第十八章 分式 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（人教版2024）

第十八章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 人教版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[新情境试题]（山东中考）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量 子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光 子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世 纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一 秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间. 将“百万分之一”用科学记数法表示为 () 种 A.1×10-5 B.1×106 C.1×10-7 D.1×10-8 2.(东营期未)若把分式5x十y中x心y都扩大3倍，则分式的值 x+y A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.扩大到原来的9倍 D,箱小到原来的日 3x2-27 救 3.（广西中考)当x=一2时，分式g十0x十之的值是 A.-15 B.-3 C.3 D.15 4.(龙岩期末)下列分式变形正确的是 a b2b B.2a-b2ab-b a'b a2-9 1 C -=4-3 D.a+6 a2+6a+9a+3 a2+62 a+b 器 5.(娄底期末)若a=3,6=-3,c=(-),d=(-)》°，则它们的大小关系是 A.b<a<d<c B.a<b<c<d C.6<a<c<d D.c<a<d<6 6.(大同期末)若x+3x=-1,则式子x十的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 7.[新情境试题]（山东中考）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重 ☒ 要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树 900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平 均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是() 9001200 B.900、1200 C. 9001200 9001200 D. 350-x x350+x 350+xx x350-x 。49 8.[新情境试题]（新疆中考）某校九年级学生去距学校20k的科技馆研学，一部分学生乘甲车先 出发，5mi后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设 甲车的速度为xkm/h,根据题意可列方程为 ( ) 2020 2020 A.1.2x =5 B. =5 x1.2x 20201 20201 C.1.2xx2 D. x1.2.x12 9.(黑龙江中考)已知关于x的分式方程”2十1-2产 的解是非负数，则m的取值范围是（) A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2 D.m<2日m≠一2 10.[新情境试题]（安庆期末）据悉，怀宁县蓝莓种植面积已达8.8万亩，成为长三角最大的县级蓝 莓种植区，怀宁蓝莓已成为安徽省首批有影响力的绿色食品区域公用品牌，每年的5月中旬至 7月中旬是怀宁蓝莓的采摘期.某超市从蓝莓基地第一次购进了3000元的蓝莓，很快售完，第 二次又以同样的钱购进蓝莓，因为第二次购进的蓝莓个头小，所以单价比第一次少20元，但重 量却比第一次多25kg,则第一次购进蓝莓的单价是 () A.60元 B.50元 C.40元 D.30元 二、填空题（每小题3分，共18分） .(大同期末)计算：8.14-x)+(一》 12.(长沙模拟)计算：4a-3a+1 a-1a-1 13.[新情境试题]（山东中考）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经 论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的.小丽家去年5月份的 水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月 份的用水量少3m3.设该市去年居民用水价格为x元/m3,则可列分式方程为 14.(四川中考)若关于x的方程3。红-1无解，则的值为 x-2x-2 156调台期术)已知a山满足+石-。品)则1-台)广的值为 16.(河南期末)某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用 11000元第二次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进 的草莓数量是试销时的2倍.试销时该品种草莓的进货价是每千克 元，两次共购进草 莓 千克. ·50· 三、解答题（共72分） 17.中考断考灯8分（济源期衣）化简：（千十二）.，，下面是甲、乙两同学的部分运 算过程 你s文-[+t” x(x-1) 甲同学 解：原式=x.2-1 一十、、、 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 18.(8分)（泰州开学）计算： (1)(-)厂+（π+）°-6+15-2， ·51· 19.(8分)（菏泽期末）解下列分式方程： 1)2- 、1一=3 x-33-x 432 (2) x2-1 x2+x x2-x 20.[新定义运算](8分)（西安期末）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数， 那么称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”例如：分式A=4红， x+7,B 一4 十AB4x一一4=4Cx十1）4，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为4 x+1x+1x+1 (1)若分式C=x+5 3 x+2D= +2，请判断C是否为D的“雅中式”？若是，请求出C关于D的 “雅中值”；若不是，请说明理由. +3V2, (2)已知分式M=E 一千3M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”为3，试用含 x的式子表示E. ·52· ②1.[新定义运算]10分)（吕梁期末）定义新运算：对于非零的两个实数Q,b,规定a①b=左-。， 如2①3=1-11 3261 (1)求2⊕（一6）的值； ⊙火2 2计 x+2 (3)若-3⊕(2x-1)=2,求x的值. 3 22.(10分)（海南期中）已知关于x的方程：一 mx x+1千x1(x十1) (1)若方程无解，求m的值； (2)若方程的解为整数，求整数m的值. ·53· 23.[新情境试题](10分)（聊城期末）从赤峰到沈阳的路程约为480千米.已知高铁的平均速度是 客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时. (1)求高铁的平均速度； (2)某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距 努 360千米.如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后， 乘车到会议地点最多需要1.5小时.请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会 之前到达会议地点吗？ 学 24.[新情境试题](10分)（北京中考）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A,B两种机 器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运 1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等 (1)求A,B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； (2)若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A,B两种机器 人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？ 端 曾 ·54·18.解：(1)x2(x+y)-y2(y十x)=(x+y)(x2-y2)= 的长方形，因此面积为(a十b)(a一b), (x十y)(x十y)(x-y)=(x十y)2(x-y). .a2-b2=(a+b)(a-b). 2+2D3 20.解：(1)：C=2+5 x2+21 (2)a3b-16a2b2+64ab3=ab(a2-16ab+64b2)= 故答案为B. C-D=+532+2 1 ab(a-8b)2. x2+2x2+2x2+2 (2)4x2-9y2=20,即(2x+3y)(2x-3y)=20, 19.解：(1)，2=m,3=n, C为D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为1. 而2x-3y=4,.2x+3y=5. .原式=(23×32)=(2)3·(3)2=m3n2 (2),M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值” (3)原式=(2-1)×(2+1)×(2+1)×(2+1)× (2)2=m,2=n, (28+1)X…X(21024+1)+1 为3，.M-N=3. .原式=(23)a+26=2a+0=(2)°·(2)9=m°n6. M E 2x =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…X 7=+3心十3x+33. (3).20202=a,2020=b,2020=c, (2124+1)十1 ∴原式=202021·20202018y .E-2x=3(x+3)..E=5x+9. =(24-1)×(2++1)×(28+1)×…×(21024+1)+1 20202068 =(28-1)×(28+1)X…×(21024+1)十1 21解：1)2①(-6)=-1-1=一2 一6-2=-31 =(2020-)2016.(2020)2=a201b2018 (2020)2068 c208. =(216-1)×…×(21024+1)+1 （2)4,+4⊙=2x=+2 x-2 =(2124-1)X(2124+1)+1 x-2 x+2x2-2xx2-4x+4 20.解：(1)原式=(186.7-86.7)2=1002=10000. (2)原式=2002-(200-2)×(200+2)=2002 =22048-1十1 =十2一x-2x+2 1 =22048 x(x-2)(x-2)2x(x-2)(x-2) (2002-4)=2002-2002+4=4. x+2 2 2 (3)原式=4a2+4ab+b2-(4a2-9b2)=4a2+ ·第十八章素养测评卷 x(x-2)x(x-2)x(x-2)x2-2.z 4ab+b2-4a2+9b2=4ab+10b2. 1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.C (3)-3①(2x-1)=2, 21.解：(1)由题意，得(3a十2b)(2a+b)-(a十2b)(a十b) 10.A 1 =6a2+3ab+4ab+2b2-(a2+ab+2ab+2b2) 28 11.1012.113. 24.5=314.2或-1 =6a2+7ab+2b2-a2-3ab-2b2 (1+) 方程两边乘3(2x-1),得3+2x-1=2×3×(2x-1). =(5a2+4ab)平方米 15.216.53000 答：该小区绿化的总面积S为(5a2+4ab)平方米。 郁得一 17.解：(1)甲同学解法的依据是通分；乙同学解法的依 (2)当a=10,b=2时， 据是乘法的分配律； 检验：当x三时，3(2x1)≠0 5a2+4ab=5×102+4×10×2 故答案为通分；乘法的分配律， =5×100+80=500+80=580(平方米). (2)选择乙同学的解法： “原分式方程的解是x吉 580×50=29000(元). 原式=工.+1D-D+x.+1D(x-1D 22.解：(1)方程两边乘(x十1)(x-1), 答：完成绿化共需要29000元钱. x+1 x-1 2 得3(x-1)+6(x+1)=mx. 22.解：(1)由题意，得A=(2xy十y2)÷y=2x十y, =x-1十x十1=2x.(答案不唯一) 去括号，得3.x-3+6.x十6=mx. B=(4x2-2xy)÷2x=2.x-y. 18.解：(1)原式=4+1-4+2-√3=3-√3. 移项、合并同类项，得(m一9)x=3. 原式=2.xy+y2+4x2-2xy=y2+4x2. a-3+12(a+3) 方程无解， 故答案为2x十y;2x-y:y2+4x2. (2)原式= (a+3)(a-3)a-2 .x=1或-1或m-9=0. (2)A·B+A2=(2x+y)·(2x-y)+(2x+y)2= a-2 2(a+3)_2 当x=-1时，得9-m=3,解得m=6. (2.x)2-y2+4x2+4xy+y2=8x2+4.xy. (a+3)(a-3)a-2a-3 当x=1时，得m-9=3,解得m=12. 23.解：(1)206=(2)101=64101,3404=(34)101=81101， 19.解：(1)方程两边乘(x一3)，得 当m-9=0时，解得m=9. 402=(42)101=16101,而16<64<81， 2-x-1=3(x-3).解得x=2.5. .若方程无解，m的取值为6或9或12. ∴.4202<2606<3404。 检验：当x=2.5时，x一3≠0. (2)1606X(-0.5)2023=(2)506X(-0.5)202a x=2.5是原分式方程的解。 (2)(m-9)x=3,小x=m-9 3 =22024X(-0.5)2023=2X22023X(-0.5)2023 (2)方程两边乘x(x十1)(.x一1)，得 ·方程的解为整数，m为整数且(x十1)(x十1)≠0， =2X(-0.5X2)2023=-2. 4x-3(x-1)=2(x+1).解得x=1. .m-9=土1. 24.解：(1)：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0. 当m-9=1时，m=10;当m-9=-1时，m=8. 差，即a2一b2,拼成的图2是长为a十b、宽为a一b x=1不是原分式方程的解..原分式方程无解 .m的值为8或10. ·85· 23.解：(1)设客车的平均速度为x千米/时，则高铁的平 11.90 由图可得，点A'(0,2),B'(-2,1),C(1,-1). 均速度为3x千米/时， 12.解：(1)，∠BAC=∠DAE, 由题意，得480480 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. (②)△ABC的面积为号×(2+3)X3-名×2X1- x 3x 4.解得x=80. .∠DAB=∠EAC. 2×8×2号-1-8=号 2 经检验，x=80是原分式方程的解且符合题意. ∠B=∠ACB,.AB=AC. 22.D23.D .3.x=3×80=240. ∠ADE=∠AED,∴.AD=AE. 24.解：(1)：AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：高铁的平均速度为240千米/时， (AB=AC, .∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°. (2)他能在开会之前到达会议地点.理由如下： 在△DAB和△EAC中，∠DAB=∠EAC, .∠C=42°， 360÷240=1.5(时)，1.5+1.5=3（时）， AD=AE, .∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. 从11：20开始3个小时后是14：20， ∴.△DAB≌△EAC(SAS)..∠B=∠ACE. (2)证明：，AB=AC,AD⊥BC于点D, 答：他能在开会之前到达会议地点. ∴.∠ACE=∠ACB=∠B. .∠BAD=∠CAD. 24.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料， CE∥AB,.∠B+∠BCE=180. .EF∥AC,.∠F=∠CAD. 则A型机器人每小时搬运(.x十30)千克化工原料. ∴.∠B+∠ACB+∠ACE=180°.∴.∠ACB=60. .∠BAD=∠F.∴.AE=FE 限据巡流，将0-银得=0 (2)由(1)，得AB=AC,∠ACB=60°， 25.C26.B ∴△ABC是等边三角形. 27.解：(1)，△ADE是等边三角形， 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意. .∠DAE=∠BAC=60. ∴.∠EAC=∠ADE=60°. ∴.x+30=60+30=90. 由(1)知，AD=AE, ,∠EAB=2∠BAC,∠EAC=∠EAB+∠BAC, 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机 ∴.△ADE是等边三角形.∴.∠ADE=60. .2∠BAC+∠BAC=60. 器人每小时搬运60千克化工原料. ∠BAD=32°，.∠FAD=60°-32°=28 .∠BAC=20 (2)设购进m台A型机器人，则购进(12一m)台B型 ∴.∠DFC=∠FAD+∠ADE=28°+60°=88. .AB=AC, 机器人. ∠DFC的度数为88. ÷∠ABC=∠ACB=180-∠BAC=80. 根据题意，得5m十3(12-m)≤45.解得m≤2： 9 13.A14.C15.A16.C17.B18.B 2 19.证明：(1)，AD∥BC,.∠ADC=∠FCE. .BD=BC, 又，m为正整数，∴m的最大值为4. ,E是CD的中点，.DE=CE .∠BDC=∠ACB=80° 答：最多可购进A型机器人4台. ∠ADE=∠FCE, .∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=40°. ·专题提优强化卷（一）● 在△ADE与△FCE中，DE=CE, (2)△BDF是等边三角形.理由如下： 1.D2.D3.C ∠AED=∠FEC, 由(1)可得∠BDC=∠ACB=80°， 4.35° .△ADE≌△FCE(ASA)..AD=FC. ∴.∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°. 5.解：(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， (2)△ADE≌△FCE,.AE=FE. :∠ABC=80°， .∠ABC=90°-∠A=50. 又BE⊥AF,,BE是线段AF的垂直平分线. ∴.∠FBD=∠ABC-∠CBD=60. ∴.∠CBD=180°-∠ABC=130. ∴.AB=BF=BC+CF. ,DF=BD,.△BDF是等边三角形 BE是∠CBD的平分线， .AD=CF,..AB=BC+AD. 28.A ∠CBE-2∠CBD=65 20.A 29.5.5 21.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求作. 30.解：(1)如图1，△ABC和△A'B'C'即为所求作. (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°， .∠CEB=90°-65°=25. ,DF∥BE,.∠F=∠CEB=25. 6.C 7.95° 8.C 9.(1,4) 10.D 图1 图2 86. ·87·