第三章 位置与坐标 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

2a解：0当A=5m时=-周-5=a 16.9 解析：，1 1 1 所以从45m高空抛物到落地的时间为3s。 (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。 √98+√99√99+√100 理由如下： =√2-1+3-√2+√4-√3+…+√99-√98+ 2h 当t=4s时Wg=√0 4, √100-√99 =-1+√100 所以2头=16. 10 =-1+10 解得h=80。 =9。 所以这个玩具产生的动能为10×0.2×80=160(J)。 1.解：1亚区+5÷月 因为160>65， √3 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。 2-35+5÷ 24.解：(1)√4-25=√/(5)2-2×√5×1+12= √5 √(3-1)=5-1。 B+×B (2)√3-2√2+√W5-26+√7-212+…+ =-1+3 J19-2√90 =2。 =√W2-1)2+√3-2)2+√W4-3)2+…+ (2)(√3-√2)2×(5+2√6) =(3-2√6+2)×(5+2√6) √（√10-） =(5-2√6)×(5+2√6) =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√/10-√ =25-24 =-1+√10 =1。 阶段自主评价卷（一） 18.解：(1)因为3(x-2)2=27, 1.C2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.A 所以(x-2)2=9。 9.C解析：将石柱展开，展开图如下： 所以x一2=士3。 5 所以x1=5或x2=-1。 (2)因为2(x-1)3+16=0, 所以(x一1)3=-8。 所以x-1=-2。 所以每一圈的高度为12÷3=4（米）。 所以x=一1。 所以雕龙的长度为√4+3=5（米）。 19.解：(1)因为m2=(-7)2,n3=(-3)3, 所以雕刻在石柱上的巨龙至少为5×3=15（米）。 所以m=7或-7，n=一3。 故选C。 当m=7时，m十n=7十(-3)=4： 10.C解析：因为OA,=1, 当m=-7时，m+n=-7+(-3)=-10。 在Rt△OA1A,中，由勾股定理，得 所以m+n的值为4或一10。 OA2=√OA+A1A=√+1严=√2。 (2)因为a是一27的立方根和√16的算数平方根 同理可得，OA,=√OA+A2A=√(W2)2+1=√5。 的和， 由此规律，可得OAn=√n。 又因为一27的立方根是一3，W√16的算术平方根是2， 所以OA8=√⑧。故选C。 所以a=-3+2=-1。 11.-√2（答案不唯一）12.8π13.1-√5 因为-4=一64，-3=-27，-27>-47>-64， 14.24cm215.4.8 又因为b是比一47大且最相邻的整数， ·82· 所以b=一3。 (2)由(1)知，x=2-√5，y=2十3， 所以5a+b=5×(-1)+(-3)=-8。 因为1<3<4，所以1<5<2。 因为一8的立方根是一2， 所以-2<-√3<-1,0<2-√5<1。 所以5a十b的立方根是-2。 20.解：如图，过点B作BD⊥AC于点D。 所以3<2+√3<4。 因为x的小数部分为a,y的小数部分为b, 所以a=2-√5，b=2十√5-3=√5-1。 所以(a+b)2+√(a-b)2=(2-5+√5-1)2+ 则∠BDA=∠BDC=90°。 √(2-√5-5+1) 设AD=x,则CD=12-x。 =1+√(3-25) 在Rt△ABD和Rt△CBD中， =1+25-3 由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2, =2W5-2。 即112-x2=72-(12-x)2。解得x=9。 23.解：(1)农场A会受到台风的影响。理由如下： 所以AD=9。 如图，过点A作AH⊥BC于点H。 所以BD=√AB-AD=√11-92=2√10。 因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°。 所以S%w=2AC·BD=号×12×2V而=12VD, 所以BC=√AC2+AB7=√3002+4002=500(km)。 所以△ABC的面积为12√10。 因为△ABC的面积=号BC·AH-AB·AC, 21.解：(1)因为∠D=90°，AC=13m,AD=7m, 所以500×AH=300×400。 所以CD=√AC-AD=√132-7=2√30(m)。 所以AH=240km。 所以蔬菜区CD的边长为2√30m。 因为240<250， (2)因为AB2+BC2=52+122=132=AC2, 所以农场A会受到台风的影响。 所以△ABC为直角三角形。 (2)如图，连接AN,AM,台风从点M开始影响该农 所以∠B=90°。 场，到点N以后结束影响。 所以S用造形AD=S△AC十S△AC=2AB·BC十 1 所以AM=AN=250km。 因为AM=AN,AH⊥BC, 2CD:AD=2×5×12+×2VX7=0+ 所以MH=NH。 由勾股定理，得 7√30(m). MH=NH=√2502-240=70(km). 所以劳动基地（四边形ABCD)的面积为(30十 所以MN=2×70=140(km)。 7√/30)m2。 因为台风中心的移动速度为20km/h, 1 22.解：(1)因为x= 2-3 2+后(2+)2-26. 所以台风影响该农场持续时间是140÷20=7(h)。 4 7 1 2+√3 24.解：(1)5 8 y-2 =2十√5， -√5(2-√3)(2+√) 2n+1 n (2).1 所以x2-xy+y2 (n+1)2n+1 =(x+y)2-3.xy =(2-√5+2+√3)2-3×(2-√5)(2+√3) =42-3×1 199 1/ =16-3 10000 =13。 =2×3X4 …X99 1 1001009 ·83· ·第三章素养测评卷。 20.解：(1)如图，点A,B,C,D即为所求作。 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.C 10 北化 10.C 11.y12.第二象限13.(5,2)14.(0,4) 15.m>2 1 16.(-5,-10) 17.解：如图，过点B作BC⊥OA于点C。 012345678910 (2)由图可知，因为点B到AD的长度为3个格， 1 所以四边形ABCD的面积=2×(8十4)X3=18(m)。 因为∠ABO=90°，OA=50,OB=40, 因为整个图形的面积是10×10=100(m2), 所以AB=√OA-OB2=√502-40=30。 所以18÷100×100%=18%。 所以BC=AB:0B_30X40=24。 所以四边形的面积占整个图形面积的18%。 OA 50 21.解：(1)因为AC2=5,BC2=20,AB2=25, 所以OC=√OB2-BC2=√402-24=32。 所以AC2+BC2=AB2。 所以△ABC各顶点的坐标为点B(24,32),O(0,0), A(0,50)。 所以△ABC是直角三角形。 18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作。 (2)如图所示： 5 点D的坐标为（一3，一1）； (3)因为DC=4,BC=BD=2√5， 由图可知，点A,(1,4),B1(3,0),C1(4,3)。 所以△BCD的周长为4√5+4。 (2)设点P的坐标为(x,0), 22.解：(1)2 则号×1r+31X4=6. (2)因为点B(3a-1,5)是“完美点”， 所以点B到x轴、y轴的距离相等。 解得x=-6或0。 所以|3a-1=5。 所以点P的坐标为(0,0)或(-6,0)。 所以3a-1=5或3a-1=-5。 19.解：(1)如图，建立平面直角坐标系，大门处为坐标 原点。 解得a=2或子 (3)因为点C(9-2b,-5)是“完美点”， 所以点C到x轴、y轴的距离相等。 所以|9-2b=5。 所以9-2b=5或9-2b=-5。 B教学楼2 1A大] 解得b=2或7。 -5L4-321023456元 F体育馆 当b=2时，点D(-6,3)。 (2)(-3,2)(4,4)(-4,5)(3,7) 因为-6=6,6>3， (3)如图，点F即为所求作。 所以点D(一6,2b一1)的“短距”为3。 ·84· 当b=7时，点D(-6,13)。 10.C解析：由图象可知，小数比小文先出发15s, (2)根据正比例函数的定义，得2一m|=1,n+ 因为-61=6,13>6， 故A正确，不符合题意； 4=0。 所以点D(一6,2b一1)的“短距”为6。 因为小文提速前的速度为30÷(17一15)=15(cm/s), 解得m=土1，n=-4。 综上所述，点D(一6,2b一1)的“短距”为3或6。 所以小文提速后的速度为15×2=30(cm/s)。 又因为m一1≠0即m≠1， 23.解：(1)因为点P(2m一6，m+1)在y轴上， 故B正确，不符合题意； 所以当m=一1，n=一4时，y是x的正比例函数。 所以2m-6=0。 由图象，可得30(m-17)=450-30。解得m=31。 18.解：(1)因为y关于x的函数y=4x+m-3,y是x 解得m=3。 所以小数的速度为310÷31=10(cm/s)。 的正比例函数， 所以m+1=4。 所以小数到达目的地所用时间为450÷10=45(s)。 所以m-3=0。解得m=3。 所以点P的坐标为(0,4)。 所以n=45。 (2)当m=7时，该函数的表达式为y=4.x十4。 (2)因为点P的纵坐标比横坐标大5， 故C不正确，符合题意； 令y=0,得4x十4=0。解得x=-1。 所以m+1-(2m-6)=5。 小数和小文相遇前，当x=15时，小文和小数相距最 所以当=7时，该函数图象与x轴的交点坐标为 解得m=2。 远，为10×15=150(cm); (-1,0)。 所以2m-6=-2,m十1=3。 小数和小文相遇后，当x=m=31时，小文和小数相 19.解：(1)补充表格如下： 所以点P的坐标为（一2,3）。 距最远，为450-10×31=140(cm)。 -2-10 1 2 (3)因为点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， 因为150>140， y -3-1135… 所以|2m-6|=m+1|。 所以从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 所以2m-6=m+1或2m-6=-m-1。 150cm. (2)描点、连线，函数y=2x+1的图象如图所示。 YA 解得m-7或号 故D正确，不符合题意。故选C。 11.-112.>13.2014.y=9x-815.x=1 当m=7时，2m-6=8,m+1=8, 16.(1)A(2)12解析：(1)由图象可知，续航里程更长 即点P的坐标为(8,8)； 的是A款新能源电动汽车。 当m= 时，2m-6= 5 3m+1=8」 8 (2)由图象可知， 31 A款新能源电动汽车每kW·h行驶的路程为 即点P的坐标为一号》。 20.解：(1)因为一次函数y=k.x一3的图象经过点M(一2,1)， 200÷(80-48)=25( (km); 所以-2k-3=1。解得k=-2。 综上所述，点P的坐标为88)或(-号号） B款新能源电动汽车每kW·h行驶的路程为 所以这个一次函数的表达式为y=一2x一3。 200÷(80-40)=5(km)。 (2)当x=2时，y=一2×2-3=-7， 24.解：(1)如图所示。 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时， 所以点(2，一7)在该函数的图象上。 A款新能源电动汽车剩余电量为 21.解：(1)把点(1,2)代人y=kx+4, 80-300÷25 得k十4=2。解得k=一2。 32(kW·h): 4 (2)由(1)知，该一次函数的表达式为y=一2x十4。 B款新能源电动汽车剩余电量为 当y=0时，即-2x+4=0,解得x=2。 80-300÷5=20(kW·h). 则直线y=一2.x十4与x轴的交点坐标为A(2,0)。 所以当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km 点C的坐标为(3,0)，点D的坐标为（一3，一2）。 当x=0时，y=4, 时，A,B两款新能源电动汽车的剩余电量的差为 故答案为(3,0)，(-3，-2)。 则直线y=一2x+4与y轴的交点坐标为B(0,4)。 32-20=12(kW·h). (2)Saem=6X6-2X2X4-2X2×4 1 所以△AOB的面积)X2×44集 17.解：(1)根据一次函数的定义，得2-m=1。 6×2=36-4-4-6=22, 解得m=土1。 22.解：(1)5038 所以四边形ABCD的面积为22。 又因为m-1≠0，即m≠1， (2)由表格可知，开始时油箱中的油量为50L,每行 ·第四章素养测评卷· 所以当m=一1，n为任意实数时，y是x的一次 驶100km,油量减少8L。 函数。 据此可得Q与s的关系式为Q=50一0.08s。 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.D ·85 所以油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km) 发1h,行驶了20km。 解得a=10.5。 之间的关系式为Q=50-0.08s, 所以丙的速度为(80-20)÷1=60(km/h)。 所以小刚取了装备后追上小亮时与小亮家的距离为 (3)当剩余油量为10L时，即50-0.08s=10。 所以60y+60(y-1)=80。 (3000+600)-250×(12-10.5)=3600-250×1.5 解得s=500. 7 =3600-375=3225(米)，故⑤错误，不符合题意。 所以A,B两地之间的距离为500km。 解得y=6。 综上所述，说法正确的是①②③④。 23.解：(1)对于方案一，因为每个动力电池零部件的单 ②若乙在甲前面20km, 价为10万元， 因为(20×1+20)÷(60-20)=1(h), 17.解：1)原式=E+62-22=18,2 2 所以购买x个动力电池零部件的总费用为y1=10x。 所以此时乙出发了1h,所走路程为60km,甲所走路 (2)原式=(5)2-（√3）2-4=5-3-4=-2。 对于方案二，因为需一次性投人生产线建设费用 程为20×(1+1)=40(km)。 18.解：(1)因为x=2-3,y=2十√3， 16000万元，且每加工一个动力电池零部件的成本 所以丙的速度为(80-40)÷(1十1)=20(km/h)。 所以x+y=2一√5+2+√5=4， 为2万元， 所以20y+60(y-1)=80. 所以购买x个动力电池零部件的总费用为y2= 7 xy=(2-5)(2+√3)=4-3=1。 解得y=4· (2)由(1)知，x+y=4,xy=1, 16000+2x。 所以x2+y2-3.xy=(x+y)2-5.xy=42-5×1= 所以y1和y2关于x的函数表达式分别为y1=10x, 综上所述，丙出发号h或子h与乙相遇。 16-5=11。 y2=16000+2x。 ·期中自主评价卷 (3)因为1<3<4， (2)根据题意，令10x=16000+2x, 1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.A9.B 所以8.x=16000。所以x=2000。 所以√厅<5<√4，即1<√5<2。 10.C解析：由题意可知，从白鹭广场出发，匀速徒步至 所以需要分以下三种情况讨论： 所以-2<-√5<-1。 巴溪洲广场的速度为10÷2=5(km/h), ①当x<2000时，即10x16000+2x, 所以0<2-√5<1,3<2+√5<4。 休整后再从巴溪洲广场匀速徒步至湘江保利时代的 选择方案一总费用更低； 速度为(25-10)÷(5-2.5)=6(km/h)。 因为x的小数部分是a,所以a=2-√3 ②当x>2000时，即10x>16000+2x, 所以当他徒步4h后（含中途休整时间）徒步的路程 因为y的整数部分是b,所以b=3。 选择方案二总费用更低； 为10+(4-2.5)×6=19(km). 所以a.x-by=(2-√5)(2-√3)-3(2十√3) ③当x=2000时，两种方案费用相等。 所以他离终点目标的路程为100一19=81(km)。 =4-4w3+3-6-35=1-7√5。 所以当需要的数量小于2000个时，选择方案一；等 故选C。 19.解：(1)因为A,B两点关于x轴对称， 于2000个时，两种方案均可；大于2000个时，选择 11.312.三13.k>214.y=5x+125(x>25) 所以m+1=4,n-2=-3。 方案二。 15.1.6 所以m=3,n=-1。 24.解：(1)设乙的行驶速度为akm/h。 16.①②③④解析：由图象可知，小刚返回家的速度为 所以m-n=3-(-1)=4。 根据题意，得(1+2)×20=2。解得a=60。 (3000-2400)÷(6.4-4)=600÷2.4=250(米/分)， (2)因为点A到y轴的距离是3， 故①正确，符合题意； 所以乙的行驶速度为60km/h。 所以点A的横坐标为3或-3。 小亮与小刚家相距3000-2400=600(m),故②正 (2)若甲在乙前面20km,则此时乙在A地，甲刚好 又因为AB∥x轴， 出发1h,行驶了20km; 确，符合题意； 所以点A的纵坐标为3。 小亮到达体育馆用的时间为 若乙在甲前面20km,则设甲行驶了mh, 所以点A的坐标为(3,3)或(-3,3)。 (3000+600)÷[(3000-2400)÷4]=3600÷(600÷ 根据题意，得60(m一1)一20m=20。解得m=2。 20.解：(1)如图，连接AC。 4)=3600÷150=24(分)，故③正确，符合题意； 因为AB=BC=1,∠B=90°， 此时甲出发2h。 小刚从家到体育馆用的时间为 综上所述，当甲与乙相距20km时甲行驶的时间为 所以AC=√AB+BC=√+1下=√2 3000÷250=12(分)， 1h或2h。 又因为AD=1,CD=√5， 小刚回家后取装备用的时间为（24一4)一1一12一 (3)根据题意可知，当甲与乙相距20km时，甲与丙 所以(3)2=12+(2)2，即CD2=AD2+AC2 6.4=0.6(分)，故④正确，符合题意； 行驶时间相同。 所以∠DAC=90°。 设小刚取了装备后追上小亮时用的时间为α分钟。 设丙出发yh与乙相遇 因为AB=BC=1,所以∠BAC=∠BCA=45°。 ①若甲在乙前面20km,则此时乙在A地，甲刚好出 根据题意，得250a=(600÷4)×(a十6.4十0.6)。 所以∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°。 87。第三章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 八年级上 北师版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(淄川区期末)根据下列描述，能确定具体位置的是 A.某电影院第二排 B.大桥南边 C.北偏东30 D.东经118°，北纬30° 2.(元宝区校级开学)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是 A.(-3,6) B.(-1,-3) C.(3,2) D.(5,-3) 和 3.(常州模拟)点A(1,2025)关于y轴的对称点是 A.(-1,2025) B.(1,-2025) C.(-1,-2025) D.(2025,1) 4.(滑县期末)如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m,则李老师家在学校的 A.北偏东30°方向，相距500m处 B.北偏西30°方向，相距500m处 C.北偏东60°方向，相距500m处 D.北偏西60°方向，相距500m处 李老师家东 楚河 汉界 309 器 学校 第4题图 第6题图 5.(慈溪市期末)坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的。在平面直角坐标系中，关于点的坐标 (一2,4)和(2，一4)，下列结论正确的是 ( A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴的距离相同 6.[传统文化]（池州开学）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流 ☒ 行的益智游戏。如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为(0,2)， （一1，一1)，则表示棋子“馬”的点的坐标为 ( A.(2,3) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,3) ·19· 7.(滕州市期末)若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的 坐标为 () A.