专题02 一元二次方程（期中真题汇编，陕西专用）九年级数学上学期

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02一元二次方程 ☆4大高频烤点概览 考点01一元二次方程的相关概念 考点02解一元二次方程 考点03一元二次方程的根与系数关系 考点04应用一元二次方程 目目 考点01 一元二次方程的相关概念 1.(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)下列是关于x的一元二次方程的是() A.3x-1=2B.-X+y=2 C.x-壹=2 D.x2+2x-1=0 2.(24-25九上陕西咸阳秦都区金山学校期中)若关于x的一元二次方程kx2+2x一1=0没有实数根，则 k的值可能是() A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.(2425上陕西西安航天城第二中学期中)已知关于x的一元二次方程x2-mx=0的一个解是x=1,则 m的值为(). A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.(24-25九上陕西咸阳彩虹学校期中)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m十n的 值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 5.(24-25九上陕西西安交大附中·期中下列各方程中是一元二次方程的是() A.x-2=3+6x B.x+3y=4 C.x2-4x+3=0 D.y=2x2+1 6.(2425九上陕西西安新城区期中)若关于x的一元二次方程ax一m2+n=0(a≠0)的两根分别为 -3,1,则方程ax一m-2)+n=0的两根分别为() A.1,5 B.-1,-5 C.-3,1 D.-13 7.(24-25九上陕西西安长安区期中)若关于x的方程x2+kx-3k+2=0的一个根是x=-2,则k的值 是一 8.(24-25九上陕西西安莲湖区·期中)若x=1是关于x的一元二次方程x2一mx+2m-5=0的一个解， 则m的值为」 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25九上陕西宝鸡陈仓区期中)已知m是一元二次方程x2-3x+2=0的一个根，则代数式 2m2-6m+2022的值 10.(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)己知关于x的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m+4=0有实数根.若m是符合条件的最大整数，求m的值. 11.(24-25九上陕西西安新城区期中)己知x=-1是一元二次方程(a-2)x2-(a2-3)x-a+1=0 的一个根，求a的值， 12.(24-25九上陕西渭南韩城期中)己知关于x的一元二次方程x2+mx-2m-4=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一根为一4，求m的值 目目 考点02 解一元二次方程 1.(2425九上陕西西安高陵区)关于x的一元二次方程kx2+3x一1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≤-星 B.k≥-星 c.k<- D.k≥-星且k≠0 2.(24-25上陕西西安航天城第二中学期中)若关于x的方程x2+2x+m一9=0有实数根，则实数m的 取值范围是()· A.m>10 B.m<10 C.m210 D.m≤10 3.(24-25九上陕西西安长安区·期中)将方程x2-4x+2=0化成(x+a)2=b的形式，则a-b的值为 () A.-6 B.-4 C.0 D.2 4.(24-25九上陕西榆林神木·期中)已知关于x的一元二次方程2x2-6x-3a=0有实数根，求a的取值 范围. 5.(24-25九上·陕西咸阳永寿县店头中学期中)己知关于x的一元二次方程x2-3x+a=0.从2,3这两 个数中，选择一个合适的数作为α的值，要使这个方程有实数根。 6.(24-25九上陕西西安经开第一学校期中)解方程. (1)x2-x-1=0: (2)x2-4x-2=0;(配方法) (3)x(2x-5)=4x-10;(因式分解法) (4)(x-1)(x+2)=4. / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25九上陕西渭南大荔县冯翊初级中学期中解方程：(x-5)2+4x(x-5)=0 8.(24-25九上陕西西安周至县.期中)己知二次函数y=-x2+(a+2)x十1的最大值为5，求a的值. 9.(24-25九上陕西咸阳秦都区咸阳启迪中学期中(1)解方程：x2一4x-5=0: (2)(x+3)2=2x+50 10.(24-25九上陕西西安长安区·期中)解方程： (1)(2x+1)2=25: (2)x(3x-2)=4(2-3x): (3)x2+4x一2=0（用配方法）； (4)(x-1)(2x+3)=2x. 11.(24-25九上陕西宝鸡2第一中学期中)用适当的方法解下列方程： (1)x2+4x-2=0 (2)x(x-5)+4x=0 12.(24-25上陕西西安航天城第二中学.期中)计算 (1)x2-4x+2=0 (2)x(x-2)=X-2 13.(2425九上陕西西安交大附中期中)解方程：4x(x-3)-(x-3)=0 14.(2425九上陕西西安高新区第三初级中学期中)用配方法解方程：x2-5x十6=0 15.(24-25九上陕西榆林神木·期中)解方程：5x2-2=3x 16.(24-25九上陕西渭南韩城期中)解方程：x2+3=2(x+2 17.(24-25九上陕西西安高新区第三初级中学·期中)用适当的方法解方程：3x2一1=4x 18.(24-25九上陕西渭南临渭区部分学校期中)己知A=2m2+m-4,B=m2-3m一8，当m为何值 时A=B 目目 考点03 一元二次方程的根与系数关系 1.(24-25九上陕西西安长安区期中)若m,n是关于x的一元二次方程x2+x-6=0的两个根，则 m2-n-10的值为() A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 2.(24-25九上·陕西渭南临渭区部分学校期中)一元二次方程x2一25=0的两个根分别为x1,x2,则 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X1十x2的值为 3.(24-25九上陕西榆林子洲县周家险中学期中)若，B是一元二次方程x2+3x一6=0的两个根，则 x十的值是一 4.(24-25九上陕西西安新城区期中)设xx2是一元二次方程x2-3x一5=0的两个实数根，求安+是的 值. 5.(24-25九上陕西西安莲湖区·期中)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0的两个根为 x1x2,若X1+X2十X1X2=5,求m的值， 6.(24-25九上陕西西安长安区·期中)已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a=4,b和c是关于x 的方程x2-(m-1)x+2m-6=0的两根，求m的值及△ABC的周长. 目目 考点04 应用一元二次方程 1.(2425九上陕西西安长安区期中)某水果批发商以每千克5元的价格对外批发红富士苹果，为了减少库 存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.6元.