阶段自主评价卷(二)-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（人教版2024）

阶段自主评价卷（二） (满分：120分时间：100分钟) 七年级上 人教版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.代数式-0.3x2y,0, 2,-2a2b3c中，单 项式有 A.7个 B.4个 C.5个 D.6个 2.下列计算，正确的是 种 制 A.3+2ab=5ab B.5xy-y-5x C.-5m2n+5nm2=0 D.x3-x=x2 3.下列去括号运算正确的是 A.-(3x-2y+1)=3x-2y+1 B.(2x-3y)-(5x-1)=2x-3y+5x-1 C.-(3a+2b)-(c+d)=-3a-2b-c-d 新 D.-(a-2b)-(2c-d)=-a+2b-2c-d 4.(广东中考)若单项式xm-1y3与4xy”的和是单项式，则nm的 值是 A.3 B.6 C.8 D.9 5.下列方程：①3.x-y=2:②x+1 +2=0;③x+1=0;④3x 1≥5；⑤x2-x-3=0.其中一元一次方程有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.[类比思想]等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相 同性质的是 A.如果a=b,那么ac=b( ☒ B刻果a=6,那么号-2（c≠0) C.如果a=b,那么a十c=b十c D.如果a=b,那么a2=b 7.下列方程中变形正确的有 ①3x+6=0变形为x+2=0; ②-2x+4=5-x变形为-3.x=1; 43. ③=3变形为4x=15； 5 ④4x=2变形为x=2. A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④ 8.[情境式试题]如图是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖 其中四个方格，最小数字记为a,四个数字之和记为S.当S= 82时，a所表示的日期是 12 13 1819 20 22 2324252627 28293031 A.星期 B.星期二 C.星期三 D.星期四 9.小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方程 3(x一2)一○=x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是 x=5,则被污染的常数是 A.6 B.5 C.4 D.3 10.[数学文化]（新疆中考）程大位是我国明朝商人，珠算发明家. 他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述 了传统的珠算规则，确立了算盘用法.对书中某一问题改编 如下： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大僧共得几馒头， 意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个， 小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得馒头 ) A.25个 B.72个 C.75个 D.90个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.单项式-3a6 5的次数是 ,系数是 12.多项式2a2b-ab2-ab的次数是 13.某校长方形操场的周长为210m,长与宽之差为15m,设宽为 xm,列方程为 14.如果方程(m一2)xm-1十4=0是关于x的一元一次方程，那 么m的值是 ·44✉ 15.已知y1=5x一8，y2=8x+1,当y1=y2时，x的值是 16.[规律探究]（山东中考）如图所示，在由形状相同的正六边形 和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案中，第5个图形中 阴影小三角形的个数是 ;第n个图形中阴影小三角 形的个数是 (1)(2) (3) (4) 三、解答题（共72分） 17.(6分)化简： (1)12m2n-13mn2-(14m2n-15mn2); (2)3(a2-5a-2)+2(a2-11a-3). 18.(8分)解方程： (1)5(x+8)-5=6(4x-8); (2)0.4x+2.1_0.50,2x=0.6. 0.5 0.03 ·45· 19.(8分)有这样一道题：当a=0.35,b=-0.28时，求7a2 6a2b+3a2+6a2b-3a2b-10a2+3a2b的值. 小明说：“本题中a=0.35,b=一0.28是多余的条件.”小强马 上反驳说：“这个多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么 能求出多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明 理由. 20.(8分)已知x=-1是方程6(2x+m)=3m一6的解，求关于 x的方程mx+2=m(1-2x)的解. 21.(8分)先化简，再求值：4(1-3y十x2)-3(x2-3y+2),其中 x=-3,y=4. ·46· 22.(10分)（河北中考）七年级(3)班数学老师在批改小红的作业 时发现，小红在解方程号-1=a+2时把？-“拉成 了“x一2”，解得x=8,而且“a”处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小红求出“a”处的数字； (2)请你正确地解出原方程. 23.(12分)某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每 班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团 体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优 惠方案可选择： 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有5人可以免票. (1)若二班有41名学生，则二班班长应该选择哪种方案购票 更合算？ (2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要 付的钱都是一样的.”你知道一班有多少人吗？ ·47· 24.[情境式试题](12分)2023年9月23日第十九届亚运会在浙 江杭州隆重举行，吉祥物莲莲深受大家喜爱，某商店出售非立 体的A型莲莲钥匙扣和立体的B型莲莲钥匙扣，已知B型比 A型每个贵10元，售出8个A型和2个B型共得620元. 号 (1)求每个A型莲莲钥匙扣的售价； (2)团购25个A型莲莲钥匙扣和15个B型莲莲钥匙扣共需 多少元？ a 学 团购价：同一型号的 莲莲钥匙扣10个以上 (含10个)20个以下九 折，20个以上（含20个）》 八折。 黑 袖 雪 ·48·因为ab<0,所以a=-1,b=3或1.当a=-1,b=3时，a十b=2;当a=-1, b=1时，a十b=0.综上所述，a十b的值为2或0. 20.解：(1)因为a的相反数是2，所以a=一2. 因为b的绝对值是6，所以b=6或-6. (2)因为一c与b的和是一10， 所以8-a+b-c=8-(-2)+(-10)=8+2-10=0. 21.解：(1)小明第一步计算出现错误，小红第二步运算顺序出现错误。 (②)原式=16÷(-8)×(-吉）=-2x(-日)=子 1 22.解：(1)当x=-6时，输出结果为[(-6)×2+8]÷4-2×(-6)=(-12+ 8)×+3=(-0×+3=-1+3=2. (2)同意嘉淇的说法.理由如下： (2z+8)÷4-7x=x+2-7=2. 所以对于任意的一个数，经过上面的程序运算后所得结果都是2，故同意嘉淇 的说法。 23.解：(1)前三天一共卖出5-2+15+100×3=318（千克）.故答案为318. (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售22一（一7）=29（千克）. 故答案为29. (3)[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5)=1086(元). 答：小亮国庆小长假期间一共收人1086元. 24.解：(1)因为(-3)×(-5)=15，(+3)×(+4)=12,15>12， 所以抽取-3，-5两张卡片的乘积最大，最大值为15.故答案为-3，-5,15. 所以抽取一5，十3两张卡片相除的商最小，最小值为一3 5 放答案为-5十8，一号 (3)因为(-3)=3=81，(-5)=625,81<625， 所以抽取一5,4两张卡片，组成一个最大的数为（一5） (4)抽取-3，一5,0,3，则[0-(-3)一(-5)]×3=24.（答案不唯一） 。第四章素养测评卷。 1.B2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.A10.B 11.一3.x2y3(答案不唯一) 12.一5【解析】因为多项式(k一1).x2十3x+21+2是关于x的三次三项式， 所以k十2=3，k一1≠0.所以k=一5. 13.-7x2+6x+2 14.2c-2b【解析】由图可知a<0<b<-a<c, 所以a+c>0,a十b<0,c-b>0. 所以|a+c|+a+b|+|c-b|=a+c-a-b+c-b=2c-2b. 15.1【解析】3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ab, 当a=-2024,b=2024时，原式=-（-2024)×20241. 16.4312【解析】由题意可得10a+3-31=12. 所以a=4.故这个数为4312. 17.解：(1)3a2-2a+(a-a2)=3a2-2a+a-a2=2a2-a. (2)2(3mn2 mn)-3(2mn-m'n)=6mn'-m'n-6mn'+3m'n-2m n ·79· 18.解：原式=3x2y-5.xy-xy+2(xy-xy)=3xy-5xy-xy+2xy-2xy =-3xy. 2=0 因为(x+1)+)-3 2 所以x十1=0y一3 =0 所以x=-1y号·所以原式=-3×（一D×号=2。 2 19.解：3a263- a6+6-(如6-子a6-'）+(a8+ao）-2h+3 3a6-2ab+b-4a0+子6+6+a6+6-26+3=-6+6+3. 所以原式的值与α的取值无关，故他们做出的结果都一样】 20.解：(1)因为A￥B=A-3B,所以5米(-2)=5-3×(-2)=5+6=11. (2)A￥B=A-3B=m2-3mn+3n-3(-2amn+2n)=m2-3mn+3n+ 6amm-6n=m2+(6a-3)mm-3n, 1 因为A一3B的结果中不含mn项，所以6a一3=0.所以a=2 21.解：(1)①(-1)”②2 (2)第n个为n次 (3)第n个单项式是(-1)”×2”x”, 22.解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2)(x-y)2=-(x-y)2. 故答案为一(x一y). (2)因为a2-2b=1,所以3-2a2十4b=3-2(a2-2b)=3-2×1=3-2=1. 23.解：任务1：①乘法分配律②二去括号时12xy前的负号没有变号 任务2：原式=15.xy+4xy2-(4xy2+12xy)=15.xy十4xy2-4xy2-12xy =3x2y. 当x=一2，y=3时，原式=3×（一2）2×3=36： 24.解：【知识总结】小于 【知识反思】当a一b>0时，则a>b:当a一b<0时，则a<b;当a一b=0时，则 a=b. 【知识应用】M-N=(x2-6x+25)-(-6.x+10)=x2-6.x+25+6.x-10= x2+15, 因为x2>0或x=0,所以x2+15>0,即M-N>0.所以M>N. ·第五章素养测评卷。 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B 9B【解行】由愿意，得士兰故选B 10.B【解析】因为AE=xcm,则AM为(14-3.x)cm. 根据题意，得AM=MR.所以AN+6=x+MR, 即2x+6=x+(14-3.x).故选B. 6cm 11.10%x-y=2y-312.x=3 14 cm 1 【解析】设x=0.13=0.1313…①， 则100x=13.13…②. 由②-①，得99x=13,即x=99 13 14.等式的性质215.2x-21+x=383-71 16.18【解析】根据题意，得2+12-2=2+0+m,2+12-2=0+4+n. 解得m=10,n=8.所以m+n=10+8=18. 17.解：(1)移项，得5x-3x=4+2. ·80· 合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (2)去分母（方程两边都乘6），得3(2.x一1)一2(x一2)=6. 去括号，得6x一3一2x+4=6. 移项、合并同类项，得4x=5. 果数化为1得上=子 18.解：(1)①等式的性质2乘法分配律 ②三一6x移项时没有变号 ③x=g (2)去分母时要防止漏乘.（答案不唯一） 19.解：设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为(x十4) 根据题意，得10x+(x+4)+10(x+4)+x=110.解得x=3.所以x+4=7. 答：原两位数是37. 20.解：设冰箱的标价是每台x元 根据题意，得号一80=20+200×10%。 解得x=2850. 答：冰箱的标价为2850元. 21.解：(1)根据题意，得2.4×27+2.4×40+3×(53-40)=64.8+96+39=199.8（元）. 答：他家这两个月一共应交199.8元水费 (2)设小明家十月份的用水量为xm. 因为2.4×40=96（元），96<165，所以x>40. 根据题意，得2.4×40+3(x一40)=165.解得x=63. 答：他家这个月的用水量为63m3. 22.解：(1)x-7 (2)十字框中的五个数的和能等于120. 设十字框中最中间的数为y,则另外四个数分别为y一7，y一1，y+1,y+7. 依题意，得(y-7)+(y-1)+y+(y十1)+(y+7)=120.解得y=24. 因为24+7=31，符合题图， 所以十字框中最中间的数是24. 23.解：设应安排x名工人生产盲盒A,则安排(100一x)名工人生产盲盒B. 根据题意，得2 ,20z_10100-x）.解得x=25. 3 所以100-x=100-25=75. 答：应安排25名工人生产盲盒A,75名工人生产盲盒B. 24.解：(1)经过t秒，电子蚂蚁所在的位置表示的数为2t一6. (2)-2一(-6)|÷2=2（秒）. 当电子蚂蚁在点A的左侧，即t<2时，一2一(2t一6)=2，解得t=1. 当电子蚂蚁在点A的右侧，即t>2时，2t一6一（一2）=2，解得t=3. 综上所述，当t的值为1或3时，电子蚂蚁所在的位置到点A的距离为2. —阶段自主评价卷 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.C【解析】设被污染的常数是a.由题意，得把x=5代入方程3(x-2)一a=x 中，得3×(5-2)一a=5.解得a=4.所以被污染的常数是4.故选C. 10.C【解析】设有x个大和尚，则有(100-x)个小和尚.依题意，得3x十3(100 x)=100.解得x=25.所以有25个大和尚.所以大和尚共分得馒头3×25= 75(个).故选C. ·81· 1.5-312.313.2x+x+15)=210 14.一2【解析】因为方程(m-2)xm-1十4=0是关于x的一元一次方程，所以 m-2≠0且m-1=1.解得m=-2. 15.-3 16.184n一2【解析】由图可得，第n个图形中小三角形的个数是4n一2.第5个 图形中小三角形的个数是4×5一2=18 17.解：(1)原式=12m2n-13mm2-14mn+15m =-2m2n+2mn. (2)原式=3a2-15a-6+2a2-22a-6 =5a2-37a-123. 18.解：(1)5(x+8)-5=6(4x-8), 去括号，得5x十40-5=24x-48. 移项，得5x-24x=一48-40十5. 合并同类项，得-19x=-83. 83 系数化为1，得x=19 (204r+2.1_0.50,2r=0.6. 0.5 0.03 原方程可化为1虹十21_50-20x=0.6. 5 3 去分母（方程两边都乘15），得3(4x+21)-5(50-20x)=9. 去括号，得12.x+63-250+100x=9. 移项、合并同类项，得112x=196. 系数化为1得=子 19.解：同意小明的观点.理由如下： 7a2-6a2b+3a2+6a2b-3ab-10a2+3a2b =7a2+3a2-10a2-6a2b+6a2b-3a2b+3a2b=0. 因为原式=0，与a,b的取值无关， 所以本题中a=0.35,b=一0.28是多余的条件，即小明的观点正确. 20.解：把x=-1代入方程6(2x+m)=3m-6,得6(-2+m)=3m-6. 解得m=2. 把m=2代入m.x十2=m(1-2x)中，得2x+2=2(1-2x).解得x=0 21.解：原式=4-12y+4x2-3x2+9y-6=x2-3y-2. 把x=-3,y=4代入，得原式=(-3)2-3×4-2=-5. 2.解：1)根据题意将=8代人士-1=a+中。 得8士-1=a十8，即号1=a十之解得a=2 ,3 2 所以“a”处的数字为2. (2)将a=2代入原方程，得士-1=2+2解得x=4 23.解：(1)方案一：30×80%×41=984（元）： 方案二：30×90%×(41-5)=972（元）. 因为984>972，所以二班班长应该选择方案二购票更合算. (2)设一班有x人.依题意，得30×80%x=30×90%×（x一5).解得x=45. 答：一班有45人. 24.解：(1)设每个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则每个B型莲莲钥匙扣的售价 为(x+10)元 根据题意，得8.x+2(x+10)=620.解得x=60. ·82· 答：每个A型莲莲钥匙扣的售价为60元. (2)根据题意，得60×0.8×25+(60+10)×0.9×15=2145（元）. 答：团购25个A型莲莲钥匙扣和15个B型莲莲钥匙扣共需2145元. 第六章素养测评卷 1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.C 8B【解折】由题意，得3×30+2×30=105.所以钟面上9点30分时，分针与 时针所成的角的度数是105°.故选B. 9.C【解折】③因为0C不-定在∠AOB的内东，所以当∠A0C=2∠AOB,CC 不一定是∠AOB的平分线.故此选项错误：④连接两点的线段的长度叫作这两 点之间的距高，故此选项错误：⑤点E在线段CD上，若DE=2CD,则E是线 段CD的中点.故此选项正确.本题说法正确的有①②⑤，共3个.故选C 10.D 11.点动成线 12.20【解析】图中线段有10条，单程要10种车票，往返就是20种车票. 13.南偏东30°【解析】如图，由题意，得∠ABC=30°. 北 所以∠ABC=∠BCD=30°. 东 所以乙看甲的方向是南偏东30°. 14.5015【解析】因为1°=60'，所以0.25°=0.25×60'=15 所以50.25°=5015'. 15.32【解析】因为从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的 个数分别为5,5,5,5,6,6，所以这个几何体的表面积是1×1×(5十5十5+5+ 6+6)=1×32=32(cm2). 16.同角的余角相等 17.解：(1)如图，直线AB、射线AC,线段BC即为所求作. C (2)图中共有3+2+1=6（条）射线.故答案为6. (3)CB两点之间，线段最短 18.解：如图所示.（答案不唯一） 19.解：设这个角的度数为x,则这个角的余角为90°一x,补角为180°一x. 由题意，得180°-x=2(90°-x)+30°.解得x=30°. 答：这个角的度数是30 20.解：)线段AB上有3个点时，线段总数为3X3-=3(条)： 2 线段AB上有4个点时，线段总数为1X(4一1》 2 =6(条)： 线段AB上有5个点时，线段总数为5X(51)-10(条： 2 …; 线段AB上有n个点时，线段总数为”，D(条).故当线段AB上有6个点 2 ·83 时，线段总数共有6X(S-D=15(条). 2 (2)当线段AB上有m个点时，线段总数共有”"1（条. 2 (3当m=100时，线段总数共有10X00-D-4950(条). 2 21.解：(1)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=AB-AC=8cm. 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以CD=2AC=2em,CE=2BC=4em 所以DE=CD+CE=6cm. (2)因为AB=12cm,AC=acm,所以BC=(12-a)cm. 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以cD=2AC=号m,CE=7BC=212-a)cm 所以DB=CD+CE-+号12-。)-6(em>. 22.解：(1)当∠AOC=40时，因为ON是∠AOC的平分线.OM是∠BOC的平分线， 所以∠CON=2∠A0C,∠M0C-∠B0C, 所以∠M0N=∠0C-∠00N=(∠C-∠A0C)=日∠A0B. 因为∠AOB=90°，所以∠MON=45°. (2)当∠AOC=50时，由(1)，得∠MON=45° (3)当∠AOC=a时，由(1)，得∠MON=45°. 23.解：由题意，知∠AEC=∠A'EC,∠BED=∠B'ED, 所以∠A'EC=∠AEA,∠B'ED=子∠BEB, 所以∠CED=∠A'EC+∠B'ED=2（∠AEA'+∠B'EB)=Z∠AEB= 1 X180°=90%. 24.解：(1)因为AB=20cm,CD=4cm,AC=6cm, 所以DB=AB-AC-CD=10cm. 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以EC=AC=3em.DF=号DB=5cm 所以EF=EC+CD+DF=3+4+5=12(cm).故答案为12. (2)EF的长度不变. 因为B,F分别是AC,BD的中点，所以EC-AC,DF=2DB, 所以EF=EC+CD+DF-方AC+CD+DB-安(AC+DB)+CD (AC+CD+DB-CD)+CD-(AB-CD)+CD-AB+7CD- (AB+CD). 因为AB=20cm,CD=4cm,所以EF=2×(20+4)=12(cm). (3)因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以∠00E=号∠A0C,∠D0F=∠OD. 所以∠BOF=∠COE+∠COD+∠D0F=3∠A0C+∠COD+7∠BOD ·84