第十七章 因式分解 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

第十七章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(保定期末)下列从左到右的式子变形中，是因式分解的是 A.x2+4xy-x=x(x+4y) B.x2-4+3.x=(x+2)(x-2)+3x C.x2-6.x+5=(x-1)(x-5) D.（x+2)(x-2)=x2-4 2.(深圳期中)课堂练习中，王莉同学做了如下4道因式分解题，你认为王莉做得不够完整的一 道是 A.x3-x=x(x2-1) B.x2+2xy+y2=(x+y)2 新 C.x2y-xy2=xy(x-y) D.ab2-6ab+9a=a(b-3)3 3.(湘西州月考)计算(-3)201十(-3)2w2的结果为 A.3 B.2X3201 C.-32001 D.32002 4.(淄博期末)如图，长、宽分别为a,b的长方形的周长为16，面积为12，则ab+ab2的值为( A.80 帕 B.96 C.192 D.240 5.(郑州一模)若为任意整数，则(k十3)2一(k一2)2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 6.(淄博期末)如果a一b=2,那么代数式a3一2a2b+ab2一4a的值是 养 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.[新情境试题]（长沙期末）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： x一1，a-b,3,x2十1，a,x+1分别对应下列六个字：学、爱、我、趣、味、数.现将3a(x2-1) 3b(x2一1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是 () A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学 D.我爱数学 8.(沈阳期末)下列因式分解不正确的是 ☒ A.x2+x=x(x+1) B.(a2+2a)2+2(a2+2a)+1=(a+1)4 C.2a2-8b2=2(a+2b)(a-2b) D.-2x3y-4xy3+8x2y2=-2xy(x-2y)2 9.(咸海期中)已知(m十2n)2十2m十4n十1=0，则(m十2n)224的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 ·37· 10.(泰安期末)已知下列多项式：①x2+y+y2;②-x2+2xy-y2;③x2+6xy-9y2;④x2-x+ 不其中，能用完全平方公式进行因式分解的有 () A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(北京中考)分解因式：x3-25.x= 12.(临沂一模)分解因式：a.x2+2a2x+a3= 13.（内蒙古期末)分解因式：(x2十y2)2-4x2y2= 14.[一题多解]（恩施州开学）将下列多项式分解因式，结果中含因式x一1的有 .(填上你 认为正确的序号) ①x2-1;②x(x-2)+(2-x);③x2-2x十1. 15.(汕尾模拟)若x十y十之=2，x2-(y十z)2=8,则x-y-之= 16.(济南月考)如图，用9张A类正方形卡片、4张B类正方形卡片、12张C类长方形卡片，拼成 一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为 三、解答题（共72分） 17.[中考新考法](6分)（贵州期末）下面是嘉淇同学把多项式一16y2十4m.x2分解因式的具体步骤： -16my2+4mx2 =4m.x2-16my2.…第一步 =m(4x2-16y2)…第二步 =m[(2x)2-（4y)2]…第三步 =m(2x十4y)(2x-4y).…第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 (2)请给出这个问题的正确解法. ·38· 18.(12分)（淄博期中）分解因式： (1)(m+n)2-n2; (2)x3y2+2x2y+x; (3)x(a-b)+y(b一a); (4)81a4-72a2b2+16b4. 19.(7分)（西安期末）分解因式：(4a+b)2-9b2,并求值，其中a十b=2,b-2a=3. ·39· 20.(8分)（吉林期末）如图，长方形的长为a,宽为b,已知长比宽多1，且面积为12.求下列各式的值： (1)a2b-ab2: (2)3a3b-6a2b2+3ab3. 21.[新情境试题](8分)（沈阳期末）如图，约定：上方相邻的两整式之和等于这两个整式下方箭头 共同指向的整式. (1)求整式M,P; (2)将整式P因式分解. 3x（x-3)M 3x2-4x-20 （x+2)2 ◇ 22.[规律探究](9分)（枣庄期末）观察下列式子的因式分解做法： ①x2-1=(x+1)(x-1); ②x3-1=(x-1)(x2+x+1); ③x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1). (1)模仿以上做法，尝试对x5一1进行因式分解：x5一1= (2)观察以上结果，猜想x”一1= (n为正整数，直接写结果，不用验证)； 40。 (3)试求2+25+2+23+2+2+1的值. 23.(10分)（运城期中）阅读下列材料： 解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部 分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项 数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到的作用.我们把这种因式分解的方法称为“换元法” 下面是小张同学用换元法对多项式(x2一4x)2+8(x2一4x)十16进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y. 原式=y2+8y十16（第一步） =(y十4)2（第二步） =(x2-4x十4)2.（第三步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的 A.提取公因式法B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式(x2一2x一1)(x2-2x十3)十4进行因式分解 。41· 24.[规律探究](12分)（宁波月考）计算： 层+2+×++-(+2++}×（器+： (21+名×(1+2)×(1+)×…×(1+2019又22T[可以利用公式：+2u+1 =(n+1)2]. 学 烯 甜 哦 雪 ·42·(2)会有触礁的危险.理由如下： (2)△ABD是等边三角形.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. ,△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE ∠1+∠DAF=∠2+∠DAF. 西 DE东 ∴∠1=∠2=60°..△ABD是等边三角形. :∠CBD=30°，BC=30海里， 24.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. CD=BC=15海里.。 ,∠BDC是△ADC的一个外角， .∠BDC=∠A+∠ACD. .15<16, ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 答：若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险. .∠BDC=∠ACB. 21.解：(1)证明：，AB=AC,D为BC的中点， .∠BDC=∠ABC ∴.AD是BC的垂直平分线.∴.OB=OC. ..CD=CB. ,EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC. (2)①证明：，BE⊥AC,.∠BEC=90°. .OA=OB.∴.△AOB是等腰三角形 ∴.∠CBE+∠ACB=90°. (2).EF⊥AC,∴.∠AFE=90°. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a. ,AB=AC,D为BC的中点，.AD平分∠BAC .∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a ∴.∠EAF=2∠BAD=36. ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90° .∠AEF=90°-∠EAF=54. a)-(90°-a)=2a. 22.解：(1)，BE平分∠ABC,∠ABC=60°， .∠BCD=2∠CBE. ∠0BD=7∠ABC=30 ②：∠BFD是△CBF的一个外角， CD是△ABC的高，.∠ODB=90° .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. .∠BOC=∠ODB+∠OBD=90°+30°=120°. 分三种情况： (2).CD平分∠ACB,BE平分∠ABC, 当BD=BF时，.∠BDC=∠BFD=3a. ∠OBC= 2∠ABC,∠OCB-∠ACB. 1 ∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a..a=22.5°. :∠OBC+∠OB=3(∠ABC+∠ACB) .∠A=∠BCD=2a=45°. 当DB=DF时，.∠DBE=∠BFD=3a. 2180-∠A)=90-2∠A. ∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, .90°-2a=3a..a=18 ∴∠B00=180-(∠0C+∠0XB)=90+5∠A .∠A=∠BCD=2a=36°. =90+7×80-180 当FB=FD时，.∠DBE=∠BDF. :∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在FB=FD. 23.解：(1)证明：∠2+∠AFE+∠E=180°， 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数 ∴.∠E=180°-∠2-∠AFE. 为45°或36°. ,∠3+∠CFD+∠C=180°， ·第十六章素养测评卷。 ∴.∠C=180°-∠3-∠CFD. 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A ∠2=∠3，∠AFE=∠CFD,∴.∠E=∠C. 10.B (AC=AE, 11.20012.-613.4或-614.2 1 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, BC=DE, 15.35解析：设图中直角三角形的直角边长为a,b,斜 .△ABC≌△ADE(SAS). 边长为c. ·82· 由题意，得(a+b)°-4×2b=a+6=c2=20, (xU5)的值与(23∩17)的值相等，.10+=10. x+5=6..x=1. (a-b)2=5. .当x=1时，(xU5)的值与(23∩17)的值相等. .2ab=a2+b2-(a-b)2=15. 22.解：(1)对于三位数455，割掉末位数字5得45， .图2中大正方形的面积为(a十b)2=a2+b2十2ab 45-5×2=35. =35.故答案为35. :35是7的整数倍，.455是7的整数倍. 16.<解析：，a=2023×2024-1,b=20232-2023× (2)由题意，得abc=100a+10b+c,ab-2c=10a+ 2024+20242, b-2c, .b-a=20232-2023×2024+2024-2023× ab-2c是7的整数倍， 2024+1=20232-2×2023×2024+2024+1 设ab-2c=10a+b-2c=7k(k为正整数)， =(2023-2024)2+1=(-1)2+1=1+1=2>0. .10a+b=7k+2c. a<b.故答案为< .abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10(7k+ 17.解：(1)原式=1+(-2)+1=0. 2c)+c=70k+21c=7(10k+3c). (2)原式=-1+2+2-√3+(-3)=-√3. .abc是7的整数倍. (3)原式=4a3b3+4a2b-12ab-4a2b=4a3b3-12ab. 23.解：(1)y2-x2=20, (4)原式=x2-3xy+2y2-x2+2y=-xy+2y2. .(y十x)(y-x)=20. 18.解：(1)73m=(7m)3,7m=4,∴.73m=43=64. x+y=10, (2):7m-2m+p=7”·70 (7),7=4,7=5,7=80, .y-x=2. y一x的值为2. ∴.7m-2a+p=4X8064 2551 (2)由题意，得S阴影都分=S正方形AD十S正方形CE一S△AG (3),7m=4,7"=5,7P=80,80=16×5=42×5, 5=+y2u+y）y- 2 22y+ .7P=72m+".∴.p=2m十. yry)2ry]-y 1 故答案为p=2m十n. 19.解：(1)原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2. 当x+y=8,xy=14时， (2)原式=3.99-(3.99+0.02)×(3.99-0.02) 原式=号×(8-2X14)2×14=18-7=1. 1 =3.992-(3.992-0.022)=3.992-3.992+0.02 =0.0004. ∴.阴影部分的面积是11. 20.解：(1)(x十y)2=4,(x-y)2=16, 24.解：(1)(2x,kx)⑧(y,-y)=(2x)2+y2-kx·y= .(x+y)2+(x-y)2=4+16=20. 4x2-kxy+y, .x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20, :4x2-kxy十y2是一个完全平方式，∴=±4. 即x2+y2=20÷2=10. (2)(3.x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y) (2)由(1)，得x2+y2=10, =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2) (x+y)2=4, =9x2+6.xy+y2+x2-6xy+9y2-6.x2-9y .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-10=-6. =4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104, .xy=(-6)÷2=-3. ,2x+y=12, 21.解：(1)由题意，得(1040U983)=101040×108= 10100+983=10223. .原式=122-4xy=104. .xy=10. (2)由题意，得(2024∩2022)=102024÷102022= 102024-202=102=100. (3):S△Bx=2·2x·8x=8x2, (3)由题意，得(.xU5)=10×10=10+,(23∩17) 1 =1023÷1017=105. SaGF=2(8x-4y）·y=4xy-2y°， ·83· 1 (2)原式=(x2-4x十4)2=[(x-2)2]2=(x-2). SaEm=2·4y·(2x-y)=4y-2y, 故答案为(x一2). 1 Sac=2·4y·y=2y, (3)设x2-2x=y. (x2-22-1)(x2-2.x+3)+4=(y-1)(y+3)+4 ∴.S阴影=S△Bx-S△GF一S△DEF-S△Gc =y2+3y-y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2 =8.x2-(42y-2y2)-(4xy-2y2)-2y2 =(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4. =2(4x2-4xy十y2) =2[(2x+y)2-8.xy] 24,1减碧+沿+器+得 =2×(144-8×10) =128. +器+器碧院影 。第十七章素养测评卷 原式=6e+》-a(货+6)-6+。-h 1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.C 11.x(x+5)(x-5)12.a(x+a)月 13.(x+y)(x-y)214.①②③15.416.3a+2b 17.解：(1)因式分解不彻底 号×2××…×2820X20 (2)原式=×3×2×4X3×5 2019×2021 (2)-16my2+4mx2=4mx2-16my2=4m(.x2- 2×2×3×3×4×4×…×2020X2020 4y2)=4m(x+2y)(x-2y). 1×3×2×4×3×5×…×2019×2021 18.解：(1)原式=[(m十n)十n][(m十n)-n]=m(m+2m). 2×20204040 (2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2. 2021-2021 (3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y). ·阶段自主评价卷（二）● (4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2. 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B 19.解：(4a+b)2-9b2=(4a+b+3b)(4a+b-3b)= 10.A解析：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3 (4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b), …-a(1-a)2019-[(1-a)2014-3] 当a十b=2,b-2a=3时， =(1-a)-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-… 原式=8×2×(-3)=-48. a(1-a)2m3-(1-a)24+3 20.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. =(1-a)2-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1 ∴.原式=ab(a-b)=12×1=12. a)2019-(1-a)24+3 (2)由(1)知，a-b=1,ab=12, =(1-a)2018-a(1-a)2013-(1-a)2014十3 .原式=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2=3× =(1-a)2014-(1-a)2014+3 12×12=36. =3.故选A. 21.解：(1)根据题意，得M=(3.x2-4x-20)一3x(x一 11.412.-1.513.414.8080015.a+2b 3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20: 16.4n2+4n P=3.x2-4.x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+ 17.解：(1)(m.x-2)(2x+1)+x2+n=2m.x2+mx 4.x+4=4x2-16. 4x-2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). ,代数式化简后不含x2的项和常数项， 22.解：(1)(x-1)(x+x3+x2+x+1) .2m+1=0,-2+n=0. (2)(x-1)(x0-1+x-2+…+x+1) 1 .m= 2n=2. (3)根据上述规律，得2一1=(2-1)(2+2+24+ (2)m2023n2024=m223。n203·n=(mn)203·n, 23+22+2+1). ∴.2°+2+2+23+22+2+1=2-1=127. 由(1)知，m=2,n三2， 23.解：(1)根据第二步的因式分解过程可知是运用了完 全平方公式法.故选C. 则原式-(-7×2)×2=-2 ·84…