阶段自主评价卷(一)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

2a解：0当A=5m时=-周-5=a 16.9 解析：，1 1 1 所以从45m高空抛物到落地的时间为3s。 (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。 √98+√99√99+√100 理由如下： =√2-1+3-√2+√4-√3+…+√99-√98+ 2h 当t=4s时Wg=√0 4, √100-√99 =-1+√100 所以2头=16. 10 =-1+10 解得h=80。 =9。 所以这个玩具产生的动能为10×0.2×80=160(J)。 1.解：1亚区+5÷月 因为160>65， √3 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。 2-35+5÷ 24.解：(1)√4-25=√/(5)2-2×√5×1+12= √5 √(3-1)=5-1。 B+×B (2)√3-2√2+√W5-26+√7-212+…+ =-1+3 J19-2√90 =2。 =√W2-1)2+√3-2)2+√W4-3)2+…+ (2)(√3-√2)2×(5+2√6) =(3-2√6+2)×(5+2√6) √（√10-） =(5-2√6)×(5+2√6) =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√/10-√ =25-24 =-1+√10 =1。 阶段自主评价卷（一） 18.解：(1)因为3(x-2)2=27, 1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.A 所以(x-2)2=9。 9.C解析：将石柱展开，展开图如下： 所以x一2=士3。 5 所以x1=5或x2=-1。 (2)因为2(x-1)3+16=0, 所以(x一1)3=-8。 所以x-1=-2。 所以每一圈的高度为12÷3=4（米）。 所以x=一1。 所以雕龙的长度为√4+3=5（米）。 19.解：(1)因为m2=(-7)2,n3=(-3)3, 所以雕刻在石柱上的巨龙至少为5×3=15（米）。 所以m=7或-7，n=一3。 故选C。 当m=7时，m十n=7十(-3)=4： 10.C解析：因为OA,=1, 当m=-7时，m+n=-7+(-3)=-10。 在Rt△OA1A,中，由勾股定理，得 所以m+n的值为4或一10。 OA2=√OA+A1A=√+1严=√2。 (2)因为a是一27的立方根和√16的算数平方根 同理可得，OA,=√OA+A2A=√(W2)2+1=√5。 的和， 由此规律，可得OAn=√n。 又因为一27的立方根是一3，W√16的算术平方根是2， 所以OA8=√⑧。故选C。 所以a=-3+2=-1。 11.-√2（答案不唯一）12.8π13.1-√5 因为-4=一64，-3=-27，-27>-47>-64， 14.24cm215.4.8 又因为b是比一47大且最相邻的整数， ·82· 所以b=一3。 (2)由(1)知，x=2-√5，y=2十3， 所以5a+b=5×(-1)+(-3)=-8。 因为1<3<4，所以1<5<2。 因为一8的立方根是一2， 所以-2<-√3<-1,0<2-√5<1。 所以5a十b的立方根是-2。 20.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D。 所以3<2+√3<4。 因为x的小数部分为a,y的小数部分为b, 所以a=2-√5，b=2十√5-3=√5-1。 所以(a+b)2+√(a-b)2=(2-5+√5-1)2+ 则∠BDA=∠BDC=90°。 √(2-√5-5+1) 设AD=x,则CD=12-x。 =1+√(3-25) 在Rt△ABD和Rt△CBD中， =1+25-3 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2, =2W5-2。 即112-x2=72-(12-x)2。解得x=9。 23.解：(1)农场A会受到台风的影响。理由如下： 所以AD=9。 如图，过点A作AH⊥BC于点H。 所以BD=√AB-AD=√11-92=2√10。 因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°。 所以S%w=2AC·BD=号×12×2V而=12VD, 所以BC=√AC2+AB7=√3002+4002=500(km)。 所以△ABC的面积为12√10。 因为△ABC的面积=号BC·AH-AB·AC, 21.解：(1)因为∠D=90°，AC=13m,AD=7m, 所以500×AH=300×400。 所以CD=√AC-AD=√132-7=2√30(m)。 所以AH=240km。 所以蔬菜区CD的边长为2√30m。 因为240<250， (2)因为AB2+BC2=52+122=132=AC2, 所以农场A会受到台风的影响。 所以△ABC为直角三角形。 (2)如图，连接AN,AM,台风从点M开始影响该农 所以∠B=90°。 场，到点N以后结束影响。 所以S用造形AD=S△AC十S△AC=2AB·BC十 1 所以AM=AN=250km。 因为AM=AN,AH⊥BC, 2CD:AD=2×5×12+×2VX7=0+ 所以MH=NH。 由勾股定理，得 7√30(m). MH=NH=√2502-240=70(km). 所以劳动基地（四边形ABCD)的面积为(30十 所以MN=2×70=140(km)。 7√/30)m2。 因为台风中心的移动速度为20km/h, 1 22.解：(1)因为x= 2-3 2+后(2+)2-26. 所以台风影响该农场持续时间是140÷20=7(h)。 4 7 1 2+√3 24.解：(1)5 8 y-2 =2十√5， -√5(2-√3)(2+√) 2n+1 n (2).1 所以x2-xy+y2 (n+1)2n+1 =(x+y)2-3.xy =(2-√5+2+√3)2-3×(2-√5)(2+√3) =42-3×1 199 1/ =16-3 10000 =13。 =2×3X4 …X99 1 1001009 ·83· ·第三章素养测评卷。 20.解：(1)如图，点A,B,C,D即为所求作。 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.C 10 北化 10.C 11.y12.第二象限13.(5,2)14.(0,4) 15.m>2 1 16.(-5,-10) 17.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C。 012345678910 (2)由图可知，因为点B到AD的长度为3个格， 1 所以四边形ABCD的面积=2×(8十4)X3=18(m)。 因为∠ABO=90°，OA=50,OB=40, 因为整个图形的面积是10×10=100(m2), 所以AB=√OA-OB2=√502-40=30。 所以18÷100×100%=18%。 所以BC=AB:0B_30X40=24。 所以四边形的面积占整个图形面积的18%。 OA 50 21.解：(1)因为AC2=5,BC2=20,AB2=25, 所以OC=√OB2-BC2=√402-24=32。 所以AC2+BC2=AB2。 所以△ABC各顶点的坐标为点B(24,32),O(0,0), A(0,50)。 所以△ABC是直角三角形。 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 (2)如图所示： 5 点D的坐标为（一3，一1）； (3)因为DC=4,BC=BD=2√5， 由图可知，点A,(1,4),B1(3,0),C1(4,3)。 所以△BCD的周长为4√5+4。 (2)设点P的坐标为(x,0), 22.解：(1)2 则号×1r+31X4=6. (2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”， 所以点B到x轴、y轴的距离相等。 解得x=-6或0。 所以|3a-1=5。 所以点P的坐标为(0,0)或(-6,0)。 所以3a-1=5或3a-1=-5。 19.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，大门处为坐标 原点。 解得a=2或子 (3)因为点C(9-2b,-5)是“完美点”， 所以点C到x轴、y轴的距离相等。 所以|9-2b=5。 所以9-2b=5或9-2b=-5。 B教学楼2 1A大] 解得b=2或7。 -5L4-321023456元 F体育馆 当b=2时，点D(-6,3)。 (2)(-3,2)(4,4)(-4,5)(3,7) 因为-6=6,6>3， (3)如图，点F即为所求作。 所以点D(一6,2b一1)的“短距”为3。 ·84·阶段自主评价卷（一） (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 北师版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(内蒙古中考)计算√92一6所得的结果是 A.3 B.√6 C.35 D.±3√5 2.(山东中考)面积为9的正方形，其边长等于 A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 D.√9的算术平方根 和 3.(烟台期末)下列结论中，正确的是 A.√9的平方根是士3 9 2 B.425 27 3 C. 8 2 D.a2的算术平方根是a 藏 盒4.（重庆模拟）估计√12× 十0÷反的运算结果应在 ( 3 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 5.[规律探究]（山东中考）将一组数√2,2，√6,2√2，√10,2√3，…，√2n,…,按以下方式进行排列， 则第八行左起第1个数是 A.7√2 茶 第一行 2 B.82 第二行 2 C.√58 第三行 22 √1023 D.47 6.(揭阳期末)下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是 A.AB BC:AC=3:4:5 B.AB:BC:AC=1:2:√ ☒ C.∠A-∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.(吕梁一模)当a=√2+1，b=√2-1时，a3b-ab3的值为 A.1 B.2√2 C.4√2 D.4 ·13· 8.[新情境试题]（洛阳期末）一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的 外形高必须低于 () A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米 B 2.5米 一4米 第8题图 第9题图 9.(北京期末)华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重 约20000公斤。如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱 底向柱顶（从点A到点B)均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在 石柱上的巨龙至少 A.3√17米 B.20米 C.15米 D.9√2米 10.[规律探究]（泰安期末）图1是第七届国际数学教育大会(ICME一7)的会徽图案，它是由一串 有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的。如果图2中OA1=AA2=A2A3=… =A7Ag=1,那么OAg的长为 ( A.5 B.√6 C.⑧ ICME-7 D.3 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.[一题多解]（郴州月考）写出一个同时符合下列三个条件的数： (1)是一个无理数； (2)在数轴上表示它的点在原点左侧； (3)绝对值比3小。 12.(枣庄期末)如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD长为直径 的半圆的面积是 。14 13.（金华期末)如图，网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为圆心，阴影正方形 的边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q,则点Q表示的数为 01P 第13题图 第15题图 14.(衡阳期末)若一个三角形的三条边的长度之比为3：4：5，且其周长为24cm,则其面积为 15.[新情境试题]（西安月考）如图，点M,N处有路灯，点P处立有一块广告牌，已知广告牌到两 个路灯底部的张角为90°，即PM⊥PN,测得PM=8m,PN=6m,MN=10m。现有一车辆 Q沿直线MN行驶，那么在行驶过程中，车辆Q与广告牌P的最近距离为 m。 16.[规律探究]（南宁开学）请阅读下列解题过程： 1 1×(5-4)√5-√4 5-压-5-4。 5+√4（√5+√4）(5-√4)(5)2-(4)25-4 y 1×(√6-5)6-5 6-5=-5。 √6+√5(6+5)(6-√5)（√6）2-(5)26-5 这实际上就是分母有理化的过程。 利用上面的解法计算：1 +1 1 1+√2√2+√5√3+√4√98+√99√99+√100 三、解答题（共72分） 17.(8分)（枣庄期末）计算： 区+ (2)(W3-√2)2×(5+2√6). ·15 18.(8分)（天津月考）求下列各式中x的值： (1)3(x-2)2=27; (2)2(x-1)3+16=0。 19.(8分)（烟台期末）(1)若m2=(一7)2，n3=(一3)3，求m+n的值； (2)a是一27的立方根和√16的算术平方根的和，b是比一47大且最相邻的整数，求5a+b的 立方根。 20.(6分)（上海期末）如图，在△ABC中，AB=11,BC=7,AC=12。求△ABC的面积。 ·16· 21.[新情境试题](10分)（榆林开学）劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格。 实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园内规划了一片劳动基地（四边形 ABCD)用来种植蔬菜和花卉。如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m(AC=13m)的小路 隔开（小路的宽度忽略不计）。经测量，花卉区AB的边长为5m,BC的边长为12m;蔬菜区 AD的边长为7m,∠D=90°。 (1)求蔬菜区CD的边长； (2)求劳动基地（四边形ABCD)的面积。 D A<蔬菜区 花卉区 BL 22.(10分)（杭州期末）已知x=1 y 1 2+√3”2-√51 (1)求x2-xy+y2的值； (2)若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求(a+b)2+√(a-b)的值。 23.[新情境试题](10分)（菏泽期末）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严 重影响。据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径为250k(即以台风中 心为圆心，250k为半径的圆形区域都会受台风影响)。如图，线段BC是台风中心从C市移 动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC。若点A,C之间相距300km,A,B之 间相距400km。 (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由； ·17· (2)若台风中心的移动速度为20km/h,则台风影响该农场持续时间有多长？ 24.[规律探究](12分)（吉安期末）阅读： --T 烯 -号得--号 品-层-- 感知： 9 15 (1)1 25 1 64 归纳： (2)根据你的观察、猜想，写一个含n(为正整数)的等式表示该规律，不用证明； 应用： 前 《s)利用这一现律计算：1-1一-号(1-石1-00).（写出计算过程) 婢 雪 。18…