专题提优强化卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（人教版2024）

专题提优强化卷（二） (时间：100分钟) 七年级上 人教版 考点1 一元一次方程的相关概念 1.下列各式中是一元一次方程的是 A.x=0 B.2x-1 C.2x-y=0 D.ax=b 2.若x=-2是关于x的一元一次方程3x十4=乏-a的解，则 种 a100 1 a100 3.已知(k-3)xk-2-2023=2024是关于x的一元一次方程， 则k= 考点2等式的性质 4.下列说法正确的是 如 A.若a=b,则am=bm B.若a2=b2,则a=b C.若a=b,则a十2=b+3 D.若a=b,则=b "C C 5.下列方程的变形正确的是 A.由3+x=5,得x=5+3 B.由2x=0,得x=2 C.由7x=-4,得x=-号 D.由3=x-2,得x=-2-3 考点3一元一次方程的解法 6.对于方程2(2x一1)一（x一3)=1，去括号正确的是 A.4x-1-x-3=1 B.4x-1-x+3=1 C.4x-2-x-3=1 D.4x-2-x+3=1 2+1=2x+1 7已知方程+ 3一的变形求解过程如下，最开始出现 ☒ 错误的步骤是 解：去分母，得3(x一1)+1=2(2x十1).…第一步 去括号，得3x一3十1=4x十2.…第二步 移项、合并同类项，得一x=4.…… 第三步 系数化为1，得x=一4.… 第四步 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 ·61. 8.下面解方程变形正确的是 A.方程4x+1=2x+1,移项，得4x+2x=0 B.方程+13x-1 2 2 -1,去分母，得x十1=3x-1一1 C.方程-6x=-5,系数化为1，得x=一6 D.方程7x十10x=7.5+1,合并同类项，得0， 10 7x=8.5 9.解下列方程： (1)2x-9=5x+3; (2)5(x-1)-2(1-x)=3+2x; 8)2321-1: 3 （446x-6.5= .02-4x-7.5. 0.01 0.02 考点4一元一次方程的应用 10.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问 题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人 共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人 ·62. 乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车， 最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们 设有x辆车，则可列方程为 () A.4(x-1)=2x+8 B.4(x+1)=2x-8 C+1=安8 D.+1=x一8 2 4 2 11.某超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如表： 商品 进价/（元/件）售价/（元/件） 利润率 甲种 40 60 乙种 50 m 50% (1)以上表格中m,n的值分别为 (2)若该超市购进甲种商品的数量比乙种商品数量的2倍少 10件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元， 求购进甲、乙两种商品的数量 考点5图形的折叠与展开 12.如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺 序是 A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱 C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球 ·63· 13.如图，正方体的展开图为 考点6从不同方向看立体图形 14.下列立体图形中，从上面看到的平面图形是圆的是 ⑦ ② ⊙ ⑦ A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 考点7直线、射线、线段 15.关于直线、射线、线段，下列说法不正确的是 A.直线是向两边无限延长的 B.射线是向一边无限延长的 C.线段有两个端点且有长度 D.线段不能向两边延长 16.下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解 释的是 ● ● 起 跳日 在墙上用钉子 钉木板 A B 考点8线段的有关计算 17.线段AB=10,点C在直线AB上，AC=4,D是线段BC的 中点，则线段AD长为 () A.3 B.6 C.3或6 D.3或7 ·64· 18.如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，M,N分别是AB, CD的中点.若AB:BC:CD=3:4:5,MN=16,求AD 的长. A M B C N D 考点9角度的有关计算 19.我们上一节课(45分钟)，钟表的时针转过的角度是() A.159 B.22 C.22.5 D.30° 20.已知一个角的余角是这个角的3倍，则这个角的度数是( A.22.5 B.60° C.30° D.67.5 21.计算： (1)4829'+27°31'=； (2)31°15′×4= 22.如图，甲从A点出发向北偏东75°方向走到点B,乙从点A出 发向南偏西25°方向走到点C,AM平分∠BAC,求∠DAM 的度数. ·65 23.【探索与解决】 课本原型 如图1，点A,O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分 别平分∠AOC和∠BOC. 号 (1)写出与∠AOD互余的角是 (2)写出与∠AOD互补的角是 (3)∠DOE的度数是多少？请简单写出理由 【拓展与延伸】 学 如图2，点A,O,B不在同一条直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC和∠BOC.请你直接写出∠DOE与∠AOB 的数量关系 席 图1 图2 团 曾 ·66.Z∠A0C+Z∠B0D+∠C0D-Z∠A0C+∠B0D)+∠CD Z∠AOC+∠COD+∠BOD-∠COD)+∠COD=2(∠AOB-∠COD)+ ∠Q0D=∠A0B-2∠C0D+∠C0D=2(∠A0B+∠00D)=2150+ 30)=90° 专题提优强化卷（一） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D 8.C【解析】由数轴可得a<b<0<c,所以|a-b-a十b|十|b一c|=b-a+ a+b+c一b=b十c.故选C. 9.D 10.2【解析】因为x-1+1y+2=0,所以x-1=0,y+2=0. 郎得=1y=-2所以号=公 解：18(-)+号+()=3++ =3+3=6. 3-3-(-60x(位吉×)-g[(-6)x(-6× 57 9-(-33+10)=32. 12.B13.A14.D15.A 16.解：(1)因为14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米）， 所以B地在A地的东边20千米. (2)第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为+14=14（千米）， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为14十（一9）川=5（千米）， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为5+(+8)=13（千米）， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为13+（一7）=6（千米）， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为16+(+13)=19（千米）， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+(-6)川=13（千米）， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为13+(+12)川=25（千米）， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为25+(-5)川=20（千米）， 因为5<6<13=13<14<19<20<25， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米. (3)这一天走的总路程为14+|一9+8+-7+13+|-6|+12+一5 74(千米)，应耗油74×0.5=37（升），37-28=9（升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 17.B【解析】因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数 为4的分裂成4个奇数，所以m3分裂成m个奇数.所以从2到m3的奇数的 个数为2+3十4+…十m=m+2)(m-1) 2 因为2+1=2023，n=1011,所以奇数2023是从3开始的第1011个奇数. 因为44+2)44-1D-989,45+245-1D-1034, 2 2 所以第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m= 45.故选B. 18.解：因为a-1+|ab-2|=0,所以a-1=0,ab-2=0. 所以a=1,b=2. 1 1 （a+1)(b+D(a+2)6+2)+…+ (a+2022)(b+2022) 1 =2X3十3×4+…+2023X2024 ·85· 1-1+1-1+…+2032021 11 =2-§+34 11 =2-2024 =1011 2024 19.C20.B21.D22.A 23.A【解析】因为x-2y=3,所以2(x-2y)-x+2y-5=2x-4y-x+2y- =x-2y-5=3-5=-2.故选A. 24.B 25.解：(1)原式=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab. (2)原式=-6.x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24. 26.解：原式=3.x2+3.xy-3.x2+y-2xy十y=xy+2y. 因为y-3+(x+1)=0,所以y-3=0,x+1=0. 所以y=3,x=-1.把y=3,x=-1代入，得原式=3×(-1)十2×3=3. 27.解：(1)因为A=-3a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+1, 所以A+3B=-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3=ab-3a+2. 把a=2,b=2024代入，得A+3B=2×2024-3×2+2=4044. (2)A+3B=ab-3a+2=(b-3)a+2, 因为A十3B的值与a的取值无关，所以b一3=0.所以b=3. 28.解：(1)因为x2十x+1=10,所以x2+x=9. 所以-2x-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×9+3=-15.故答案为-15. (2)当x=2时，ax2+bx+4=9, 所以4a+2b+4=9.以4a+2b=5. 所以当x=4时，代数式a.x2+2bx-15=16a+8b-15=4(4a+2b)-15=4× 5-15=5. (3)因为a2-ab=26,ab-b2=16, 所以a2-2ab+b2=a2-ab-(ab-b2)=26-16=10. 专题提优强化卷（二） 1.A【解析】A.是一元一次方程；B.不是等式；C.有两个未知数：D.当a=0时 方程Qx=b不是一元一次方程.故选A. -2 2.0【解析】把x=一2代入方程，得3×（一2）十4=2-a,解得a=1. 所以a10一1 m=1-1=0. 3.1【解析】因为(k-3)x1-2023=2024是关于x的一元一次方程， 所以k一2=1且k一3≠0.解得k=1. 4.A5.C6.D7.A8.D 9.解：(1)2x-9=5x+3, 移项，得2x-5x=3十9. 合并同类项，得一3x=12. 系数化为1，得x=一4. (2)5(x-1)-2(1-x)=3+2.x, 去括号，得5.x-5-2+2x=3+2x. 移项，得5.x+2x-2x=3+5十2. 合并同类项，得5.x=10. 系数化为1，得x=2. 231 去分母（方程两边都乘6），得3(x-3)-2(2x十1)=6. 去括号，得3x-9-4x-2=6. ·86· 移项，得3x-4x=6+9十2. 合并同类项，得-x=17. 系数化为1，得x=一17. 6 0.02-4x -6.5= 0.02 -7.5 整理，得400-600x-13_2-400x15 1 2 2 2 即400-600.x- 15 2=1-200x2 移项，得-600x十200x=1-2+2 15,13 -400. 合并同类项，得-400x=一400. 系数化为1，得x=1. 10.A 11.解：(1)根据题意，得n三40×100%=50%； m=50+50×50%=75.故答案为75,50%. (2)设购进乙种商品x件，则购进甲种商品(2x一10)件. 根据题意，得(60-40)(2x-10)十(75-50)x=3050.解得x=50. 所以2x-10=90. 答：购进甲种商品90件，购进乙种商品50件. 12.A13.D14.D15.D16.B 17.D【解析】根据题意，分两种情况： ①当点C在线段AB上时，如图所示。 A D B 因为AB=10,AC=4,所以BC=AB-AC=6. 因为D是线段BC的中点，所以CD=2BC=3. 所以AD=AC+CD=4+3=7. ②当点C在线段AB的反向延长线上时，如图所示. 因为AB=10,AC=4,所以BC=AB+AC=14. 因为D是线段C的中点，所以CD=BC=7.所以AD=CD-AC=3. 综上所述，AD=3或7.故选D. 18.解：设AB=6k(k>0),因为AB:BC:CD=3:4:5, 所以BC=8k,CD=10k.所以AD=AB+BC+CD=24k. 因为M,N分别是AB,CD的中点， 所以MA=MB=AB=3k,CV=DN=2CD=5. 所以MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16. 解得k=1.所以AD=24k=24. 19以.C【解标】恢题意T得360X立×铝-2.5截选C 20.A 21.(1)76°(2)125 22.解：如图.由题意可知∠EAB=75°，∠CAF=25°，∠DAF= 90°，∠EAD=90°， 所以∠BAD=∠EAD-∠EAB=90°-75°=15° 所以∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠CAF=15°+90°+25°= 130°. ·87· 因为AM平分∠BAC,所以∠BAM=号∠BAC=65 所以∠DAM=∠BAM-∠BAD=65°-15°=50° 23.解：【探索与解决】(1)∠COE∠BOE(2)∠BOD (3)∠DOE=90°.理由如下： 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠C0D=∠A0D=2∠A0C,∠COE=∠B0E=2∠B0C. 所以∠c0D+∠c0E=2∠A0C+3∠B0C=号×180°=90. 1 所以∠DOE=90°. 【拓展与延伸】因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠COD=∠A0D=2A0C,∠COE=∠BOE=2∠B0C. 1 1 1 所以∠DOE=∠COD+∠COE=2∠A0C+ZBOC=2∠AOB. 期末名师创优卷 1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.A9.C 10.C【解析】设开始做作业时的时间是6点x分，所以6x一0.5x=180一120.解 得x≈11.再设做完作业后的时间是6点y分，所以6y一0.5y=180+120.解 得y≈55.所以此同学做作业大约用了55-11=44（分钟）.故选C. 11.36.61°12.513.3cm 14.10【解析】根据题意，得(-2)※6=(-2)2+6=10. 15.100【解析】设这条裤子的标价为x元.根据题意，得0.5.x=80一30.解得x=100. 16.AB【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，所以时间相同 时，甲、乙所行的路程比为1：3.把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知， ①第一次相遇甲，乙行的路程和为8，甲行的路程为8×1十3=2， 乙行的路程为8一2=6，在AD边相遇： ②第二次相遇甲、乙行的路程和为16，甲行的路程为16X1十34， 乙行的路程为16一4=12，在DC边相遇； ③第三次相遇甲、乙行的路程和为16，甲行的路程为16X十34， 乙行的路程为16一4=12，在CB边相遇； ④第四次相遇甲、乙行的路程和为16，甲行的路程为16×1十3=4， 乙行的路程为16一4=12，在AB边相遇： ⑤第五次相遇甲、乙行的路程和为16，甲行的路程为16×十34， 乙行的路程为16一4=12，在AD边相遇，且与第一次相遇位置相同. 由上可知，4次为一个循环。 因为2024÷4=506，所以它们第2024次相遇在边AB上. 、1113 17.解：1)原式=-332十3十2 =-甘+日+（层》 =-3+1 =-2. (2)原式=-5.3+2.5-3.2-4.8=-10.8. 18.解：(1)4y-3(20-y)=6y-7(11-y), 去括号，得4y-60+3y=6y-77+7y. ·88· 移项，得4y十3y-6y-7y=-77+60. 合并同类项，得-6y=一17. 17 系数化为1，得y=6· (2)2xD_5x+D=-1. 3 6 去分母（方程两边都乘6），得2×2(x一1)一5(x+1)=一6. 去括号，得4x-4-5.x-5=-6. 移项，得4x-5x=-6+4十5. 合并同类项，得一x=3. 系数化为1，得x=一3. 19.解：根据题意画图如下：（答案不唯一） 20.解：(1)A-B=a2-2ab+b2-(a2+2ab+b2)=a2-2ab+b2-a-2ab-b2= -4ab. (2)因为a-2+(b+3)2=0,所以a-2=0,b+3=0. 所以a=2,b=-3.所以A-B=-4ab=-4×2×(-3)=24. 21.解：如图，由折叠的性质，知∠1=∠3=2∠AED∠2=∠4= 2∠DED', 因为∠AED'+∠DED'=180°， 所以∠1+∠2-∠AED'号∠DED'- Z∠AED'+∠DED')=90, 因为∠1=30°，所以∠2=90°一30°=60° 22.解：(1)设■的值为a.则3(3x2+4xy)-a(2x2+3.xy-1)=9x2+12xy- 2a.x2-3a.xy+a=(9-2a)x2+(12-3a)xy+a. 因为结果不含有y,所以12-3a=0.所以a=4.故答案为4. (2)3(3x2+4xy)-4(2x2+3.xy-1)=9x+12xy-8.x2-12xy+4=x2+4. 所以该题的标准答案为x2+4. 23.解：设圆规的单价是x元，则笔袋的单价是(x十9)元，笔筒的单价是2x元. 根据题意，得20(x十9)十30·2x+60.x=1020.解得x=6. 答：圆规的单价是6元. 24.解：(1)依题意，得∠ACD=90°，∠ECB=90°. 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°. 所以∠ACE=∠BCD.故答案为=. (2)因为∠ACD=90°，∠ECB=90°， 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°. 所以∠ACE+∠DCE+DCE+∠BCD=90°+90°=180° 因为∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD, 所以∠ACB+∠DCE=180°.故答案为∠ACB+∠DCE=180°， (3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠DCE+∠BCD,且∠ACD+ ∠BCE=180°， 所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°. 因为∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD, 所以∠ACB+∠DCE=180. ·89· ·90·