15.1 图形的轴对称 同步训练2025-2026学年人教版 八年级数学上册

15.1 图形的轴对称 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线是四边形的对称轴，是直线上的点，则下列判断错误的是  (    ) A. B. C. D. 4.在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，的垂直平分线交于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.已知点，点都在直线的上方，试用尺规作图在直线上求作一点，使得的值最小，则下列作法正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是直线两侧的点，以为圆心，长为半径画弧交于，两点，又分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，下列结论不一定正确的是(    ) A. B. 点，关于直线对称 C. 点，关于直线对称 D. 平分 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有          条 9.如图，、、三点在同一条直线上，，垂直平分，垂足为，则的度数为______． 10.如图，是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_______种选择． 11.如图，在中，于点，，若，，则图中阴影部分的面积为______． 12.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点已知的周长为，，则的长是______． 13.如图，已知为三边垂直平分线交点，，则______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 如图，两个四边形关于直线对称，，试写出，的长度，并求出的度数． 15.本小题分 观察图图中阴影部分的图形，写出这个图形具有的两个共同特征： ________________________；________________________． 在图中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征． 16.本小题分 如图，在中，，． 作边上的垂直平分线，交于点，交于点用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹； 连接，求的度数． 17.本小题分 已知：如图，在正方形中，是边上一定点，连接请用尺规作图法，在上作一点，使不写作法，保留作图痕迹． 18.本小题分 如图，中，，． 作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明； 连接，直接写出的度数； 如果的面积为，请求出的面积． 19.本小题分 如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别为、． 求证： ； ； 是线段的垂直平分线． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确． 故选：． 根据轴对称图形的概念求解即可． 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误． 故选：． 根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案． 本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【解答】 解：直线是四边形的对称轴， 点与点对应， ，， 点是直线上的点， ，， ，，D正确，B错误， 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，， ， ， 点为的垂直平分线与的交点． 故选：． 利用三角形外角性质得到，利用等腰三角形的判定得到，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断． 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理．注意垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等． 根据等腰三角形的性质得到，再根据垂直平分线的性质求出，从而可得结果． 【解答】 解：， ， ． 垂直平分， ， ， ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了轴对称最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据作图的方法即可得到结论． 【解答】 解：作关于直线的对称点，连接这个对称点和交直线于，则的值最小，的作法正确． 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了作图基本作图：掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线利用基本作图可对进行判断；利用垂直平分可对、进行判断；利用与不一定相等可对进行判断． 【解答】 解：由作法得垂直平分，所以、选项正确； 因为垂直平分， 所以， 所以平分，所以选项正确； 因为不一定等于，所以选项错误． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题根据轴对称图形的对称轴的概念作答． 【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线， 所以它的对称轴共有条． 9.【答案】  【解析】解：垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【解答】 解：如图所示：当将，，处涂黑色可以使整个黑色部分的图形构成轴对称图形，故共个． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．根据题意，观察可得：关于轴对称，且图中阴影部分的面积为面积的一半，先求出的面积，阴影部分的面积就可以得到． 【解答】 解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半， ， 阴影部分面积． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：如图所示： 的周长为， ． 的垂直平分线交于点， ， ， 即， ， ，， ， ； 故答案为：． 根据题意可知，然后根据，即可得出的长度． 本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：已知点为三边垂直平分线交点， 点为的外心， ， ， ， 故答案为：． 由点为三边垂直平分线交点，得到点为的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果． 本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半． 14.【答案】解：两个四边形关于直线对称， 四边形与四边形可以完全重合， ，，，，， ．  【解析】本题主要考查了轴对称的性质和四边形的内角和是度的实际运用，难度不大． 轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质得出四边形与四边形可以完全重合，进而求出，，，，，进而即可求出． 15.【答案】解：都是轴对称图形； 面积都等于四个小正方形的面积之和； 答案不唯一，如图：   【解析】【分析】 本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题时要注意判断图形的共性，首先要看对称性；有阴影的，注意观察阴影部分的面积是否相同． 应从图形的对称性，以及图形中阴影部分的面积入手考虑； 只需符合是轴对称图形，阴影部分面积为即可，最简单的是相邻个小正方形组成一个较大的正方形． 【解答】 解：答案不唯一，例如四个图案具有的共同特征可以是：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和； 故答案为都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和； 见答案． 16.【答案】解：如图，为所求； 垂直平分， ， ， ．  【解析】本题考查了作图基本作图：线段的垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质． 利用基本作图的作法，作垂直平分； 根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到，然后利用互余计算的度数． 17.【答案】解：如图所示，点即为所求：   【解析】本题考查了相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定解答． 过点作，进而可利用，判断∽． 18.【答案】解：如图，为所作； 垂直平分， ， ， ， ； 在中，， ， 而， ， ．  【解析】利用基本作图，作的垂直平分线即可； 利用垂直平分线的性质得，则，然后计算即可； 在中利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，然后根据三角形面积公式得到． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了垂直平分线的性质． 19.【答案】证明：平分，，， ，即为等腰三角形， ； 点是的平分线上一点，，， ，，， ≌， ； 由知，≌， ，， 是线段的垂直平分线．  【解析】根根据等边对等角即可得出结论； 根据全等三角形的对应边相等得到结论； 由知，≌，得出，，进而得到是的垂直平分线． 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $