专题提优强化卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

专题提优强化卷（二） 八年级上 人教版 考点1幂的有关运算 1.(北京期中)计算： (1)a·a2·(-a)3; (2)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2. 架 2.(贵港期中)(1)已知2m=3,32”=5,m,n为正整数，求22m+1m的值； (2)已知24=3,4=5,8=7，求8a+c-6的值. 的 考点2整式的乘法 3.(沧州一模)计算(3.75×10)×(2×10)2的结果可以用科学记数法表示为 茶 A.7.5×109 B.7.5×104 C.15×104 D.1.5×1015 4.(西安二模)下列计算正确的是 A.6x2·3xy=9x3y B.(2ab2)·(-3ab)=-6ab3 C.m2n·（-m2n)=-m3n3 D.(-3x3y)·(-3xy)=9x3y9 5.(张家界一模)计算： (1)(-a2b)3+ab·(-2ab)2; (2)(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2). 61 6.[新情境试题]（云南期末）如图，某小区有一块长为(3a+2b)米、宽为(2a一3b)米的长方形地 块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化. (1)求该小区绿化的总面积： (2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ b米 b米士 口不 (2a-3b)米 (3a+2b)米 考点3整式的除法 7.(驻马店期中)计算： (1)(10a3b2-5a2b+5ab)÷5ab; (2)a3·a+(-3a3)2÷a2. 8.(上海期中)先化简，后求值：(2x”一4x+2zx")÷(-6x)(m是正整数)，其中x二号 考点4零指数幂和负整数指数幂 9.(郴州期中)已知a=(-2)°，b=(-2,c=(分)，那么a,c的大小关系是 () A.a>b>c B.c>6>a C.b>a>c D.c>a>b 10.(重庆期中)计算：-1-(x-3)°+（号）厂'= ·62· 考点5乘法公式 11.(济南期中)现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知H为AE的中点， 连接DH,FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形纸片的边长之和为8， 图2的阴影部分的面积为6，则图1的阴影部分的面积为 () D A.3 B.19 甲 C.21 HB D.28 图1 图2 12.[一题多解]（黑龙江中考）已知代数式a2+(2t一1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值 为 13.(山东中考)若a+b=1,则a2-b2+2b-2= 14.用乘法公式计算： (1)(2a+3b-c)(2a-3b+c); (2)(2a-3b)2(2a+3b)2. 15.[新情境试题]（鸟鲁木齐期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长 方形卡片依次记A,B,C三类，拼成了一个如图2所示的正方形. b e B a 图1 图2 (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ;方法2： ； (2)请直接写出三个代数式(a十b)2,a2十b2,ab之间的一个等量关系： (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： ①已知m十n=5,m2十n2=20,求mn的值； ②已知(x-2021)2+(2023-x)2=34,求(x-2021)(2023-x)的值. ·63· 考点6因式分解 16.（保定期末)分解因式： (1)6.x2-12xy+6y2; (2)a2(x-y)+4b2(y-x). 考点7分式 17.(汕头期末)下列各式中，是最简分式的是 12(a-b) a+b)2 A.15(a+b) B.6 atb C.a+6 a'b+ab? D. a2-b2 考点8分式的运算 18.(汕头期末)用科学记数法表示为3.36×106的数是 A.0.000336 B.0.000036 C.0.00000336 D.0.00000036 19.[中考新考法]（秦皇岛期末）在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别 展示如下： 甲g+)÷a 乙++ =(+8 -8+).“ =a-1+a十1÷a =a-1.a十1+a+1 a+1 +1 a+1 a 2a.a+1 =a-1+a+1 a+l a a a =2. =2. 下列说法正确的是 A.甲、乙都错 B.甲、乙都对 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 20.(宁波开学)计算： (1)1 3 -3a(a-3) 2号- x2-9 x2-4 ·64· 21《候西接报)无化前：(1-一广2再从1,2一3中选释一个合适的数作为上的值 代入求值. 考点9分式方程 22.[数学文化]（松原期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文 件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间 比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列列 出的分式方程正确的是 () A.800 800 B800 x-2 =2X +1 2+22X800 x一] C:800 x一1 =2X800 800 x+2 D x+1 =2X800 x-2 。无解，则m的值为 23一题多解（江西期末）若分式方程，”2广，2无解 A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-8 24.(长沙一模)若关于x的方程。”。二0无解，则m的值是 25.（武汉期末)解分式方程： (1)2 1 4 x+3x-1 (2) .r =一1. x2-2x2-x ·65· 26.[新情境试题]（济宁期末）春节来临，某工厂计划购买A,B两种工艺品共200件用以奖励优秀 员工.已知A种工艺品的单价比B种工艺品的单价高50元，用600元单独购买A种工艺品与 用450元单独购买B种工艺品的数量相同. (1)求A,B两种工艺品的单价； 努 (2)若该工厂计划购买A,B两种工艺品的总费用不超过30500元，且购买A种工艺品的数量 不少于5件，请你帮助工厂计算出共有几种购买方案？ 学 威 烯 ☑ 习 耐 端 雪 ·66·(2)由题意可得，点A'的坐标为（一a,b). 故答案为（一a,b). 12.号或-号13.-1 (3)如图2，点P即为所求作. 14.解：(1)原式=[2a+(3b-c)][2a-(3b-c)] ·专题提优强化卷（二） =4a2-(3b-c)2 1.解：(1)a·a2·(-a)3=a3·(-a3)=-a. =4a2-(9b2-6bc+c2) (2)(-2x2)3+(-3x3)2+(x2)2·x2=-8x6+ =4a2-9b2+6bc-c2. 9x6+x4·x2=-8x6+9x6+x6=2x6. (2)原式=[(2a-3b)(2a+3b)]2=(4a2-9b2)2 2.解：(1)2m=3,32”=2m=5, =16a4-72a2b2+81b4. .22m+10m=(2m)2·(2m)2=32.52=225. 15.解：(1)根据题意可知，方法一：阴影两部分求和为 (2).2=3,40=226=5,8=23=7, a2十b2,方法二：用总面积减去空白部分的面积为 ∴.8a+c-2b=(23)+c-%=2a+3-0=(20)3,23s÷(22b)3 (a+b)2-2ab. =3×7÷5=27×7÷125=189 故答案为a2+b2;(a+b)2-2ab. -125 (2)a2+b2=(a+b)2-2ab 3.D4.B (3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2-2ab,得 5.解：(1)原式=-ab3十ab·(4a2b2)=-ab3+ ab=(a+b)2-(a2+b) 4a6b3=3ab3. 2 (2)原式=2x2+x-2.x-1-(x2+2x-5.x-10)= m+n=5,m2+n2=20, 2x2+x-2x-1-x2-2x+5x+10=x2+2x+9. mm=m+n)-（m2+n2)_3-20_25-205 2 2 2 2 6.解：(1)(3a+2b)(2a-3b)-4b2=6a2+4ab-9ab- 6b2-4b2=(6a2-5ab-10b2)(平方米). ②设a=x-2021,b=2023-x, .该小区绿化的总面积为(6a2-5ab-10b2)平方米. 则a十b=2,a2十b2=34. (2)当a=10,b=2时， ab=a+b)-(a2+b)_22-34 2 2 一15. 原式=6×102-5×10×2-10×22=460， .(x-2021)(2023-x)=-15. ∴.50×460=23000（元）. 16.解：(1)原式=6(x2-2y+y2)=6(x-y)2. .完成绿化共需要23000元. (2)原式=(-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b). 7.解：(1)原式=10a3b2÷5ab-5a2b÷5ab+5ab÷5ab 17.C18.C19.B =2a2b-a+1. (2)原式=a4+9a6÷a2=a4+9at=10a4. 3 8.解：(2x”+2-4x0+1十2x”)÷(一6.x”) 20.解：1)原式=aa-3》aa-3)aa-3)a a-31 =2x”+2÷(-6.x")-4x0+1÷(-6x")+2x”÷(-6x") @原式-泽·六名+》 =3-(-号)+(-) 21期：1-)2=（号· x2-2x+1_x-2,(x-1)2 十32-3 x-22-1x-2=x-1. 1 =-3（22-2x+1) x-1≠0，x-2≠0，即x≠1,2， .把x=一3代人，得原式=-3-1=一4. 1 =-3（x-1), 22.A23.D 24.2 当x=时，原式=子×（号-1）'=品 25.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一1)， 9.D 得2(x-1)=x+3.解得x=5. 10.0 经检验，x=5是原分式方程的解. 11.B .∴.原分式方程的解是x=5. ·88· (2)方程两边乘x(x一2)， 得4-x2=-(x2-2x).解得x=2. 20解：三2a+2):0 a-2 经检验，x=2不是原分式方程的解. =3+(a+2)a-22.a-2 原分式方程无解. a-2 (a-1) 26.解：(1)设A种工艺品的单价为x元，则B种工艺品 3+a2-4_(a+1)(a-1)_a+1 的单价为(x-50)元. (a-1)2 (a-1)2a-1' 根据题意，得600450 当a=1或2时，原分式无意义， 2t-50解得x=200. a=0.当a=0时，原式=0十1=一1 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意。 ∴.x-50=150. 21.解：(1).∠BFC=∠BEF+∠EBF, 答：A种工艺品的单价为200元，B种工艺品的单价 ∠BEF=∠A+∠ACE, 为150元. ∴.∠BFC=∠A+∠ACE+∠ABD=45°+12°+24°=81°. (2)设购买A种工艺品m件，则购买B种工艺品 (2)证明：，∠ABC=90°，∠ABD=24°， (200-m)件. .∠CBF=∠ABC-∠ABD=66. 200m+150(200-m)30500, ,∠BFC=81°，.∠BC℉=180°-81°-66°=33. 根据题意，得{ m≥5. 解得5≤m≤10. ∠BCP-∠CBR. m为正整数，.m=5,6,7,8,9,10. 22.证明：(1)，CE∥AB, 答：工厂共有6种购买方案. .∠ABD=∠CED,∠BAD=∠ECD. 期末名师创优卷一 ,BD是△ABC中边AC上的中线，.AD=CD. 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.C9.D [∠ABD=∠CED, 10.C 在△ABD和△CED中，∠BAD=∠ECD, 11.10012.(15a+50)13.1014.45° AD=CD, 15.m<2且m≠-116.79 .△ABD≌△CED(AAS). 17.解：(1)4y2-4xy+x=x(4y2-4y+1)=x(2y-1)2. (2)△ABD≌△CED,∴.BD=ED. (2)81x4-1=(9x2+1)(9x2-1)=(9x2+1)(3x 又DE=DF,BD=DF 1)(3.x+1). ,∠ADF=∠CDE,∠CDE=∠ADB, 18.解：(1)原式=4(6.x2+9xy+4xy+6y2)-2(3.x2+ 4xy-9xy-12y2) .∠ADB=∠ADF =24z2+36zy+16y+24y2-6z2-8y+18ay+24y ∴.180°-∠ADB=180°-∠ADF. =18x2+62xy+48y2. ∴.∠BDC=∠FDC (2)原式=十yx十y.x+y) 2v (DB=DF, (x-y)(x十y) 2y (x-y)(x+y) 在△BDC和△FDC中，∠BDC=∠FDC, (x十y)》=x十y DC=DC, 2y x-y' ∴.△BDC≌△FDC(SAS). 19.解：(1)(m-2n)(m2+mn-3n2) =m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n ∴.∠BCD=∠FCD. =m3-m2n-5mn2+6n3. .CA平分∠BCF. (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7ab) 23.解：(1)设这种服装的第一次进价是每件x元，则第 =28a3b2c÷(-7a2b)+a2b3÷(-7a2b)-14a2b2÷ 二次进价是每件(1-10%)x元. (-7a2b) 9000=_4000×2+25. 根据题意，得1-10%)zx =-4abc-7b2+2b. 解得x=80. ·89 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种服装的第一次进价是每件80元. (2)这种服装第一次购进：4000÷80=50（件）， 则第二次购进：50×2十25=125（件）， ∴.(50+125)×100-4000-9000=4500（元）. 答：全部售完这种服装商场可以盈利4500元. 24.解：(1)：BD平分∠ABC,∠BAD=90°，∠BCD= 180°-∠BAD=90°， .DA=DC(角平分线上的点到角的两边的距离相 等) 故答案为角平分线上的点到角的两边的距离相等. (2)证明：如图1，过点D作DE⊥BA交BA的延长 线于点E,DF⊥BC于点F. :BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BC, ..DE=DF. :∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， .∠EAD=∠C. (∠DEA=∠DFC, 在△DEA和△DFC中，∠DAE=∠C, DE=DF, ∴.△DEA≌△DFC(AAS).∴.AD=CD. D FC 图1 图2 (3)证明：如图2，在BC上截取BK=BD,连接DK. AB=AC,∠A=100°，.∠ABC=∠C=40° :BD平分∠ABC,.∠DBK=2∠ABC=20. 1 .BD=BK, 1 ·∠BKD=∠BDK=2180°-∠DBK)=80°. .∠BAC+∠BKD=180. 由(2)的结论，得AD=DK. :∠BKD=∠C+∠KDC, .∠KDC=∠BKD-∠C=80°-40°=40. ∴∠KDC=∠C. ..DK=CK...AD=DK=CK. ∴.BD+AD=BK+CK=BC. ·90