设平均每次降价的百分率为x,则可 列方程为() A.5(1-x)2=3.6 B.3.6(1+x)2=5 C.5(1-2x)=3.6 D.3.6(1+2x)=5 2.(24-25九上陕西西安交大附中·期中)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能源 汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增 长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为() A.22(1+x2)=28.6 B.22(1-x2=28.6 C.28.6(1-x2=22 D.22(1+x2=28.6 3.(24-25九上陕西西安莲湖区·期中)牛大伯准备将己有的一块长30m,宽20m的菜地进行扩建，扩建后 的菜地面积是原来面积的号，若扩建后的菜地的长和宽都增加了xm,则可列方程() A.(30+x)(20+x)=900 B.(30+2x)(20+2x)=900 C.(30+2x)(20+x)=900 D.(30+x)(20+2x)=900 4.(24-25九上陕西西安莲湖区第七十中学期中)为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品 供应商进行了多次谈判协商.其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至 每盒128元；则每次降价的百分率为() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.10% B.20% C.30% D.80% 5.(24-25九上陕西宝鸡2第一中学期中如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道 路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于x的方 程 6.(24-25九上陕西咸阳彩虹学校期中)公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图 解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为x的正方形ABCD,再分别以BC,CD为一条边作邻边长为5 的矩形BEFC和矩形CDHP,最后得到面积为64的正方形AEGH.则能列出关于x的一元二次方程 是 一·（化为一般形式） A x D 5 -H B P E-- 5-G 7.(2425九上·陕西榆林绥德县多校期中)陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃 之乡”.眉县某猕猴桃果园2021年猕猴桃单位面积产量为2000kg,由于引进了新的种植技术，该果园的 猕猴桃产量在逐年增加，2023年猕猴桃单位面积产量达到了2880kg.这两年该果园猕猴桃单位面积产量 的年平均增长率为」 8.(24-25九上陕西西安新城区·期中)如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等 的道路（其中两条路与宽平行，另一条路与长平行）·若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽 为x米，则可列方程： 9.(24-25九上陕西渭南大荔县冯翊初级中学.期中)某商场服装部销售一种羊毛衫，平均每天可售出40件， 每件盈利60元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件每降价1元时，平均每天可 多卖出2件.若商场要求该服装部销售这种羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫应降价多少元？ 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25九上陕西榆林米脂县第一中学.期中)芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽 合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产了 200万个，第三季度生产了288万个.回答下列问题： (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率： (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将 减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的 条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 11.(24-25九上陕西榆林子洲县周家俭中学期中)某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价 x(单位：元)与每天销量y(单位；箱)之间满足如图所示的函数关系， 每天销售y/箱 50 40 0 6668每箱售价x/元 (1)求y与x之间的函数关系式.（不必写出自变量的取值范围） (2)葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄 定的售价是多少元？ 12.(2425九上·陕西西安长安区·期中)某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天 150元时，所有客房都可以住满，根据以往经验，客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲. (1)若客房定价提高20元，求该民宿每天收入： (2)若该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？ 13.(2425九上·陕西宝鸡2第一中学·期中)暑期奥运点燃了我们的运动热情，某网店直接从工厂以35元/ 件的进价购进一批纪念“奥运”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件，该商品十分畅销，销 售量持续走高.在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件. (1)求每天销售量的平均增长率； (2)“奥运”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售，经调查 发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每 天可获利920元？ 14.(24-25九上陕西咸阳秦都区金山学校期中)某果农计划在一片向阳的坡地上种植50棵桃树，果农想通 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 过增加种植桃树的数量来增加产量.经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内 的平均产量是120个桃子，若每多种1棵桃树，则每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子.如 果要使桃子产量增加到6050个，那么应多种多少棵桃树？ 15.(24-25九上陕西西安莲湖区期中随着“十一”黄金周的到来，某一网红打卡地聚满了人.小赵根据市场 需求，从某批发市场购进了进价为每个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个.为了让更 多的消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，售价每降低1元，可多售出3个.如 果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的销售价格为多少元？ 16.(2425九上陕西宝鸡陈仓区期中△ABC中，∠B=90°，AB=9,BC=12,点P从点A开始沿 边AB向点B以1cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如 果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： A P B (1)填空：BQ= ，PB= (用含t的代数式表示) (2)经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2? 17.(24-25九上陕西西安汇知中学期中)某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格 出售，则每天可售出200千克，为了促销，该水果店决定降价销售，经调查发现，这种水果每千克的售价 每降价0.1元，每天可多售出40千克.该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾 客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？ 18.(24-25九上陕西西安临潼区·期中)每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的 病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次)，第一天听讲座的有500人，第三天听讲 座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率。 19.(24-25九上陕西咸阳彩虹学校期中)某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱 60元出售，则每天可销售80箱.现准备提价销售，经市场调研后发现：每箱每提价1元，每天的销量就会 减少2箱.设该水果售价为每箱x(x>60)元. (1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（化为最简形式） (2)既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得1200元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱 多少元销售？ 20.(24-25九上陕西西安莲湖区第七十中学期中)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 了促销，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件 (1)为了让顾客得到更多的实惠，且使商场日盈利达到2100元，每件商品应降价多少元？ (2)商场定了“日盈利达到2500元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小月标”？若能达成，求出达成 时每件商品应降价多少元；若不能达成.请说明理由. 21.(24-25九上陕西西安临潼区期中)如图，在Rt△ABC中，点P以1Cm/s的速度从点B往点C运动， 点Q以2cm/s的速度从点A往点C运动，且当其中一个点到达终点C时，另一点也随之停止运动.若 BC=6cm,AC=8cm,请问在点P,Q运动过程中，△PCQ的面积能否等于3cm2?若能，请求出点P的 运动时间；若不能，请说明理由. B P 专题02 一元二次方程 4大高频考点概览 考点01 一元二次方程的相关概念 考点02 解一元二次方程 考点03 一元二次方程的根与系数关系 考点04 应用一元二次方程 地 城 考点01 一元二次方程的相关概念 1．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)下列是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省西安市莲湖区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A．中未知数的指数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意； B．中含有2个未知数，且未知数的最高次数不是2，故不是一元二次方程，不符合题意； C．，该方程是分式方程，故本选项不合题意； D、，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【来源】陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，先根据已知条件可知一元二次方程根的判别式大于或等于0，列出关于k的不等式．求出k的取值范围，然后找出答案即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， ∴且， ∴k可以是， 故选：D． 3．(24-25上·陕西西安航天城第二中学·期中)已知关于x的一元二次方程的一个解是，则m的值为（   ）． A． B．1 C． D．2 【答案】B 【来源】陕西省西安市航天城第二中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了一元二次方程的解．把代入方程得，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得． 故选：B． 4．(24-25九上·陕西咸阳彩虹学校·期中)已知是一元二次方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【来源】陕西省咸阳市彩虹学校2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入，进行求解即可． 【详解】解：将代入，得：； 故选D． 5．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)下列各方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】陕西省西安交大附中2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．为一元一次方程，故A选项不符合题意； B．为二元一次方程，故B选项不符合题意； C．是一元二次方程，故C选项符合题意； D．为二元二次方程，故D选项不符合题意． 故选：C． 6．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)若关于的一元二次方程的两根分别为，则方程的两根分别为（   ） A．1，5 B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的解；利用换元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的两根. 【详解】解：记，则即的两根为， 故 或， 故选：D． 7．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)若关于的方程的一个根是，则的值是 ． 【答案】 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一是方程的一个根，把代入一元二次方程，可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：方程的一个根是， , 解得：． 故答案为： ． 8．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】4 【来源】陕西省西安市莲湖区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要查了一元二次方程的解．把代入解答即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个解， ∴， 解得：． 故答案为：4 9．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值 ． 【答案】2018 【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试题（扫描版）.zip 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 则． 故答案为：2018． 10．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)已知关于x的一元二次方程有实数根．若m是符合条件的最大整数，求m的值． 【答案】 【来源】陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．根据关于x的一元二次方程有实数根，得出，，求出结果即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 解得：且， ∵m是符合条件的最大整数， ∴． 11．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)已知是一元二次方程的一个根，求的值． 【答案】 【来源】陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，注意一元二次方程（a、b、c是常数）的二次项系数不为零．根据一元二次方程的解得定义把代入一元二次方程，即可求出待定系数a的值，注意：一元二次方程的二次系数不为零． 【详解】解：将代入得， 12．(24-25九上·陕西渭南韩城·期中)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一根为，求m的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【来源】陕西省渭南市韩城市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． （1）计算，即可得出结论； （2）将代入方程得，求出m的值即可． 【详解】（1）证明：，   ∴无论m取何值，方程总有实数根． （2）解：∵方程的一个根为， ∴， 解得． 地 城 考点02 解一元二次方程 1．(24-25九上·陕西西安高陵区·)关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【来源】陕西省西安市高陵区2024-2025学年九年级上学期学业水平测试数学试卷 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意二次项系数不能为0． 【详解】解：由题意得， 解得且． 故选D． 2．(24-25上·陕西西安航天城第二中学·期中)若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省西安市航天城第二中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识点，掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 根据一元二次方程根的情况与根的判别式的关系列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，解得：． 故选D． 3．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)将方程化成的形式，则的值为（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题考查了配方法的运用，掌握配方法的计算方法是解题的关键． 根据配方法，先移项，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，由此得到的值，代入计算即可． 【详解】解：， 移项得，， 等式两边同时加上得，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 4．(24-25九上·陕西榆林神木·期中)已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围． 【答案】 【来源】陕西省榆林市神木市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解本题的关键．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a的范围即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 5．(24-25九上·陕西咸阳永寿县店头中学·期中)已知关于x的一元二次方程．从2，3这两个数中，选择一个合适的数作为a的值，要使这个方程有实数根． 【答案】 【来源】陕西省咸阳市永寿县店头中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此根据判别式求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴． 6．(24-25九上·陕西西安经开第一学校·期中)解方程． (1)； (2)；（配方法） (3)；（因式分解法） (4)． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 【来源】陕西省西安市经开第一学校2024-—2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，配方法解一元二次方程． （1）先确定a、b、c的值，再求出，然后根据求根公式解方程； （2）方程两边都加上6，再根据完全平方公式整理，然后开方得出答案； （3）先整理，再提出公因式，方程可解； （4）先整理，再提出公因式，方程可解． 【详解】（1）解：， 可知，，， 则， ∴， ∴，； （2）解：， 两边加上6，得，即， ∴或， ∴，； （3）解：， 整理，得， 提公因式，得， ∴或， ∴，； （4）解：， 整理，得，即， 因式分解得， ∴或， ∴，． 7．(24-25九上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期中)解方程： 【答案】 【来源】陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期第二阶段作业（九年级数学期中考试试卷） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 直接运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， ，， 该方程的解为：． 8．(24-25九上·陕西西安周至县·期中)已知二次函数的最大值为5，求a的值． 【答案】a的值为2或 【来源】陕西省西安市周至县2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷 【分析】本题考查了二次函数的最值，解一元二次方程，解题关键是表示出顶点纵坐标． 根据二次函数的性质求出其最大值的表达式，再据此求解a的值即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴抛物线的开口向下，且顶点的纵坐标为， ∵二次函数的最大值为5， ∴， 解得或， ∵a的值为2或． 9．(24-25九上·陕西咸阳秦都区咸阳启迪中学·期中)（1）解方程：； （2） 【答案】（1）或（2） 【来源】陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学 2024-2025学年上学期期中学科素养测试 九年级数学试题 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可； 【详解】（1）解：∵， 或， 解得或； （2）解；， ， ， 解得． 10．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)解方程： (1)； (2)； (3)（用配方法）； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ，． （2）解：， ， ， 或， ，． （3）解：， ， ， ， ， ，． （4）解：， 整理得：， ，，， ， ， ，． 11．(24-25九上·陕西宝鸡2第一中学·期中)用适当的方法解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)，． 【来源】陕西省宝鸡市2第一中学2024--2025学年九年级上学期期中考试试题数学 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）根据配方法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案． 【详解】（1）解： ∴，； （2）解： ，． 12．(24-25上·陕西西安航天城第二中学·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【来源】陕西省西安市航天城第二中学2024-2025学年上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先求解，再利用公式法求解即可； （2）把方程化为，再利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 13．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)解方程： 【答案】 【来源】陕西省西安交大附中2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 直接运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， 或， ． 14．(24-25九上·陕西西安高新区第三初级中学·期中)用配方法解方程： 【答案】 【来源】陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得． 15．(24-25九上·陕西榆林神木·期中)解方程： 【答案】， 【来源】陕西省榆林市神木市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：整理为一般式为：， ∵，，． ∴， ∴， ∴，． 16．(24-25九上·陕西渭南韩城·期中)解方程： 【答案】， 【来源】陕西省渭南市韩城市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查解一元二次方程，把右边的项移到左边，把方程化成一般形式求出方程的根． 【详解】解：方程化为一般形式为， ， ∴ ， ∴，． 17．(24-25九上·陕西西安高新区第三初级中学·期中)用适当的方法解方程： 【答案】 【来源】陕西省西安市高新区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程互为一般式，再利用公式法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．(24-25九上·陕西渭南临渭区部分学校·期中)已知，，当m为何值时． 【答案】时． 【来源】陕西省渭南市临渭区部分学校2024-—2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷 【分析】此题考查了解一元二次方程．根据得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 则， ∴， ∴， 解得 地 城 考点03 一元二次方程的根与系数关系 1．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)若m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解得到，根据根与系数的关系，得到，整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∴ ； 故选：B． 2．(24-25九上·陕西渭南临渭区部分学校·期中)一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 ． 【答案】0 【来源】陕西省渭南市临渭区部分学校2024-—2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷 【分析】本题考查了根与系数的关系，若、是一元二次方程的两个根，则，，据此即可求出答案． 【详解】一元二次方程的两个根分别为，， ， 故答案为：0． 3．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)若，是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 【答案】 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)设是一元二次方程的两个实数根，求的值． 【答案】 【来源】陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，然后将所求式子变形为，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ ． 5．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)已知关于的一元二次方程的两个根为，若，求的值． 【答案】 【来源】陕西省西安市莲湖区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系可得，代入得出，解方程，即可求解． 【详解】解：由题意，得． ， ， 解得． 且此时符合题意. 6．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)已知a、b、c是等腰的三边长，其中，b和c是关于x的方程的两根，求m的值及的周长． 【答案】，周长为10 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．分两种情况：当a为腰长时；当a为底边长时，即可求解． 【详解】解：（1）当a为腰长时，4是的根， ∴， ∴， 即方程为， ∴，， ∴的三边长分别为4，4，2， 此时的周长为10． 当a为底边长时，方程有两个相等的根， ∴， ∴， 即方程为， ∴， 此时不能构成三角形， 综上所述，的周长为10． 地 城 考点04 应用一元二次方程 1．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)某水果批发商以每千克5元的价格对外批发红富士苹果，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练掌握增长率的意义是解题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得， 故选：A． 2．(24-25九上·陕西西安交大附中·期中)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省西安交大附中2024-2025学年九年级上学期期中数学测试卷 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解题的关键． 设这款新能源汽车的年平均增长率为x，由题意得等量关系初销售量、增长率、末产量的关系列出方程即可解答． 【详解】解：设这款新能源汽车的年平均增长率为x， 由题意，得：． 故选：D． 3．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)牛大伯准备将已有的一块长，宽的菜地进行扩建，扩建后的菜地面积是原来面积的．若扩建后的菜地的长和宽都增加了，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】陕西省西安市莲湖区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 首先求出扩建后的面积，然后设扩建后的菜地的长和宽都增加了，根据题意列出方程即可． 【详解】解：∵扩建后的菜地面积是原来面积的 ∴扩建后的菜地面积为， 设扩建后的菜地的长和宽都增加了， 根据题意得，． 故选：A． 4．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元；则每次降价的百分率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】陕西省西安市莲湖区第七十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为元，第二次下调后的价格为元，根据经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为元，第二次下调后的价格为元， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 即每次降价的百分率为． 故选：B． 5．(24-25九上·陕西宝鸡2第一中学·期中)如图，在长为28米，宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分），余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，请列出关于的方程 ． 【答案】 【来源】陕西省宝鸡市2第一中学2024--2025学年九年级上学期期中考试试题数学 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，利用平移，得到草坪的长和宽分别为：米和米，根据草坪的面积为243平方米，列出方程即可． 【详解】解：设草坪的长和宽分别为：米和米， 由题意，得：； 故答案为：． 6．(24-25九上·陕西咸阳彩虹学校·期中)公元世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到图解一元二次方程的方法：如图，先构造边长为的正方形，再分别以，为一条边作邻边长为的矩形和矩形，最后得到面积为的正方形．则能列出关于的一元二次方程是 ．（化为一般形式） 【答案】 【来源】陕西省咸阳市彩虹学校2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查了解一元二次方程和列方程，能根据题意列出方程是解此题的关键．根据正方形的面积得出方程，再整理即可． 【详解】解：∵四边形是面积为的正方形， ∴， 整理得：， 故答案为：． 7．(24-25九上·陕西榆林绥德县多校·期中)陕西眉县是全国最大的优质猕猴桃生产基地，被誉为“中国猕猴桃之乡”．眉县某猕猴桃果园2021年猕猴桃单位面积产量为，由于引进了新的种植技术，该果园的猕猴桃产量在逐年增加，2023年猕猴桃单位面积产量达到了．这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为 ． 【答案】 【来源】陕西省榆林市绥德县多校2024-2025学年上学期九年级期中数学题 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． 设这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程求解即可， 【详解】解：设这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为． 根据题意，得， 解得：(不合题意，舍去)，， 答：这两年该果园猕猴桃单位面积产量的年平均增长率为． 故答案为：． 8．(24-25九上·陕西西安新城区·期中)如图，要在一块长30米、宽20米的矩形地面上，修建三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，另一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为468平方米，设道路的宽为米，则可列方程： ． 【答案】 【来源】陕西省西安市新城区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：道路的宽为米， 由题意得，， 故答案为：． 9．(24-25九上·陕西渭南大荔县冯翊初级中学·期中)某商场服装部销售一种羊毛衫，平均每天可售出40件，每件盈利60元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件每降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部销售这种羊毛衫每天盈利3000元，每件羊毛衫应降价多少元？ 【答案】每件羊毛衫应降价30元 【来源】陕西省渭南市大荔县冯翊初级中学2024-2025学年上学期第二阶段作业（九年级数学期中考试试卷） 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程是解题的关键． 本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利3000元列出方程求解即可． 