第十六章 整式的乘法 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

第十六章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(山东中考)下列计算正确的是 A.a+2a=3a2 B.a5÷a2=a3 C.(-a)2·a3=-a5 D.(2a3)2=2a 2.(淮南期末)计算（一 12023 ×(1.5)2024的结果是 A.3 c- n-号 种 3.(昆明期末)计算(12x3一8x2+4x)÷(一4x)的结果是 A.-3.x2+2x B.-3x2-2x C.-3x2+2.x-1 D.3x2-2x+1 4.(武汉期末)下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是 A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a) C.(-a+b)(b-a) D.(-a-b)(a+b) 5.(济宁期末)已知2=3,22x-4w=36,若4"=m,则m的值为 锐 A.士2 1 B.2 C.2 D.±18 6.[新情境试题]（河南期末）有一块长为(m十6)米、宽为(m+3)米(m为正数)的长方形土地.若 把这块土地的长增加1米，宽减少1米，则与原来相比，这块土地的面积 () A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 7.(济宁期末)如果(x十b)(ax一1)展开后不含x的一次项，且常数项为一2，那么a的值为 茶 B.4 C.0 D.-4 8.(廊坊期末)若4x2-12xy+my2是完全平方式；4x2-nxy十9y2是完全平方式，则m和n的值 分别是 () A.9,12 B.9,-12 C.-9,±12 D.9,±12 ☒ 9.（黄石期末)若a=2024°，b=2025X2023-2024,c= 20242+2×2024 ,则下列a,b,c的大 2026 小关系正确的是 () A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.c<b<a ·31 10.(重庆期末)如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形.可以用不同的代数式表示图中阴 影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是 ( A.(m+n)2=(m-n)2-4mn n ② B.(m-n)2=(m+n)2-4mn C.(m+n)2=(m-n)2 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（徐州月考)已知102=5,10'=8，则102x+y= 12.（重庆开学)已知a2+a=3,则(2a一4)(a+3)的值是 13.(上海期末)如果二次三项式x2一2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值是 20152 14.(新余期末)计算：2014+2016-2 15.[数学文化]（西安一模）如图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽 的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积 为5，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为 图1 图2 16.（泉州期末)若a=2023×2024-1,b=20232-2023×2024+2024,则a(填“>” “<”或“=”)b. 三、解答题（共72分） 17.（12分)计算： (1)(-1)+4×(-8)+(x-3)°； ·32· (2)-1224+√（-2)7+|W5-2|+-27; (3)(a2b+ab2-3b3)·(4ab2)-(-2ab2)2; (4)(x-y)(x-2y)-(3.x3-6x2y)÷3x. 18.(9分)（惠山区校级期中）已知7m=4,7”=5,7p=80. (1)求73m的值； (2)求7mm+p的值； (3)直接写出字母m,n,p之间的数量关系为 ·33· 19.(6分)（咸宁期末）利用乘法公式计算： (1)(x-y)(x+y)-(x-y)2; (2)3.992-4.01×3.97. 20.(6分)（姑苏区校级月考）已知(x+y)2=4,(x一y)2=16,求下列各式的值. (1)x2+y2; (2)xy. 21.[新定义运算](9分)（道里区校级开学）探究应用：用“U”“∩”定义两种新运算：对于两个数a, b,规定aUb=10×10,a∩b=10÷10.例如：3U2=103×102=105:3∩2=103÷102=10. (1)求(1040U983)的值； (2)求(2024∩2022)的值； (3)当x为何值时，(xU5)的值与(23∩17)的值相等. ·34· 22.(9分)（厦门期末）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否是7的整数倍. 方法：三位数abc割掉末位数字c得两位数 举例：对于三位数364，割掉末位数 ab,再用ab减去c的2倍所得的差为ab 注： 字4得36,36-4×2=28.因为28 2c.若ab一2c是7的整数倍，则abc是7的 abc=100a+106+c 是7的整数倍，所以364是7的整 整数倍. 数倍. (1)尝试用“割尾法”判断455能否是7的整数倍； (2)材料中的判断方法是“若ab一2c是7的整数倍，则abc是7的整数倍”，请证明这种方法的 正确性。 23.(9分)（漯河期末）将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示 放置，其中点D在边CE上. (1)若x+y=10,y2-x2=20,求y-x的值； (2)连接AG,EG,若x+y=8,xy=14,求阴影部分的面积. D B ·35· 24.[新定义运算](12分)（商丘期末）对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b) 与(c,d).我们规定：(a,b)☒(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)☒(3,4)=12+42-2×3=11. (1)若(2x,kx)⑧(y,一y)是一个完全平方式，求常数k的值； (2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y)=104,求xy的值； 等 (3)在(2)的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E,G分别在 边CD,BC上，连接BD,BF,DF,EG.若AB=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,求图中阴影部 分的面积. D 学 E B 席 ☒ 前 晾 雪 ·36·(2)会有触礁的危险.理由如下： (2)△ABD是等边三角形.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. ,△ABC≌△ADE, ∴.AB=AD,∠BAC=∠DAE ∠1+∠DAF=∠2+∠DAF. 西 DE东 ∴∠1=∠2=60°..△ABD是等边三角形. :∠CBD=30°，BC=30海里， 24.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. CD=BC=15海里.。 ,∠BDC是△ADC的一个外角， .∠BDC=∠A+∠ACD. .15<16, ,∠ACB=∠BCD+∠ACD,∠BCD=∠A, 答：若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险. .∠BDC=∠ACB. 21.解：(1)证明：，AB=AC,D为BC的中点， .∠BDC=∠ABC ∴.AD是BC的垂直平分线.∴.OB=OC. ..CD=CB. ,EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC. (2)①证明：，BE⊥AC,.∠BEC=90°. .OA=OB.∴.△AOB是等腰三角形 ∴.∠CBE+∠ACB=90°. (2).EF⊥AC,∴.∠AFE=90°. 设∠CBE=a,则∠ACB=90°-a. ,AB=AC,D为BC的中点，.AD平分∠BAC .∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a ∴.∠EAF=2∠BAD=36. ∴.∠BCD=180°-∠BDC-∠ABC=180°-(90° .∠AEF=90°-∠EAF=54. a)-(90°-a)=2a. 22.解：(1)，BE平分∠ABC,∠ABC=60°， .∠BCD=2∠CBE. ∠0BD=7∠ABC=30 ②：∠BFD是△CBF的一个外角， CD是△ABC的高，.∠ODB=90° .∠BFD=∠CBE+∠BCD=a+2a=3a. .∠BOC=∠ODB+∠OBD=90°+30°=120°. 分三种情况： (2).CD平分∠ACB,BE平分∠ABC, 当BD=BF时，.∠BDC=∠BFD=3a. ∠OBC= 2∠ABC,∠OCB-∠ACB. 1 ∠ACB=∠ABC=∠BDC=90°-a, .90°-a=3a..a=22.5°. :∠OBC+∠OB=3(∠ABC+∠ACB) .∠A=∠BCD=2a=45°. 当DB=DF时，.∠DBE=∠BFD=3a. 2180-∠A)=90-2∠A. ∠DBE=∠ABC-∠CBE=90°-a-a=90°-2a, .90°-2a=3a..a=18 ∴∠B00=180-(∠0C+∠0XB)=90+5∠A .∠A=∠BCD=2a=36°. =90+7×80-180 当FB=FD时，.∠DBE=∠BDF. :∠BDF=∠ABC>∠DBF,∴.不存在FB=FD. 23.解：(1)证明：∠2+∠AFE+∠E=180°， 综上所述，如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数 ∴.∠E=180°-∠2-∠AFE. 为45°或36°. ,∠3+∠CFD+∠C=180°， ·第十六章素养测评卷。 ∴.∠C=180°-∠3-∠CFD. 1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.A8.D9.A ∠2=∠3，∠AFE=∠CFD,∴.∠E=∠C. 10.B (AC=AE, 11.20012.-613.4或-614.2 1 在△ABC和△ADE中，∠C=∠E, BC=DE, 15.35解析：设图中直角三角形的直角边长为a,b,斜 .△ABC≌△ADE(SAS). 边长为c. ·82· 由题意，得(a+b)°-4×2b=a+6=c2=20, (xU5)的值与(23∩17)的值相等，.10+=10. x+5=6..x=1. (a-b)2=5. .当x=1时，(xU5)的值与(23∩17)的值相等. .2ab=a2+b2-(a-b)2=15. 22.解：(1)对于三位数455，割掉末位数字5得45， .图2中大正方形的面积为(a十b)2=a2+b2十2ab 45-5×2=35. =35.故答案为35. :35是7的整数倍，.455是7的整数倍. 16.<解析：，a=2023×2024-1,b=20232-2023× (2)由题意，得abc=100a+10b+c,ab-2c=10a+ 2024+20242, b-2c, .b-a=20232-2023×2024+2024-2023× ab-2c是7的整数倍， 2024+1=20232-2×2023×2024+2024+1 设ab-2c=10a+b-2c=7k(k为正整数)， =(2023-2024)2+1=(-1)2+1=1+1=2>0. .10a+b=7k+2c. a<b.故答案为< .abc=100a+10b+c=10(10a+b)+c=10(7k+ 17.解：(1)原式=1+(-2)+1=0. 2c)+c=70k+21c=7(10k+3c). (2)原式=-1+2+2-√3+(-3)=-√3. .abc是7的整数倍. (3)原式=4a3b3+4a2b-12ab-4a2b=4a3b3-12ab. 23.解：(1)y2-x2=20, (4)原式=x2-3xy+2y2-x2+2y=-xy+2y2. .(y十x)(y-x)=20. 18.解：(1)73m=(7m)3,7m=4,∴.73m=43=64. x+y=10, (2):7m-2m+p=7”·70 (7),7=4,7=5,7=80, .y-x=2. y一x的值为2. ∴.7m-2a+p=4X8064 2551 (2)由题意，得S阴影都分=S正方形AD十S正方形CE一S△AG (3),7m=4,7"=5,7P=80,80=16×5=42×5, 5=+y2u+y）y- 2 22y+ .7P=72m+".∴.p=2m十. yry)2ry]-y 1 故答案为p=2m十n. 19.解：(1)原式=x2-y2-x2+2xy-y2=2xy-2y2. 当x+y=8,xy=14时， (2)原式=3.99-(3.99+0.02)×(3.99-0.02) 原式=号×(8-2X14)2×14=18-7=1. 1 =3.992-(3.992-0.022)=3.992-3.992+0.02 =0.0004. ∴.阴影部分的面积是11. 20.解：(1)(x十y)2=4,(x-y)2=16, 24.解：(1)(2x,kx)⑧(y,-y)=(2x)2+y2-kx·y= .(x+y)2+(x-y)2=4+16=20. 4x2-kxy+y, .x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=2x2+2y2=20, :4x2-kxy十y2是一个完全平方式，∴=±4. 即x2+y2=20÷2=10. (2)(3.x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y) (2)由(1)，得x2+y2=10, =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2) (x+y)2=4, =9x2+6.xy+y2+x2-6xy+9y2-6.x2-9y .2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-10=-6. =4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104, .xy=(-6)÷2=-3. ,2x+y=12, 21.解：(1)由题意，得(1040U983)=101040×108= 10100+983=10223. .原式=122-4xy=104. .xy=10. (2)由题意，得(2024∩2022)=102024÷102022= 102024-202=102=100. (3):S△Bx=2·2x·8x=8x2, (3)由题意，得(.xU5)=10×10=10+,(23∩17) 1 =1023÷1017=105. SaGF=2(8x-4y）·y=4xy-2y°， ·83· 1 (2)原式=(x2-4x十4)2=[(x-2)2]2=(x-2). SaEm=2·4y·(2x-y)=4y-2y, 故答案为(x一2). 1 Sac=2·4y·y=2y, (3)设x2-2x=y. (x2-22-1)(x2-2.x+3)+4=(y-1)(y+3)+4 ∴.S阴影=S△Bx-S△GF一S△DEF-S△Gc =y2+3y-y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2 =8.x2-(42y-2y2)-(4xy-2y2)-2y2 =(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4. =2(4x2-4xy十y2) =2[(2x+y)2-8.xy] 24,1减碧+沿+器+得 =2×(144-8×10) =128. +器+器碧院影 。第十七章素养测评卷 原式=6e+》-a(货+6)-6+。-h 1.C2.A3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.C 11.x(x+5)(x-5)12.a(x+a)月 13.(x+y)(x-y)214.①②③15.416.3a+2b 17.解：(1)因式分解不彻底 号×2××…×2820X20 (2)原式=×3×2×4X3×5 2019×2021 (2)-16my2+4mx2=4mx2-16my2=4m(.x2- 2×2×3×3×4×4×…×2020X2020 4y2)=4m(x+2y)(x-2y). 1×3×2×4×3×5×…×2019×2021 18.解：(1)原式=[(m十n)十n][(m十n)-n]=m(m+2m). 2×20204040 (2)原式=x(x2y2+2xy+1)=x(xy+1)2. 2021-2021 (3)原式=x(a-b)-y(a-b)=(a-b)(x-y). ·阶段自主评价卷（二）● (4)原式=(9a2-4b2)2=(3a+2b)2(3a-2b)2. 1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.B 19.解：(4a+b)2-9b2=(4a+b+3b)(4a+b-3b)= 10.A解析：1-a-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3 (4a+4b)(4a-2b)=8(a+b)(2a-b), …-a(1-a)2019-[(1-a)2014-3] 当a十b=2,b-2a=3时， =(1-a)-a(1-a)-a(1-a)2-a(1-a)3-… 原式=8×2×(-3)=-48. a(1-a)2m3-(1-a)24+3 20.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. =(1-a)2-a(1-a)2-a(1-a)3-…-a(1 ∴.原式=ab(a-b)=12×1=12. a)2019-(1-a)24+3 (2)由(1)知，a-b=1,ab=12, =(1-a)2018-a(1-a)2013-(1-a)2014十3 .原式=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2=3× =(1-a)2014-(1-a)2014+3 12×12=36. =3.故选A. 21.解：(1)根据题意，得M=(3.x2-4x-20)一3x(x一 11.412.-1.513.414.8080015.a+2b 3)=3x2-4x-20-3x2+9x=5x-20: 16.4n2+4n P=3.x2-4.x-20+(x+2)2=3x2-4x-20+x2+ 17.解：(1)(m.x-2)(2x+1)+x2+n=2m.x2+mx 4.x+4=4x2-16. 4x-2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n, (2)P=4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2). ,代数式化简后不含x2的项和常数项， 22.解：(1)(x-1)(x+x3+x2+x+1) .2m+1=0,-2+n=0. (2)(x-1)(x0-1+x-2+…+x+1) 1 .m= 2n=2. (3)根据上述规律，得2一1=(2-1)(2+2+24+ (2)m2023n2024=m223。n203·n=(mn)203·n, 23+22+2+1). ∴.2°+2+2+23+22+2+1=2-1=127. 由(1)知，m=2,n三2， 23.解：(1)根据第二步的因式分解过程可知是运用了完 全平方公式法.故选C. 则原式-(-7×2)×2=-2 ·84…