学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷01（天津专用，人教A版）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第二节。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 7．设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 8．已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数的定义域为 ． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 12．已知集合，集合，若，则 ． 13．计算： ． 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 15．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集． 18．（15分） 设函数 ． （1）求的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19．（15分） 已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与轴有且只有一个交点． （1）求的解析式； （2）已知：函数； ①如果对恒成立，求实数的最大值； ②讨论的图象的交点个数． 20．（16分） 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第二节。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 2．已知命题，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 7．设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 8．已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数的定义域为 ． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 12．已知集合，集合，若，则 ． 13．计算： ． 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 15．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值范围． 17．（15分） 已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集． 18．（15分） 设函数 ． （1）求的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19．（15分） 已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与轴有且只有一个交点． （1）求的解析式； （2）已知：函数； ①如果对恒成立，求实数的最大值； ②讨论的图象的交点个数． 20．（16分） 已知函数，． （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第四章第二节。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则集合（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解指数不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】由，解得，则，而， 所以. 故选：C 2．已知命题，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】为，. 故选：C. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求一元二次不等式和绝对值不等式的解集，再根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系． 【详解】由，解得或，即， 又，则，解得，即， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的必要而不充分条件． 故选：B． 4．函数 的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得函数为奇函数，其图象关于原点对称，再求得在上单调递增，在上单调递减，结合选项，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的定义域为， 且满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A选项， 又由当时，，可得在上单调递增， 当时，，可得在上单调递减， 所以D选项符合题意. 故选：D 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性，并找出中间量，求解即可. 【详解】因为是减函数，所以， 因为在单调递增，所以，故，所以， 又是增函数，所以，所以. 故选：B. 6．已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】将已知等式变形为，然后使用常数代换法，结合基本不等式可得. 【详解】由得，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为8. 故选：D 7．设函数，若，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】分析分段函数的单调性，结合单调性化简，求出，由此可求结论. 【详解】当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递增， 又，若，此时，不合题设， 所以，即， 由，可得， 整理得，解得或（舍去）， 所以． 故选：C. 8．已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性列出不等式组，求解即得. 【详解】由题意，函数是上的增函数， 则，解得. 故选：B. 9．若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论，进行求解即可. 【详解】当时，解得：，不满足条件； 故，关于的不等式可得， 所以，即， 方程的两根为， 当时，不等式可化为，， 解集为：，不满足条件； 当时，不等式可化为， 当时，则，即，不等式的解集为：， 要使不等式有且只有一个整数解，则，又因为，不满足条件； 当时，则，即，不等式的解集为空集， 当时，则，即，不等式的解集为， 要使不等式有且只有一个整数解，则，解得：， 故实数的取值范围是：. 故选：B. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．函数的定义域为 ． 【答案】或． 【分析】根据偶次方根被开方数大于等于零，分母不为零，零次方底数非零即可求解. 【详解】 由题知，，即， 解得， 故函数的定义域为或． 故答案为：或． 11．已知幂函数在上是减函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据幂函数定义及性质可得 【详解】因为是幂函数， 所以, 解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在上是减函数，符合题意； 故答案为:. 12．已知集合，集合，若，则 . 【答案】－1 【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出即可. 【详解】两集合相等，则元素对应相等.由分式的性质及集合中元素的互异性显然有且， 所以，得，所以且.又，所以. 所以. 故答案为：. 13．计算： . 【答案】 【分析】由指数幂、根式的运算性质化简求值. 【详解】. 故答案为： 14．已知均为正实数，且，则当取得最小值时 ，的最小值为 ． 【答案】 6 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出取得最小值时的值；利用基本不等式处理，再利用基本不等式即可得解. 【详解】依题意，， 当且仅当时取等号，所以当取得最小值时； ， 当且仅当时取等号，所以的最小值为6. 故答案为：；6 【点睛】思路点睛：把化为，再依次利用基本不等式求出最小值. 15．记号表示，中取较小的数，如，已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据已知定义，结合奇函数的性质，求出函数的解析式并画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以有， 当时，由， 所以， 因为函数是定义域为的奇函数， 所以当时，， 因此函数的图象如下图所示：    因为对任意，都有， 所以将函数的图象向右平移后，图象在的非下方， 因此有且，解得，且， 因此实数的取值范围是， 故答案为： 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）应用集合的交补运算求集合； （2）根据题设有，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，或， 则，； （2）由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 17．（15分） 已知关于x的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集． 【详解】（1）因为，所以不等式为即 所以不等式的解集为：或. （2）（ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：时，解集为， 情形二：时，解集为， 情形三：时，解集为. 18．（15分） 设函数 ． (1)求的解集； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）分区间讨论去掉绝对值号求解即可； （2）求出的最小值，解不等式即可得解. 【解答过程】（1）当时，，恒成立，则； 当时，，，即， 解得； 当时，，不成立，则． 综上，不等式的解集为． （2）令， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 即的值域为． 所以不等式恒成立，可转化为恒成立， 即，解得， 即实数的取值范围为． 19．（15分） 已知二次函数的图象经过原点，且的图象关于直线对称，函数的图象与轴有且只有一个交点． (1)求的解析式； (2)已知：函数． ①如果对恒成立，求实数的最大值． ②讨论的图象的交点个数． 【答案】(1) (2)①1；②答案见解析 【分析】（1）设，易得，根据是偶函数，可得的一个关系式，再根据方程有两相等实根，可得根的判别式，从而可求得，即可得解； （2）①将问题转化为,利用基本不等式求出的最小值，解一元二次不等式即可求解. ②函数与图象的公共点个数，即方程的实数根的个数，即方程的实数根的个数，令，故所求转化为方程在实根的个数，再分，，三种情况讨论，从而可得出结论. 【详解】（1）设， 因为二次函数的图象经过原点，所以， 因为的图象关于直线对称，所以是偶函数， 所以， 即， 所以， 由题意得：方程有两个相等的实数根， 所以， 解得（舍去）， 所以： （2）①由（1）得． 因为对恒成立．即, 由于，当且仅当时，即时取等号， 则要使得, 所以即． 所以的最大值为1． ②由（1）得， 令， 则， 即， 即， 令， 则， 故所求转化为方程在实根的个数， 令，， ①当，即时， 若，则，故， 所以时，方程无实根； 若，则，故， 所以时，方程有1个实根； ②当，即或时， 因为，且，， 所以当或时，方程有1个实根； ③当，即时， 若，即时，方程有两个不相等的实根， 若，即时，方程无正实根， 若，即时，方程有1个实根， 若，即时，方程无正实根， 若，即时，方程无实根， 综上所述，当时，函数的图象没有公共点； 当时，函数的图象有1个公共点； 当时，函数的图象有2个公共点. 20．（16分） 已知函数，. (1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可； （2）根据任意性和存在性的性质，结合二次函数和一次函数在闭区间上的值域进行求解即可. 【详解】（1）因为对任意，不等式恒成立， 所以即对任意恒成立， 则，解得， 故的取值范围为； （2）设函数在区间的值域为A，在区间上的值域为B， 因为对任意，存在，使得，所以， 当时，，即函数在区间的值域为， 函数的对称轴为， ，则在上单调递增，故， 而不是的子集，不符合； 当时，则在上单调递减，故， 要使，则，解得， 综上，的取值范围是. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 4[A][B][CD] 7[A][B][C[D] 2[A[B][C[D] 5[A[B][C]D] 8[A[B][CD] 4 3[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 9[A[B][C[D] 闻 二、 填空题（每小题5分，共30分） 10 11 12 3 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 4 5 6 8 9 C C B D ◇ ◇ C B B 第二部分（非选择题共105分) 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10-3写成<川 11.