期中自主评价卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

●第十五章素养测评卷 (2)①·DE是边BC的垂直平分线，.BD=DC 1.C2.C3.D4.C5.D6.C7.C8.D9.D AB=4,AC=7, 10.A解析：河宽是确定的，要使村庄A经桥过河到村 .△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+DC+ 庄B的路程最短，只要AV+BM最短即可 AD=AB+AC=4+7=11. AA'垂直于河岸12，AA'=d, ②，BD=CD,.∠DBC=∠C. 连接BA',与另一条河岸相交于点M,过，点M作 ,∠ADB=∠DBC十∠C=52°，.∠DBC=26°. MN⊥直线I1, 19.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求作. 由平移的性质，知MN∥AA',且MN=AA'=d, y个 MA'=NA, 4 根据“两点之间，线段最短”，所以BA'最短，即AN十 3 2 BM最短.故方案一符合题意.故选A. 1A: 11.-112.1713.(1,0)14.15°15.6 -543-2-1012.3.4.5 16.45°或90°或0°解析：△PCD是等腰三角形， -1A 2 B ∠PCD=120°-∠a,∠CPD=30°， 3 ①当PC=PD时， 5 ∠PCD=∠PDC=180°-30 =75° 点C1的坐标为(2，-3). 2 (2)y轴(-2,3) .120°-∠a=75°..∠a=45° ②当PD=CD时，.∠PCD=∠CPD=30. (8)S446,=8X2-7×1X2-7×1X2 2大 .120°-∠a=30°..∠a=90° 1×3=2.5. ③当PC=CD时，∴.∠CDP=∠CPD=30. .△A1B1C1的面积为2.5. .∠PCD=180°-2X30°=120° 20.解：(1)AB=AC,∠BAC=120°， 120°-∠a=120°..∠a=0°.此时，点P与点B重 合，点D与点A重合. ∠B=∠C-2X180-∠BAC)=0 综上所述，当△PCD是等腰三角形时，∠a=45°或 DE是AB的垂直平分线， 90°或0°.故答案为45°或90°或0. .DA=DB..∠BAD=∠B=30°. 17.解：作轴对称图形如图所示.（答案不唯一） (2),DE是AB的垂直平分线， .'DA=DB=2 cm. ∠BAC=120°，∠BAD=30°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=90 又∠C=30°，.CD=2AD=4cm. 图1 图2 ∴.BC=CD+DB=6cm. 21.解：(1)AD是△ABC的中线，AB=AC, .AD⊥BC. ,△ABC的面积是20，且BC=4, 图3 图4 18.解：(1)如图，DE即为所求作. ÷2BCAD=20.∴2×4XAD=20.∴AD=10. (2)AD⊥BC,∠CAD=20°， .∠ACD=90°-∠CAD=70. :CE是△ABC的角平分线， ∠ACE=3∠ACB=8S ·79. 22.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C 【拓展延伸】如图，作出点M关于OA的对称点M', BE=CF, 点M关于OB的对称点M",连接M'M”,交OA于点 在△DBE和△ECF中，∠B=∠C, P,交OB于点Q,此时△MPQ的周长最小. BD=CE, ∴.△DBE≌△ECF(SAS). .DE=EF. △DEF是等腰三角形. (2)如图，标注各角. 期中自主评价卷。 ,△DBE≌△ECF, 1.D2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.B .∠1=∠3，∠2=∠4. 10.A解析：如图，标注EH与AD交于点M. .∠A+∠B+∠C=180°， .∠ACB=45°，BE⊥AC, ∠B-2×180-40)=70 ∴.∠EBD=90°-∠ACD=45. 故①正确； ∠1+∠2=180°-∠B=110° .AD⊥BC,∠EBD=45°， .∠3+∠2=110°. R .∠BFD=45..∠AFE=∠BFD=45 .∠DEF=180°-（∠3+∠2）=70. BE⊥AC,∴.∠FAE=∠AFE=45 23.证明：(1)AB=AC,AD⊥BC, ∴.△AEF为等腰直角三角形 ∴∠BAD=∠DAC=∠BAC. ,EM是∠AEF的平分线， .∠BAC=120°， .EM⊥AF,AM=MF,即EH为AF的垂直平分线. ∠BAD=∠DAC-2×120=60 ∴.AH=HF.故②正确； :AD⊥BC,∠ACD=45°， AD=AB,∴.△ABD是等边三角形. ∴.△ADC是等腰直角三角形. (2),△ABD是等边三角形， ∴.AD=CD.同理，BD=DF. ∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD. AD-CD, ,∠EDF=60°，∴∠ADB=∠EDF, 在△ABD和△CFD中，∠ADB=∠CDF, .∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE. BD=FD, ∴.∠BDE=∠ADF. .△ABD≌△CFD(SAS).故③正确； ∠DBE=∠DAF=60°， .△ABD≌△CFD,∴.AB=CF. 在△BDE与△ADF中，BD=AD, ,CH=CF+HF,由②知HF=AH, ∠BDE=∠ADF, .CH=AB十AH.故④正确； ∴.△BDE≌△ADF(ASA). :BD=DF,CD=AD,又：DF=AD-AF, ..BE=AF. .BD=CD-AF.故⑤正确. 24.解：【解决问题】证明：如图3，在直线1上另取任一点 综上所述，正确的结论有5个.故选A. E,连接AE,BE,DE 11.三角形具有稳定性12.7.513.125°14.14 直线l是点B,D的对称轴，点C,E在直线l上， 15.2.4解析：如图，作点Q关于AD的对称点Q',连接 ∴.CB=CD,BE=DE. PQ',CQ',过，点C作CH⊥AB于点H. ∴.AC+CB=AC+CD=AD, ,AD是△ABC的角平分线， ,在△ADE中，AD<AE十DE(三角形的两边之和 点Q与点Q'关于AD对称， 大于第三边)， ∴.点Q'在AB上，PC+PQ ∴.AC+CB<AE+DE,即AC+CB最小. PC+PQ'≥CH. 故答案为CD,DE,AD. AC=3,BC=4,AB=5, ·80· ZAC·BC=AB.CH. 17.解：(1)点A关于x轴对称的点的坐标为(2，一3)；点 B关于y轴对称的点的坐标为（一4,2）. .CH=2.4.CP+PQ≥2.4. 故答案为(2，-3)；（一4,2）. PC+PQ的最小值为2.4.故答案为2.4. (2)如图，△A'B'C'即为所求. 16.①②③④解析：如图，过点P作PD⊥AC于点D. y ①：BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE, PN⊥BC,PD⊥AC, ∴.PM=PN,PM=PD ..PM=PN=PD. 543-2-1小 又，PN⊥BC,PD⊥AC, .CP平分∠ACF. CN 故结论①正确； 18.解：(1)证明：ABCF,.∠A=∠FCE. ②.PM⊥BE,PN⊥BC, I∠A=∠FCE, ∴∠PMB=90°，∠PNB=90°. 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, 又：∠ABC+∠PMB+∠MPN+∠PNB=360°， DE-FE, ∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°. .△ADE≌△CFE(AAS). .∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180° (2)由(1)可知，△ADE≌△CFE, (PM=PD, 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ..AD=CF. PA=PA, CF=5,.AD=5. .Rt△PAM≌Rt△PAD(HL). .BD=AB-AD=9-5=4. ∠APM=∠APD..∠MPD=2∠APD. BD的长为4. 同理可得Rt△PCD≌Rt△PCN(HL), 19.解：(1)证明：如图，标注各角. .∠CPD=∠CPN..∠NPD=2∠CPD. FG∥AE, B 71 ,∠APC=∠APD+∠CPD, .∠2=∠3. .∠MPN=2∠APC. ∠1=∠2， 又：∠ABC+∠MPN=180°， .∠1=∠3 23入 E GD ∴∠ABC+2∠APC=180°.故结论②正确； .AB//CD. ③：∠CAE是△ABC的外角， (2).AB∥CD,.∠ABD+∠D=180° .∠CAE=∠ABC+∠ACB. ,∠D=100°， ∠PAM是△ABP的外角， .∠ABD=180°-∠D=80°. ∠APB+∠ABP=∠PAM BC平分∠ABD, :AP平分∠CAE,BP平分∠ABC, ..∠CAE=2∠PAM=2∠PAC, ∴∠4=号∠ABD=40 ∠ABC=2∠ABP=2∠CBP. ,FG⊥BC,∠1+∠4=90. .∠ABC+∠ACB=∠CAE=2∠PAM. .∠1=90°-40°=50°. .∴.∠ACB=2∠PAM-∠ABC=2∠PAM-2∠ABP. 20.解：(1)根据题意，得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE ∠ACB=2∠APB.故结论③正确： =90°-60°=30°，AB=15×(10-8)=30(海里). ④由②可知AM=AD,CD=CN, ∴.∠C=∠CBE-∠BAC=30°-15°=15°. .AC=AD+CD; .∠BAC=∠C. .AM+CN=AC.故结论④正确. .BC=AB=30海里. 综上所述，正确的结论是①②③④.故答案为①②③④. 答：B处到灯塔C的距离为30海里. ·81 (2)会有触礁的危险.理由如下： (2)△ABD是等边三角形.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. ,△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE ∠1+∠DAF=∠2+∠DAF. 西 DE东 ∴∠1=∠2=60°..△ABD是等边三角形. :∠CBD=30°，BC=30海里， 24.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. CD=BC=15海里.。 ,∠BDC是△ADC的一个外角， .∠BDC=∠A+∠ACD. .15<16, ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 答：若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险. .∠BDC=∠ACB. 21.解：(1)证明：，AB=AC,D为BC的中点， .∠BDC=∠ABC ∴.AD是BC的垂直平分线.∴.OB=OC. ..CD=CB. ,EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC. (2)①证明：，BE⊥AC,.∠BEC=90°. .OA=OB.∴.△AOB是等腰三角形 ∴.∠CBE+∠ACB=90°. (2).EF⊥AC,∴.∠AFE=90°. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a. ,AB=AC,D为BC的中点，.AD平分∠BAC .∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a ∴.∠EAF=2∠BAD=36. ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90° .∠AEF=90°-∠EAF=54. a)-(90°-a)=2a. 22.解：(1)，BE平分∠ABC,∠ABC=60°， .∠BCD=2∠CBE. ∠0BD=7∠ABC=30 ②：∠BFD是△CBF的一个外角， CD是△ABC的高，.∠ODB=90° .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. .∠BOC=∠ODB+∠OBD=90°+30°=120°. 分三种情况： (2).CD平分∠ACB,BE平分∠ABC, 当BD=BF时，.∠BDC=∠BFD=3a. ∠OBC= 2∠ABC,∠OCB-∠ACB. 1 ∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a..a=22.5°. :∠OBC+∠OB=3(∠ABC+∠ACB) .∠A=∠BCD=2a=45°. 当DB=DF时，.∠DBE=∠BFD=3a. 2180-∠A)=90-2∠A. ∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, .90°-2a=3a..a=18 ∴∠B00=180-(∠0C+∠0XB)=90+5∠A .∠A=∠BCD=2a=36°. =90+7×80-180 当FB=FD时，.∠DBE=∠BDF. :∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在FB=FD. 23.解：(1)证明：∠2+∠AFE+∠E=180°， 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数 ∴.∠E=180°-∠2-∠AFE. 为45°或36°. ,∠3+∠CFD+∠C=180°， ·第十六章素养测评卷。 ∴.∠C=180°-∠3-∠CFD. 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A ∠2=∠3，∠AFE=∠CFD,∴.∠E=∠C. 10.B (AC=AE, 11.20012.-613.4或-614.2 1 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, BC=DE, 15.35解析：设图中直角三角形的直角边长为a,b,斜 .△ABC≌△ADE(SAS). 边长为c. ·82· 由题意，得(a+b)°-4×2b=a+6=c2=20, (xU5)的值与(23∩17)的值相等，.10+=10. x+5=6..x=1. (a-b)2=5. .当x=1时，(xU5)的值与(23∩17)的值相等. .2ab=a2+b2-(a-b)2=15. 22.解：(1)对于三位数455，割掉末位数字5得45， .图2中大正方形的面积为(a十b)2=a2+b2十2ab 45-5×2=35. =35.故答案为35. :35是7的整数倍，.455是7的整数倍. 16.<解析：，a=2023×2024-1,b=20232-2023× (2)由题意，得abc=100a+10b+c,ab-2c=10a+ 2024+20242, b-2c, .b-a=20232-2023×2024+2024-2023× ab-2c是7的整数倍， 2024+1=20232-2×2023×2024+2024+1 设ab-2c=10a+b-2c=7k(k为正整数)， =(2023-2024)2+1=(-1)2+1=1+1=2>0. .10a+b=7k+2c. a<b.故答案为< .abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10(7k+ 17.解：(1)原式=1+(-2)+1=0. 2c)+c=70k+21c=7(10k+3c). (2)原式=-1+2+2-√3+(-3)=-√3. .abc是7的整数倍. (3)原式=4a3b3+4a2b-12ab-4a2b=4a3b3-12ab. 23.解：(1)y2-x2=20, (4)原式=x2-3xy+2y2-x2+2y=-xy+2y2. .(y十x)(y-x)=20. 18.解：(1)73m=(7m)3,7m=4,∴.73m=43=64. x+y=10, (2):7m-2m+p=7”·70 (7),7=4,7=5,7=80, .y-x=2. y一x的值为2. ∴.7m-2a+p=4X8064 2551 (2)由题意，得S阴影都分=S正方形AD十S正方形CE一S△AG (3),7m=4,7"=5,7P=80,80=16×5=42×5, 5=+y2u+y）y- 2 22y+ .7P=72m+".∴.p=2m十. yry)2ry]-y 1 故答案为p=2m十n. 19.解：(1)原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2. 当x+y=8,xy=14时， (2)原式=3.99-(3.99+0.02)×(3.99-0.02) 原式=号×(8-2X14)2×14=18-7=1. 1 =3.992-(3.992-0.022)=3.992-3.992+0.02 =0.0004. ∴.阴影部分的面积是11. 20.解：(1)(x十y)2=4,(x-y)2=16, 24.解：(1)(2x,kx)⑧(y,-y)=(2x)2+y2-kx·y= .(x+y)2+(x-y)2=4+16=20. 4x2-kxy+y, .x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20, :4x2-kxy十y2是一个完全平方式，∴=±4. 即x2+y2=20÷2=10. (2)(3.x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y) (2)由(1)，得x2+y2=10, =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2) (x+y)2=4, =9x2+6.xy+y2+x2-6xy+9y2-6.x2-9y .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-10=-6. =4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104, .xy=(-6)÷2=-3. ,2x+y=12, 21.解：(1)由题意，得(1040U983)=101040×108= 10100+983=10223. .原式=122-4xy=104. .xy=10. (2)由题意，得(2024∩2022)=102024÷102022= 102024-202=102=100. (3):S△Bx=2·2x·8x=8x2, (3)由题意，得(.xU5)=10×10=10+,(23∩17) 1 =1023÷1017=105. SaGF=2(8x-4y）·y=4xy-2y°， ·83· 1 (2)原式=(x2-4x十4)2=[(x-2)2]2=(x-2). SaEm=2·4y·(2x-y)=4y-2y, 故答案为(x一2). 1 Sac=2·4y·y=2y, (3)设x2-2x=y. (x2-22-1)(x2-2.x+3)+4=(y-1)(y+3)+4 ∴.S阴影=S△Bx-S△GF一S△DEF-S△Gc =y2+3y-y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2 =8.x2-(42y-2y2)-(4xy-2y2)-2y2 =(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4. =2(4x2-4xy十y2) =2[(2x+y)2-8.xy] 24,1减碧+沿+器+得 =2×(144-8×10) =128. +器+器碧院影 。第十七章素养测评卷 原式=6e+》-a(货+6)-6+。-h 1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.C 11.x(x+5)(x-5)12.a(x+a)月 13.(x+y)(x-y)214.①②③15.416.3a+2b 17.解：(1)因式分解不彻底 号×2××…×2820X20 (2)原式=×3×2×4X3×5 2019×2021 (2)-16my2+4mx2=4mx2-16my2=4m(.x2- 2×2×3×3×4×4×…×2020X2020 4y2)=4m(x+2y)(x-2y). 1×3×2×4×3×5×…×2019×2021 18.解：(1)原式=[(m十n)十n][(m十n)-n]=m(m+2m). 2×20204040 (2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2. 2021-2021 (3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y). ·阶段自主评价卷（二）● (4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2. 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B 19.解：(4a+b)2-9b2=(4a+b+3b)(4a+b-3b)= 10.A解析：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3 (4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b), …-a(1-a)2019-[(1-a)2014-3] 当a十b=2,b-2a=3时， =(1-a)-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-… 原式=8×2×(-3)=-48. a(1-a)2m3-(1-a)24+3 20.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. =(1-a)2-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1 ∴.原式=ab(a-b)=12×1=12. a)2019-(1-a)24+3 (2)由(1)知，a-b=1,ab=12, =(1-a)2018-a(1-a)2013-(1-a)2014十3 .原式=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2=3× =(1-a)2014-(1-a)2014+3 12×12=36. =3.故选A. 21.解：(1)根据题意，得M=(3.x2-4x-20)一3x(x一 11.412.-1.513.414.8080015.a+2b 3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20: 16.4n2+4n P=3.x2-4.x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+ 17.解：(1)(m.x-2)(2x+1)+x2+n=2m.x2+mx 4.x+4=4x2-16. 4x-2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). ,代数式化简后不含x2的项和常数项， 22.解：(1)(x-1)(x+x3+x2+x+1) .2m+1=0,-2+n=0. (2)(x-1)(x0-1+x-2+…+x+1) 1 .m= 2n=2. (3)根据上述规律，得2一1=(2-1)(2+2+24+ (2)m2023n2024=m223。n203·n=(mn)203·n, 23+22+2+1). ∴.2°+2+2+23+22+2+1=2-1=127. 由(1)知，m=2,n三2， 23.解：(1)根据第二步的因式分解过程可知是运用了完 全平方公式法.故选C. 则原式-(-7×2)×2=-2 ·84…期中自主评价卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(江苏中考)古汉字“雷”的下列四种写法中，可以看作轴对称图形的是 田⊕ @@ 西西 B D 如 2.(廊坊期末)有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大 小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是 ( A.①② B.②③ C.②④ D.①④ ①② ③ B 第2题图 第3题图 救 3.(湛江期末)如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD.若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需 要添加的条件是 () A.∠B=∠D B.∠ACB=∠CAD C.AB=CD D.AD=CB 4.(广东期末)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 养 C.钝角三角形 D.不能确定 5.(镇江一模)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,连接CD.若 ∠A=70°，∠ABC=60°，则∠ACD的度数为 () A.15 B.20° C.18 D.22° E ☒ 第5题图 第6题图 6.(毫州期末)如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影部分的面积为( A.2 B.3 C.4 D.无法确定 ·25· 7.(玉林期末)如图，点C,E和点B,D,F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE= EF.若∠A=18°，则∠GEF的度数是 () A.108° B.100 C.90 D.80° G A B D F H 第7题图 第9题图 第10题图 8.(泉州期末)如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，∠α≠∠β的图形是( A 9.(福建中考)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中△OAB与 △ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥ OF.下列推断错误的是 () A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 10.(淄博期末)如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC,BE⊥AC,AD与BE相交于点F,连 接并延长CF交AB于点G,∠AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH.则下列结论： ①∠EBD=45°；②AH=HF;③△ABD≌△CFD;④CH=AB+AH;⑤BD=CD-AF.其 中正确的有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(百色期末)如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的依据是 拉杆 B 第11题图 第13题图 12.（上海月考)若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为60°，则这个等腰三角形的周长为 13.(滁州期末)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC,∠DBE=30°， ∠EBC=25°，则∠BDE的度数是 ·26· 14.(滁州期末)如图，已知△ABC的面积是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于 点D,且OD=3,则△ABC的周长为 B 第14题图 第15题图 15.(淄博期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平 分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC十PQ的最小值为. 16.(荆门期末)如图，在△ABC中，延长BA,BC,点E,F分别在BA,BC的延长线上，∠ABC, ∠EAC的平分线BP,AP交于点P,PM⊥BE,PN⊥BC,垂足分别为M,N.下列结论：①CP 平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB;④AM+CN=AC.其中正确 的结论是 .(填序号) 三、解答题（共72分） 17.[实践操作](10分)（龙口市期末）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(4,2), C(-2,-3). (1)写出点A关于x轴对称的点的坐标： ;写出点B关于y轴对称的点的坐标： (2)请在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'BC(点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'). -543-2-1g2345x -5 ·27· 18.(8分)（承德期末）如图，已知AB∥CF,DE=EF. (1)求证：△ADE≌△CFE; (2)若AB=9,CF=5,求BD的长. 19.(8分)（衡阳期末）如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上，FG∥AE,∠1=∠2. (1)求证：AB∥CD; (2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=100°，求∠1的度数. /2 E G D 20.[新情境试题](8分)（保定期末）如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条 船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔 C在B处的北偏东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离； ·28· (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁.若该船继续由西向东航行，是否 有触礁的危险？请你说明理由 B B东 21.(8分)（安康期末）如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，连接AD,AC的垂直平分线 EF交AB于点E,交AD于点O,交AC于点F,连接OB,OC. (1)求证：△AOB是等腰三角形； (2)若∠BAD=18°，求∠AEF的度数. B D 22.(8分)（淮南期末）如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上的一点（不与点A,B重 合)，连接CD交BE于点O. (1)当CD为高时，若∠ABC=60°，求∠BOC的度数； (2)当CD为角平分线时，若∠A=80°，求∠BOC的度数. ·29· 23.(10分)(扬州期末)如图，点E在 △ABC 的外部，点D在 BC 上， DE 交AC于点 F，∠2=∠3， AE=AC，DE=BC. (1)求证： △ABC≅△ADE； 學 (2)若 $$\angle 2 = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 猜想 △ABD 的形状并说明理由. E A 2 1 F 3 B D C 24.[一题多解](12分)(安庆期末)已知在 △ABC 中， ，AB=AC，D 是边AB上一点， ∠BCD= ∠A. (1)如图1，求证： CD=CB； (2)如图2，过点B作 BE⊥AC， ，垂足为E，BE与CD相交于点F. ①求证： ：∠BCD=2∠CBE； ②如果 △BDF 是等腰三角形，求 ∠A 的度数. A A A D D D F E F E B C B C B C 图1 图2 备用图 ·30.