2025-2026学年北师大版数学八年级上册第一次月考模拟试题2（第一章到第三章）

2025-2026学年北师版八年级上册第一次月考模拟试题2 （第一章到第三章） 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式．以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（  ） A．潮 B．起 C．亚 D．细 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．1，6，6 B．2，3，5 C．3，4，8 D．5，6，11 3．估计的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 4．下列说法正确的是（    ） A．任何数都有平方根 B．每一个数的平方根都有两个 C． D．9的算术平方根是3 5．在函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（   ）． A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则或； ④当，，有最小值为7，此时．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上． 11．25的算术平方根是     . 12．点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是 ． 13．计算的结果等于 ． 14．如图，在中，，是上的一点，连接．将沿折叠，使点落在处，且于点，若，．则线段的长为 ． 15．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为 16．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算 ；当，均是整数时，n的最大值为 ． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算： (1) (2) 18．已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．如图，在四边形中，．   (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 20．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于x轴对称的图形，并用坐标表示_____，_____，_____； (2)求的面积． 21．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 22．如图，点C在线段上，平分． (1)证明：； (2)若，求的面积． 23．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) ． (2)化简：． (3)若， ①求的值， ②求的值． 24．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 25．已知，中，，，点D为边上一动点，以为边在的右侧作等边． (1)如图1，若，平分，求的长； (2)如图2，点F是的中点，的延长线交于点G，求证：； (3)若D为直线上一动点，在（2）的条件下，连接，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C A B C B D 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形． 故选：C． 2．A 【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可. 【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；     C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；     D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件． 3．D 【分析】本题考查了无理数的估算． 求出，即可估算的值． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：D 4．D 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．结合平方根、立方根及算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A．负数没有平方根，原说法错误，不符合题意； B．0的平方根有1个，原说法错误，不符合题意； C．，原式错误，不符合题意； D．9的算术平方根是3，正确，符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：根据被开方数为非负数，可知 解得： 故选：C． 6．A 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 7．B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意，，   作点关于直线的对称点G，连接，则为所求最小值， 则， 过点作，交的延长线于点E， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键．首先由勾股定理求得，然后由翻折的性质求得，设，则，，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在中，，， ． 由折叠的性质可知：，，， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有， 再分类讨论去绝对值即可作答． 【详解】①若，，∵，， ∴，， 则，正确； ②∵，， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴，， 则，，正确； ③当，时，∵，， ∴，， 即：， 若， 则有：， 则或，正确； ④当，，∵，， ∴，， 即：， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 即有最小值为7，此时，正确． 即正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键． 11．5 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12． 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点P（-2，3）， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）． 故答案为：（-2，-3）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．2 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】解： =9-7 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 14． 【分析】本题考查了折叠与勾股定理，全等三角形的性质与判定；根据折叠的性质得，得出，进而证明，得出，过点作于点，勾股定理求得，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴， 又∵将沿折叠，使点落在处， ∴ ∴ 设，，则， ∴ 又∵折叠， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴， 如图所示，过点作于点， ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 15．24 【详解】作EA⊥AC，DE⊥AE，则∠EAC=∠DEA=90°， ∴∠EAD+∠CAD=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°, ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴AE=AC=6，BC=DE=2，四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积， ∵四边形ACDE的面积=(AC+DE)AE=×8×6=24， ∴四边形ABCD的面积=24， 故答案为24. 16． 72 【分析】将代入进行计算即可得到答案；根据“等和数”的定义设： ，则，分别表示出，进行计算即可得到答案．本题主要考查了新定义下的实数的运算，读懂题意，正确设出是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 根据“等和数”的定义设： ， 则， ，， 为整数，即为整数，又因为各个数位上的数都不为0， 为13的倍数，且， ， ， 为整数， 设，则，其中为整数， ， ， 最大取7，此时， 即最大为96， 最大的值为：， 故答案为：72，9647． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算． （1）先计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的除法运算即可． （2）先利用乘法公式计算，再算加减即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的算术平方根是，得出；再结合的立方根是，得出，最后求出的值为，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 即：的平方根为． 19．(1)是直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）先求得，再由勾股定理求出的长． 【详解】（1）是直角三角形． 理由如下： 在中， 是直角三角形； （2）在四边形中， 由（1）得， ∴在中， 20．(1)见解析，， (2)9 【分析】本题主要考查了坐标与图形－轴对称变换，关键是正确确定出图形的对称点的位置． （1）找出关于x轴对称的图形，顺次连接各顶点，并写出其坐标即可； （2）根据割补法，利用网格求面积即可． 【详解】（1）解：如图，为所作，，； （2）如图所示，将补充梯形 ∴，，，，， ． 故答案为：9． 21．(1)这架云梯的顶端到地面的距离是 (2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据梯子的长度不变，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，， 由勾股定理，得； 答：这架云梯的顶端到地面的距离是； （2）由题意，得，， 由勾股定理，得， ∴， 故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是． 22．(1)见解析 (2)12 【分析】（1）根据，可以得到，然后根据即可证明结论成立； （2）根据（1）中的结果和等腰三角形的性质，可以得到的长，，再根据三角形的面积计算公式即可计算出的面积． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分， ∵． ∴， ∴， 即的面积是12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是找出需要的条件，其中用到的数学思想是数形结合的思想． 23．(1) (2) (3)①1；②6 【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化，然后合并二次根式即可； （3）先分母有理化得到，移项后再平方得到，再把原式化简变形为，接着利用整体代入法计算得到原式，再应用同样方法计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴ ； 24．(1)48米 (2)会造成噪声污染，污染的时间为10秒 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理的实际应用，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 25．(1)4； (2)证明见解析 (3)或或或； 【分析】（1）本题考查勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半求出，结合角平分线得到再由勾股定理求解即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质，连接，在上截取连接，证明，即可得到证明； （3）本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，分当点D在的延长线上时，当点D在边上时，当点D在的延长线上时，当点D与点A对称时，分别求出的度数即可得到答案； 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是等边三角形， ∴； （2）证明：连接，在上截取连接， ， ∵点F是的中点，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点D在的延长线上时，如图所示， ， ∵，点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴平分， ∴； 当点D在边上时， ， 由（2）知， ， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴点是的中点， ∵为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在的延长线上时， ， ∵，是等腰三角形， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴ ； 当点D与点A对称时， ， ∵点D与点A对称， ∴，都是等边三角形， ∵点F是的中点， ∴； 综上所述：的度数是：或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $