陕西省宝鸡实验高级中学2026届高三上学期第4周数学周末作业

宝鸡实验高级中学2026届高三数学第4周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由题图知，阴影部分表示的集合为,又,所以,或,又,所以. 2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. 的实部为1 D. 是实数 【答案】A【解析】选.依题意，，对于，，的实部是1，虚部是，错误，正确；对于，是纯虚数，正确；对于，是实数，正确． 3．已知直线,和平面 , , ,则“ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】选.当 时，与 平行或异面，充分性不成立；当 时，因为 , ,则 ,必要性成立，所以“ ”是“”的必要不充分条件. 4．命题“,”的否定为（ ） A. ,恒成立 B. ,成立 C. ,恒成立或 D. ,恒成立 【答案】C【解析】选.命题“,”的否定为“,恒成立或”. 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.对于，当 时，，排除；对于，因为，所以函数 为偶函数，与题图不符，排除；对于，当 时，由，得，排除；对于，的定义域为，因为，所以 是奇函数，且，，故 满足题图. 6．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为， 所以，① 因为，所以，② ，得， 整理得，故． 二、多选题 7．若向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时， C. 与垂直的单位向量有两个 D. 当时，在上的投影向量为 【答案】CD【解析】选.对于，，解得，故 错误； 对于，当 时，，显然，故 错误；对于，设与 垂直的单位向量为，则有 解得 或 则，故 正确；对于，，则 在 上的投影向量为，故 正确. 8．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有,已知当时，,则下列结论正确的是（ ） A. 4是函数的一个周期 B. 函数在上单调递增，在上单调递减 C. 函数的最大值是1，最小值是 D. 当时， 【答案】ACD 【解析】由已知条件得,则 是以2为周期的周期函数，所以4也为周期正确；当 时，,,画出函数 的部分图象如图所示.由图象知 错误，正确；当 时，,,正确. 9．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 图象的对称轴为直线， 【答案】ACD 【解析】选.对于，由已知得，所以函数 为偶函数，故 正确；对于，，由题意可得，故 正确，错误；对于，令 ，，可得，，故 正确. 三、填空题 10．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得_  _  _  _  . 【答案】1【解析】由题意. 11．计算_  _  _  _  . 【答案】7 【解析】由题意 . 12．已知不等式的解集为, 若，，，则的最小值为 【答案】 9 【解析】由 及函数 在定义域上单调递减，得，解得，所以，.即，又因为 且，则，当且仅当 时，等号成立，故.所以 的最小值为9. 四、解答题 13．记的内角,,所对的边分别是,,，已知. （1） 求； （2） 若，且的面积为，求的周长. 【解】（1）在 中，由正弦定理得，，因为，所以，化简得，，在 中，由余弦定理的推论得，， 又因为 ，所以.（2） 由，得，由，得，所以，所以， 所以，所以 的周长为. 14． 已知是等差数列，其前项和为，是正项等比数列，,,,是和的等差中项. （1） 求和的通项公式； （2） 求数列的前项和. 【解】（1）设 的公差为，的公比为,由题意,,解得,所以,则.又，是 和 的等差中项，故,所以,解得（负值已舍去）,所以.（2） 由（1）得, ,, 两式相减得,故. 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝鸡实验高级中学2026届高三数学第4周周末作业 班级：___________姓名：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. 的实部为1 D. 是实数 3．已知直线,和平面 , , ,则“ ”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．命题“,”的否定为（ ） A. ,恒成立 B. ,成立 C. ,恒成立或 D. ,恒成立 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6．已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7．若向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 当时， C. 与垂直的单位向量有两个 D. 当时，在上的投影向量为 8．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有,已知当时，,则下列结论正确的是（ ） A. 4是函数的一个周期 B. 函数在上递增，在上递减 C. 函数的最大值是1，最小值是 D. 当时， 9．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. C. D. 图象的对称轴为直线， 三、填空题 10．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求得 . 11．计算  . 12．已知不等式的解集为, 若，，，则的最小值为 四、解答题 13．记的内角,,所对的边分别是,,，已知. （1） 求； （2） 若，且的面积为，求的周长. 14.已知是等差数列，其前项和为，是正项等比数列，,,,是和的等差中项. （1） 求和的通项公式； （2） 求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $