22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦二次函数y＝ax²的图象和性质，以“中国天眼”截面抛物线为课堂导入，引导学生从现实情境感知抛物线，通过自主列表取值、描点连线画y＝x²图象，逐步探索顶点、对称轴等性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料注重培养学生数学核心素养，自主学习环节通过动手画图培养抽象能力与几何直观，合作探究结合例题分析强化推理意识，巩固训练与课堂检测分层设计，助力学生掌握数形结合方法，提升用数学语言表达和解决问题的应用意识。

XXX中学学案 姓名 班级 学科 数学 完成情况 课题 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 学习目标 1．通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条拋物线，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的关系，能运用相关性质解决有关问题. 2．通过对函数图象的观察，掌握二次函数解析式y＝ax2(a≠0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题. 学习关键 重点 二次函数y＝ax2的图象的画法及性质；能确定二次函数y＝ax2的解析式。 难点 用描点法画二次函数y＝ax2的图象，探索其性质；能依据二次函数y＝ax2的有关性质解决问题。 学习过程 【课堂引入】 被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望 远镜是全球最大且最灵敏的射电望远镜，意味 着人类向宇宙未知地带探索的眼力更加深邃， 到2020年1月11日已经发现102颗脉冲星。 其截面可以看作抛物线，今天我就来学习相关 的性质。 【自主学习】 问题：如何画出二次函数y＝x2的图象呢？ x … … y＝x2 … … 1．列表： 问题：自变量该如何取值呢？ 2.描点：请同学们把表格中的点在坐标纸上描出来. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接各点，在连线过程中， 观察图象的形状. 4.在同一个平面直角坐标系中画出二次函数 y＝x2和y＝-2x2的图象 5.总结归纳，形成规律 填表： 二次函数y＝ax2 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 a>0 a<0 归纳：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是 ，顶点是 ．当a>0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口 ；当a<0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口 . 【合作探究】 例1.已知 是二次函数，且当 时，y随x的增大而增大． (1)则k的值为______；对称轴为______； (2)已知，点 在该二次函数图象上，则点A在该图象上对称点的坐标为______； (3)请画出该函数图象，并根据图象写出当 时，y的范围为______． 【巩固训练】 1.抛物线的开口向上，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.抛物线的对称轴是直线（   ） A． B． C． D． 3.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（　） A． B． C． D． 4.关于函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【课堂检测】 1.抛物线的开口向上，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.下列关于二次函数的性质，说法不正确的是(    ) A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是y轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．有最大值 3.已知抛物线过点和点，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 4.若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴． 学科网（北京）股份有限公司 $