x5 = 18x3y = –8xy3 = 6a2b3 （3）4y · (–2xy2) ； （4）–2ab2 · (–3ab). 考试考法 4. 计算： （1）(–3xy2)2(–2xy)2；（2）(–a)5 – (2a·3a)2·(–a). 【教材P104练习 第3题】 解：原式 = 9x2y4·4x2y2 = –a5 – (6a2)2·(–a) 先化简，再计算 = 36x4y6 或： 原式 = [(–3xy2)·(–2xy)]2 = (6x2y3)2 = 36x4y6 = –a5 + 36a5 = 35a5 考试考法 5. 先化简，再求值： 解：原式 其中 a = 2，b = 1. = –2a4b7 + a4b7 = –a4b7 当 a = 2，b = 1 时，原式 = –24×17 = –16. 考试考法 6. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行 1 h 飞过的路程. 解：7.9×103×(1×60×60) = 7.9×103×3.6×103 = (7.9×3.6)×(103×103) = 28.44×106 = 2.844×107 (m) 答：卫星绕地球运行 1 h飞过的路程为 2.844×107m. 【教材P104练习 第4题】 考试考法 知识点1 单项式与单项式相乘 1.填空：____×____= =________. 2 3 考试考法 18 2.计算： （1） ________; （2） ________. 考试考法 19 3.［2025开封月考］下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 考试考法 20 4.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 考试考法 21 （4） . 解：原式 . 考试考法 22 知识点2单项式与单项式相乘的应用 5.［2025西安月考］一个长方体的长、宽、高分别为，， ，则 该长方形的体积为______. 考试考法 23 6.［2025郑州模拟］某电子计算机每秒可进行 次运算，则 秒可进行运算的次数为( ) A A. B. C. D. 考试考法 24 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $