精品解析：湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

郧阳中学2025级高一年级上学期9月第一次考试 数学试卷 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分 考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中元素的个数为（　　） A 9 B. 8 C. 6 D. 5 2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（　　） A 5 B. 4 C. 3 D. 1 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 5. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 当时，方程的两个实数根之和为0 10. 已知，则下列正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知实数满足，则的取值范围是(_________)． 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________． 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的方程的两根均在集合内． （1）求实数的取值集合； （2）设，满足时，求实数的取值范围． 17. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于不等式的解集． 18. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题关于的不等式有解；若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧阳中学2025级高一年级上学期9月第一次考试 数学试卷 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分 考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中元素的个数为（　　） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】列举出集合中的元素，可得出结论. 【详解】由题意可得. 因此，集合中有个元素. 故选：. 2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解. 【详解】集合，集合，则， 由韦恩图得或. 故选：D 3. 如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，按和分类讨论求解即得. 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，集合只有一个元素，则； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 得，解得， 因此或， 所以实数的所有可能值的乘积为3. 故选：C 4. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】将已知命题转化为“””为真命题，分类讨论，结合判别式符号列不等式求解即可. 【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题， 即：命题“”是真命题. 当时，不等式转化恒成立，则满足题意； 当时，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围为. 故选：A. 5. 集合，，则满足条件的集合的个数（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得集合中必须有4、5、6这三个元素，而1，2，3这三个元素可能含有，即的个数等价于集合子集的个数，由集合的子集与元素个数的关系，分析可得答案． 【详解】根据题意，满足题意条件的集合中必须有4、5、6这三个元素， 而1，2，3这三个元素可能含有， 则的个数等价于集合子集的个数， 集合有3个元素，有个子集； 故选：C. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件概念进行判断. 【详解】由，得或， 由，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7. 已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式先求集合，再根据，可得恒成立问题. 【详解】因为. 所以集合. 由题可知：，则当时，恒成立. 或． 故选：. 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 当时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式、根与系数关系，结合充要条件的定义逐一判断即可. 【详解】关于x的方程中，， 且两根和为、两根积为m. 对A，若方程有一个正根一个负根，则，解得，故A对； 对B，若方程无实根，则，解得，则其一个必要条件是，故B对； 对C，若方程有两个正根，则，解得，故C对； 对D，当时，方程可化为，显然无实数解，故D错. 故选：ABC. 10. 已知，则下列正确的是（　　） A. B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】将已知式化成，再根据各选项的待求式，利用基本不等式，通过消元变形即可逐一求出最值判断选项. 【详解】依题意，由，可得 对于A，由，故A正确； 对于B，由，结合A项， 因，当且仅当时等号成立， 由可得， 即当时，的最小值为，故B错误； 对于C，由A项， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，因，则， 由C项已得当时，取得最小值， 故此时取得最小值为，故D正确． 故选：ACD 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1个根或3个根，分析方程的根的情况，可得可取的值，即可得答案． 【详解】根据题意，已知，，则， 又由，则或3， 即方程有1个根或3个根； 若，则必有或， 若，则或， 当时，，，符合题意； 当时，对应的根为0和； 故①需有两等根且根不为0和， 当△时，， ，此时，，，，符合题意； ，此时，，，，符合题意； ②当是的根时，解得； ，此时，，，，符合题意； ，此时，1，，，符合题意； 综合可得：可取的值为0，，， 故选：ABD 【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是依据的意义，分析集合B中元素的个数，进而分析方程的根的情况． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知实数满足，则的取值范围是(_________)． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的性质先求出的范围，再求的范围，即得答案. 【详解】由，可得， 则，所以的取值范围是. 故答案为：. 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合题意判断出和，再转化为一元二次不等式求出解集即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且，解得，则原不等式可化为， 即，则求解即可， 解得，满足，得到关于的不等式的解集为. 故答案为： 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数___________． 【答案】2 【解析】 【分析】设，，根据两函数在上符号相同求实数的值. 【详解】的图象恒过，与轴有一正一负的2个交点，设方程的两个根分别， 则在上，在上， 当时，在上，而不恒成立. 故当时，不等式不恒成立； 当时，由， 则在上，在上， 要使不等式恒成立，则， 将把代入方程， 即． 故答案为：2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或. （2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合，或， 可得或，则或. 【小问2详解】 解：由（1）知，，或， 所以或，可得， 当时，即时，，此时满足； 当时，即时，要使得， 则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 16. 已知关于的方程的两根均在集合内． （1）求实数的取值集合； （2）设，满足时，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的两个解，再根据两根均在集合内，列出不等式组，求出实数的取值集合； （2）根据集合间的包含关系求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由， 或 . 【小问2详解】 集合， 由题，： 当时，，解得：；满足题意， 当时，或， 解得：. 综上所述：. 17. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）当时，由题意可得，求解即可； （3）化简可得，再以0，1为分界点讨论的范围，求解不等式即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：. 【小问2详解】 当时，在上恒成立 则必有：, 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为，则不等式化为：， 因式分解为：. 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式解集为或. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题关于的不等式有解；若命题与命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】当命题为真命题时求出或，当命题为真命题时，求出，再结合命题与命题有且仅有一个为真命题求解参数范围即可. 【详解】因为是方程的两个实根，所以由韦达定理得， 可得， 当时，，则，即， 可得，当命题为真命题时，若对恒成立， 可得，解得或， 当命题为真命题时，当时，原不等式可化为，该不等式一定有解， 当时，，该不等式一定有解， 当时，可得，解得， 即当命题是真命题时，， 若命题与命题有且仅有一个为真命题，则分如下情况， 要么是真命题，是假命题，要么真命题，是假命题， 当真假时，则，当假真时，则， 综上可得，当命题与命题有且仅有一个为真时，实数的取值范围是. 19. 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】（1）和1 （2）①或或; ②6 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程可得函数的不动点. （2）①根据一元二次方程根的分布可求实数的取值范围； ②先根据一元二次方程根的分布确定实数的取值范围，并结合韦达定理表示，，再结合基本不等式可求的最小值. 【小问1详解】 令，可得， 可得，解得. 所以二次函数的不动点为和1. 【小问2详解】 对于①，由题知 令 解得或，由题可得或或 解得或或. 对于②，二次函数有两个不相等的不动点，且， 令. 由题可得有两个不相等的正实数根， 则必有.，解得，得到， 而 ， 当且仅当，即时等号成立． 的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $