期末名师创优卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

期末名师创优卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 北师版 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.(湖南模拟)下列句子中，属于命题的是 A.直线AB和CD垂直吗 B.过线段AB的中点C作AB的垂线 C.同旁内角不互补，两直线不平行 D.已知a2=1,求a的值 2.(哈尔滨月考)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 111 A.23’6 B.9,12,15 C.√5,5，√2 D.3a,4a,5a(a>0) 3.(重庆月考)下列各式正确的是 ( 和 12111 A.√36=±6 B. √255 C.（-9)7=-9 D.--27=-3 4.(梅州期末)小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M(α，b),点 M关于x轴的对称点为点N,点N关于y轴的对称点为点G,则点G的坐标为 ) A.(-a,b) B.(a,-b) C.(-a,-b) D.(a,b) 5.(内蒙古一模)将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1=40°时，∠2，∠3，∠4，∠5 新 四个角中与∠1互余的角有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 个成绩/环 一甲 10 8 丙 6 3 42 二三四五 茶 次数 第5题图 第7题图 第8题图 6.[新情境试题]（绵阳模拟）开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本子，小强用 17元买了1支笔和4个本子，小亮用19元买了2支笔和3个本子，小伟购买上述价格的笔和本 子共用了48元，且本子的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7.(浙江月考)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中 的 成绩的方差关系是 () ☒ A.s丙s2<s甲 B.s2<s丙<s甲 C.s两<s甲<s2 D.s乙<s年<s丙 8.[新情境试题]（西安一模）健康骑行越来越受到大家的喜欢。如图是某自行车车架的示意图，已知 ABCD,ADCF,点E在AB上。若∠BEC=67°，∠ADC=70°，则∠ECF的度数为() A.110° B.113° C.127° D.137° ·73· 9.(重庆模拟)如图，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,∠ACB=90°，分别以AB,BC,AC的 长为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 () A.18 cm2 B.24 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 00 300 E 02.4 8 x/h 第9题图 第10题图 10.[新情境试题]（铜仁模拟）如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。 轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶。设两车出发时间为x(单位： h),货车、轿车与甲地的距离分别为y1(单位：km),y2（单位：km),图中的线段OA、折线 BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系。有下列四个结论：①轿车行驶的速度为 125km/h;②货车行驶的速度为65km/h;③线段DE所在直线的函数表达式为y=一125x十 800;④两车出发2h或4h后相距150km。其中正确的结论是 () A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（无锡二模)已知点P(m+2,2m一4)在y轴上，则点P的坐标是 1 12.（永州模拟)已知函数y=一3x一4，当-3≤x≤3时，y的最大值是 13.(济南一模)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置 (∠ABC=30),其中A,B两点分别落在直线m,n上。若∠1=20°，则∠2的度数为 -n 14.(重庆月考)已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2025，则另一组数据a1十1，a2-2,a3十3， a4一6的平均数是 15.(南京月考)已知a+b=3+2√5，ab=3√5，则a-b= 16.[新情境试题]（宿迁模拟）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的 悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树 叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 146毫克。设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y毫克。根据题意，可列方程组为 。74· 三、解答题（共72分） 17.(6分)（长沙月考）解下列方程组： 4 x+十2y十z=0, (1)2 (2)2x-y-x=1, x+y=4; 3x-y-2=2。 18.[新情境试题](6分)（天津月考）为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻 炼一小时的“阳光体育运动”。某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们 课间活动使用。如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,施工人员在只有卷 尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°。 (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC=90°的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多 少元。 19.(6分)（泰州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,4)。 (1)求直线AB的函数表达式； (2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标。 B ·75· 20.(8分)（扬州期末）如图，在△ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上， EF与GD的延长线交于点H,连接AD,∠1=∠B,∠2+∠3=180°。 (1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由； (2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求∠H的度数。 21.[新情境试题](10分)（郑州期末）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以 保证骑行安全。某商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元；A种头盔4个和B种 头盔3个共需390元。 (1)求A,B两种头盔的单价； (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头 盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，则该商店共有几种购买方案？假如这些头盔 全部售出，最大利润是多少元？ 22.(12分)（榆林期末）如图，正比例函数y=一3x的图象与一次函数y=kx十b的图象交于点P (m,3),一次函数的图象经过点B(1,1),与y轴的交点为D,与x轴的交点为C。 (1)求一次函数的表达式； (2)求点D的坐标： (3)求△COP的面积； 4)不解关于工y的方程组>二一3江，直接写出方程组的解。 y=kx+b, v=kx+b =-3x ·76· 23.[学科融合](12分)（青岛一模）【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排 放，从而达到保护环境的目的。 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践 小组设计了两组实验。 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间（分）的关系，数据记 录如表1： 电池充电状态 时间t/分 0 10 30 60 增加的电量y/% 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程s(千 米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s/千米 0 160 200 280 显示电量e/% 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式 为 ;e关于s的函数表达式为 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，则此时电动汽车仪表 盘显示电量是多少？ (3)在(2)的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次 性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量 为25%，则电动汽车在服务区充电多少分钟？ ·77。 24.[新情境试题](12分)（合肥一模）某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段。初赛由 8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）。对评委给某位选手的打分进行整 理、描述和分析。下面给出了部分信息。 a.教师评委打分：85,90,92,92,87,86,93,96； b.学生评委打分的频数直方图如图（数据分为6组，第1组：82≤x<85;第2组：85≤x<88; 第3组：88≤x<91;第4组：91≤x<94;第5组：94≤x<97;第6组：97≤x≤100)。 人数（频数） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 14 12 甲 91 88 90 91 90 学 8 6 乙 89 90 90 90 90 32 6 828588919497100打分 丙 88 92 88 92 6 (1)根据以上信息，回答下列问题： 席 ①教师评委打分数据的众数为 ,学生评委打分数据的中位数在第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）。对每位选手，计算5名专业评委给其打分 的平均数和方差。平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前， 5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表。若丙在甲、乙、丙三位选手中的 排序居中，则排序最靠前的是哪位选手，并求出表中k(k为整数)的值。 啤 78∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠AC n=600, m=-125, 得 解得 2.4m+n=300。 n=600. =25°。 ∴.线段BC所在直线的函数表达式为y=一125.x十600。 .AB//CD, 当轿车休息前相距150km时，有-125.x+600 .ABCD∥EH。 75x=150。 六∠BEH=180-∠ABE=180°-2，∠CDE= 解得x=2.25。 当轿车休息后相距150km时，有75.x-(-125.x+ ∠DEH=25°。 800)=150。 ∠BED=∠BEH+∠DEH=18O- 2n°+25°- 解得x=4.75 20 .两车出发2.25h或4.75h后相距150km。故④ 错误。综上所述，正确的结论是①③。故选A。 ·期末名师创优卷。 11.(0,-8)12.-313.50°14.2024 1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.B8.D9.B 15.±√2916. {x=2y-4, 10.A解析：由图象可得，轿车行驶的速度为 2x+3y=146 300÷2.4=125(km/h)。故①正确； {x-1++1=1,0 17.解：(1)32 3 由图象可得，货车行驶的速度为600÷8=75(km/h)。 x+y=4。 ② 故②错误； 由题意可得，OA所在直线为y关于x的正比例 ①×6，得3.x十2y=7。③ 函数。 ②×2，得2x+2y=8。④ 设直线OA的函数表达式为y=px(p≠0)。 ③-④，得x=-1. ,直线OA过点A(8,600), 将x=-1代人②，得y=5。 .∴.600=8p。 x=-1, 所以原方程组的解是 解得p=75。 y=5. 直线OA的函数表达式为y=75x。 x+2y+之=0，① 在y=75.x中，当y=300时，x=4, (2)2.x-y-之=1，② 点D的坐标为(4,300)。 3x-y-x=2,③ 由条件可知，轿车行驶后300km需300÷125=2.4(h)。 ①+②，得3.x+y=1。④ 点E的坐标为(6.4,0)。 ①+③，得4x+y=2。⑤ 设线段DE所在直线的函数表达式为y=kx十b ⑤-④，得x=1。 (k卡0)。 将x=1代人④，得y=一2。 将点D(4,300),E(6.4,0)代入， 将x=1,y=-2代入①，得x=3。 得+b=30,， k=-125 x=1, 解得 6.4k+b=0。 b=800。 所以原方程组的解是y=一2， .线段DE所在直线的函数表达式为y=一125.x+ x=3。 800。故③正确； 18.解：(1)施工人员测量的是A,C两点之间的距离。 在y=75.x中，当x=2.4时，y=180。 依据如下：如图，连接AC。 .相遇前两车在前2.4h内存在某个时间段相距 若AC=15m,则∠ABC=90°。 150km。 在△ABC中，AB2+BC2=92+122=225,AC2=15 设线段BC所在直线的函数表达式为y=mx十n =225 (m≠0)。 .AB2+BC2=AC2。 将点B(0,600),C(2.4,300)代入， .△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°。 ·100· 21.解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价 是y元。 3.x+4y=345, {x=75 根据题意，得 解得 4.x+3y=390。 y=30。 (2)在△ADC中，AD2+AC2=82+152=289,DC 所以A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是 =172=289, 30元。 ∴.△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°。 (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个。 1 S四边形ABCD=S△A十S△Ax=2义9X12 8x 1 根据题意，得75m+30n=450。 15=114(m2)。 n=15- 2m。 ∴.114×110=12540（元）。 .m,n均为正整数， 所以该学校建成这块塑胶场地需花费12540元。 (m=2,m=4, 19.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx十b(k≠0)。 ’或 (n=10{n=5。 把点A(2,0),B(0,4)分别代人， 得/26+b=0,】 该商店共有2种购买方案： k=-2, 解得 ①购进A种头盔2个，B种头盔10个， b=4。 b=4。 利润为35×2+15×10=220（元）； ∴.直线AB的函数表达式为y=-2x十4。 ②购进A种头盔4个，B种头盔5个， (2)设点P(t,-2t+4)。 利润为35×4+15×5=215（元）。 ,△AOP的面积为6， 220>215, ÷2×2x-21+4利-6 .最大利润是220元。 .|-2t+4=6。 22.解：(1)正比例函数y=一3.x的图象与一次函数 .-2t+4=6或-2t+4=-6。 y=k.x+b的图象交于点P(m,3), 解得t=一1或5。 .-3m=3,m=-1。 点P的坐标为(-1,6)或(5，一6)。 .点P(-1,3)。 20.解：(1)EH∥AD。理由如下： 把点B(1,1)和点P(-1,3)代人一次函数y=.x十+b, ∠1=∠B, 得 k+b=1, 解得 k=-1, .ABGD。 -k+b=3。b=2。 .∠2=∠BAD。 .一次函数的表达式是y=一x十2。 ∠2+∠3=180°， (2)由(1)可知，一次函数表达式是y=一x+2, .∠BAD+∠3=180°。 .当x=0,y=2。 .EH∥AD。 .点D的坐标为(0,2)。 (2)由(1)可知，ABGD。 (3)由(1)可知，一次函数表达式是y=一x+2, ∴.∠2=∠BAD∠DGC=∠BAC。 .当y=0时，x=2。 ∠DGC=58°， 点C(2,0)。 ∴.∠BAC=58°。 .OC=2。 ,EH∥AD,.∠2=∠H。 点P(-1,3), ∴.∠H=∠BAD。 .∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°。 △C0P的面积=20C·,=×2X8=3. ∠H=∠4+10°， (4)由图象可知，正比例函数y=一3x的图象与一次 ∠4+10°+∠4=58°。 函数y=kx十b的图象交于点P(一1,3)， ∴.∠4=24°。 x=-1, 所以方程组的解是〈 .∠H=24°+10°=34°。 y=3。 ·101· 23.解：1)y=te=一4+100 1 (2)根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米， 图书在版编目(CIP)数据 当s=240时，e=一4十10= 4 ×240+100=40。 52045单元与期末：北师大版.八年级数学.上册/ ∴.此时电动汽车仪表盘显示电量是40%。 王大珊，仓猛主编.一一 银川：阳光出版社，2012.9 (3)假设充电t分钟，应增加的电量e为t%, (2025.6重印) 出发时电量为e=(40十t)%, ISBN978-7-5525-0403-3 走完剩余路程220千米，应耗电量为(40+t一25)%。 I.①5…Ⅱ.①王…②仓…Ⅲ.①中学数学课- 240 根据题意，得(40+t一25)×100-40=220。 初中-习题集V.①G634 解得t=40。 中国版本图书馆CIP数据核字(2012)第233680号 ∴.电动汽车在服务区充电40分钟。 24.解：(1)①924②90 52045单元与期末·八年级数学·北师大版（上册） (2.x#=91+8+90+91+90=90. 王大珊仓猛主编 5 6=号[(91-90)+(8-90)+(90-90)+(91- 90)2+(90-90)2]=1.2。 89+90+90+90+90=89.8, x乙 52-3[(89-80.8y+4X(90-89.8]=0.16. ,丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ∴.x甲≥x丙≥x乙。 89,.8≤号×(88+92+88+92+k)<90， .89≤k≤90。 当k=89时，x丙=x乙=89.8。 4=月[2×(88-89.8)+2x(92-898)y+ (89-89.8)2]=3.36。 s2<丙， .乙应排在丙的前面。 由条件可知，丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 不符合题意； 当k=90时，x丙=x甲=90， 此时后=号[2X(8-90)+2X(92-90P十 (90-90)2]=3.2。 ∴.丙的排序居中，排序最靠前的是甲，k的值为90。 ·102·