【详解】解：设每件应降价x元，则每天多卖出， 由题意可列方程为， 解得，， 因为要减少库存，所以应降价30元． 答：每件羊毛衫应降价30元． 10．(24-25九上·陕西榆林米脂县第一中学·期中)芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产了200万个，第三季度生产了288万个．回答下列问题： (1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线的最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】(1)第二，三季度生产量的平均增长率为 (2)应该再增加4条生产线 【来源】陕西省榆林市米脂县第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设第二，三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加4条生产线． 【详解】（1）解：设第二，三季度生产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：第二，三季度生产量的平均增长率为． （2）解：设应该再增加条生产线， 则每条生产线的最大产能为万个／季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 11．(24-25九上·陕西榆林子洲县周家硷中学·期中)某大型水果超市销售葡萄，根据市场调查发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位；箱）之间满足如图所示的函数关系． (1)求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围） (2)葡萄的进价是40元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利1540元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？ 【答案】(1) (2)54元 【来源】陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了一次函数的应用和一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据总利润单个的利润销售量，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系是， 根据题意，可得， 解得： 故与之间的函数关系式是． （2）由题意可得， 解得，． 尽量要使顾客要得到实惠，售价低， ． 答：尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是54元． 12．(24-25九上·陕西西安长安区·期中)某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天150元时，所有客房都可以住满，根据以往经验，客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲． (1)若客房定价提高20元，求该民宿每天收入； (2)若该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【来源】陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期九年级期中数学试题 【分析】该题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据每天的房间收费每间房实际定价×入住量，即可解答； （2）根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：客房定价提高20元，客房定价为每天（元），客房入住（间）， 所以该民宿每天收入为：（元）． （2）解：设每间客房的定价提高了x元， 则客房定价为每天元，客房入住间， 根据题意可列方程：， 解方程得：，， 所以该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为（元）． 13．(24-25九上·陕西宝鸡2第一中学·期中)暑期奥运点燃了我们的运动热情，某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批纪念“奥运”的钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． (1)求每天销售量的平均增长率； (2)“奥运”临近结束时，钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获利920元？ 【答案】(1) (2)55元 【来源】陕西省宝鸡市2第一中学2024--2025学年九年级上学期期中考试试题数学 【分析】本题考查一元二次方程的应用，分析题意列出等量关系是解题的关键． （1）设平均增长率为，根据增长率问题列方程解应用题； （2）钥匙扣每件降价y元销售，列出一元二次方程解题． 【详解】（1）解：设每天销售量的平均增长率为， 根据题意得： 解得：，(不合题意，舍去) ∴每天销售量的平均增长率为 （2）解：设将钥匙扣每件降价y元销售， 根据题意得：， 解得：，， 又∵要尽快减少库存， ∴取降价5元，则销售定价为元， ∴将钥匙扣的销售价定为每件55元时，每天可获利920元． 14．(24-25九上·陕西咸阳秦都区金山学校·期中)某果农计划在一片向阳的坡地上种植50棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量．经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是120个桃子，若每多种1棵桃树，则每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子．如果要使桃子产量增加到6050个，那么应多种多少棵桃树？ 【答案】应多种5棵桃树 【来源】陕西省咸阳市秦都区金山学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设多种x棵树，根据总产量等于每棵桃树的产量乘以桃树的数量，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设多种x棵树， 则， 整理得：， 解得， 答：应多种5棵桃树． 15．(24-25九上·陕西西安莲湖区·期中)随着“十一”黄金周的到来，某一网红打卡地聚满了人．小赵根据市场需求，从某批发市场购进了进价为每个15元的纪念品，第一天以每个25元的价格售出了30个．为了让更多的消费者拥有该种纪念品，从第二天起降价销售，根据市场调查，售价每降低1元，可多售出3个．如果前两天共获利525元，则第二天每个纪念品的销售价格为多少元？ 【答案】第二天每个纪念品的销售价格为20元 【来源】陕西省西安市莲湖区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设第二天每个纪念品的销售价格为元，根据“售价每降低1元，可多售出3个”以及“前两天共获利525元”列出一元二次方程并求解，结合生活实际即可获得答案． 【详解】解：设第二天每个纪念品的销售价格为元，根据题意， 可得， 整理，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：第二天每个纪念品的销售价格为20元． 16．(24-25九上·陕西宝鸡陈仓区·期中)中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： (1)填空：________，________（用含t的代数式表示） (2)经过几秒，的面积等于？ 【答案】(1)， (2)1秒 【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试题（扫描版）.zip 【分析】本题考查的是动点问题，理解动点距离和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间即以表示出，．再用就可以求出的值． （2）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程即可求出t的值． 【详解】（1）解：根据题意得，，． 故答案为：，； （2）解：， 解得：，． ∵，当点Q运动到点C时，两点停止运动，，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． ∴，即， 则秒． 17．(24-25九上·陕西西安汇知中学·期中)某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，若以3元/千克的价格出售，则每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每千克的售价每降价0.1元，每天可多售出40千克．该水果店要想每天通过销售这种水果盈利224元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将这种水果每千克的售价降低多少元？ 【答案】应将这种水果每千克的售价降低0.3元． 【来源】陕西省西安市汇知中学2024—2025学年上学期期中检测九年级数学试题 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这种水果每千克的售价降低元，则每千克的销售利润为元，每天可售出千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【详解】解：设这种水果每千克的售价降低元，则每千克的销售利润为元，每天可售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：应将这种水果每千克的售价降低0.3元． 18．(24-25九上·陕西西安临潼区·期中)每年的秋、冬季是流感病毒的高发时间，某校为了提高全校师生的病毒预防知识，特举办流感病毒预防知识讲座（每人限听1次），第一天听讲座的有500人，第三天听讲座的有720人，求后两天听讲座人数的平均增长率． 【答案】后两天听讲座人数的平均增长率为 【来源】陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设后两天听讲座人数的平均增长率为x，则第二天听讲座的人数有人，第三天听讲座的人数有人，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设后两天听讲座人数的平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：后两天听讲座人数的平均增长率为． 19．(24-25九上·陕西咸阳彩虹学校·期中)某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱元，若按每箱元出售，则每天可销售箱．现准备提价销售，经市场调研后发现：每箱每提价元，每天的销量就会减少箱．设该水果售价为每箱元． (1)用含的代数式表示提价后平均每天的销售量为______箱；（化为最简形式） (2)既要考虑经销商的利润，保证经销商每天可获得元利润，又要让利于消费者，则这批水果应按每箱多少元销售？ 【答案】(1) (2)应按每箱元销售 【来源】陕西省咸阳市彩虹学校2024~2025学年上学期期中考试九年级数学试题 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，找出等量关系列一元二次方程是解题的关键； （1）利用平均每天的销售量提高的价格，即可用含的代数式表示出提价后平均每天的销售量； （2）根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，即可确定的值． 【详解】（1）解：由题意得：（箱）， 故答案为：； （2）解：依题意得，， 解得，， ∵要让利于消费者， ∴． 答：若超市销售该水果每天想要获得元的利润，则应按每箱元销售． 20．(24-25九上·陕西西安莲湖区第七十中学·期中)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)为了让顾客得到更多的实惠，且使商场日盈利达到2100元，每件商品应降价多少元？ (2)商场定了“日盈利达到2500元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每件商品应降价多少元；若不能达成．请说明理由． 【答案】(1)每件商品应降价20元 (2)不能达成“日盈利达到2500元”的这个“小目标”，理由见解析 【来源】陕西省西安市莲湖区第七十中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，一元二次方程的根的判别式： （1）设每件商品应降价x元，根据使商场日盈利达到2100元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每件商品应降价m元，根据使商场日盈利达到2500元，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【详解】（1）解：设每件商品应降价x元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：每件商品应降价20元； （2）解：不能达成“日盈利达到2500元”的这个“小目标”，理由如下： 设每件商品应降价m元， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无实数根， ∴不能达成这个“日盈利达到2500元”的“小目标”． 21．(24-25九上·陕西西安临潼区·期中)如图，在 中，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动，且当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．若，请问在点运动过程中，的面积能否等于？若能，请求出点的运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】能，点的运动时间为秒时，的面积为。 【来源】陕西省西安市临潼区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，得出等量关系是解决问题的关键．设运动时间为秒，表示出和，根据三角形的面积公式列出方程，求解一元二次方程即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得：，， ∵，点以的速度从点往点运动，点以的速度从点往点运动， ∴， ， ∴的面积为， 则， 解得：或 舍， ∴点的运动时间为秒时，的面积为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $