第十四章 全等三角形 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

第十四章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级：上 人教版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(武威期末)如图，△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E分别是对应顶点，且测得BC= 5cm,BF=7cm,则EC的长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 如 B E B D 第1题图 第2题图 第3题图 2.(西安开学)如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABD全 等.以下给出的条件适合的是 ( A.AC-AD B.AC=BC C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 3.(秦皇岛期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确 的是 () A.DE⊥AB B.AD-BD C.DE-DC D.∠BDE=∠BAC 4.(济南一糢)如图，已知△ABC≌△ADC,∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB的度数为( ) A.55° B.60 C.120 D.125 茶 第4题图 第5题图 第6题图 5.(北京开学)如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添 加以下的条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是 ( A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD-AE ☒ 6.(山东中考)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E.若AD=3, BE=1,则DE的长是 ( B.2 C.2√2 D.√10 。7 7.[情境式试题]（长沙期末）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一 个等腰直角三角尺，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时， 顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长度为20cm,厚度为2cm,则两摞书之间 的距离DE为 () A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm P→ A B 20 cm B 2 cm DO→E -H D CN 第7题图 第9题图 第10题图 8.[综合实践]（石家庄期末）在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两 个三角形不一定全等的是 ( 509 1.6/ 509 1.6 B1.5 1.5C B A B D 9.[动点问题]（承德期末）题目：“如图，AE与BD相交于点C,且△ACB2△ECD,AB=6cm,点 P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以 1cm/s的速度运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P 的运动时间为ts.连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t的值.”对于其答案，甲答：1.2s,乙答： 2s,则正确的是 () A.只有甲答得对 B.只有乙答得对 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整 10.[一题多解]（石家庄期末）如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延 长BA,BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的有 () ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB;④S△PAC=S△MAP+ S△NCP· A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（四川中考)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 B B B D 第11题图 第12题图 第13题图 ·8· 12.[结论开放]（黑龙江中考）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB,D,E,F三点共线， 请添加一个条件： ,使得AE=CE.(只添一种情况即可) 13.(长春期末)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S△AD: S△AcD=】 14.（梧州期末)如图，在△ABC中，E是边BC上一点，且AB=EB,点D在AC上，连接BD, DE.若AD=ED,∠A=80°，∠CDE=40°，则∠C的度数为 D B E CB 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.（淄博期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm,过点C作AB的垂线，垂足为D,点 E在AC上，且CE=3cm,过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F.若EF=7cm,则AE 的长为 16.[情境式试题]（张家界期末）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC 中，∠ABC=90,BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA,∠E=∠C.若DE=2BD,AD= 5 16,BD=20,求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅 助线：在BD上截取BF=DE(如图2).同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE 的面积为 三、解答题（共72分） 17.(6分)（遵义期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=AC,E是BD上 一点，且∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC.求证：AE=AD. 。9 18.(8分)（长沙月考）如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且 AE=BF,∠A=∠B,∠DCE=∠CDF. (1)求证：△ACE≌△BDF; (2)若AB=16,AC=4,求CD的长. 19.(8分)（邯郸期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AB于点E, DF⊥BC于点F. (1)若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数； (2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积. B 20.(8分)（邯郸期末）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE AD,连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD; (2)若△ABD的面积为12，求△ACE的面积. 。10· 21.(10分)（长沙期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, 点F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB; (2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并说明理由. 22.[情境式试题](10分)（济宁期末）小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千.小明坐在秋千上的起始位 置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距离地面1.2m高的B处 接住他，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离 BF,CG分别为1.8m和2.2m,∠BOC=90°. (1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由； (2)爸爸在距离地面多高的地方接住小明？ ·11。 23.[中考新考法](10分)（山东中考）如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE:②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合适的选项作为已知条件，使 得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是 .(只填写一个序号) 添加条件后，请证明AECF. 逆 黑 24.[实践与探究](12分)（漯河期末）如图1，小刚站在河边的点A处，在河对岸（小刚的正北方 向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵 树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后再左转90°直行，当小刚看到电线塔B、树C与金 自己现处的位置E在一条直线时，从点A出发他共走了110步， (1)若小刚走一步的长度约为0.6米，则A,B两点间的距离为 米； (2)如图2，小华在点A所在河岸同侧的平地上取点C,D,使得点A,B,C在同一条直线上，且 CD=AC,测得∠DCA=100°，∠BDC=65°，在CD的延长线上取点E,使得∠E=15°，测得 DE的长为42米.小华认为A,B两点之间的距离为42米.你认为小华的做法正确吗？若正 确，请给出证明；若不正确，请给出合理的解释 E E 图1 图2 ·12·∠PCB=2∠ACB=25 21.解：(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由如下： 参考答案 ,∠A=35°，∠B=40°， .∠BFC=180°-（∠CBF+∠FCB)=180°- .∠C=180°-35°-40°=105°=35×3=3∠A. (40°+25°)=115°.故答案为115°. 。第十三章素养测评卷● .△ABC是“三倍角三角形”. 17.解：CD平分∠ACB,∠ACB=70, 1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B (2).∠B=30°，.∠A+∠C=150° 10.C解析：起吊物体前，设∠BDC=x. ∴∠ACD=∠ACB=35 设△ABC中最小内角的度数为x. ,∠ABC=120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， :∠ADC=80, ①当30°=3.x时，x=10°； ∠BD=∠ABD=2∠ABC=60. .∠BAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-35 ②当x十3x=150时，x=37.5°. 30°<37.5°，不符合题意，舍去； 80°=65°. ∴.∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x. ③30°×3=90°，180°-30°-90°=60°，符合题意， ,AH是△ABC的边BC上的高， 物体被吊起后， .∠AHC=90°. .△ABC中最小内角的度数为10°或30° :机械臂AB的位置不变，∠CBD=2∠ABD, .∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°=20° 22.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： ∠CBD+∠ABD=120°， ∴.∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°=45. .·在△ABC中，CD是高， .∠CBD=2∠ABD=80° 18.解：(1)∠1=∠2=35°， .∠CDA=90°..∠A+∠ACD=90. ,∠BDC增大了10°， ∴∠3=∠1+∠2=70°.∴.∠3=∠4=70°. ,∠A=∠DCB, .∠BDC=x+10°. ∴.∠DAC=180°-∠3-∠4=40°. .∠DCB+∠ACD=90°..∠ACB=90. .∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x. (2)AD为△ABC的中线，.BD=CD. △ABC是直角三角形. .(90°+x)-(60°+x)=30°. ,△ABD的周长比△ACD的周长大3， (2)证明：，AE是△ABC的角平分线， .∠DCE的变化情况为增大30°.故选C. ..AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3. .∠DAF=∠CAE. 11.三角形的稳定性12.413.75 ..AB+AD+BD-AC-AD-CD=3. ,∠FDA=90°，∠ACE=90°， 14.90°或60°解析：①“特征角”a为90°； ..AB-AC=3. .∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°. ②“特征角”与“另一个内角”都不是直角时，设“特征 AB=9,.AC=6. .∠AFD=∠CEA. 角”是2x. 19.解：(1)，∠C=42°，∠CAE=18°， :∠AFD=∠CFE, 由题意，得x十2x=90°.解得x=30°. ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=60. .∠CFE=∠CEA,即∠CFE=∠CEF. .“特征角”是60°」 :∠CBD=27, 23.解：(1)证明：EFCD,.∠1=∠BCD. 综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°.故答案 .∠AFB=∠CBD+∠AEB=60°+27°=87. 又.∠1=∠2， 为90°或60. (2),∠BAF=2∠ABF,∠BFE=93°， .∠BCD=∠2.∴.DG∥BC. 15.40°解析：如图，连接BC ∴.∠BFE=∠BAF+∠ABF=3∠ABF=93°. (2)∠EFD是△BEF的一个外角， ,∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABF=31. ∠EFD=∠B+∠1. ∠A=50°， .∠BAF=2∠ABF=62°. ,∠EFD=100°，∠B=80°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A 20.解：(1)，a,b,c是△ABC的三边长， .∠1=∠EFD-∠B=20°. =130°. ∴.a+c>b,b+c>a.∴.a-b+c>0,a-b-c<0. ,EF/CD,.∠BCD=∠1=20. ,∠BDC=90°， ∴.a-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b- ,CD为△ABC的角平分线， .∠DBC+∠DCB=90. c)=a-b+c-a+b+c=2c. .∠BCA=2∠BCD=40°」 .∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB) a+2b=12, (∠DBC+∠DCB)=130°-90°=40°.故答案为40. (2)解方程组 得02， :DG∥BC,.∠AGD=∠BCA=40. 2a-b=-1,b=5. 24.解：(1)证明：OM⊥ON, 16.115解析：∠ABC=60°，∠A=70°， 根据三角形的三边关系，得5一2<c<2+5, .∠MON=90°.∠2+∠3=90°. .∠ACB=180°-∠ABC-∠A=50°. 即3<c<7. 又.∠1=∠2，∠3=∠4， ,BE为边AC上的高， c为偶数，∴c=4或6. .∠ABC+∠BCD=180°-∠1-∠2+180°-∠3 .∠CBF=90°-∠ACB=90°-50°=40. ∴.这个三角形的周长为2+5十4=11或2+5+6 ∠4=360°-2（∠2+∠3）=360°-2×90°=180°. CD平分∠ACB, =13. ..AB//CD. ·73· (2),∠MON=48°， ∠APM=∠APD. .DF=BD-BF=20-8=12. ∴.∠2+∠3=180°-∠M0N=132. 同理可得Rt△PCD≌Rt△PCN(HL). 1 1 由(1)可知，∠ABC+∠BCD=180°-∠1-∠2+ .∠CPD=∠CPN. .S△An=2XAD·DF=2X16X12=96, 180°-∠3-∠4=360°-2（∠2+∠3）=360°-2× ∠MPN=2∠APC. :Sam=号BD·AD=2×20X16=160, 132°=96°. .∠ABC+2∠APC=180°.故②正确； .∠BPC=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°-96°=84°， ③：AP平分∠CAE,BP平分∠ABC, .S△BDE=S△ABF=S△ABm-S△AFm=160-96=64. (3)3=2a.理由如下： ∴.∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM 故答案为64. ,∠BDP=∠ODC, ∴.∠BPC+∠PBD=∠MON+∠4. ∠PAM=∠ABP+∠APB=号∠ABC+∠APB, 17.证明：：∠BAC=∠EAD, .∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, 又∠4=∠3=180°-∠BC0=180°-(180° ∴.∠ABC+∠ACB=∠ABC+2∠APB, 即∠BAE=∠CDA. ∠MON-∠2)=∠MON+∠2，∠1=∠2=∠PBD, ∴∠ACB=2∠APB.故③正确； ∠ABE=∠ACD, ∴.∠PBC+∠PBD=∠MON+∠MON+∠PBD, ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),Rt△PCD≌ 在△ABE和△ACD中，AB=AC, 即B+∠PBD=a十a十∠PBD. Rt△PCN(HL) ∠BAE=∠CAD, 第十四章素养测评卷 ∴.S△APD=S△APW,S△cPm=S△CnN. .△ABE≌△ACD(ASA). 1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.A8.D ∴.S△APM十S△CPN=S△AD十S△cD=S△A.故④正确. ..AE=AD. 9.C解析：，△ACB≌△ECD, 综上所述，结论正确的是①②③④，共4个.故选D. 18.解：(1)证明：：∠ACE+∠DCE=180°，∠BDF+ .AB=ED=6cm,AC=EC,∠A=∠E, 11.100°12.DE=EF(答案不唯一) ∠CDF=180°，且∠DCE=∠CDF, 在△ACP和△ECQ中， 13.4:314.40° .180°-∠DCE=180°-∠CDF, 15.4cm解析：，CD⊥AB,∴.∠CDB=90°. ∠ACP=∠ECQ, 即∠ACE=∠BDF AC=EC, ∴.∠B+∠BCD=90° 在△ACE和△BDF中， ∠A=∠E, ,∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°， D ∠A=∠B, .△ACP≌△ECQ(ASA)..AP=QE. ∠ACD=∠B. {∠ACE=∠BDF, 当点P由点A向，点B运动时，4t=6一t, EF⊥AC,.∠FEC=90°.∠FEC=∠ACB. AE=BF, .'BC=3 cm,CE=3 cm,.'.BC=CE. 解得t=1.2. .△ACE≌△BDF(AAS), 当点P由点B向点A运动时，6×2一4t=6-t, ∠B=∠ACD, (2)由(1)可知，△ACE≌△BDF, 解得t=2. 在△ACB和△FEC中，BC=CE, .'AC=BD 综上所述，t的值为1.2或2.故选C ∠ACB=∠FEC, AC=4,.BD=4. 10.D解析：①如图，过点P作PD⊥AC于，点D ∴.△ACB≌△FEC(ASA). AB=16, :BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE, ..AC=FE. .CD=AB-AC-BD=16-4-4=8. PN⊥BF,PD⊥AC, ,EF=7cm,∴.AC=7cm. CD的长为8. ∴PM=PN,PM=PD.PN=PD. .AE=AC-CE=7-3=4(cm).故答案为4cm. 19.解：(1)，BD平分∠ABC,∠ABC=40°， 16.64解析：：∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD= ,PN⊥BF,PD⊥AC, 点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF, 90°-∠BAD, ∴∠DBc=7∠ABC=7×40=20. 故①正确； ∠C=180°-∠ABC-∠BAD=90°-∠BAD, ,CD平分∠ACB,∠ACB=70°， ②PM⊥AB,PN⊥BC, .∠ABD=∠C.∠E=∠C,.∠ABD=∠E. (AB=BE, ∠DCB-日∠ACB2X7G-35 .∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°. 在△ABF与△BED中，∠ABF=∠E, .∠BDC=180°-20°-35°=125°. ∴.∠ABC+∠MPN=180°. BF=ED, (2):BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, 在Rt△PAM和Rt△PAD中， .△ABF≌△BED(SAS). .DF=DE=2. (PM=PD, PA=PA, ∴.S△ABF=S△BE· BC=9, .Rt△PAM≌Rt△PAD(HL). DE=BF-号BD=8, ÷Sam=2×BCXDF=-2X9X2=9, 1 74 。75 20.解：(1)证明：D是边BC的中点，∴.BD=CD. BF=DE,∴.BF+EF=DE+EF,即BE=DF BD=CD. (AB=CD, 在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, AD=ED, BE-DF, .△ABD≌△ECD(SAS). ..△ABE≌△CDF(SAS). (2)△ABD≌△ECD,.S△AD=S△ECD. .∠AEB=∠CFD. D是边BC的中点，.S△ABD=S△AcD .AE∥CF ∴.S△ABD=S△ACD=S△ECD· 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE. :S△ABD=12,.S△ACE=S△ACD+S△D=24. 证明如下： 21.解：(1)证明：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, (AB=CD, ∠C=90°，.DC=DE 在△ABF和△CDE中，∠BAF=∠DCE, (DC=DE, AF=CE, 在Rt△FCD和Rt△BED中， DF=DB, .△ABF≌△CDE(SAS). .Rt△FCD≌Rt△BED(HL).∴.CF=EB. ∴∠B=∠D,BF=DE. (2)AB=AF十2BE.理由如下： 同理可证△ABE≌△CDF(SAS), DC=DE, .∠AEB=∠CFD..AECF. 在Rt△ACD和Rt△AED中， AD=AD, 当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HI)..AC=AE 故答案为①或②.（答案不唯一） ..AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. 24.解：(1)根据题意，得AC有20步，CD有20步， 22.解：(1)△CGO与△OFB全等.理由如下： ∴.DE有110-20-20=70（步）. 由题意可知∠BFO=∠OGC=90°，OB=OC, :小刚走一步的长度约为0.6米， ,∠BOC=90°， .∴.AC=0.6×20=12(米)，CD=0.6×20=12(米)， .∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90. DE=0.6×70=42(米). .∠COG=∠OBF 在△ABC与△DEC中， ∠COG=∠OBF, ∠CAB=∠CDE=90°， 在△CGO和△OFB中，3∠CGO=∠OFB, AC=DC, OC=BO, ∠ACB=∠DCE, ..△CGO≌△OFB(AAS). .△ABC≌△DEC(ASA). (2):△CGO≌△OFB,∴.CG=OF,OG=BF ∴.AB=DE=42米. :BF,CG分别为1.8m和2.2m, ∴A,B两点间的距离为42米. .FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m). 故答案为42. ,妈妈在距地面1.2m高的B处接住小明，爸爸在 (2)正确.证明如下： C处接住他， 在△BCD中，∠ACD=100°，∠BDC=65°， ∴.AG=AF+FG=1.2+0.4=1.6(m). .∠B=180°-∠ACD-∠BDC=180°-100°-65 .爸爸在距离地面1.6m的地方接住小明。 =15°. 23.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证明 .∠ACE=∠DCB,∠E=∠B=15°，AC=DC, 如下： ∴.△ACE≌△DCB(AAS). (AB=CD, ..CE=CB. 在△ABF和△CDE中，AF=CE, ..CE-CD=CB-CA. BF=DE, .DE=AB=42米. .△ABF≌△CDE(SSS).∴.∠B=∠D. 小华的做法正确 ·76 阶段自主评价卷（一） ∴.△GFC≌△AEB(AAS). 1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.B .GF=AE.∴.GA=FE. 9.C解析：点M,N运动的速度之比为3：4， ∴.设BM=3tcm,则BN=4tcm. 叉FD=ED,GA=2DE.S△mE= S△AGC 2 '.AB=21 cm,.'AM=AB-BM=(21-3t)cm. 故答案为2： 又∠A=∠B=90°， 17.解：(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∴.当△ACM与△BMN全等时，有以下两种情况： ∠C=∠D, ①当BM=AC,BN=AM时，则△ACM≌△BMN, ∠CBA=∠DAB, 由BN=AM,得4t=21-3t.解得t=3. ,.AC=BM=3×3=9(cm). AB=BA, .△ABC≌△BAD(AAS). ②当BM=AM,BN=AC时，则△ACM≌△BNM. 由BM=AM,得3t=21-3t.解得t=3.5. (2).∠DAB=70°，∠D=90°， .AC=BN=4×3.5=14(cm). ∴.∠DBA=90°-70°=20. 综上所述，AC的长为9cm或14cm.故选C. 由(1)知△ABC≌△BAD, 10.D解析：①，∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ ∴.∠CAB=∠DBA=20°.故答案为20. ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 18.解：(1)AD∥BC,AE⊥BC,.AE⊥AD. (AB=AC, ∴.∠EAD=∠AEB=90° 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, ∠BAE=46°，.∠B=90°-46°=44°. AD-AE, :△ABE≌△EDA,.∠ADE=∠B=44. .△BAD≌△CAE(SAS).∴.BD=CE.故①正确； (2)AE=CD,且AE∥CD.理由如下： ②△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB ,△EDA≌△DEC, =45°..∠ABD+∠DBC=45. .AE=CD,∠AED=∠CDE. :△BAD≌△CAE,∴.∠ABD=∠ACE. ..AE//CD. ∴.∠ACE十∠DBC=45°.故②正确； 19.解：(1).△ABC≌△CDE, ③∠ACE+∠DBC=45°， .AC=CE=13. ∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°. ∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+ ∴.∠BDC=90°..BD⊥CE.故③正确； =30. ④∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAE+∠DAC= (2).△ABC≌△CDE, 360°-90°-90°=180°.故④正确. .AC=CE=13,∠ACB=∠CED. 综上所述，结论正确的是①②③④，共4个.故选D. :∠D=90°， 11.612.55°13.3014.2cm或4cm15.①②③ ∴.∠CED+∠DCE=90°. .∠ACB+∠DCE=90. 16.2 解析：，BE⊥AD,CF⊥AD,.∠BED= .∠ACE=90 ∠CFD=90°.在△ABC中，AD为边BC上的中线， .BD=CD. 六△ACE的商积为号×18×13-19， 2 ∠BED=∠CFD, 20.解：(1)证明：△ABC≌△EDF, 在△BED与△CFD中，∠BDE=∠CDF, ..AC=EF. BD=CD, .AC-CF=EF-CF,即AF=CE .△BED≌△CFD(AAS)..BE=CF,ED=FD. (2).△ABC≌△EDF, I∠GFC=∠AEB, .∠B=∠EDF 在△GFC与△AEB中， ∠G=∠BAE, I∠AFD=2∠B=∠EDF+∠E, CF=BE, ∴.∠E=∠EDF=∠B. ·77· ,∠DAF=∠ADE=2∠B=2∠E,∠DAF+ .∠ABE=∠CDF ∠ADE+∠E=180°， ,AECF,∴.∠AEB=∠CFD. .2∠E+2∠E+∠E=180°，解得∠E=36°. 在△ABE和△CDF中， .∠E的度数为36. (∠ABE=∠CDF, 21.解：(1)证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C BE=DF, =90°， ∠AEB=∠CFD, ..DC=DE. ∴.△ABE≌△CDF(ASA). DC=DE, (2)AF=CE.理由如下： 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=DB, ,△ABE≌△CDF, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB(HL).∴.CF=EB. ..AB=CD. (2)AF+BE=AE.理由如下： .BE=DF, '.Rt△DCF≌Rt△DEB, .BE-EF=DF一EF. ..DC=DE,FC=BE. ..BF=DE. 在Rt△DCA与Rt△DEA中， 在△ABF和△CDE中， DC=DE, (AB=CD. AD-AD. ∠ABF=∠CDE, ∴.Rt△DCA≌Rt△DEA(HL) BF=DE, ∴.AC=AE ∴.△ABF≌△CDE(SAS). ..AF+FC=AC,AF+BE=AE. ∴.AF=CE 22.解：(1)条件：①AC=DF,③BE=CF. 24.解：(1)BC=EF.理由如下： 结论：②∠ABC=∠DEF. ,EH=DH=2.5米， 证明：BE=CF,.BC=EF. .ED=5米 (AB=DE, ..AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 由题意可知四边形CADH为长方形， BC=EF, .AC=DH=2.5米. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). DF=2.5米， ∴.∠ABC=∠DEF. ..AC=DF. 条件：②∠ABC=∠DEF,③BE=CF. (AB=DE, 结论：①AC=DF. 在△ABC和△DEF中，∠CAB=∠FDE, 证明：，BE=CF.BC=EF, AC-DF, 在△ABC和△DEF中， .△ABC≌△DEF(SAS). (BC=EF, .BC=EF,即两个滑梯BC和EF的长度相等. ∠ABC=∠DEF, (2)BC⊥EF. AB=DE, 证明：如图，延长BC交EF于点M. .△ABC≌△DEF(SAS). ∠EDF=90°， ∴.AC=DF.故答案为①③；②.（答案不唯一） .∠DFE+∠DEF=90. (2).AD∥BF,∠DAC=48°， ,△ABC≌△DEF, ∴.∠ACB=∠DAC=48°. ∴.∠B=∠DEF. 由(1)可得∠DEF=∠ABC=55°， .∠B+∠DFE=90. .∠C0E=180°-55°-48°=77. .∠BMF=90° 23.解：(1)证明：.AB∥CD, BC⊥EF. ·78·