-3 12.-1 ×2 13.刀 14.3:6 1s.-.uo 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) 【详解】(1)由题设A={x-2≤x≤6，B={xx≤1或x>6, 则A∩B={x-2≤x≤1}，RB={x|1<x≤6}： (6分) (2)由RB={x1<x≤6}，且AnRB=A,则ACRB, 当A=0时，2-a>2+a,即a<0; [2-a≤2+a 当A≠0时， 2-a>1,即0≤a<1; 2+a≤6 所以a<1 (14分) 17.(15分) 【详解】(1)因为a=1,所以不等式为x2+3x+2>0即(x+1)(x+2)>0 所以不等式的解集为：{xx<-2或x>-1} (4分) (2)(i)因为不等式ax2+3x+2>0,aeR)的解集为{xb<x<1}, 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以x=1是方程ax2+3x+2=0的根，所以a=-5, 所以不等式为-5x2+3x+2>0即(5x+2)(x-1)<0,解集为 KX< 所以b=-2 , a=-5 综上： 6、2, (9分) 5 (i)所以不等式abx2-mx-m2≤0即为2x2-mx-m2≤0， 即2x+m)(x-m≤0， 情形一：m<0时，解集为 2, 情形二：m=0时，解集为{0， 情形三：m>0时，解集为x ≤x≤m} 2 (15分) 18.(15分) 【详解】(1)当x≥2时，f(x)=2x+1-(2x-4)=5,f(x)>0恒成立，则x≥2： 当、 2≤r<2时，f)=2x+1+(2x-4)=4x-3,f)>0,即4x-3>0, 3 解得4了x<2: 当x<时，)=-5，f>0不成立，则e2 综上，不等式f(x)>0的解集为(，+o) (7分) (2)令g(x)=f(x)+4x-2, 则g(x)=2x+1+2x-4≥2x+1-(2x-4)=5, 当且仅当(2x+1(2x-4≤0时，即-】≤x≤2时，等号成立， 2 即g(x)的值域为5，+oo). 所以不等式g(x)>2m2-3m恒成立，可转化为2m2-3m<5恒成立， 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即2m2-3m-5<0,解得-1<m<2 即安数m的取位花围为（一1. (15分) 19.(15分) 【详解】(1)设f(x)=ax2+bx+ca≠0)， 因为二次函数y=∫(x)的图象经过原点，所以c=0, y=f(x-1=ax-1+b(x-1=ar2+(b-2a)x+a-b, 因为y=∫(x-1)的图象关于直线x=0对称，所以y=∫(x-1)是偶函数， 所以f(x-1)=f(-x-1, ax2+(b-2a)x+a-b=ax2-(b-2a)x+a-b, 所以b-2a=0, 由题意得：方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根， 所以△=b2-4a=4a2-4a=0, 解得a=1(a=0舍去)， 所以f(x=x2+2x: (4分) 2)①h①)得g1=fe1e+2e+1 +2 因为gx≥s2+3s对x∈【-1，恒成立.即gx≥s2+3s, 由于g闭。+23e+2-4,当且仪当时，即=0时取等号。 则要使得gxan之s2+3s, 所以s2+3s≤4即-4≤s≤1. 所以s的最大值为1. (8分) ②由1)得g1时=ct1_e+2e+1. er e 令gx=h(x, 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则e+2e*+1 =2m2e-m+2, e 即(e）+2e+1=2m2(e）-me+2e, 即(2m2-1(e)}'-me-1=0, 令t=e',te(0,+o）, 则2m2-1t2-mt-1=0, 故所求转化为方程(2m2-12-mt-1=0在te(0,+∞）实根的个数， 令p(d)=(2m2-1）2-mt-1=0,te(0,+o）, ①当2-1=0，即m=±5时， 2 若m3,则211=0，改1=2<0 2 所以m2时，方程无实根。 2 若m=2 t-1=0,故t=√2， 2 所以m=- 2时，方程有1个实根： ②当2m-1>0,即m>5或m<-5时， 2 因为A=m2+8m2-4=9m2-4>0,且p(0)=-1, -1 <0, 2m2-1 所以当m>5或m<-5时，方程有1个实根， 2 2 ③当2m2-1<0,即-2m 2时， -<m< 2 2 △=9m2-4>0 2,即 若m< 2 2<m<-时，方程有两个不相等的实根， 2 3 m 4m22>0 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △=9m2-4>0 若 √2.√2 ,<m< 2 3 2 <0 4m2-2 △=9m2-4=0 若 5<m< 2 2,即m三一2时，方程有1个实根 3 m >0 4m2-21 △=9m2-4=0 若 -<m< 2 2，即m 时，方程无正实根。 3 m (4m220 △=9m2-4<0 2 若 ,即-2 <m<二时，方程无实根， 2 -<m< 3 3 2V2 综上所述，当m2】 时， 函数gx,hx)的图象没有公共点： 。 时，函数gx,h(x的图象有1个公共点： 时，函数gx),h(x)的图象有2个公共点 (15分) 20.(16分) 【详解】(1)因为对任意xeR,不等式gx)>f(x恒成立， 所以mx2-2mx+1>x-2即mx2-(2m+1x+3>0(m≠0)对任意xeR恒成立， =(2m+2-12m<0解得2,5m<2+5 m>0 则 2 2 故m的取值范围为 2-52+3 2,2月 (6分) 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)设函数f(x)在区间3,4的值域为A,gx)在区间1,2上的值域为B, 因为对任意x∈1,2，存在x2∈[3,4，使得gx)=fx2),所以BsA, 当x∈[3,4时，f(x=x-2∈[1,2]，即函数f(x在区间[3,4的值域为A=[1,2], 函数gx)=mx2-2mx+1(meR,m≠0)的对称轴为x=1, m>0,则gx在xe山，2上单调递增，故g(x)∈[g),g2]-m+1,1], 而[-m+1,不是[1,2]的子集，不符合； 当m<0时，则gx在x∈l,2]上单调递减，故8(x∈[g2),g]1,-m+1], 要使[1，-m+1[1,2],则1<-m+1≤2，解得-1≤m<0, 综上，m的取值范围是[-1,0) (16分) 6/6