专题04 二次函数与一元二次方程（5大考点）（期中真题汇编，河北专用）九年级数学上学期

专题04 二次函数与一元二次方程 5大高频考点概览 01二次函数与坐标轴交点问题 02确定自变量的取值范围 03二次函数与不等式的综合 04二次函数与一元二次方程的综合 05与交点有关的字母参数问题 地 城 考点01 二次函数与坐标轴交点问题 1．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）二次函数的图象与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D．2．（24-25九年级上·河北唐山·期中）拋物线的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知抛物线与x轴的交点为A，B． （1） 线段AB上的整点个数为 ； （2） 抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点个数为 ． 4．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．    （1）点B的坐标为 ； （2）点P为L上在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，与x轴交于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线L运动到点B，则点M经过的路程为 ． 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，二次函数经过点． (1)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标； (2)利用图象的特点填空： ①方程的解为_____； ②不等式的解集为_____． 6．（24-25九年级上·河北保定·期中）抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． (1)求k，b的值； (2)如图1，过点C的直线交线段于点M，若，直接写出点M的坐标； (3)如图2，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，，垂足为F．当时，求点F的坐标． 7．（24-25九年级上·河北沧州·期中）抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． (1)求k，b的值； (2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积． 8．（24-25九年级上·河北唐山·期中）抛物线与轴交点的纵坐标为 ． 9．（24-25九年级上·河北保定·期中）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为 ． 地 城 考点02 确定自变量的取值范围 二、确定自变量的取值范围 10．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点P的个数为0； 乙：若，则点P的个数为2； 丙：若，则点P的个数为2 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 11．（24-25八年级下·河北唐山·期中）已知直线，将直线向上平移个单位后得到． （1）若的解析式为，则 ； （2）若点在的异侧，则取值范围是 ． 12．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点． ①若抛物线经过，则 ． ②若，则 ． 13．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，点在抛物线L：上，且在抛物线对称轴左侧， (1)直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m． (2)若把点M与抛物线L平移，使平移后L恰好与重合，求点M移动的最短路程． 14．（23-24九年级上·河北张家口·期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． （1）m的值为 ； （2）连接，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 ． 15．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知二次函数． (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)画出此函数的图象； (3)当时，利用图象直接写出y的取值范围：_________________________________； (4)当时，利用图象直接写出x的取值范围：_________________________________． 16．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)已知点在拋物线上，且到轴的距离不超过，求的值； (3)已知点的坐标为，连接，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线在轴上方的一段，记为，将该胶片向下平移个单位长度． ①若平移后的在轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数的值； ②若平移后的与线段只有一个公共点，求的取值范围． 地 城 考点03 二次函数与不等式的综合 17．（24-25九年级上·河北保定·期中）不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 19．（23-24九年级上·河北沧州·期中）二次函数的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 20．（23-24九年级上·河北沧州·期中）已知抛物线与轴的交点是且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)直接写出当时，的取值范围． 21．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若抛物线的对称轴和轴的交点为，直线与轴的交点在线段之间（不与点重合），求的取值范围． 22．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为． 已知二次函数的图象经过点，，求该二次函数的解析式． (1)请根据已有信息添加一个适当的条件：　　　　　； (2)当函数值时，自变量的取值范围：　　　　　； (3)如图1；将函数的图象向右平移4个单位长度，与（）的图象组成一个新的函数图象，记为．若点在上，求的值； (4)如图2，在（3）的条件下，点的坐标为，在上是否存在点，使得（若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由）． 地 城 考点04 二次函数与一元二次方程的综合 23．（24-25九年级上·河北沧州·期中）对于一元二次方程，下列四个结论中错误的是（   ） A．若，当时，没有实数根 B．若4是方程的一个根，那么是方程的另一个根 C．若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同 D．若没有实数根，则二次函数与直线没有交点 24．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 25．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下： □ 0 1 2 □ □ 3 4 3 □ 依据以上信息，判断以下结论中错误的是（    ） A．图象顶点在第一象限 B．和3是关于的方程的两根 C．若恒成立，则 D．点在该图象上，若，则 26．（23-24九年级上·河北沧州·期中）右图所示为抛物线的图象，根据图象信息，的值为 ，一元二次方程的两根为 ． 27．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个同号的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 28．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（   ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 29．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，二次函数的图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．若点是图象上的任意一点，则 30．（23-24九年级上·河北保定·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．    (1)求的取值范围． (2)二次函数的部分图象如图所示，求的值． 地 城 考点05 与交点有关的字母参数问题 31．（23-24九年级上·河北张家口·期中）抛物线与直线交于两点，若，则关于直线；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（    ） A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错 32．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，且．当时，该函数的最大值与最小值的关系式是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25九年级上·河北·期中）已知抛物线 与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与 y轴的交点在点的下方，那么 m 的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 34．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（   ） ①一元二次方程的根为； ②若点在该抛物线上，则； ③对于任意实数m，都有； ④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个 A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 35．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确 C．只有甲的正确 D．只有乙的正确 36．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 37．（多选）（24-25九年级上·河北保定·期中）函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示．下列结论正确的是（    ） A． B． C．若该函数图象与直线有四个交点，则 D．若该函数图象与直线有四个交点，其横坐标分别为、、、，则为定值 试卷第2页，共48页 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次函数与一元二次方程 5大高频考点概览 01二次函数与坐标轴交点问题 02确定自变量的取值范围 03二次函数与不等式的综合 04二次函数与一元二次方程的综合 05与交点有关的字母参数问题 地 城 考点01 二次函数与坐标轴交点问题 1．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）二次函数的图象与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键． 根据轴上点的坐标特征，把代入解析式，计算出对应的函数值即可得到交点坐标． 【详解】解：把代入解析式得， 解得， ∴二次函数的图象与轴交点坐标为， 故选： C． 2．（24-25九年级上·河北唐山·期中）拋物线的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点，解答本题的关键是明确抛物线与轴的交点就是时的值． 将代入抛物线解析式，求出相应的的值，即可得到抛物线与轴的交点坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴当时，， 即抛物线与轴的交点坐标是， 故选：A． 3．（24-25九年级上·河北唐山·期中）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知抛物线与x轴的交点为A，B． （1） 线段AB上的整点个数为 ； （2） 抛物线在点A，B之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点个数为 ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了二次函数图象与x轴交点，二次函数图象与性质等知识； （1）令，即可求得图象与x轴交点的横坐标，从而可确定线段AB上的整点个数； （2）求出当时的函数值，根据函数值及线段即可确定整点个数． 【详解】解：（1）令， 解得：， 在0与2间的整数有1， 则线段AB上的整点为，共有3个整点； 故答案为：3． （2）当时， ， 在x轴下方抛物线内的整点只有，加上线段AB上的3个整点， 则满足题意的整点数为4； 故答案为：4． 4．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．    （1）点B的坐标为 ； （2）点P为L上在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，与x轴交于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线L运动到点B，则点M经过的路程为 ． 【答案】 【分析】（1）二次函数中，令，得，从而即可得解； （2）根据题意，可以先求出点的坐标，从而可以得到直线的解析式，再根据，点在抛物线上，可以写出点的坐标和对应的直线的解析式，再根据题意，可以得到点横坐标的最大值，从而可以得到点经过的路程． 【详解】解：（1）∵二次函数， ∴当时， 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：； （2）当时，， ∴点的坐标为， 设直线的函数解析式为， ， 即直线的函数解析式为， ∵，点在抛物线上且在第一象限， ∴设点的坐标为， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴直线的解析式为， 令且， 解得， 此时直线的解析式为，当时， ∴点横坐标最大值是， ∴点经过的路程为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、求一次函数自变量值，二次函数，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，二次函数经过点． (1)求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标； (2)利用图象的特点填空： ①方程的解为_____； ②不等式的解集为_____． 【答案】(1)；顶点坐标为； (2)①，；②或 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和抛物线与轴的交点问题． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①先利用配方法得到，对称轴为直线，利用对称性即可得出答案； ②写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围． 【详解】（1）解：∵二次函数经过点， ∴，解得， ∴抛物线解析式为； ， ∴顶点坐标为； （2）解：①， ∴对称轴为直线， ∵二次函数经过点， ∴二次函数也经过点， ∴方程的解为，； 故答案为：，； ②观察函数图象，不等式的解集为或． 故答案为：或． 6．（24-25九年级上·河北保定·期中）抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． (1)求k，b的值； (2)如图1，过点C的直线交线段于点M，若，直接写出点M的坐标； (3)如图2，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，，垂足为F．当时，求点F的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)F点坐标或 F点坐标为 【分析】（1）先求出，，将代入解方程组即可； （2）设，其中，求解，结合，再建立方程求解即可； （3）过点作轴于点G，过点E作于点H，由（1）得一次函数解析式为：，设，则，则，得到，可得或，得到为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，而，则在中，由勾股定理得，故当时，此时，；当 时，此时，； 【详解】（1）解：当，， 解得：或， ∴， 当， ∴， 将代入 得：， 解得：； （2）解：由（1）得直线为， ∵过点C的直线交线段于点M， ∴设，其中， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； （3）解：过点作轴于点G，过点E作于点H， 由（1）得一次函数解析式为：， ∵点在直线上， ∴设， 则， ∴， ∴， 解得：或， ∴或， ∵， ∴，而， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴在中，由勾股定理得， 又轴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴当时，此时， ∴； 当 时，此时 ∴， 综上所述：或； 【点睛】本题考查了二次函数与面积的综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，勾股定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．（24-25九年级上·河北沧州·期中）抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B． (1)求k，b的值； (2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)或4 【分析】本题考查了二次函数与面积的综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点问题，勾股定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，，将代入解方程组即可； （2）过点作轴于点G，过点E作于点H，由（1）得一次函数解析式为：，设，则，则，得到，可得或，得到为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，而，则在中，由勾股定理得，故当时，此时，；当 时，此时，； （3）当时，则，设直线解析式为：，可求直线解析式为：，与直线联立得：，求得，那么；当时，则，同理可求，综上所述：的面积为或4． 【详解】（1）解：当，， 解得：或， ∴， 当， ∴， 将代入 得：， 解得：； （2）解：过点作轴于点G，过点E作于点H， 由（1）得一次函数解析式为：， ∵点在直线上， ∴设， 则， ∴， ∴， 解得：或， ∴或， ∵， ∴，而， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴在中，由勾股定理得， 又轴， ∴， ∴在中，由勾股定理得 ∴当时，此时， ∴； 当 时，此时 ∴， 综上所述：或； （3）解：当时，则， 设直线解析式为：， 代入得：， 解得： ∴直线解析式为：， 与直线联立得：， 解得：， ∴， ∴； 当时，则，同理可求， 综上所述：的面积为或4． 8．（24-25九年级上·河北唐山·期中）抛物线与轴交点的纵坐标为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点的计算，掌握二次函数与坐标轴交点与方程的计算方法是解题的关键． 二次函数与轴交点，则代入计算即可． 【详解】解：抛物线与轴交点，则，代入得， ∴交点坐标为， ∴交点的纵坐标为， 故答案为：3 ． 9．（24-25九年级上·河北保定·期中）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移，二次函数与y轴的交点，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 根据“左加右减、上加下减”的原则得到新抛物线析式为，然后根据将代入求解即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后， 所得抛物线析式为：， 当时， ∴所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为． 故答案为：． 地 城 考点02 确定自变量的取值范围 二、确定自变量的取值范围 10．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点P的个数为0； 乙：若，则点P的个数为2； 丙：若，则点P的个数为2 下列判断正确的是（　　） A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，把点的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式即可判断对与错．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 【详解】解：∵点， 当时，则，整理得， ∵， ∴方程无解， ∴点的个数为0； 当时，则，整理得， ∵， ∴有两个相同的值， ∴点的个数为1； 当时，则，整理得， ∵， ∴有两个不相等的值， ∴点的个数为2； 故甲对、乙错，丙对， 故选：A． 11．（24-25八年级下·河北唐山·期中）已知直线，将直线向上平移个单位后得到． （1）若的解析式为，则 ； （2）若点在的异侧，则取值范围是 ． 【答案】 2 【分析】本题综合考查了一次函数图象的平移规律以及点与直线位置关系的应用．第一问直接运用平移的“上加下减”原则，较为基础；第二问将函数与点的位置关系转化为不等式求解，熟练掌握以上解题技巧是解题的关键． （1）对于一次函数（k，b为常数，）的图象平移，遵循“上加下减”原则，即图象向上平移m个单位时，函数解析式变为；向下平移m个单位时，函数解析式变为，已知直线向上平移个单位后得到：，可根据平移规律求解t的值． （2）若两点在直线（A、B不同时为0 ）的异侧，则．先将化为一般式，再把点，代入并根据异侧条件列不等式求解t的取值范围． 【详解】解：（1）直线向上平移t个单位后，根据“上加下减”原则，其解析式变为， ∵的解析式为， ∴可得方程． 方程两边可消去，得到，移项可得； 故答案为：2； （2）把移项化为一般式为． ∵点，在的异侧， ∴，即． 令，则． 对于二次函数，二次项系数大于0，图象开口向上，不等式的解集为． 故答案为：． 12．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点． ①若抛物线经过，则 ． ②若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次函数与轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系的应用； ①抛物线与轴只有一个交点，则，抛物线过点，则，则故，即可求解； ②设、，则，且，即可求解． 【详解】解：①抛物线与轴只有一个交点，则， 抛物线过点，则， 故，解得舍去正值， 故， 故答案为； ②抛物线与轴只有一个交点，则， 设，、点的横坐标分别为、， 则：、， 当时，， 则：，， ， 解得：， 即， 故答案为：． 13．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图，点在抛物线L：上，且在抛物线对称轴左侧， (1)直接写出抛物线L的对称轴和顶点坐标，并求m． (2)若把点M与抛物线L平移，使平移后L恰好与重合，求点M移动的最短路程． 【答案】(1)对称轴为直线，， (2)10 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，平移以及勾股定理． （1）根据二次函数的图象与性质可得对称轴是直线，顶点坐标是，再令，解方程即可求出m的值； （2）抛物线L向左移动8个单位再向下移动6个单位得到抛物线，据此即可作答． 【详解】（1）∵抛物线L：， ∴抛物线L的对称轴是直线，顶点坐标是． ∵点在抛物线上 ∴ 解得，． ∵点在抛物线对称轴左侧 ∴． （2）∵， ∴抛物线L向左移动8个单位再向下移动6个单位得到抛物线， ∴点M也向左移动8个单位再向下移动6个单位， ∴M移动的最短距离是：． 14．（23-24九年级上·河北张家口·期中）如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上． （1）m的值为 ； （2）连接，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为 ． 【答案】 2 或 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与轴的交点，数形结合思想是解题的关键． （1）把点代入求出即可； （2）根据（1）可得抛物线解析式，先求出点坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，再根据是直线上的动点，将点向左平移5个单位长度得到点，然后作出和抛物线的位置关系的图象，结合图象分类讨论即可． 【详解】解：（1）把点代入得： ， 解得， 故答案为：2； （2）由（1）知，抛物线解析式为， 令，则， 解得，， ， 设直线的解析式为， 把，坐标代入解析式得： ， 解得， 直线的解析式为； 是直线上的动点，将点向左平移5个单位长度得到点， 当和抛物线的位置关系如图所示： ①由图象可知：当点在点的下方时，线段与抛物线无交点； ②当点在线段（包含不包含上时，线段与抛物线只有一个交点， 此时； ③当点与点重合时，线段与抛物线有两个交点； ④当线段经过抛物线的顶点时，线段与抛物线只有一个交点， ， 抛物线的顶点为， 当时，， 解得， 点的坐标为， ； ⑤当点在上方时，线段与抛物线无交点． 综上，线段与抛物线只有一个公共点，点的横坐标的取值范围为或． 故答案为：或． 15．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知二次函数． (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)画出此函数的图象； (3)当时，利用图象直接写出y的取值范围：_________________________________； (4)当时，利用图象直接写出x的取值范围：_________________________________． 【答案】(1)对称轴；顶点坐标； (2)作图见解析 (3)； (4)； 【分析】（1）把二次函数解析式转化为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可； （2）利用描点法画图象即可； （3）根据二次函数图象与性质，利用图象法进行求解即可． （4）根据二次函数图象与性质，利用图象法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为； （2）解：函数图象如图所示， 0 1 0 0 （3）解：由图象可得：当时，； （4）解：由图象可得：当时，． 【点睛】本题考查画二次函数图象，二次函数的顶点式、二次函数的图象与性质，利用图象法求函数自变量 与函数值范围，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 16．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)已知点在拋物线上，且到轴的距离不超过，求的值； (3)已知点的坐标为，连接，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线在轴上方的一段，记为，将该胶片向下平移个单位长度． ①若平移后的在轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数的值； ②若平移后的与线段只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)或；或． 【分析】（）将点的坐标代入抛物线，即可求出的值，从而求出抛物线的解析式，再用配方法求出抛物线的顶点坐标； ()把点代入抛物线的解析式可求出的值，再根据点到轴的距离不超过，确定的值即可； ()先求抛物线与轴的交点的坐标，从而确定抛物线向下平移时与轴的交点坐标的取值范围，根据整点，即可求出整数的值；设直线所在的直线解析式并求出，结合点，与抛物线分两种情况讨论可求出的取值范围． 【详解】（1）把点代入抛物线得，， 解得， ∴抛物线的解析式为：， ∵， ∴抛物线的顶点坐标是； （2）∵点在抛物线的图象上， 把代入 得， ， 解得，，， ∵点到轴的距离不超过， ∴， ∴舍去， ∴； （3）由题意可得的解析式为， 把代入抛物线得， ,， 当向下平移时，与轴的交点坐标在和之间， 当，，，，，，，，时， 在抛物线上对应的点坐标分别为：，，，，，，，，， ∵且为整数， ∴，，，不可能是整点，故舍去， 又整点位于轴上方， ∴，不合，舍去， 在，，中， 当时，则个点全为整点， 当时，只有这一个整点在轴上方， 当时，只有这一个整点在轴上方， 当时，轴上方无整点， 综上，的整数值为或； 设的解析式为， 把，得， ， 解得， ∴的解析式为， 又抛物线的解析式为， 当抛物线与直线只有一个公共点时，有两种情况， 第一种情况，原抛物线与直线交于点，下移过程中，交点右移，此时若只有个交点，则下移过程中只要保证抛物线没有越过点即可， 把代入抛物线的解析式中得， ， 解得， 故时， 第二种情况，抛物线越过直线且与相交于一点， 联立， 得， 此时， 解得， 综上，的取值范围为：或． 【点睛】此题考查了二次函数的平移，二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解和掌握二次函数的图像及其性质，二次函数与一次函数的交点和一元二次方程根的关系． 地 城 考点03 二次函数与不等式的综合 17．（24-25九年级上·河北保定·期中）不等式对任意实数x都成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数恒成立的问题，讨论当，和时，结合题意求出a的取值范围即可． 【详解】解：当时，则， 当时，恒成立； 当时，则， 即，不是任意实数x都成立； 当时，设，函数开口方向向上， 不等式不是对任意实数都成立， 当时，则， 即（无解）或， 解得：， 设，函数开口方向向下， 不等式， 只要，即， ，即或（无解）， 解得：， a的取值为； 综上，a的取值为， 故选：B． 18．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数与二次函数图象交点问题，利用交点求不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大．找到二次函数的图象在一次函数的图象上方的部分对应的x的值即可． 【详解】解：，， 由图象可知，关于x的不等式的解集为或， 故选：D． 19．（23-24九年级上·河北沧州·期中）二次函数的图象如图所示，则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，观察位于x轴上方的图象，即可确定自变量珠取值范围，即可得解． 【详解】解：观察图象知，当时，x的取值范围是， 故选：C． 20．（23-24九年级上·河北沧州·期中）已知抛物线与轴的交点是且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质． （1）用待定系数法即可得到抛物线解析式； （2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标； （3）先求出点关于对称轴的对称点为，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线过点、， ∴， 解得：， ∴该抛物线的解析式是． （2）解：由抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是． （3）解：由可知， ∴抛物线的对称轴是直线，开口向上， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴当时，的取值范围是或． 21．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)若抛物线的对称轴和轴的交点为，直线与轴的交点在线段之间（不与点重合），求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次函数的图象与性质． （1）将点和代入，通过待定系数法求解； （2）由图象中抛物线在轴下方时x的取值范围求解； （3）由抛物线解析式求出抛物线对称轴，把、分别代入得出k的值，再根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：将点和代入， 得解得， 抛物线的解析式为； （2）解：令， 解得， ，， 根据函数图象可知，当时，； （3）解：由题意可得对称轴是直线， ， 把代入直线，得，即， 把代入直线，得，即， ∴的取值范围是． 22．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为． 已知二次函数的图象经过点，，求该二次函数的解析式． (1)请根据已有信息添加一个适当的条件：　　　　　； (2)当函数值时，自变量的取值范围：　　　　　； (3)如图1；将函数的图象向右平移4个单位长度，与（）的图象组成一个新的函数图象，记为．若点在上，求的值； (4)如图2，在（3）的条件下，点的坐标为，在上是否存在点，使得（若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由）． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2) (3) (4)或 【分析】（1）任取一个自变量，求出函数值即可； （2）先求出时的自变量的值，根据图象法求解即可； （3）求出抛物线向右平移4个单位后的解析式为，根据题意可知时，P点在抛物线的部分上，再求m的值即可； （4）分两种情况讨论：当Q点在抛物线的部分上时，设，由，求出Q点坐标即可；当Q点在抛物线的部分上时，设，由，求出Q点坐标即可． 【详解】（1）解：∵，当时，， ∴； 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：再，当时，解得或， ∴当时，， 故答案为：； （3）解：∵， ∴抛物线向右平移4个单位后的解析式为， ∵， ∴点在抛物线的部分上， ∴ ∴； （4）解：存在点Q，使得，理由如下： ∵， ∴ 当Q点在抛物线的部分上时，设， ∴， 解得或， ∴， ∴， ∴； 当Q点在抛物线的部分上时，设， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴； 综上所述：Q点坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合是解题是关键． 地 城 考点04 二次函数与一元二次方程的综合 23．（24-25九年级上·河北沧州·期中）对于一元二次方程，下列四个结论中错误的是（   ） A．若，当时，没有实数根 B．若4是方程的一个根，那么是方程的另一个根 C．若方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同 D．若没有实数根，则二次函数与直线没有交点 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 若，则，当时，则，例如时， ∴此时有实数根，故该选项不正确，符合题意； B. 若4是方程的一个根，则即， ∴那么是方程的另一个根，故该选项正确，不符合题意； C. 若方程的两根符号相同，又，则同号，那么方程的两根,符号也相同，故该选项正确，不符合题意； D. 若没有实数根，则二次函数与直线没有交点，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 24．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤当时，有其中正确的有个（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合．根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， ， ，故①正确； ②抛物线开口向下，与轴相交于正半轴， ，， ， ，故②错误； 抛物线的顶点坐标， 方程有两个相等的实数根，故③正确； 由抛物线对称性，与轴的一个交点，则另一个交点坐标为， 当时，， ， ，故④错误； 由图象可知，当时，，故⑤正确． 故正确的有：①③⑤． 故选：B 25．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下： □ 0 1 2 □ □ 3 4 3 □ 依据以上信息，判断以下结论中错误的是（    ） A．图象顶点在第一象限 B．和3是关于的方程的两根 C．若恒成立，则 D．点在该图象上，若，则 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，待定系数法求函数解析式．利用待定系数法求出函数解析式，逐项判断即可． 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为， ∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，在第一象限，故A选项正确，不符合题意； ∴该函数图象的对称轴为直线， ∴点和关于对称轴对称， ∴和3是关于的方程的两根，故B选项正确，不符合题意； 当时， ∴， ∵的最大值为3， ∵恒成立， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵该函数图象开口向上，且顶点坐标为， ∴该函数的最大值为4，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵， 当时，， ∴点在该图象上，若，则，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 26．（23-24九年级上·河北沧州·期中）右图所示为抛物线的图象，根据图象信息，的值为 ，一元二次方程的两根为 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了待定系数法求抛物线解析式、抛物线的对称性、抛物线与轴的交点问题，将代入得：，即可求出的值，根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴为直线，从而得到抛物线与轴的另一个交点为，由此即可得出一元二次方程的两根，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，抛物线经过点， 将代入得：， 解得：， ， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点为， 一元二次方程的两根为，， 故答案为：，，． 27．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个同号的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质．一元二次方程的根可以看成和的交点，即可求解． 【详解】解：一元二次方程的根可以看成和的交点， 从图象看，上述两个函数的交点有两个，且一个交点在第三象限，另一个交点在第四象限， 故一元二次方程的根为：有两个异号的实数根． 故选：B． 28．（24-25九年级上·河北廊坊·期中）已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（   ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查由函数图象交点个数判断一元二次方程的根的情况，根据题意，将关于的一元二次方程的根的情况转化为函数与的交点个数，分类作图讨论即可得到答案，熟练掌握由函数图象交点个数判断一元二次方程的根的情况的方法是解决问题的关键． 【详解】解：求关于的一元二次方程根的情况可转化为函数与的交点个数， 甲：当时，，如图所示： 函数与没有交点，即方程无解，甲错误； 乙：当时，，如图所示： 函数与有2个交点，即方程有两个不相等实数根，乙错误； 丙：当时，，如图所示： 函数与有2个交点，即方程有两个不相等实数根，丙正确； 综上所述，甲、乙、丙三人说法正确的只有丙1人， 故选：B． 29．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，二次函数的图象过点，对称轴是直线．下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D．若点是图象上的任意一点，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据开口方向和与y轴交于正半轴得到，根据对称轴得到，由此可判定A、B；根据对称性求出二次函数与x轴的另一个交点坐标，从而得到二次函数与x轴有两个不相同的交点，即可判定C；根据开口向下的二次函数在对称轴轴取得最大值，得到，即可判断D． 【详解】解：∵二次函数开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵二次函数对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，，故A、B说法错误，不符合题意； ∵二次函数的图象过点，对称轴为直线， ∴二次函数的图象过点， ∴二次函数与x轴有两个不相同的交点， ∴，故C说法错误，不符合题意； ∵二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴当时，y有最大值， ∴点是图象上的任意一点，则，即，故D说法正确，符合题意； 故选D． 30．（23-24九年级上·河北保定·期中）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．    (1)求的取值范围． (2)二次函数的部分图象如图所示，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，二次函数图像的对称轴，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解答本题的关键． （1）根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根，，其判别式，得到． （2）由图象可知，点是二次函数图象上的一点，将代入方程求得或，由对称轴的位置可以舍去，最终得到． 【详解】（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 故答案为． （2）由图象可知，点是二次函数图象上的一点， ，即， 解得或． 二次函数图象的对称轴在轴的左侧， ，即， 因此不合题意，舍去， ． 故答案为． 地 城 考点05 与交点有关的字母参数问题 31．（23-24九年级上·河北张家口·期中）抛物线与直线交于两点，若，则关于直线；甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限．则正确的是（    ） A．甲乙均错 B．甲乙均对 C．甲错乙对 D．甲对乙错 【答案】D 【分析】根据已知条件可得出，再利用根与系数的关系，分情况讨论即可求出答案．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键在于熟练掌握根与系数关系公式． 【详解】解：抛物线与直线交于，两点， ， ． ， ∵， ． 当，时，直线经过第一、三、四象限， 当，时，直线经过第一、二、四象限， 综上所述，一定经过一、四象限． ∴甲对乙错； 故选：D． 32．（24-25九年级上·河北邯郸·期中）函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，且．当时，该函数的最大值与最小值的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，由函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，，从而，又，可得，，又，求得，进而得对称轴为直线，再由二次函数的图象与性质，可得当时，函数的最大值与最小值，消去即可得解． 【详解】解：函数的图象与轴两个交点的横坐标分别为，， ． 又， 解得：，， ， ． 对称轴为直线． 又抛物线， 当时，随的增大而减小． 当时，函数在时，取得最小值，即， 在时，取得最大值，即． ． ． 故选：B． 33．（24-25九年级上·河北·期中）已知抛物线 与x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与 y轴的交点在点的下方，那么 m 的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象与性质．因为抛物线与轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以当时，，解不等式可得，又因为抛物线与轴的交点在点的下方，所以当时，，解得，即可得解． 【详解】解：抛物线与轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上， ∴当时，， 即， 解得：， 又抛物线与轴的交点在点的下方， ∴当时，， 即， 解得：， 综上可得：， 故选：D． 34．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象如图所示，有下列四个结论，其中正确的是（   ） ①一元二次方程的根为； ②若点在该抛物线上，则； ③对于任意实数m，都有； ④若（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个 A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数与一次函数之间的关系，二次函数的性质等等，抛物线与x轴的交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解，据此可判断①；根据增减性即可判断②；根据对称轴处函数有最大值即可判断③；直线与抛物线的交点的横坐标即为方程的根，求出根的情况即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为， ∴一元二次方程的根为，故①正确； ∵抛物线开口向下， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵抛物线对称轴为直线，且， ∴，故②错误； 当时，y有最大值，最大值为， ∴，即，故③正确； 根据题意可得直线与抛物线的交点的横坐标即为方程的根， ∵， ∴方程的根可以为或或， ∴对应的P的值有三个，故④错误； 故选：B． 35．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，关于甲、乙两人的说法，下列判断正确的是（   ） 甲：关于x的一元二次方程的解为，； 乙：已知点，，将函数图象向上平移m个单位长度，若平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为 A．甲、乙的都正确 B．甲、乙的都不正确 C．只有甲的正确 D．只有乙的正确 【答案】C 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移，根据抛物线的对称性可得抛物线与轴的交点坐标，可判断甲正确，再求解抛物线的解析式为，把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为：，再分情况讨论交点的数量即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：， ∴关于x的一元二次方程的解为，；故甲符合题意； ∵二次函数的图象与x轴的交点坐标为与， ∴抛物线为， 把向上平移m个单位长度，得到新的抛物线为： ， 当抛物线的顶点在线段上时，如图， ∴当时，， ∴， 解得：， 如图，当抛物线过时， ∴， 解得：， 当抛物线过时，如图， ∴， 解得：， 综上：平移后的函数图象与线段只有一个公共点，m的取值范围为或．故乙不正确； 故选：C 36．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）如图，抛物线与轴交于点，与轴的交点在点与点之间（不包括这两点），对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确结论的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质．根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①；由抛物线与x轴交点及抛物线对称轴可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而可得时，进而判断②；由抛物线对称轴可得，再根据时及可判断③；将其中一个点转化为关于对称轴的对称点，然后再由抛物线在对称轴一次的x，y的关系，可判断④． 【详解】解：①由开口可知：， 对称轴， ， 由抛物线与y轴的交点可知：， ，故①正确； ②抛物线与x轴交于点， 对称轴为， 抛物线与x轴的另外一个交点为， 时，， ，故②正确； ③， ， ，， ， ， ， ， ，故③正确； ④由于， 且关于直线的对称点的坐标为， ，对称轴为，且， ，故④正确； 综上，①②③④四个都正确． 故选：D． 37．（多选）（24-25九年级上·河北保定·期中）函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示．下列结论正确的是（    ） A． B． C．若该函数图象与直线有四个交点，则 D．若该函数图象与直线有四个交点，其横坐标分别为、、、，则为定值 【答案】AD 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式、系数与图象的关系、待定系数法求二次函数的表达式等是解答本题的关键．根据图象判断出对称轴的位置，再利用二次函数的对称轴公式，即可得到；由图象可判断二次函数与轴的交点为，即；求出原二次函数的表达式，即可判断函数图象与直线有四个交点时，k的取值范围；再根据对称的性质判断为定值． 【详解】解：∵由图象可知二次函数与轴的交点为和， ∴二次函数的对称轴为， ∴， ∴，故A正确； ∵由图象可知二次函数与轴的交点为， ∴二次函数与轴的交点为， ∴，故B错误； ∵函数的图象过点， 则， 解得：， ∴， ∴， ∵函数图象与直线有四个交点， 将代入中，则， ∴直线的图象过定点， 如图， 当直线的图象过点时，则， 解得：，此时，函数图象与直线有三个交点； 当直线的图象过点时，则， 解得：，此时，函数图象与直线有三个交点； 由图可知，当时，该函数图象与直线有四个交点，故C错误； ∵该函数图象与直线有四个交点，且函数图象关于对称， ∴函数图象没有翻折的部分与直线有两个交点，且横坐标之和为，翻折部分与直线有两个交点，且横坐标之和为， ∵其横坐标分别为、、、， ∴为定值，故D正确， 故选：AD． 试卷第2页，共48页 2 / 47 学科网（北京）股份有限公司 $