阶段自主评价卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

阶段自主评价卷（一） (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(武汉期末)如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 如 OA C 第1题图 第2题图 第4题图 2.(沧州开学)如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AED的度数为 A.959 B.1009 C.105 D.110 3.[一题多解]（郑州期末）已知三角形的三边长分别为2,9，x.若x为整数，则这样的三角形的个 数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 救 4.(潍坊期末)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(2,0)，(0,3).若△AOB≌ △DCA,则点D的坐标是 A.(5,3) B.(5,2) C.(2,5) D.(3,5) 5.(梧州期末)如图，AB=AD,AC=AE,添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是 ( A.BC=DE B.∠BAC=∠DAE C.C=/E D.∠BAD=∠CAE 养 D 第5题图 第6题图 第7题图 6.(毫州期末)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交边AC于点E,∠BAC =55°，∠ABE=25°，则∠CAD的度数是 () ☒ A.15° B.20° C.25° D.30° 7.(武威期末)如图，在△ABC中，AB=9,AC=3,BC=7,点D在边BC上，点D到边AB,AC的 距离相等，且AE=AC,则△BDE的周长为 A.10 B.13 C.16 D.19 ·13· 8.(烟台期末)如图，已知∠KEF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠H+∠G+∠M+∠N 等于 () A.540° B.600° C.620° D.720° o E H e N M 第8题图 第9题图 第10题图 9.[动，点问题]（毫州期末）如图所示的框架PABQ,其中AB=21cm,AP,BQ足够长，PA⊥AB 于点A,QB⊥AB于点B,点M从点B出发向点A运动，同时点N从点B出发向点Q运动，点 M,N运动的速度之比为3：4.当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C,使 △ACM与△BMN全等，则线段AC的长为 () A.18cm或28cmB.9cm C.9cm或14cm D.18 cm 10.[一题多解]（绥化期末）如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD= AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE十 ∠DBC=45°；③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（泉州期末)如图，BC⊥AE于点C,DF⊥AE于点F,△ABC≌△DEF.若DF=5,BC=3, CF=2,则AE的长为 B 0 B C 第11题图 第12题图 第13题图 12.(重庆期末)如图，△AOD2△BOC,∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则∠BOD= 13.(毫州期末)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC.若AB=6,BC=9,CD =4,则四边形ABCD的面积是 14.[一题多解]（广州期末）如图，AB=8cm,∠A=∠B,AC=BD=6cm.点P在线段AB上，点 Q在线段BD上.若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为 M A B B D -N E 第14题图 第15题图 第16题图 ·14· 15.(武威期末)如图，OA平分∠MON,点P在OA上，点B,C分别在边OM,ON上.有如下条 件：①PB⊥OM,PC⊥ON;②OB=OC;③∠OPB=∠OPC.选取其中一个可以得到PB= PC的条件，序号是 .(写出所有可能的情况) 16.（郑州期末)如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线 于点E,过点C作CF⊥AD于点F,在DA的延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD, 则S△mE S△AGC 三、解答题（共72分） 17.(8分)（江苏中考）如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB=° D 18.(8分)（淄博期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接 DE,∠BAE=46°，且△ABE≌△EDA. (1)求∠ADE的度数； (2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系，并说明理由. 0 ·15· 19.(8分)（德州月考）如图，B,C,D三点在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE, AB=5,BC=12,CE=13.求： (1)△ABC的周长； (2)△ACE的面积. E 6 20.(8分)（阜平县期中）如图，△ABC≌△EDF,点A,F,C,E在同一条直线上. (1)求证：AF=CE; (2)连接AD,若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B,求∠E的度数. 。16· 21.(10分)（南昌期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在 AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)请你判断AE,AF与BE之间的数量关系，并说明理由. 22.[中考新考法](10分)（遵义期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线 上，已知AB=DE,下列给出三个条件：①AC=DF;②∠ABC=∠DEF;③BE=CF.解答下 列问题： (1)请选择两个合适的作为已知条件，余下的一个作为结论，并给出证明过程： 我选择 作为已知条件，作为结论；（填写序号） (2)在(1)的条件下，若AD∥BF,AC与DE相交于点O,∠ABC=55°，∠DAC=48°，求 ∠COE的度数. B ·17· 23.(10分)（扬州模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,在BD上取两点E,F,使DF=BE, 连接AE,CF. (1)若AE∥CF,求证：△ABE≌△CDF; (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由， 学 黑 24.[实践活动](10分)（福建期中）如图，小明在游乐场玩双层型滑梯，每层楼梯的高度相同(EH =HD),都为2.5米，他想知道左、右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下 方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 ①测量出线段DF的长度； 测量步骤 ②测量出线段AB的长度. 测量数据 DF=2.5米，AB=5米 前 (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由； (2)猜想左、右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明. AE D 。18·20.解：(1)证明：D是边BC的中点，∴.BD=CD. BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF BD=CD. (AB=CD, 在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, AD=ED, BE-DF, .△ABD≌△ECD(SAS). ..△ABE≌△CDF(SAS). (2)△ABD≌△ECD,.S△AD=S△ECD. .∠AEB=∠CFD. D是边BC的中点，.S△ABD=S△AcD .AE∥CF ∴.S△ABD=S△ACD=S△ECD· 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE. :S△ABD=12,.S△ACE=S△ACD+S△D=24. 证明如下： 21.解：(1)证明：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, (AB=CD, ∠C=90°，.DC=DE 在△ABF和△CDE中，∠BAF=∠DCE, (DC=DE, AF=CE, 在Rt△FCD和Rt△BED中， DF=DB, .△ABF≌△CDE(SAS). .Rt△FCD≌Rt△BED(HL).∴.CF=EB. ∴∠B=∠D,BF=DE. (2)AB=AF十2BE.理由如下： 同理可证△ABE≌△CDF(SAS), DC=DE, .∠AEB=∠CFD..AECF. 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD, 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HI)..AC=AE 故答案为①或②.（答案不唯一） ..AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 24.解：(1)根据题意，得AC有20步，CD有20步， 22.解：(1)△CGO与△OFB全等.理由如下： ∴.DE有110-20-20=70（步）. 由题意可知∠BFO=∠OGC=90°，OB=OC, :小刚走一步的长度约为0.6米， ,∠BOC=90°， .∴.AC=0.6×20=12(米)，CD=0.6×20=12(米)， .∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90. DE=0.6×70=42(米). .∠COG=∠OBF 在△ABC与△DEC中， ∠COG=∠OBF, ∠CAB=∠CDE=90°， 在△CGO和△OFB中，3∠CGO=∠OFB, AC=DC, OC=BO, ∠ACB=∠DCE, ..△CGO≌△OFB(AAS). .△ABC≌△DEC(ASA). (2):△CGO≌△OFB,∴.CG=OF,OG=BF ∴.AB=DE=42米. :BF,CG分别为1.8m和2.2m, ∴A,B两点间的距离为42米. .FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m). 故答案为42. ,妈妈在距地面1.2m高的B处接住小明，爸爸在 (2)正确.证明如下： C处接住他， 在△BCD中，∠ACD=100°，∠BDC=65°， ∴.AG=AF+FG=1.2+0.4=1.6(m). .∠B=180°-∠ACD-∠BDC=180°-100°-65 .爸爸在距离地面1.6m的地方接住小明。 =15°. 23.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证明 .∠ACE=∠DCB,∠E=∠B=15°，AC=DC, 如下： ∴.△ACE≌△DCB(AAS). (AB=CD, ..CE=CB. 在△ABF和△CDE中，AF=CE, ..CE-CD=CB-CA. BF=DE, .DE=AB=42米. .△ABF≌△CDE(SSS).∴.∠B=∠D. 小华的做法正确 ·76 阶段自主评价卷（一） ∴.△GFC≌△AEB(AAS). 1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B .GF=AE.∴.GA=FE. 9.C解析：点M,N运动的速度之比为3：4， ∴.设BM=3tcm,则BN=4tcm. 叉FD=ED,GA=2DE.S△mE= S△AGC 2 '.AB=21 cm,.'AM=AB-BM=(21-3t)cm. 故答案为2： 又∠A=∠B=90°， 17.解：(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∴.当△ACM与△BMN全等时，有以下两种情况： ∠C=∠D, ①当BM=AC,BN=AM时，则△ACM≌△BMN, ∠CBA=∠DAB, 由BN=AM,得4t=21-3t.解得t=3. ,.AC=BM=3×3=9(cm). AB=BA, .△ABC≌△BAD(AAS). ②当BM=AM,BN=AC时，则△ACM≌△BNM. 由BM=AM,得3t=21-3t.解得t=3.5. (2).∠DAB=70°，∠D=90°， .AC=BN=4×3.5=14(cm). ∴.∠DBA=90°-70°=20. 综上所述，AC的长为9cm或14cm.故选C. 由(1)知△ABC≌△BAD, 10.D解析：①，∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ ∴.∠CAB=∠DBA=20°.故答案为20. ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 18.解：(1)AD∥BC,AE⊥BC,.AE⊥AD. (AB=AC, ∴.∠EAD=∠AEB=90° 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, ∠BAE=46°，.∠B=90°-46°=44°. AD-AE, :△ABE≌△EDA,.∠ADE=∠B=44. .△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； (2)AE=CD,且AE∥CD.理由如下： ②△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB ,△EDA≌△DEC, =45°..∠ABD+∠DBC=45. .AE=CD,∠AED=∠CDE. :△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE. ..AE//CD. ∴.∠ACE十∠DBC=45°.故②正确； 19.解：(1).△ABC≌△CDE, ③∠ACE+∠DBC=45°， .AC=CE=13. ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°. ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+ ∴.∠BDC=90°..BD⊥CE.故③正确； =30. ④∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAE+∠DAC= (2).△ABC≌△CDE, 360°-90°-90°=180°.故④正确. .AC=CE=13,∠ACB=∠CED. 综上所述，结论正确的是①②③④，共4个.故选D. :∠D=90°， 11.612.55°13.3014.2cm或4cm15.①②③ ∴.∠CED+∠DCE=90°. .∠ACB+∠DCE=90. 16.2 解析：，BE⊥AD,CF⊥AD,.∠BED= .∠ACE=90 ∠CFD=90°.在△ABC中，AD为边BC上的中线， .BD=CD. 六△ACE的商积为号×18×13-19， 2 ∠BED=∠CFD, 20.解：(1)证明：△ABC≌△EDF, 在△BED与△CFD中，∠BDE=∠CDF, ..AC=EF. BD=CD, .AC-CF=EF-CF,即AF=CE .△BED≌△CFD(AAS)..BE=CF,ED=FD. (2).△ABC≌△EDF, I∠GFC=∠AEB, .∠B=∠EDF 在△GFC与△AEB中， ∠G=∠BAE, I∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E, CF=BE, ∴.∠E=∠EDF=∠B. ·77· ,∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,∠DAF+ .∠ABE=∠CDF ∠ADE+∠E=180°， ,AECF,∴.∠AEB=∠CFD. .2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°. 在△ABE和△CDF中， .∠E的度数为36. (∠ABE=∠CDF, 21.解：(1)证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C BE=DF, =90°， ∠AEB=∠CFD, ..DC=DE. ∴.△ABE≌△CDF(ASA). DC=DE, (2)AF=CE.理由如下： 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=DB, ,△ABE≌△CDF, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL).∴.CF=EB. ..AB=CD. (2)AF+BE=AE.理由如下： .BE=DF, '.Rt△DCF≌Rt△DEB, .BE-EF=DF一EF. ..DC=DE,FC=BE. ..BF=DE. 在Rt△DCA与Rt△DEA中， 在△ABF和△CDE中， DC=DE, (AB=CD. AD-AD. ∠ABF=∠CDE, ∴.Rt△DCA≌Rt△DEA(HL) BF=DE, ∴.AC=AE ∴.△ABF≌△CDE(SAS). ..AF+FC=AC,AF+BE=AE. ∴.AF=CE 22.解：(1)条件：①AC=DF,③BE=CF. 24.解：(1)BC=EF.理由如下： 结论：②∠ABC=∠DEF. ,EH=DH=2.5米， 证明：BE=CF,.BC=EF. .ED=5米 (AB=DE, ..AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 由题意可知四边形CADH为长方形， BC=EF, .AC=DH=2.5米. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). DF=2.5米， ∴.∠ABC=∠DEF. ..AC=DF. 条件：②∠ABC=∠DEF,③BE=CF. (AB=DE, 结论：①AC=DF. 在△ABC和△DEF中，∠CAB=∠FDE, 证明：，BE=CF.BC=EF, AC-DF, 在△ABC和△DEF中， .△ABC≌△DEF(SAS). (BC=EF, .BC=EF,即两个滑梯BC和EF的长度相等. ∠ABC=∠DEF, (2)BC⊥EF. AB=DE, 证明：如图，延长BC交EF于点M. .△ABC≌△DEF(SAS). ∠EDF=90°， ∴.AC=DF.故答案为①③；②.（答案不唯一） .∠DFE+∠DEF=90. (2).AD∥BF,∠DAC=48°， ,△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DAC=48°. ∴.∠B=∠DEF. 由(1)可得∠DEF=∠ABC=55°， .∠B+∠DFE=90. .∠C0E=180°-55°-48°=77. .∠BMF=90° 23.解：(1)证明：.AB∥CD, BC⊥EF. ·78·