16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件-2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦幂的乘方与积的乘方，通过含负号的具体运算实例导入，引导学生观察推导公式，对比同底数幂乘法构建知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于以探究式学习培养推理意识，通过实例推导与对比表格明晰运算区别，结合考试考点与存储单位换算等问题增强应用意识，课堂小结系统梳理法则公式，助力学生提升运算能力，教师可高效开展教学。

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.10 . 1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度． 2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意识和创新意识，增强学生解决问题的能力． 学习目标 旧识回顾 说一说同底数幂相乘与幂的乘方的运算法则． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘 情景导入 问题导入 同学们，我们一起来看一下这个问题： 已知一个正方体的棱长为2×103 cm. 老师有几个问题需要大家思考一下： 它的体积是多少？ 体积的结果是幂的乘方的形式吗？ 3.体积的结果如何计算？能不能找到一个运算性质？ V＝（2×103）3cm3 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但整体看不是幂的乘方的形式 情景导入 一级标题：黑体， 4 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )； (2) (a2)3 =____________= a( )； (3) (am)3 =_________= a( ). 6 a2×a2×a2 6 探 究 am·am·am 3m 2×3 = 6 2×3 = 6 3·m = 3m 幂的乘方 底数_____，指数_____ 不变 相乘 知识点1 幂的乘方 探究新知 (am)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， 底数不变指数相乘 = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 探究新知 因此，我们有： 即幂的乘方，底数______，指数______. 不变 相乘 (am)n = amn (m、n都是正整数) [(am)n ]p = [amn]p = amnp 即多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 探究新知 例2　计算：　 (3) (am)2 ； (1) (103)5； (2) (a4)4； (4) – (x4)3 . 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) – (x4)3 = a4×4 = a16 = am×2 = – x4×3 = – x12 = a2m 思考 – (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？ 探究新知 – (x4)3 = _________________； – (x3)4 = _________________； (–x4)3 = _____________________________； (–x3)4 = _________________________________. 思考 – x4×3 = – x12 – x3×4 = – x12 (–x4)(–x4)(–x4) = – x4·x4·x4 = – x12 (–x3)(–x3)(–x3)(–x3) = x3·x3·x3·x3 = x12 括号外有“-”不影响结果 括号内有“-”时： (–am)n = amn，n为偶数 –amn ，n为奇数 探究新知 练习 计算： ① (-104)2； ② a(a2)2； ③ [(-2)4]3； ④ (-a2)3·(-a3)2. = 108 = a·a4 = 212 = -a6·a6 先判断符号，后计算 = a5 = -a12 探究新知 内容 公式 区别 联系 幂的乘方 同底数幂的乘法 幂的乘方和同底数幂的乘法的区别与联系： (am)n = amn (m、n都是正整数) 底数不变， 指数相乘 底数不变， 指数相加 幂的乘方可以转化为同底数幂相乘； 当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方 am·an = am+n (m、n都是正整数) 探究新知 知识点2 积的乘方 下面两题有什么特点？ (1) (ab)2 ； (2) (ab)3. 观察 底数都是积的形式 我们该如何计算积的乘方？ 积的乘方 探究新知 填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ； (2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) . 探 究 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) 2 2 (ab)·(ab) ·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 (ab)n =？ 探究新知 (ab)n 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 探究新知 因此，我们有： 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n是正整数) (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 探究新知 例3　计算： = (–2)4 ·(x3)·y4 = x2 ·(y2)2 = (–5)3 ·b3 = 23·a3 （1）(2a)3； （2）(–5b)3； （3）(xy2)2； （4）(–2x3y)4. 解：（1）(2a)3 （2）(–5b)3 （3）(xy2)2 （4）(–2x3y)4 = 16x12y4 = x2y4 = –125b3 = 8a3 记得带符号！ 探究新知 3. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ 【教材P101练习 第1题】 （3）(–2a)2 = –4a2. （1）(a5)2 = a7； （2）(ab2)3 = ab6 ； × × × a10 a3b6 4a2 课堂练习 4. 计算： （1） (103)3； （2） (x3)2； 【教材P101练习 第2题】 = 109 = x6 = –x5m = a6 · a5 （3） -(xm)5； （4）(a2)3 · a5. = a11 课堂练习 5. 计算： （1） (ab)4； （2）(–3×102)3； 【教材P101练习 第3题】 = a4b4 = (–3)3×(102)3 = –9×106 = (2ab2)4 = 16a4b8 （3） （4）(2ab2)3·2ab2. 课堂练习 1. 计算： （1）b3·b； （2）a5·a2； （3）(–x)·(–x)2·(–x)3； （4）xm·x2m–1. = b3+1 = a5+2 = (–x)1+2+3 = xm+2m-1 = a7 【教材P101习题16.1 第1题】 = b4 = (–x)6 = x6 = x3m-1 课堂练习 2. 计算： （1） (102)8； （2） (xm)2； = 102×8 = xm·2 = (–a)3×5 = –x2·m （3） [(–a)3]5； （4）–(x2)m. 【教材P101习题16.1 第2题】 = 1016 = x2m = (–a)15 = –a15 = –x2m 课堂练习 3. 计算： （1） (2ab)3； （2） (–3x)4； = 23·a3·b3 = (–3)4·x4 = xm·2·yn·2 = (–2)4×(103)4 （3） (xmyn)2； （4）(–2×103)4. = 16×1012 【教材P101习题16.1 第3题】 = 8a3·b3 = 81x4 = x2my2n = 1.6×1013 课堂练习 4. 计算： （1） x·x3+x2·x2； （2） (–3pq)3； = x4+x4 = (–3)3 · p3 · q3 = –(–2)4 ·(a2)4 ·b4 = a8 + a8 + 4a8 （3） –(–2a2b)4； （4）a3·a4·a + (a2)4 + (–2a4)2. = 6a8 【教材P101习题16.1 第4题】 = 2x4 = –27p3q3 = –16a8b4 课堂练习 5. 计算： （1）(x2)3·x2 – (x4)2； = x6·x2 – x8 综合运用 【教材P101习题16.1 第5题】 （2）7x2·x5·(–x)5 + 5(x4)3. = x8 – x8 = 0 = –7x12 + 5x12 = –2x12 课堂练习 6. 计算： （1）[(–2a2b3)3]2； 【教材P101习题16.1 第6题】 （2）(–2xy2)6 + (–3x2y4)3 . = (–8a6b9)2 = 64a12b18 = 64x6y12 – 27x6y12 = 37x6y12 课堂练习 7. 信息存储设备常用 B，KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中 1 KB = 210 B(字节)，1 MB = 210 KB，1 GB = 210 MB，1 TB = 210 GB. 例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 2 TB，某移动硬盘的容量是 512 GB，某文件的大小是 156 KB 等. 对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有多少字节？ 解：64GB = 64×210×210×210 (B) = 236 (B) . 答：对于一个存储量为 64 GB 的闪存盘，其容量有 236 B. 【教材P102习题16.1 第7题】 课堂练习 8. （1）已知 2m = a，32n = b，求 23m+10n； （2）已知 x + 2y – 7 = 0(x，y是正整数)， 求 2x·4y 的值. 解：（1） 23m+10n = 23m ·210n 【教材P102习题16.1 第8题】 = (2m)3·(25n)2 = (2m)3·(32n)2 = a3b2. （2）因为 x + 2y – 7 = 0，所以x + 2y = 7. 所以 2x·4y = 2x·22y = 2x+2y = 27 = 128. 课堂练习 9. 若 am = an(a>0，a≠1)，则 m = n. 请利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果 2×8x×16x = 222，求 x 的值； （2）如果 (9x)2 = 38，求 x 的值. 【教材P102习题16.1 第9题】 解：（1）因为 2×8x×16x = 2×(23)x×(24)x = 2×23x×24x = 21+7x = 222， 所以 1 + 7x = 22，所以 x = 3. （2）因为 (9x)2 =[(32)x]2 = (32x)2 = 34x = 38 ， 所以 4x = 8，所以 x = 2. 课堂练习 10. 计算得，则与 的值可以是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 返回 考试考法 29 12. ［2025周口月考］若 成立，则 ( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】 ， ，， . 返回 考试考法 30 13. 如果，，那么 的结果是( ) A A. 30 B. 20 C. 25 D. 15 【点拨】，， . 返回 考试考法 31 14. 已知，，，，则, , , 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 【点拨】先变形,， ， ， ，再比较11次幂的 底数大小即可. 返回 考试考法 32 15.已知,那么 的值是_______. 2 025 【点拨】 , , ,解得 返回 考试考法 33 16.若，则 ______. 6或2 【点拨】 , ,, , ,,， 或2. 返回 考试考法 34 17.已知,则 ___. 8 【点拨】, . 返回 考试考法 35 18. 我们定义：三角形 ，四边形 .若 ， 则 _____. 144 【点拨】 ， . 返回 考试考法 36 幂的乘方 法则 公式 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 法则 公式 (ab)n = anbn (n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n = amn (m、n都是正整数) 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $