第四章 一次函数 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

第四章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 北师版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(菏泽期末)下列曲线中，能表示y是x的函数的是 愈2.（淄博期末）下列函数（其中x是自变量）中，正比例函数有 ①y=-x;②y+2=2(x+1);③y=k2x(k是常数)；④y2=x2。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(揭阳一模)对于函数y=2x3,下列自变量x的取值中，能使函数值最大的是 A.-√2 B.-1 C.0 D.1 4.(西安三模)直线y=一x一2与两坐标轴围成的图形的面积是 A.2 B.4 C.1 D. 1 2 新 需5.[新情境试题]（武汉模拟）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分 水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水。如图所示，则小水杯水面的高度h(c)与注水时 间t(min)的函数图象大致是 h/cm h/cm h/cm h/cm t/min t/min t/min t/min B C D 茶 6.(济南月考)下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是 A.圆的面积S随半径r的变化而变化 B.用10长的绳子围成一个长方形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C.正方形的周长C随边长a的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程：的变化而变化 7.(西安期末)已知一次函数y=-kx十3(k≠0)的函数值y随着x值的增大而增大，则该函数的图 的 象大致是 25 8.(济南期末)一次函数y=x十b的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0 9.(秦皇岛一模)若正比例函数的图象过点(1，一2)，则下列说法正确的是 A.函数图象过第一、三象限 B.函数图象过点（一2，一4） C.函数值随自变量的增大而增大 D.函数图象向右平移1个单位长度后的函数表达式是y=一2x+2 10.[新情境试题]（亳州期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅的机 器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度 保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。设小数行走的时间为x(s),小数 和小文行走的路程分别为y,(cm),y2(cm),y1,y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说 法不正确的是 () Ay/cm 450 310 iA 30 1517 m n x/s A.小数比小文先出发15s B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（烟台期末)已知函数y=(m一1)x十m2一1是正比例函数，则m= 12.（泰安期末)在平面直角坐标系中，一次函数y=一2x十1的图象经过A(x1,y1)和B(x2,y2) 两点。若x1<x2,则y1 (填“>”“<”或“=”)y2。 13.[学科融合]（深圳期末）物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀1min叫的次数N与当地 气温T(单位：℃)之间有如下的近似关系：T=V一0 +10。当蟋蟀1min叫的次数V=110时， 7 该地当时的气温T大约是 ℃。 14.[传统文化]（西安一模）九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的 直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图）。若相邻两个圆 ·26· 环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为x,整个九连环的宽度为y,则y与x的关系 可以表示为 8oy/kw-h y=kx+b 1y=2 48 3 46 O叭m 200 x/km 第14题图 第15题图 第16题图 15.（连云港期末)如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程kx+b=2 的解是 16.[新情境试题]（杭州期末）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车。如图，11,12分别表示A, B两款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(k)的关系。 (1)根据图象判断，A,B两款新能源电动汽车充满电后，续航里程更长的是（填“A”或“B”)； (2)当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A,B两款新能源电动汽车的剩余电量 的差为 kW·h。 三、解答题（共72分） 17.(8分)（兰州期中）已知y=(m-1)x2-m十n+4。 (1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？ 18.(8分)（扬州期末）已知y关于x的函数y=4x十m-3。 (1)若y是x的正比例函数，求m的值： (2)若m=7,求该函数图象与x轴的交点坐标。 ·27· 19.(8分)（渭南期中）用“列表一描点一连线”的方法画出函数y=2x+1的图象。 (1)列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整； -2 一1 0 1 2 -3 3 (2)描点、连线：在平面直角坐标系中，将各点进行描点、连线，画出函数y=2x+1的图象。 YA 20.(8分)（淮南期末）如图，一次函数y=kx一3的图象经过点M。 (1)求这个一次函数的表达式； (2)判断点(2，一7)是否在该函数的图象上。 Y=hx_ 21.(8分)（泰州期末）如图，直线1是一次函数y=kx十4的图象，且直线1经过点(1,2)。 (1)求k的值； (2)若直线1与x轴、y轴分别交于A,B两点，求△AOB的面积。 4B ·28· 22.[新情境试题](10分)（西安期末）为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油 试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 (1)该轿车油箱的容量为 L,行驶150km时，油箱剩余油量为 L; (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式； (3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L,求 A,B两地之间的距离。 23.[新情境试题](10分)（昆明一模）某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动 力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案。 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元： 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生 产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元。 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费 用为y1万元；选择方案二需要花费的总费用为y2万元。 (1)请分别写出y1和y2关于x的函数表达式； (2)如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请 说明理由。 ·29· 24.[新情境试题](12分)（浙江模拟）一条公路上有相距80km的A,B两地，甲、乙、丙三人都在 这条公路上匀速行驶。甲从A地出发前往B地，速度为20km/h。甲出发1h后，乙也从A地 出发前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动。丙与甲同时出发，从B地前往 A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距20km。设甲行驶的时间为x(h),甲、乙、丙三人离A地的 距离分别为y甲(km),yz(km),y丙(km),y甲，y乙关于x的函数图象如图所示。 (1)求乙的行驶速度； (2)求甲与乙相距20km时甲行驶的时间； (3)丙出发后多少小时与乙相遇？ 些 个y/km y乙 y甲 奶 烯 牙 习 甜 雪 。30·当b=7时，点D(-6,13)。 10.C解析：由图象可知，小数比小文先出发15s, (2)根据正比例函数的定义，得2一m|=1,n+ 因为-61=6,13>6， 故A正确，不符合题意； 4=0。 所以点D(一6,2b一1)的“短距”为6。 因为小文提速前的速度为30÷(17一15)=15(cm/s), 解得m=土1，n=-4。 综上所述，点D(一6,2b一1)的“短距”为3或6。 所以小文提速后的速度为15×2=30(cm/s)。 又因为m一1≠0即m≠1， 23.解：(1)因为点P(2m一6，m+1)在y轴上， 故B正确，不符合题意； 所以当m=一1，n=一4时，y是x的正比例函数。 所以2m-6=0。 由图象，可得30(m-17)=450-30。解得m=31。 18.解：(1)因为y关于x的函数y=4x+m-3,y是x 解得m=3。 所以小数的速度为310÷31=10(cm/s)。 的正比例函数， 所以m+1=4。 所以小数到达目的地所用时间为450÷10=45(s)。 所以m-3=0。解得m=3。 所以点P的坐标为(0,4)。 所以n=45。 (2)当m=7时，该函数的表达式为y=4.x十4。 (2)因为点P的纵坐标比横坐标大5， 故C不正确，符合题意； 令y=0,得4x十4=0。解得x=-1。 所以m+1-(2m-6)=5。 小数和小文相遇前，当x=15时，小文和小数相距最 所以当=7时，该函数图象与x轴的交点坐标为 解得m=2。 远，为10×15=150(cm); (-1,0)。 所以2m-6=-2,m十1=3。 小数和小文相遇后，当x=m=31时，小文和小数相 19.解：(1)补充表格如下： 所以点P的坐标为（一2,3）。 距最远，为450-10×31=140(cm)。 -2-10 1 2 (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， 因为150>140， y -3-1135… 所以|2m-6|=m+1|。 所以从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 所以2m-6=m+1或2m-6=-m-1。 150cm. (2)描点、连线，函数y=2x+1的图象如图所示。 YA 解得m-7或号 故D正确，不符合题意。故选C。 11.-112.>13.2014.y=9x-815.x=1 当m=7时，2m-6=8,m+1=8, 16.(1)A(2)12解析：(1)由图象可知，续航里程更长 即点P的坐标为(8,8)； 的是A款新能源电动汽车。 当m= 时，2m-6= 5 3m+1=8」 8 (2)由图象可知， 31 A款新能源电动汽车每kW·h行驶的路程为 即点P的坐标为一号》。 20.解：(1)因为一次函数y=k.x一3的图象经过点M(一2,1)， 200÷(80-48)=25( (km); 所以-2k-3=1。解得k=-2。 综上所述，点P的坐标为88)或(-号号） B款新能源电动汽车每kW·h行驶的路程为 所以这个一次函数的表达式为y=一2x一3。 200÷(80-40)=5(km)。 (2)当x=2时，y=一2×2-3=-7， 24.解：(1)如图所示。 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时， 所以点(2，一7)在该函数的图象上。 A款新能源电动汽车剩余电量为 21.解：(1)把点(1,2)代人y=kx+4, 80-300÷25 得k十4=2。解得k=一2。 32(kW·h): 4 (2)由(1)知，该一次函数的表达式为y=一2x十4。 B款新能源电动汽车剩余电量为 当y=0时，即-2x+4=0,解得x=2。 80-300÷5=20(kW·h). 则直线y=一2.x十4与x轴的交点坐标为A(2,0)。 所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km 点C的坐标为(3,0)，点D的坐标为（一3，一2）。 当x=0时，y=4, 时，A,B两款新能源电动汽车的剩余电量的差为 故答案为(3,0)，(-3，-2)。 则直线y=一2x+4与y轴的交点坐标为B(0,4)。 32-20=12(kW·h). (2)Saem=6X6-2X2X4-2X2×4 1 所以△AOB的面积)X2×44集 17.解：(1)根据一次函数的定义，得2-m=1。 6×2=36-4-4-6=22, 解得m=土1。 22.解：(1)5038 所以四边形ABCD的面积为22。 又因为m-1≠0，即m≠1， (2)由表格可知，开始时油箱中的油量为50L,每行 ·第四章素养测评卷· 所以当m=一1，n为任意实数时，y是x的一次 驶100km,油量减少8L。 函数。 据此可得Q与s的关系式为Q=50一0.08s。 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.D ·85 所以油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km) 发1h,行驶了20km。 解得a=10.5。 之间的关系式为Q=50-0.08s, 所以丙的速度为(80-20)÷1=60(km/h)。 所以小刚取了装备后追上小亮时与小亮家的距离为 (3)当剩余油量为10L时，即50-0.08s=10。 所以60y+60(y-1)=80。 (3000+600)-250×(12-10.5)=3600-250×1.5 解得s=500. 7 =3600-375=3225(米)，故⑤错误，不符合题意。 所以A,B两地之间的距离为500km。 解得y=6。 综上所述，说法正确的是①②③④。 23.解：(1)对于方案一，因为每个动力电池零部件的单 ②若乙在甲前面20km, 价为10万元， 因为(20×1+20)÷(60-20)=1(h), 17.解：1)原式=E+62-22=18,2 2 所以购买x个动力电池零部件的总费用为y1=10x。 所以此时乙出发了1h,所走路程为60km,甲所走路 (2)原式=(5)2-（√3）2-4=5-3-4=-2。 对于方案二，因为需一次性投人生产线建设费用 程为20×(1+1)=40(km)。 18.解：(1)因为x=2-3,y=2十√3， 16000万元，且每加工一个动力电池零部件的成本 所以丙的速度为(80-40)÷(1十1)=20(km/h)。 所以x+y=2一√5+2+√5=4， 为2万元， 所以20y+60(y-1)=80. 所以购买x个动力电池零部件的总费用为y2= 7 xy=(2-5)(2+√3)=4-3=1。 解得y=4· (2)由(1)知，x+y=4,xy=1, 16000+2x。 所以x2+y2-3.xy=(x+y)2-5.xy=42-5×1= 所以y1和y2关于x的函数表达式分别为y1=10x, 综上所述，丙出发号h或子h与乙相遇。 16-5=11。 y2=16000+2x。 ·期中自主评价卷 (3)因为1<3<4， (2)根据题意，令10x=16000+2x, 1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.B 所以8.x=16000。所以x=2000。 所以√厅<5<√4，即1<√5<2。 10.C解析：由题意可知，从白鹭广场出发，匀速徒步至 所以需要分以下三种情况讨论： 所以-2<-√5<-1。 巴溪洲广场的速度为10÷2=5(km/h), ①当x<2000时，即10x16000+2x, 所以0<2-√5<1,3<2+√5<4。 休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代的 选择方案一总费用更低； 速度为(25-10)÷(5-2.5)=6(km/h)。 因为x的小数部分是a,所以a=2-√3 ②当x>2000时，即10x>16000+2x, 所以当他徒步4h后（含中途休整时间）徒步的路程 因为y的整数部分是b,所以b=3。 选择方案二总费用更低； 为10+(4-2.5)×6=19(km). 所以a.x-by=(2-√5)(2-√3)-3(2十√3) ③当x=2000时，两种方案费用相等。 所以他离终点目标的路程为100一19=81(km)。 =4-4w3+3-6-35=1-7√5。 所以当需要的数量小于2000个时，选择方案一；等 故选C。 19.解：(1)因为A,B两点关于x轴对称， 于2000个时，两种方案均可；大于2000个时，选择 11.312.三13.k>214.y=5x+125(x>25) 所以m+1=4,n-2=-3。 方案二。 15.1.6 所以m=3,n=-1。 24.解：(1)设乙的行驶速度为akm/h。 16.①②③④解析：由图象可知，小刚返回家的速度为 所以m-n=3-(-1)=4。 根据题意，得(1+2)×20=2。解得a=60。 (3000-2400)÷(6.4-4)=600÷2.4=250(米/分)， (2)因为点A到y轴的距离是3， 故①正确，符合题意； 所以乙的行驶速度为60km/h。 所以点A的横坐标为3或-3。 小亮与小刚家相距3000-2400=600(m),故②正 (2)若甲在乙前面20km,则此时乙在A地，甲刚好 又因为AB∥x轴， 出发1h,行驶了20km; 确，符合题意； 所以点A的纵坐标为3。 小亮到达体育馆用的时间为 若乙在甲前面20km,则设甲行驶了mh, 所以点A的坐标为(3,3)或(-3,3)。 (3000+600)÷[(3000-2400)÷4]=3600÷(600÷ 根据题意，得60(m一1)一20m=20。解得m=2。 20.解：(1)如图，连接AC。 4)=3600÷150=24(分)，故③正确，符合题意； 因为AB=BC=1,∠B=90°， 此时甲出发2h。 小刚从家到体育馆用的时间为 综上所述，当甲与乙相距20km时甲行驶的时间为 所以AC=√AB+BC=√+1下=√2 3000÷250=12(分)， 1h或2h。 又因为AD=1,CD=√5， 小刚回家后取装备用的时间为（24一4)一1一12一 (3)根据题意可知，当甲与乙相距20km时，甲与丙 所以(3)2=12+(2)2，即CD2=AD2+AC2 6.4=0.6(分)，故④正确，符合题意； 行驶时间相同。 所以∠DAC=90°。 设小刚取了装备后追上小亮时用的时间为α分钟。 设丙出发yh与乙相遇 因为AB=BC=1,所以∠BAC=∠BCA=45°。 ①若甲在乙前面20km,则此时乙在A地，甲刚好出 根据题意，得250a=(600÷4)×(a十6.4十0.6)。 所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°。 87。