专题06 旋转（6大考点）（期中真题汇编，河北专用）九年级数学上学期

专题06 旋转 6大高频考点概览 01旋转图形的判定 02利用图形旋转的性质求解 03平面直角坐标系中的旋转问题 04图形的中心对称 05中心对称图形 06关于原点的对称的点坐标 地 城 考点01 旋转图形的判定 1．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图是一款落方块游戏的某一个状态，由相同的小正方形组成的图形经过平面内的旋转或平移能落入空白部分，将该图形填满成为长方形，则应该选择的图形是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（   ） A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了 C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 地 城 考点02 利用图形旋转的性质求解 5．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 6．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 8．（23-24九年级上·河南新乡·期中）是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 9．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图1所示，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，在线段上找一点D，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)如图2所示，将绕点A逆时针旋转一定的角度，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)点D为的中点，，，在绕点A逆时针旋转过程中，若点B，D，E恰好第一次在一条直线上，如图3，直接写出线段的长． 10．（23-24八年级下·河北保定·期中）在四边形中，，，作边的垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)问点是否在直线上？并说明理由； (3)求的面积． 11．（24-25九年级上·河北保定·期中）图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． (1)①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． (2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 地 城 考点03 平面直角坐标系中的旋转问题 12．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·河北唐山·期中）已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25九年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为 ． 17．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． (2)将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 18．（24-25八年级下·河北保定·期中）在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为， ①请画出平移后的； ②若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______；（用字母a、b表示）． (3)将绕某一点E旋转可得到，直接写出点E的坐标是______； (4)若点P是网格中第二象限内的格点，且满足，这样的点P在网格中有______个． 19．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 20．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是 ，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ． 21．（24-25八年级下·河北保定·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． (1)将绕点旋转得到，作出； (2)将向上平移4个单位得到，作出； (3)已知是内一点，其坐标为，经过上面两次位置变换后，写出中的对应点的坐标． 地 城 考点04 图形的中心对称 22．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（   ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 24．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出关于点成中心对称的，并写出的三个顶点坐标； (2)画出将向右平移4个单位长度得到的，并写出的三个顶点坐标； (3)将各顶点的横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到，求的面积． 25．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，是格点三角形，为格点（网格线的交点）． (1)画出关于点对称的． (2)将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出． 26．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)作关于原点O的中心对称图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； (2)将绕着原点O逆时针旋转得到（点A，B，C的对应点分别为点P，Q，R），请画出，并写出点A的对应点点P的坐标． 27．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知，在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长都为1，三点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出、、三点坐标； (2)画出关于x轴对称的； (3)观察图形，直接写出和的关系． 28．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)若与关于某点成中心对称，请写出对称中心的坐标______． 29．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，在中，． (1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)与关于点对称，则点的坐标为_____． 地 城 考点05 中心对称图形 30．（22-23八年级上·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（   ） A．育 B．华 C．中 D．学 32．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 34．（24-25九年级上·河北邢台·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 35．（24-25九年级上·河北保定·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 36．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 37．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为 ． 38．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图所示，的顶点在的网格中的格点上． (1)画出绕点顺时针旋转得到的； (2)在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 地 城 考点06 关于原点的对称的点坐标 39．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）点关于原点中心对称的点的坐标为(   ) A． B． C． D． 40．（24-25八年级下·河北邢台·期中）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 41．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）已知点与点是关于原点的对称点，则（   ） A． B． C． D． 42．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）淇淇作点关于原点的对称点时错看成了作轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 43．（24-25九年级上·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转，得到对应线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 45．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知点与点关于原点对称，且，则 ． 46．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是 ． 47．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出以下顶点的坐标：A______；B______；C______； (2)顶点A关于x轴的对称点坐标______，顶点C关于原点的对称点坐标______； (3)作与关于y轴成轴对称的． 48．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； (2)在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； (3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 49．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．    (1)作关于y轴对称的图形，记为，画出，并写出点，的坐标； (2)请画出关于原点O成中心对称的； (3)在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离最小，并求出点P坐标． 50．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W：与x轴交于和两点． (1)求抛物线W的解析式． (2)如图，将抛物线绕点N旋转后得到抛物线，抛物线与x轴交于另一点Q． ①直接写出点Q的坐标和抛物线的解析式． ②利用①中的结论，当时，求抛物线的最大值和最小值． (3)P为抛物线 W上的一个动点，点P的横坐标为，以点P为中心作正方形，，且轴． ①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围． ②正方形的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，请直接写出m的值． 试卷第2页，共58页 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 旋转 6大高频考点概览 01旋转图形的判定 02利用图形旋转的性质求解 03平面直角坐标系中的旋转问题 04图形的中心对称 05中心对称图形 06关于原点的对称的点坐标 地 城 考点01 旋转图形的判定 1．（25-26九年级上·河北邢台·期中）下列情境属于旋转的是（  ） A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动 C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答． 【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A符合题意； B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意； C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意； D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图是一款落方块游戏的某一个状态，由相同的小正方形组成的图形经过平面内的旋转或平移能落入空白部分，将该图形填满成为长方形，则应该选择的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移运动和旋转运动，掌握平移和旋转的不变性是解题的关键． 根据平移和旋转的不变性即可求解． 【详解】解：补全图中长方形如图： 则图中空白部分图形的形状和大小与B中的图形一模一样，故B中图形经过旋转和平移能落入空白部分， 故选：B． 3．（23-24八年级下·河北保定·期中）嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（   ） A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了 C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解决本题的关键在于知道分针走一大格是． 钟面上指针转动的方向就是顺时针，分针走一大格是，从7点钟到7点半走了6大格，据此即能求解． 【详解】解：顺时针旋转了， 故选：D． 4．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 地 城 考点02 利用图形旋转的性质求解 5．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，绕点C逆时针旋转得到，若与互补，则n的值为（  ） A．60 B．90 C．100 D．120 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质，设，由旋转的性质可知，，，，由与互补可得，从而查得结论． 【详解】解：设， 由旋转的性质可知，， ∴，． ∵与互补， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 6．（22-23七年级下·河北秦皇岛·期中）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与交于点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，将三角形绕点C逆时针旋转一定的角度得到三角形，此时点A在边上．若，，则的长为（   ）    A．4 B．3 C．2.5 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转，线段的和差，根据图形旋转的性质可得，即可求解．熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 8．（23-24九年级上·河南新乡·期中）是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）    A．旋转中心是点C B． C． D．点D是中点 【答案】D 【分析】此题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：∵是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上， ∴旋转中心是点C，，，点D不一定的中点， ∴A、B、C结论正确． 故选：D． 9．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图1所示，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，在线段上找一点D，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． (1)求证：； (2)如图2所示，将绕点A逆时针旋转一定的角度，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． (3)点D为的中点，，，在绕点A逆时针旋转过程中，若点B，D，E恰好第一次在一条直线上，如图3，直接写出线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)仍然成立，证明见解析 (3) 【分析】（1）由定理证明，即可由全等三角形的性质得出结论； （2）设将绕点A逆时针旋转，由定理证明，即可由全等三角形的性质得出结论； 由旋转可得：，，， （3）过点A作于F，先证明，得到，根据点D为的中点，得，根据等腰三角形求得，再根据勾股定理求得，继而求得，则可由求解． 【详解】（1）解：由旋转可得：，，， ∴ ∴． （2）解：仍然成立， 证明：设将绕点A逆时针旋转， 由旋转可得：，，， ∴ ∴． （3）解：过点A作于F，如图， 由旋转可得：，， 当点B，D，E恰好第一次在一条直线上时，设绕点A逆时针旋， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点B，D，E恰好第一次在一条直线上， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 10．（23-24八年级下·河北保定·期中）在四边形中，，，作边的垂直平分线，分别交，于点，连接，恰好，，再将绕点逆时针旋转至位置，以为平面直角坐标系的原点，以所在直线为轴，如图建立平面直角坐标系． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)问点是否在直线上？并说明理由； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2)点D在直线上，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了点的坐标，旋转的性质，全等三角形的判定及性质； （1）延长交轴于，过轴交于，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；同理可证：，由全等三角形的性质得，，即可求解； （2）连接，由旋转性质可知：，，，，由可判定，结合全等三角形的性质得，即可求证； （3）连接交y轴于点F，由、的坐标得轴，由即可求解； 掌握判定方法及性质，作出恰当的辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 【详解】（1）解：延长交轴于，过轴交于， ， ， 四边形是矩形， ， ， 的垂直平分线， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， ， ； 同理可证：， ， ， ， 故答案：，； （2）解：点D在直线上，理由如下： 连接， 由旋转性质可知： ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）， ， ， 、、三点共线， 点D在直线上； （3）解：连接交y轴于点F． ，， ， 由（1）知， 轴， ， ∴ ． 11．（24-25九年级上·河北保定·期中）图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． (1)①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． (2)①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 【答案】(1)①，；② (2)①见解析；②（1）中的正方形，面积较大． 【分析】（1）①由正方形的性质结合题意可求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可求出，最后根据正方形的面积公式列方程即可； ②根据直接开平方法求出x的值，即可求出和的长，最后根据求解即可； （2）①过点A作，设为裁剪线，将绕点A逆时针旋转得出，从而可证四边形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，可求出的长，从而可求出，最后比较即可． 【详解】（1）解：①∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，； ②解：， ， ∴，（舍）， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）解：①过点A作，设为裁剪线， ∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴，， ∴将绕点A逆时针旋转得出，如图， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴C、D、N三点共线， ∴， ∴四边形为矩形， ∴矩形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知， 又∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（1）中的正方形，面积较大． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，旋转的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 地 城 考点03 平面直角坐标系中的旋转问题 12．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，边在轴正半轴上，，点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的旋转．根据题意，每次旋转，则旋转次回到原位，由知第2024次旋转后，图形回到原位，再由为等腰直角三角形，，知即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转，每次旋转， 则旋转次回到原位， ， 第2024次旋转后，图形回到原位， 为等腰直角三角形，，， ， 点的坐标为． 故选：B． 13．（24-25九年级上·河北唐山·期中）已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点绕非原点旋转后的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握关于旋转点对称点的坐标特征．根据A点绕点旋转180度得到点C，即点C与点A关于点中心对称，由此进行求解即可． 【详解】解：∵点绕旋转180度得到点C， ∴点C与点A关于点中心对称， 设点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为， 故选：A． 14．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，若将绕点逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，全等三角形的判定和性质，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．过B作于C，过作轴于D，构建，即可得出答案． 【详解】解：如图，过B作于C，过作轴于D， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ； 在和中， ， 又，即，， ， ． 故选C． 15．（24-25九年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，过点作轴于点，先求得点的坐标为，再求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点． ∵是经过变换所得的图形，其中点的坐标为， ∴将向右平移个单位长度后，点的对应点的坐标为，， ∵是等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， ， ， ∴． 故选：C． 16．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与坐标图形-旋转变换，点的坐标，构建一线三垂直的全等模型，利用全等的性质求解即可． 【详解】解：如图，设点旋转对应点为，分别过A，作y轴的垂线，垂足为E，F． 由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴旋转后点的对应点的坐标为， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出． (2)将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． （1）根据平移前后C点坐标和的坐标可画出图形； （2）将三角形三顶点分别绕着点O按顺时针方向旋转得到对应点，连接可得． 【详解】（1）解：由和的坐标为可知其平移规律为往右平移5个单位，往下平移3个单位，如下图所示，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 18．（24-25八年级下·河北保定·期中）在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)将平移后得到，若点A对应点坐标为， ①请画出平移后的； ②若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是______；（用字母a、b表示）． (3)将绕某一点E旋转可得到，直接写出点E的坐标是______； (4)若点P是网格中第二象限内的格点，且满足，这样的点P在网格中有______个． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② (3) (4)9 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，平行四边形的性质与判定，正确根据图形的变换方式找到对应点位置是解题的关键． （1）绕原点O顺时针旋转，旋转前后对应点的横纵坐标互为相反数，据此描出，再顺次连接即可； （2）①根据点A和点的坐标，可判断出平移方式，进而确定的坐标，描出，再顺次连接即可；②根据平移方式即可得到带你的坐标； （3）可证明四边形是平行四边形，则点E即为四边形对角线的交点，据此根据两点中点坐标计算公式求解即可； （4）由可知，点P到直线的距离等于点B到直线的距离的一半或点P到直线的距离等于点C到直线的距离的一半或点P到直线的距离等于点A到直线的距离的一半，据此根据网格的特点作图求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：①如图所示，即为所求； ②∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵内部一点P的坐标为， ∴点P的对应点的坐标是； （3）解：由平移和旋转的性质可得， ∴四边形是平行四边形， ∵将绕某一点E旋转可得到， ∴点E即为四边形对角线的交点， ∵， ∴，即； （4）解：如图所示，到即为所求， ∴一共有9个点P符合题意． 19．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含度直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造出直角三角形． 过点C作轴于点E，由题意可得，，再利用含度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 20．（23-24八年级下·河北保定·期中）如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，，，点坐标是 ，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律问题，勾股定理，等腰直角三角形性质，旋转的性质．根据题意求出点初始坐标，再利用旋转知识得出每次旋转后的坐标，观察出每次一循环，即可得到本题答案． 【详解】解:∵，， ∴， 过点作轴交轴与点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴第一次旋转得到的坐标为， 第二次旋转得到的坐标为， 第三次旋转得到的坐标为， 第四次旋转得到的坐标为， 第五次旋转得到的坐标为， 可以发现的坐标四次一循环， ∴第次旋转结束时:， ∴第次旋转结束时点的坐标为:， 故答案为:，． 21．（24-25八年级下·河北保定·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． (1)将绕点旋转得到，作出； (2)将向上平移4个单位得到，作出； (3)已知是内一点，其坐标为，经过上面两次位置变换后，写出中的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图——旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点． （1）分别作出 的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移分别作出点的对应点再顺次连接即可； （3）根据所画图形，写出对应坐标的变化规律即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：是内一点，其坐标为， ∵上的点是由上的点横纵坐标都乘以，然后横坐标不变，纵坐标得到的， ∴中的对应点的坐标为． 地 城 考点04 图形的中心对称 22．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，与关于点中心对称，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质． 根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， 而不一定成立， 观察四个选项，C选项符合题意， 故选：C． 23．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，与关于点O成中心对称，连接，，．下列结论中正确的有（   ） ①点A与点D是对应点；②；③线段与关于点O成中心对称 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称的性质，全等三角形的判定；根据与成中心对称，点是对称中心，再逐一分析判断即可． 【详解】解：①∵与成中心对称，点是对称中心，观察图形可知： 点A与点D是对应点，原说法正确，故符合题意； ②由中心对称的性质可得：，，， ∴，原说法正确，故符合题意； ③∵与成中心对称，点是对称中心， ∴线段与关于点O成中心对称，原说法正确，故符合题意． 故选：D． 24．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出关于点成中心对称的，并写出的三个顶点坐标； (2)画出将向右平移4个单位长度得到的，并写出的三个顶点坐标； (3)将各顶点的横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到，求的面积． 【答案】(1)见解析，，，； (2)见解析，，，； (3)3 【分析】此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作出点A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据平移特点先作出点，，平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）根据题意画出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求， ∴，，； （2）如图所示，即为所求， ∴，，； （3）如图所示，即为所求； ∴的面积． 25．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，是格点三角形，为格点（网格线的交点）． (1)画出关于点对称的． (2)将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形作图、旋转图形作图、网格的特点，熟练掌握中心对称和旋转变换作图是解题的关键． （1）利用中心对称图形的性质，结合网格的特点，分别作出点、、关于点对称的对应点、、，然后依次连接画出图形即可； （2）根据旋转的性质，旋转的方向为顺时针，以为旋转中心旋转，结合网格的特点，分别作出点、的对应点、，依次连接画出图形即可． 【详解】（1）解：根据题意，分别作出点、、关于点对称的对应点、、，依次连接点、、，如下图所示即为所求： （2）解：根据题意，分别作出点、绕点顺时针旋转对应点、，依次连接点、、，如下图所示即为所求： 26．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为． (1)作关于原点O的中心对称图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）； (2)将绕着原点O逆时针旋转得到（点A，B，C的对应点分别为点P，Q，R），请画出，并写出点A的对应点点P的坐标． 【答案】(1)图见详解； (2)图见详解；． 【分析】本题考查作图—旋转变换、作图—中心对称变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【详解】（1）解：三个顶点坐标关于原点O的对称点D，E，F的坐标分别为，描出这三个点，顺次连接，得，如下图： （2）解：三个顶点坐标绕着原点O逆时针旋转所得对应点P，Q，R的坐标分别为，描出这三个点，顺次连接，得，如下图： 27．（24-25八年级上·河北保定·期中）已知，在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长都为1，三点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴对称的，并写出、、三点坐标； (2)画出关于x轴对称的； (3)观察图形，直接写出和的关系． 【答案】(1)，，，见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查作图—对称变换，解题的关键是掌握轴对称、中心对称变换的定义和性质． （1）先作出关于y轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）先作出、、关于x轴的对称点，然后顺次连接即可； （3）根据坐标可得关于原点成中心对称，关于原点成中心对称，即和关于原点成中心对称，根据中心对称性质即可求解． 【详解】（1）解：如下图即为所画，，，． （2）解：如上图，即为所画． （3）解：根据图象可得，， 故关于原点成中心对称，关于原点成中心对称， 即和关于原点成中心对称， 根据中心对称性质可得和的关系是：，． 28．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)将向下平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)若与关于某点成中心对称，请写出对称中心的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查中心对称和平移： （1）点，，的对应点分别为，，，连接点，，即可； （2）点，，的对应点分别为点，，，连接点点，，即可； （3）连接，，交点即为与的对称中心． 【详解】（1）点，，的对应点分别为，，，连接点，，即可． （2）点，，的对应点分别为点，，，连接点点，，即可． （3）连接，，交点即为与的对称中心． 故答案为：． 29．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，在中，． (1)将向右平移4个单位长度，画出平移后的； (2)画出关于轴对称的； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的； (4)与关于点对称，则点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了作图的综合问题，熟练掌握图形的平移、旋转和对称是解题的关键． （1）首先将点A、B、C分别向右平移4个单位，得到点、、，顺次连接即可； （2）作点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可； （3）将A、B、C绕点O旋转，得到点、、，顺次连接即可； （4）通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】（1）解：如图所示； ； （2）解：如图所示； （3）解：如图所示； （4）解：连接，和， 由图可得，，，，，，， ∵的中点为，的中点为，的中点为， ∴与呈中心对称， ∴对称中心为． 故答案为：． 地 城 考点05 中心对称图形 30．（22-23八年级上·陕西西安·期末）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 31．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（   ） A．育 B．华 C．中 D．学 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； B、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； D、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 32．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 33．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 34．（24-25九年级上·河北邢台·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 35．（24-25九年级上·河北保定·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C选项不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 36．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项不是轴对称图形是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是中心对称图形也是轴对称图形； 故选：D． 37．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，一段抛物线记为，它与x轴的交点为O，，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为；将绕点旋转得，交x轴于点，顶点为，…，如此进行下去，直至得到．当n为偶数时，抛物线的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图象及其性质，中心对称的性质，先求出抛物线与x轴的交点的坐标及两交点的距离，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律，得到抛物线与x轴的交点的坐标及开口方向，即可得到答案； 【详解】解：当时，， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下，且抛物线与x轴两交点的距离为：； ∵将绕点旋转得，将绕点旋转得， ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向下； 同理：当n为偶数时，抛物线与x轴的交点的坐标为和，且开口方向向上； ∴抛物线的表达式为： 故答案为：． 38．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图所示，的顶点在的网格中的格点上． (1)画出绕点顺时针旋转得到的； (2)在图中确定格点，并画出一个以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画旋转图形，画中心对称图形，平行四边形的性质与判定： （1）根据网格的特点和旋转方式确定的位置，描出，再顺次连接即可； （2）画平行四边形即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，四边形即为所求； 地 城 考点06 关于原点的对称的点坐标 39．（23-24八年级下·河北石家庄·期中）点关于原点中心对称的点的坐标为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点中心对称的坐标特征，解题的关键是熟记“点关于原点中心对称的点的坐标为”这一规律． 先明确点关于原点中心对称的坐标变换规律：若点的坐标为，则其关于原点对称的点的坐标为；再将点的横、纵坐标分别取相反数，得到对称点的坐标，最后与选项对比确定答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即．   故选：C． 40．（24-25八年级下·河北邢台·期中）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征是：横坐标和纵坐标都互为相反数，据此解答即可. 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为. 故选：C． 41．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）已知点与点是关于原点的对称点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与轴对称，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：已知点与点是关于原点的对称点，则， 故选：A． 42．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）淇淇作点关于原点的对称点时错看成了作轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化——轴对称，先求出点关于原点的对称点为，再求出点作轴的对称点，最后结合作得的点与正确点之间的距离为4，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，点关于原点的对称点为，点作轴的对称点， ∵作得的点与正确点之间的距离为4， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 43．（24-25九年级上·河北沧州·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转，得到对应线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点关于原点对称点的特点，掌握点的中心对称点的特点及计算方法是解题的关键． 根据将线段绕原点旋转，可得是点的中心对称，根据中心对称点的特点，即横纵坐标均为原来点坐标的相反数，由此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，连接，将线段绕原点旋转， ∴点关于原点成中心对称点， 故选：C ． 44．（24-25八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．一个机器人（看成点）从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；机器人照此规律跳下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性以及找出点的循环数是解题的关键．根据中心对称的性质可得，，，，，坐标，即可找出6个点一循环，从而求出的坐标． 【详解】解：点，，的坐标分别为，，， 又与点关于点成中心对称， 点坐标为， 与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 点与点关于点成中心对称， 坐标为， 个点一循环， ， 点的坐标为， 故选：D． 45．（25-26九年级上·河北邢台·期中）已知点与点关于原点对称，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称，代数式求值，根据题意得，，将其代入中进行计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 46．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，点到坐标轴的距离，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点， ∴点到轴的距离是， 故答案为：． 47．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出以下顶点的坐标：A______；B______；C______； (2)顶点A关于x轴的对称点坐标______，顶点C关于原点的对称点坐标______； (3)作与关于y轴成轴对称的． 【答案】(1)，， (2)， (3)见解析 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，关于x轴对称，关于原点对称的点，画轴对称图形等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三个点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）根据关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特征求解即可； （3）根据关于y轴对称的点的坐标特征分别找到A、B、C的对应点，然后顺次连接三个对应点即可． 【详解】（1）解：根据题意得：点A，B，C的坐标分别为，，； 故答案为：，，； （2）解：∵点A，C的坐标分别为，； ∴点A关于x轴的对称点坐标，顶点C关于原点的对称点坐标； 故答案为：， （3）解：如图，即为所求． 48．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上． (1)将绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出； (2)在图中画出关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ； (3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，点的坐标是 (3)． 【分析】本题考查旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用旋转的性质作图是解题的关键． （1）根据旋转的性质，分别是作出点A、B、C旋转后的对应点，再连接即可； （2）根据中心对称的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可； （3）连接，交轴于，根据中心对称的性质，求出的中点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形； 由的位置可得：点的坐标是； （3）解：如图，连接，交轴于， 由图可得：为对称中心，坐标为． 49．（24-25九年级上·河北沧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．    (1)作关于y轴对称的图形，记为，画出，并写出点，的坐标； (2)请画出关于原点O成中心对称的； (3)在x轴上找一点P，使得点P到点A，C的距离最小，并求出点P坐标． 【答案】(1)见解析，， (2)见解析 (3)见解析，点P坐标为 【分析】本题考查作图-轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可画出图形，再直接写出点的坐标即可； （2）根据中心对称的性质即可画出关于原点O成中心对称的； （3）找到点A关于x轴对称的点，并与点C连接，与x轴的交点即为所求；先求出直线解析式，再令即可求出交点坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，   ，． （2）即为所求； （3）点P即为所求 设直线PC所在直线解析式为： 将和代入，得 解得： 当时， ∴点P坐标为 50．（24-25九年级上·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线W：与x轴交于和两点． (1)求抛物线W的解析式． (2)如图，将抛物线绕点N旋转后得到抛物线，抛物线与x轴交于另一点Q． ①直接写出点Q的坐标和抛物线的解析式． ②利用①中的结论，当时，求抛物线的最大值和最小值． (3)P为抛物线 W上的一个动点，点P的横坐标为，以点P为中心作正方形，，且轴． ①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围． ②正方形的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，请直接写出m的值． 【答案】(1) (2)①，；②抛物线的最大值为4，最小值为3 (3)①；②或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①求出抛物线W的顶点坐标，根据抛物线是将抛物线绕点N旋转后得到的，即得出点和抛物线的顶点坐标，从而可设抛物线的顶点式，再将点代入即可解答； ②根据抛物线的解析式和x的取值范围，结合图象即可解答； （3）①由抛物线W的解析式可知其对称轴为直线．根据题意可知点C和点D位于y轴上，且正方形在直线的左侧，即得出，求解即可； ②分类讨论：Ⅰ当正方形与抛物线的交点在边和上时、Ⅱ当正方形与抛物线的交点在边和上时和Ⅲ当正方形与抛物线的交点在边和上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：将和代入， 得：，解得：， ∴抛物线W的解析式为； （2）解：①∵， ∴抛物线W的顶点坐标为． ∵将抛物线绕点N旋转后得到抛物线，抛物线与x轴交于另一点Q， ∴点Q与点M关于点N对称，抛物线的顶点与抛物线W的顶点关于点N对称， ∴，抛物线的顶点坐标为． 设抛物线的解析式为， 将代入，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； ②∵抛物线的解析式为， 又∵， ∴，； （3）解：①∵抛物线W的解析式为， ∴其对称轴为直线． ∵四边形为正方形，且轴， ∴轴，轴，轴． ∵点P的横坐标为，且点P为正方形中心，， ∴点C和点D位于y轴上． ∵抛物线落在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小， ∴正方形在直线的左侧， ∴， ∴； ②分类讨论：Ⅰ当正方形与抛物线的交点在边和上时，如图1， ∴． ∵交点的纵坐标之差为， ∴， ∴； Ⅱ当正方形与抛物线的交点在边和上时，如图2， ∴． ∵交点的纵坐标之差为， ∴， 解得：，（舍）； Ⅲ当正方形与抛物线的交点在边和上时，如图3， ∴． ∵交点的纵坐标之差为， ∴， 解得：，（舍）． 综上可知，m的值为或或． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，中心对称的性质，二次函数的性质，正方形的性质，坐标与图形等知识，正确求出二次函数解析式并利用数形结合的思想是解题关键． 试卷第2页，共58页 1 / 55 学科网（北京）股份有限公司 $