16.1.1 同底数幂的乘法 课件-2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过游戏导入（猜科学家居里夫人）和情景问题（镭衰变热量计算）结合视频，衔接乘方定义旧知，引导学生发现同底数幂相乘规律，构建知识支架。 其亮点在于以“特殊→一般→特殊”探究过程（如算式观察、公式证明）培养推理意识，例题涵盖负数、多项式底数及存储单位换算等应用场景发展应用意识，课堂小结梳理知识、方法与易错点，助力学生系统掌握，教师教学更高效。

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.10 . 游戏导入 同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人. 她发现的放射性元素叫什么？ 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题： （1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？ （3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？ 情景导入 一级标题：黑体， 2 视频导入 情景导入 一级标题：黑体， 3 an n 个 a 相乘 指数 底数 幂 a×a× ···×a = 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方； 乘方的结果叫作幂. 情景导入 指出下列幂的底数和指数： (–a)2 底数为 指数为_______； a4 底数为 指数为_______； (x – y)3 底数为 指数为_______； (y – x)n 底数为 指数为_______； –a 2 a 4 x – y 3 y – x n 情景导入 1.请同学们阅读课本95页探究． 2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题： (1)探究中的三个式子的乘数有什么共同特征吗？ (2)请你再举一个例子，使它具有探究中三个式子的乘数的共同特征，并直接说出它的运算结果． 每个式子的乘数底数都相同 探究新知 一级标题：黑体， 6 3．用文字语言概括出同底数幂的乘法法则． 4．判断下列计算是否正确． ①n3·n7＝n10；②b3＋b5＝b8；③x·x2＝x2；④a5·n2＝a7. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ①正确，②③④错误 探究新知 一级标题：黑体， 7 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 我们该如何列式？ 1016×103 探究新知 1016×103 它与我们之前所列的乘法式子有什么区别？ ① 两个因式都是幂的形式； ② 底数都是10. 像1016×103一样，相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘. 探究新知 ×(10×10×10) 1016×103 我们该如何计算？ （乘方的意义） 3个10 （乘法的结合律） （乘方的意义） 16个10 =(10×10×···×10) 19个10 =10×10×···×10 =1019 探究新知 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 105×102 = 10( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数). 7 5 m+n 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 探究新知 am·an 猜一猜 对于底数 a 与正整数 m，n 底数不变指数相加 你能证明吗？ am·an = am+n = (a·a·····a) · (a·a·····a) ( )个a ( )个a = a·a·····a ( )个a = am+n m n m+n 探究新知 同底数幂的乘法法则： 即同底数幂相乘，底数______，指数______. 结果：①底数不变 ②指数相加 条件：①乘法 ②底数相同 不变 相加 注意 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， am·an = am+n (m、n都是正整数) 探究新知 口算： am·an = am+n 小试牛刀 (1) 103×104 ； (2) a·a3 ； (3) (–2)5×(–2)4 ； (4) x2·x3 . a = a1 = 107 = a4 = (–2)9 = x5 探究新知 思考 你会计算下面的算式吗？ 2×24×26 = _________________； (2) a·a2·a5 = _________________. 21+4×26 a1+2·a5 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质： = 25+6 = a3+5 = 211 = a8 am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 探究新知 小试牛刀 am·an·····ap = am+n+···+p 计算： (1) 24×2×22 ； (2) x·x3·x5 解：原式 = 24+1+2 解：原式 = x1+3+5 = 27 = x9 =128 能算出结果的要算出来 探究新知 例1　计算：　 (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 ； (1) x2·x5； (2) a·a6 ； (4) xm·x3m+1. 解：(1) x2·x5 = x2+5 = x7 (2) a·a6 (3) (–2)×(–2)4×(–2)3 (4) xm·x3m+1 = a1+6 = a7 = (–2)1+4+3 = (–2)8 = 256 = xm+3m+1 = x4m+1 探究新知 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 计算，则 等于( ) D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【点拨】由题意可知， . 返回 考试考法 18 3. 已知，则 ( ) C A. 10 B. 16 C. 24 D. 36 【点拨】， . 返回 考试考法 19 4.［2025上海崇明区期中］计算：， ，则 _____. 128 【点拨】， ， . 返回 考试考法 20 5.母题教材P99练习 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 返回 考试考法 21 6. 可以改写成( ) D A. B. C. D. 7. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 8. 母题教材P102习题 电子文件的大小常用B，， ， 等作为单位，其中， ， .某视频文件的大小约为， 等于( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 22 9. 已知，，，则，， 之间的关系 是( ) A A. B. C. D. 【点拨】，，， ， ，即：， . 返回 考试考法 23 10.已知，，若用含的代数式表示 ， 则 _______. 【点拨】, , , . 返回 考试考法 24 学到了什么？ 知识　 同底数幂相乘，　 底数　　 指数　 （注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘） 方法　 　“特殊→一般→特殊” 　 例子 公式 应用 易错点　 （1）不要忽略指数是“1”的因式. （2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算. am · an = am+n (m、n正整数) 不变 相加 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ Lavf57.71.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.2.58(gap_fixed:False) $