第五章 一元一次方程 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（人教版2024）

第五章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 七年级上 人教版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是 A.x+1=5 B.x+2y=10 c+-0 .1 D.x2-2x=1 架 ®2.下列方程中，解是x=2的方程是 A.3x=x+3 B.-x+3=0 C.5x-2=8 D.2x=6 3.(安徽中考)已知(a一3)xa-21-5=8是关于x的一元一次方 程，则a的值为 A.3或1 B.1 C.3 D.0 如 4.(北京中考)小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x一3)一■ =x十1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程 的解是x=9.那么这个被污染的常数■是 A.4 B.3 C.2 D.1 5.方程2x-1=4x+1的解为 A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2 6.下列方程的解法中，错误的个数是 ①方程2x一1=x十1，移项，得3.x=0; ②方程2(x-1)-3(2-x)=5,去括号，得2x-2-6十3x=5; ③方程1-x-2x-1 4 2,去分母，得4-x-2=2(x-1)； 萄 ④方程3x=一2，系数化为1，得x=一3 A.1 B.2 C.3 D.4 ☒ 7.(河北中考)小南在解关于x的一元一次方程写-m=时，由 于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x一 m=3,并解得x=1.请根据以上已知条件求出原方程正确的 解为 A.x15 B.x=1 C.x=12 9 D. 4 ·37· 8.[新定义运算]（新疆中考）现定义运算“*”，对于任意有理数 3a-b,a≥b, a与b,满足a*b= 譬如5￥3=3×5-3=12， a-3b,a<b. -3X1=- 2 号·若有理数x满足x*3=12,则x的 值为 ( A.4 B.5 C.21 D.5或21 9.[数学文化]《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中 有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出8钱，还余 3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少？设物价 为x钱，根据题意可列出方程为 A.8x+3=7x-4 B.x+3x-4 8 7 C.8x-3=7x+4 D 7 10.[数形结合思想]（山西中考）在长方形ABCD中放入六个长、 宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽 AE.若AE=xcm,依题意可得方程为 A.6+2x=14-3x D B.6+2x=x+(14-3x) E N- C.14-3x=6 D.6+2x=14-x B =C 14 cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为 12.由表可知方程2x一1=x十2的解是 … 2 2x-1 … 3 7 x+2 … 6 13.[阅读理解]（陕西中考）阅读材料：设x=0.3=0.333…①，则 10x=3.33…@.由@-①，得9r=3,即x=号所以0.3= 3根据上述方法0.13化成分数，则0.i3= 14.把方程)x=1变形为x=2,其依据是 ·38 15.[情境式试题]（杭州中考）2023年9月23日杭州第19届亚运 会顺利召开，我国取得了历史性突破，共获得383枚奖牌，其 中铜牌有71枚，金牌数量是银牌数量的2倍少21枚，设银牌 的数量为x枚，则可列方程为 16.[数学文化]幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛 书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如 图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每 条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶 幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广 义的三阶幻方，则m十n的值为 图1 图2 三、解答题（共72分） 17.(6分)解方程： (1)5x-2=3x+4; (2)2x1x-2 =1. 2 3 18.(8分)（广东中考）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔 细阅读并完成相应的问题. 2-3x 解方程：之十1一1 3· 解：3(x十1)-6=2(2-3.x).…第一步 3x+3-6=4-6x.…………… 第二步 3x-6x=4-3+6.……………… 第三步 3.x=7.… 第四步 7 3 …第五步 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是 ·39. ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ③请直接写出该方程正确的解为 (2)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元 一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议， 19.(6分)一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，把个 位上的数字和十位上的数字对调，新的两位数与原两位数之 和为110，求原两位数. 20.(8分)某电器商场购进一批冰箱，每台进价为2000元，为了 促进销售，商场决定所有商品按标价打八折再减80元销售.若 想按这种方式销售每台冰箱仍能获利10%，求冰箱的标价. ·40· 21.(10分)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按 月计算每户家庭的水费.月用水量不超过40m3时，按 2.4元/m3计费；月用水量超过40m3时，其中的40m3仍按 2.4元/m3计费，超过部分按3元/m3计费. (1)小明家八月份用水27m3,九月份用水53m3,他家这两个 月一共应交多少元水费？ (2)小明家十月份交水费165元，他家这个月的用水量为多少 立方米？ 22.（10分)如图是某年12月的日历，一个十字框在图中移动，每 次都框住五个数字. 周日周一周二周三周四周五周六 1234 5 67891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 (1)设十字框中间的数为x,用代数式表示十字框中最上方的 数为 (2)十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字 框中最中间的数；若不能，请说明理由. 。41 23.(12分)第19届亚洲运动会在杭州举行，象征杭州三大世界 文化遗产的吉祥物“宸宸”“琼琼”“莲莲”向世界讲述“江南忆” 的美丽故事.现有工厂生产A,B两种包装的吉祥物盲盒，该 工厂负责生产盲盒的有100名工人.为了促销，工厂按照商家 男 要求生产盲盒大礼包，盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒 B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或 10个盲盒B.为使每天生产的盲盒正好配套，应安排生产盲盒 A和盲盒B的工人各多少名？ 学 赠 24.(12分)如图，A,B为数轴上的两点，点A表示的数为一2，点 B表示的数为一6.现有一只电子蚂蚁从点B出发，沿数轴以 每秒2个单位长度的速度向右运动. (1)经过t秒后，用含t的代数式表示电子蚂蚁所在的位置表 示的数； (2)当t为何值时，电子蚂蚁所在的位置到点A的距离为2？ 与。方字方名。方方4十 蘭 ·42·因为ab<0,所以a=-1,b=3或1.当a=-1,b=3时，a十b=2;当a=-1, b=1时，a十b=0.综上所述，a十b的值为2或0. 20.解：(1)因为a的相反数是2，所以a=一2. 因为b的绝对值是6，所以b=6或-6. (2)因为一c与b的和是一10， 所以8-a+b-c=8-(-2)+(-10)=8+2-10=0. 21.解：(1)小明第一步计算出现错误，小红第二步运算顺序出现错误。 (②)原式=16÷(-8)×(-吉）=-2x(-日)=子 1 22.解：(1)当x=-6时，输出结果为[(-6)×2+8]÷4-2×(-6)=(-12+ 8)×+3=(-0×+3=-1+3=2. (2)同意嘉淇的说法.理由如下： (2z+8)÷4-7x=x+2-7=2. 所以对于任意的一个数，经过上面的程序运算后所得结果都是2，故同意嘉淇 的说法。 23.解：(1)前三天一共卖出5-2+15+100×3=318（千克）.故答案为318. (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售22一（一7）=29（千克）. 故答案为29. (3)[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5)=1086(元). 答：小亮国庆小长假期间一共收人1086元. 24.解：(1)因为(-3)×(-5)=15，(+3)×(+4)=12,15>12， 所以抽取-3，-5两张卡片的乘积最大，最大值为15.故答案为-3，-5,15. 所以抽取一5，十3两张卡片相除的商最小，最小值为一3 5 放答案为-5十8，一号 (3)因为(-3)=3=81，(-5)=625,81<625， 所以抽取一5,4两张卡片，组成一个最大的数为（一5） (4)抽取-3，一5,0,3，则[0-(-3)一(-5)]×3=24.（答案不唯一） 。第四章素养测评卷。 1.B2.C3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.A10.B 11.一3.x2y3(答案不唯一) 12.一5【解析】因为多项式(k一1).x2十3x+21+2是关于x的三次三项式， 所以k十2=3，k一1≠0.所以k=一5. 13.-7x2+6x+2 14.2c-2b【解析】由图可知a<0<b<-a<c, 所以a+c>0,a十b<0,c-b>0. 所以|a+c|+a+b|+|c-b|=a+c-a-b+c-b=2c-2b. 15.1【解析】3a2+2ab-a2-3ab-2a2=-ab, 当a=-2024,b=2024时，原式=-（-2024)×20241. 16.4312【解析】由题意可得10a+3-31=12. 所以a=4.故这个数为4312. 17.解：(1)3a2-2a+(a-a2)=3a2-2a+a-a2=2a2-a. (2)2(3mn2 mn)-3(2mn-m'n)=6mn'-m'n-6mn'+3m'n-2m n ·79· 18.解：原式=3x2y-5.xy-xy+2(xy-xy)=3xy-5xy-xy+2xy-2xy =-3xy. 2=0 因为(x+1)+)-3 2 所以x十1=0y一3 =0 所以x=-1y号·所以原式=-3×（一D×号=2。 2 19.解：3a263- a6+6-(如6-子a6-'）+(a8+ao）-2h+3 3a6-2ab+b-4a0+子6+6+a6+6-26+3=-6+6+3. 所以原式的值与α的取值无关，故他们做出的结果都一样】 20.解：(1)因为A￥B=A-3B,所以5米(-2)=5-3×(-2)=5+6=11. (2)A￥B=A-3B=m2-3mn+3n-3(-2amn+2n)=m2-3mn+3n+ 6amm-6n=m2+(6a-3)mm-3n, 1 因为A一3B的结果中不含mn项，所以6a一3=0.所以a=2 21.解：(1)①(-1)”②2 (2)第n个为n次 (3)第n个单项式是(-1)”×2”x”, 22.解：(1)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2=(3-6+2)(x-y)2=-(x-y)2. 故答案为一(x一y). (2)因为a2-2b=1,所以3-2a2十4b=3-2(a2-2b)=3-2×1=3-2=1. 23.解：任务1：①乘法分配律②二去括号时12xy前的负号没有变号 任务2：原式=15.xy+4xy2-(4xy2+12xy)=15.xy十4xy2-4xy2-12xy =3x2y. 当x=一2，y=3时，原式=3×（一2）2×3=36： 24.解：【知识总结】小于 【知识反思】当a一b>0时，则a>b:当a一b<0时，则a<b;当a一b=0时，则 a=b. 【知识应用】M-N=(x2-6x+25)-(-6.x+10)=x2-6.x+25+6.x-10= x2+15, 因为x2>0或x=0,所以x2+15>0,即M-N>0.所以M>N. ·第五章素养测评卷。 1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B 9B【解行】由愿意，得士兰故选B 10.B【解析】因为AE=xcm,则AM为(14-3.x)cm. 根据题意，得AM=MR.所以AN+6=x+MR, 即2x+6=x+(14-3.x).故选B. 6cm 11.10%x-y=2y-312.x=3 14 cm 1 【解析】设x=0.13=0.1313…①， 则100x=13.13…②. 由②-①，得99x=13,即x=99 13 14.等式的性质215.2x-21+x=383-71 16.18【解析】根据题意，得2+12-2=2+0+m,2+12-2=0+4+n. 解得m=10,n=8.所以m+n=10+8=18. 17.解：(1)移项，得5x-3x=4+2. ·80· 合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (2)去分母（方程两边都乘6），得3(2.x一1)一2(x一2)=6. 去括号，得6x一3一2x+4=6. 移项、合并同类项，得4x=5. 果数化为1得上=子 18.解：(1)①等式的性质2乘法分配律 ②三一6x移项时没有变号 ③x=g (2)去分母时要防止漏乘.（答案不唯一） 19.解：设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为(x十4) 根据题意，得10x+(x+4)+10(x+4)+x=110.解得x=3.所以x+4=7. 答：原两位数是37. 20.解：设冰箱的标价是每台x元 根据题意，得号一80=20+200×10%。 解得x=2850. 答：冰箱的标价为2850元. 21.解：(1)根据题意，得2.4×27+2.4×40+3×(53-40)=64.8+96+39=199.8（元）. 答：他家这两个月一共应交199.8元水费 (2)设小明家十月份的用水量为xm. 因为2.4×40=96（元），96<165，所以x>40. 根据题意，得2.4×40+3(x一40)=165.解得x=63. 答：他家这个月的用水量为63m3. 22.解：(1)x-7 (2)十字框中的五个数的和能等于120. 设十字框中最中间的数为y,则另外四个数分别为y一7，y一1，y+1,y+7. 依题意，得(y-7)+(y-1)+y+(y十1)+(y+7)=120.解得y=24. 因为24+7=31，符合题图， 所以十字框中最中间的数是24. 23.解：设应安排x名工人生产盲盒A,则安排(100一x)名工人生产盲盒B. 根据题意，得2 ,20z_10100-x）.解得x=25. 3 所以100-x=100-25=75. 答：应安排25名工人生产盲盒A,75名工人生产盲盒B. 24.解：(1)经过t秒，电子蚂蚁所在的位置表示的数为2t一6. (2)-2一(-6)|÷2=2（秒）. 当电子蚂蚁在点A的左侧，即t<2时，一2一(2t一6)=2，解得t=1. 当电子蚂蚁在点A的右侧，即t>2时，2t一6一（一2）=2，解得t=3. 综上所述，当t的值为1或3时，电子蚂蚁所在的位置到点A的距离为2. —阶段自主评价卷 1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.C【解析】设被污染的常数是a.由题意，得把x=5代入方程3(x-2)一a=x 中，得3×(5-2)一a=5.解得a=4.所以被污染的常数是4.故选C. 10.C【解析】设有x个大和尚，则有(100-x)个小和尚.依题意，得3x十3(100 x)=100.解得x=25.所以有25个大和尚.所以大和尚共分得馒头3×25= 75(个).故选C. ·81·