（-3,4) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(-4,3) 8.[一题多解]（兴业县期中）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标为 () A.(3,0) B.(0,3) C.(0,一3)或(0,3) D.(-3,0)或(3,0) 9.(阳信县期末)若点P(m一3，n十1)与点Q(2m一n,一2)关于x轴对称，则(m十n)225的值是 () A.-2025 B.2025 C.-1 D.1 10.[一题多解]（莱州市期末）如图，点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格图中的7个格点。在平 面直角坐标系中，B,C两点的坐标分别是（一1,0）和(3,0)，则上述7个点中在第一象限的点 有 ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（梅州期末)在平面直角坐标系中，点A(一3,4)和点B(3,4)关于 轴对称。 12.(淄博期末)在平面直角坐标系中，点P(一2，x2十1)所在的象限是 13.[学科融合]（淄博期末）中医在我国有着悠久的历史，与京剧、武术、书法并称我国四大国粹。 如图是用来储存中药的中药柜，如果用(3,4)表示储存在第三行、第四列的药物，那么储存在第 五行、第二列的药物可以表示为 u心 回ss eeeeeee 14.（重庆期末)已知点P(2a一6，a+1),若点P在y轴上，则点P的坐标为 ·20· 15.(汕头一模)若点M(2m一1,1+m)关于y轴的对称点M'在第二象限，则m的取值范围是 16.[新定义运算]（兰州期末）已知a,b都是实数，设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为 “新奇点”。若点M(m一1,3m十2)是“新奇点”，则点M的坐标为 三、解答题（共72分） 17.(6分)（烟台期末）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，点A在y轴上，∠B=90°， OA=50,OB=40。求△OAB各顶点的坐标。 A B 18.(8分)（长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,4)，B(一3,0)，C(一4,3)。 (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B,C1,并写出点A1,B1,C1的坐标； (2)若在x轴上存在点P,使得△PAB的面积为6，请求出点P的坐标。 y个 A:5 4 1 -543-2-1012345x -1 -2 3 ·21· 19.(8分)（沈阳期末）如图是某校的平面示意图。 (1)以大门A所在位置为原点，请在图中画出平面直角坐标系； (2)在(1)的基础上，表示下列各点的坐标： 教学楼B: ;实验楼C: ;图书馆D: ;操场E: (3)若体育馆F的位置坐标为(5，一1)，在图中标出它的位置。 -----1 Di图书 C验楼 B教学髅1 A扶 20.(10分)（哈尔滨期末）如图，一个小正方形的对角线长10m,(3,8)表示横向的数为3、纵向的 数为8的点。 (1)请在图中描出以下四个点： ①点(2,2)西偏北45°方向10m处的点A; ②点(1,3)东偏北45°方向30m处的点B; ③点(6,8)东偏南45°方向20m处的点C; ④点(6,0)东偏北45°方向30m处的点D。 (2)顺次连接(1)中四个点得到四边形，请求出四边形的面积占整个图形面积的百分比。 10 北 6 012345678910 ·22· 21.(10分)（淄博期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(一4,1)，B(1,1),C(-3,3)。 (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若点C关于直线AB的对称点为点D,求点D的坐标； (3)若连接CD,BD,求△BCD的周长。 A 0 22.[新定义运算](10分)（烟台期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距 离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”。 (1)点A(一3,2)的“短距”为 (2)若点B(3a一1,5)是“完美点”，求a的值； (3)若点C(9一2b,一5)是“完美点”，求点D(一6,2b一1)的“短距”。 ·23· 23.(10分)（淄博期末）已知点P(2m一6，m+1),试分别根据下列条件求出点P的坐标。 (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等。 逆 烯 24.（10分)（成都期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3,2)，点B的坐标为1,4)，拿 已知点C在x轴上，且∠ABC=90°，点A关于x轴的对称点为点D。 (1)在图中画出点C,D,点C的坐标为 ,点D的坐标为 (2)连接BC,CD,DA,求四边形ABCD的面积。 Y B 0 雪 ·24·