山东省济宁市高一数学上学期期中自编模拟卷01（人教A版）

2025-2026学年山东省济宁市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版必修1第一章至第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合A的补集，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由，得， 结合，得. 故选：A. 2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把任意改成存在，把结论否定即可. 【详解】是“”. 故选：C. 3．下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 【答案】D 【分析】分别求出各函数的值域即可. 【详解】因为，所以函数值域为，故A错误； 因为时，，故B错误； 因为时，函数的值域为集合，不是区间．故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确. 故选：D． 4．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意有，解不等式即可． 【详解】函数的定义域为，则对于函数， 应有，解得， 故的定义域为． 故选：B． 6．已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性，结合二次函数单调性及分段点处函数值的大小关系，得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围即可. 【详解】由题意，在上单调递减，即在和上单调递减，且， 则，解得. 故选：A. 7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，B错误； 对于C，和的定义域和对应关系都相同，C正确； 对于D，由，解得，故的定义域为， 由，解得或，的定义域为，定义域不一致，D错误. 故选：C. 8．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干条件，构造函数，结合单调性的定义，可得的单调性，根据奇偶性的定义，可得的奇偶性，结合特殊值，计算分析，即可得答案. 【详解】因为，且，， 所以， 设， 则，，且，， 根据单调性的定义可得，在上单调递增， 因为在R上为奇函数， 所以， 所以在R上为奇函数， 所以在上单调递增， 因为， 所以，则， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 【答案】ABD 【分析】由题知，且方程的解为，根据韦达定理得，由此根据不等式的性质逐项求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，且方程的解为，故A正确； 则，即， 因为，所以，即， 则不等式的解集为，故B正确； ，，故C错误； ，即， 解得或，故D正确. 故选：ABD. 10．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ABD. 11．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，，则（   ） A．函数的一个周期为4 B．函数是偶函数 C． D．不存在，使得在上单调递增 【答案】AC 【分析】对于A：根据题意奇偶性的定义结合周期性的定义分析判断；对于B：整理可得，结合题意以及奇偶性定义分析判断即可；对于C：根据题意求，利用并项求和结合周期性求解；对于D：做出函数图象，结合图象分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为为偶函数，则， 可得， 又因为为奇函数，则， 即，可得， 则， 所以函数的一个周期为4，故A正确； 对于选项B：由可得， 且，可得， 可知函数为奇函数， 显然不恒为0，所以函数不为偶函数，故B错误； 对于选项C：因为，， 且当时，，则，解得， 又因为，可知， 则，为偶数， 可得 ， 所以，故C正确； 对于选项D：做出函数的部分图象， 结合图象可知在上单调递增， 所以存在，使得在上单调递增，故D错误； 故选：AC. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．关于的不等式的解集为______. 【答案】 【分析】将分式不等式转换为一元二次不等式进而求解. 【详解】将不等式进行变形得，，即 等价于且. 所以. 故答案为： 13．已知函数，则_______. 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式，先求出的值，再代入求出即可. 【详解】根据题意知， 则. 故答案为：5 14．函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为____________或____________． 【答案】； 【分析】令可得出，令，可求出的值，代入等式可求得函数的解析式. 【详解】令可得， 再令，可得， 解得或， 若，可得，可得， 若，可得，可得. 经检验，、均满足题意. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）求的最小值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性即可求解， （2）根据二次函数的性质，结合1和到对称轴的距离大小，即可求解. 【详解】（1）当时，开口向下，对称轴为， 即在上是递增的，∴ ，故函数的值域为； （2）对称轴为,开口向下， ①当时，当时取到最小值 ②当时，当时取到最小值 综上可得， 16．（15分）已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. （1）求集合A与集合B； （2）若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，利用判别式即可求解，求解含参的一元二次不等式的解得到； （2）根据是的必要不充分条件，故，即可求解. 【详解】（1）因为不等式对于一切实数恒成立， 所以，解得， 即． 因为，所以， 解得，即， （2）因为是的必要不充分条件，故， 即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 17．（15分）已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据解方程组法求解析式； （2）根据题意可得函数在上的值域是在上的值域的子集，根据二次函数性质，求出参数范围即可. 【详解】（1）已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得. （2）若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为. 18．（17分）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为，且（单位：）. （1）求关于的函数解析式； （2）长为时，求该休闲场所的总造价； （3）当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？. 【答案】（1） （2） （3）， 【分析】（1）设，根据十字形地域的面积，得出的关系式，进而求出各个图形的面积，将各个区域造价相加，求得总造价，即可求解； （2）把代入（1）中的解析式，即可求得该休闲场所的总造价； （3）由（1）中的解析式，结合基本不等式，即可求得总造价最小值和取最小值时的长. 【详解】（1）解：设，则，所以， 所以， 因为，即且，解得， 所以关于的解析式为. （2）解：当m时， 可得（元）， 所以长为时，该休闲场所的总造价元. （3）解：由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时， 该休闲场所的总造价最小，最小值为 元. 19．（17分）已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据题设分类讨论求解即可； （2）设，可得，即可得到，再令，分析可得此时，即可求解； （3）由题设易得中负数的个数为1或2或3，设，进而分情况讨论求解即可. 【详解】（1）由题意，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故. （2）设，则， 则. 令，则，， 即. 因为，所以此时，故的最小值为3. （3）因为，其中3个负数2个正数， 所以中负数的个数为1或2或3，设. 若，则， 因为中元素大于1，所以不符合题意，舍去. 若，则． 因为，所以， 则，，，则， 所以， 解得，则， 此时，符合题意. 若，则． 因为中只有元素大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，. 试卷第12页，共12页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省济宁市上学期期中自编模拟卷 高一数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D B A C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD ABD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．5 14．； （两个解析式，写出1个2分，写出2个5分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】（1）当时，开口向下，对称轴为， 即在上是递增的，∴ ，故函数的值域为；（6分） （2）对称轴为,开口向下， ①当时，当时取到最小值 ②当时，当时取到最小值 综上可得，.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）因为不等式对于一切实数恒成立， 所以，解得， 即．（3分） 因为，所以， 解得，即.（7分） （2）因为是的必要不充分条件，故， 即，（9分） 所以，解得， 所以实数的取值范围是．（15分） 17．（15分） 【详解】（1）已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得.（7分） （2）若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）解：设，则，所以， 所以， 因为，即且，解得， 所以关于的解析式为.（7分） （2）解：当m时， 可得（元）， 所以长为时，该休闲场所的总造价元.（12分） （3）解：由（1）得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时， 该休闲场所的总造价最小，最小值为 元.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）由题意，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故.（5分） （2）设，则， 则. 令，则，， 即. 因为，所以此时，故的最小值为3. （10分） （3）因为，其中3个负数2个正数， 所以中负数的个数为1或2或3，设. 若，则， 因为中元素大于1，所以不符合题意，舍去. 若，则． 因为，所以， 则，，，则， 所以， 解得，则， 此时，符合题意. 若，则． 因为中只有元素大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述，.（17分） 答案第4页，共4页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省济宁市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版必修1第一章至第三章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中，值域是的是（    ）． A． B．（） C．（） D． 4．函数的图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（      ） A．， B．， C．， D．， 8．定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 10．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是3 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 11．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，，则（   ） A．函数的一个周期为4 B．函数是偶函数 C． D．不存在，使得在上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．关于的不等式的解集为______. 13．已知函数，则_______. 14．函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为_____________或_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）求的最小值. 16．（15分） 已知使不等式对于一切实数恒成立的实数取值的集合为A，关于的不等式的解集为B. （1）求集合A与集合B； （2）若，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 18．（17分） 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为，且（单位：）. （1）求关于的函数解析式； （2）长为时，求该休闲场所的总造价； （3）当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？. 19．（17分） 已知集合． （1）若，求； （2）设中所有的元素均为正数，中元素的个数为，求的最小值； （3）若，求． 试卷第2页，共4页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $