第三章 代数式 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（人教版2024）

18.解：在数轴上表示各数如下： 5 -(44),2,1 5 所以-（+4)<-2<0<+2<1-3.51. 19.解：因为a,b互为倒数，c,d互为相反数，且m的绝对值是2， 所以ab=1,c+d=0,m=2或-2 当m=2时，原式=2-0-2=0； 当m=一2时，原式=2-0+2=4. 所以2ab-(c+d)-m的值为0或4. 20.解：(1)小军的解法较好，还有更好的解法： 9器×(-5 =(0-3)×(-50 =40×(-5)-25×(-5) =-200+5 =-195 4 8-1号×8 =(-20+)×8 =-20×8+6×8 =-100+号 =-1592 21.解：1011101=1×2+0×2+1×2+1×23+1×22+0×2+1=64+0+16+ 8+4+0+1=93. 22.解：(1)②没按从左至右的运算顺序计算③结果的符号错误 25÷(}-22-2）×6 =5-(-)×6 23.解：(1)3-(-2)=5(kg). 答：最重的一箱比最轻的一箱重5kg. (2)(-2)+(-1.5)×3+(-1)×2+0×2+2×2+2.5×4+3×1=8.5(kg) 答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5kg. (3)25×15+8.5=383.5(kg),383.5×8=3068(元) 答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元. 24.解：6-736493548 (1)第一行数是一1,2，一3,4，一5，·，即第一行的排列规律为（一1）”n. (2)观察第一、二两行中相对位置上对应的数，可以发现：第二行数是与第一行 数的每一个相对应的数的平方。第三行每一个数是第二行相对应的数减1得 到的，所以第三行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方减1. ·76· (3)根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为10=100， 第三行数第10个数为100-1=99，则这三个数的和为10+100+99=209. ●第三章素养测评卷· 1.D2.A3.B4.B5.C 6.B【解析】每增加一个纸杯，增加的高度是(13-11)÷(5-3)=2÷2=1(cm), 所以把n个这样的杯子叠放在一起，高度为11十(n一3)×1=11十n一3=(n十 8)(cm).故选B. 7.A8.C9.B 10.B【解析】把x=-1代入，得-1十4-(-3)-5=-1+4+3-5=1<2， 把x=1代入，得1+4一（一3）一5=1十4十3-5=3>2，则输出的结果是3.故 选B. 11.一个苹果的质量是α，一个橘子的质量是b,那么3个苹果和一个橘子的质量 和是3a十b(答案不唯一) 12.0(1) 2 13.(351+5) 14.5【解析】因为a2+2a=1,所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5. 15.5.4m 16.一2023【解析】因为当x=1时，代数式px3十qx十2的值为2027，所以p+ q+2=2027.所以p十q=2025.所以-p-q=-2025.当x=-1时，p.x3+ g.x+2=-p-q+2=-2025+2=-2023. 17.解：D2a+1.(2)(m-)+2mm.(3)。3 18.解：由表格可知，当输入的值（设为）分别为奇数、偶数时，执行的命令不同，当 输入的数据为奇数时，执行的命令为一(2+1)：当输入的数据为偶数时，执行 的命令为n2-1. 当输入的数据为8时，输出的数据a=82一1=63； 当输入的数据为9时，输出的数据b=一(9+1)=-82. 所以a+b=63+(-82)=-19. 19.解：(1)因为一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c(a≠0，c≠0)， 所以这个三位数为100a+10b+c. (2)由题意，得这个新的三位数，其百位数字是c,十位数字是a,个位数字是b, 所以这个新三位数为100c+10a+b. 20.解：(1)因为a-2+(b-1)2=0, 所以a-2=0,b-1=0.所以a=2,b=1.故答案为2,1. (2)由图可得，窗户能射进阳光的面积为山-x·(会)×号=2×1一3× (日)×3-2x1-3x×-2÷是 21.解：(1)①4+3×4+2=30=5×6 ②102+3×10+2 (2)由题意，得规律为n2+3n十2=(n十1)(n+2). 22.解：由表格可知，当秤盘放人x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为(10十 2x)毫米 所以当x=20克时，y=10+2×20=50(毫米). 23.解：(1)表格补充完整如下： 圆环串中圆环的个数 2 4 5 6 实心圆圈和空心圆圈的总个数 1019374655 (2)(9.x+1) (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数为9×18+1=163（个）. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多1个， ·83· 所以空心圆圈有1-1（个。 24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2)将a+b+c=8,a+b2+c2=26代入(1)中的结论， 得8=26+2ab+2bc+2ac. 所以2ab+2bc+2ac=82-26=38. 所以ab十bc+ac=19. (3)由(a十b)(a+2b)=a+3ab+2b.画图如下： a b (4)一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后的体积为x3 4x,重新拼成的新长方体的体积为x(x十2)(x一2)， 所以x(x+2)(x-2)=x3-4x. 期中自主评价卷 1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.B 10.C【解析】根据题意得出规律：14十a=15×16,所以a=226.故选C. 11.44-412.2.03213.(1)>(2)<(3)= 14.1000b十a【解析】因为b放在a的左边，a是一个三位数， 所以a的大小不变，b扩大了1000倍.所以所构成的五位数是1000b十a. 15.143549【解析】密码最左边的2个数字是7×2=14，中间的2个数字是7× 5=35,最右边的2个数字是7×(2+5)=49，故密码是143549. 16.小明、小凡【解析】摆一个正方形需要4根火柴棒：摆两个正方形需要3×2十 1=7(根)火柴棒；摆三个正方形需要3×3十1=10（根）火柴棒；…；摆n个正 方形需(3n+1)根火柴棒.因为n+n+(n十1)=3n+1,4n-n=3n,n+n n=3n,所以小明、小凡说得对. 17.解：7+(-)+号+(-2)+(-5) 2+(-2)+(-子）)+ =1+ =5 (2(-81)÷2×(-号)÷(-16 =(-81)x号×(-号)×(-》 =16×(-) =-1. (3)-42÷(-4)3+|0.8-1×2.52 =-16÷(-64)+0.2×6.25 =0.25+1.25 =1.5. 18.解：(1)由数轴可知，c<b<0<a,c|>a>b, 所以abc>0,c十a<0,c十b<0.故答案为>，<，<. (2)|a-c|-|b-a+|b-c|=a-c+b-a+b-c=2b-2c. 19.解：因为a-2=3,(b-2)2=1, 所以a=5或-1，b=3或1. ·78·第三章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 七年级上 人教版 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(陕西中考)在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是 A.4的a倍 B.a的4倍 C.4个a相加 D.4个a相乘 2.下列式子，符合代数式书写格式的是 和 A会 26 C.m×7 D.x十y人 3.(河北中考)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元 4 的衣服以(5x一10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店 促销方法的是 ( A.原价减去10元后再打八折B.原价打八折后再减去10元 Q口 C.原价减去10元后再打两折D.原价打两折后再减去10元 4.为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按 如图所示等距外扩bm,改造成一个长方形劳动基地，并且用 栅栏围起来，则需要栅栏 A.(30+4b)m m B.(30+8b)m C.46 m b m D.86 m 5.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部 分每千克按3元收费.小天寄8千克的包裹，需要支付() A.(a+24)元 B.(15+a)元 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 6.(山东中考)小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐 地叠放在一起.如图1,3个纸杯的高度为11cm;如图2,5个 纸杯的高度为13cm.若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高 的 ☒ 度为 cm 图 图2 A.(n+10)cm B.(n+8)cm C.(2n+5)cm D.(2n+3)cm 19. 7.下列能够表示比x的2倍多5的式子为 A.2x+5 B.2(x+5) 1 1 C.2x-5 D.2x-5) 8.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为 一个三位数，这个三位数可表示为 ( A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n 1 9.(山西中考)若x=-3y=4,则代数式3x十y-3的值为 ( A.-6 B.0 C.2 D.6 10.(新疆中考)按图中程序运算，如果输入一1，则输出的结果是 ( 输入x 43)-5 是输出 A.1 B.3 C.5 D.7 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式3a+b可表示的实际意义是 12.(湖北中考)一次宴会上共n个人.假设每个人都与其他人握 手一次，总共握手 次. 13.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法 粘合起来，粘合部分的宽为5cm,则n张白纸粘合的总长度 表示为 cm. 40 cm 15 cm 5cm 14.[整体思想]已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 15.[热点问题]（广东中考）“直播带货”是近些年的热词.某“爱心 助农”直播间推出某种特产甜瓜，定价6元/千克，并规定直播 期间一次性下单超过5千克时，可享受九折优惠.张阿姨在直 播期间购买此种甜瓜m(m>5)千克，则她共需支付 元.（用含m的代数式表示) ·20· 16.当x=1时，代数式x3+qx+2的值为2027，则当x=一1 时，代数式x3十qx十2的值为 三、解答题（共72分） 17.(6分)列代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2)m,n两数的差的平方与m,n两数积的2倍的和； (3)a与3的差除以b的商. 18.(8分)小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据 如表所示： 输入 5 输出 -2 3 -1015 -26 35 那么当输入的数据分别为8和9时，输出的数据分别为a和 b,求a+b的值. 19.(8分)一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字 是c(a≠0，c≠0). (1)列式表示这个三位数； (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数，列 式表示这个新三位数. ·21· 20.(8分)小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之 一圆组成（半径相同）. (1)若a一2十(b一1)2=0，则a= ,b= (2)利用(1)中数据求出窗户能射进阳光的面积.（π取3） 窗 21.[规律探究](8分)阅读与观察： 12+3×1+2=6=2×3; 22+3×2+2=12=3×4; 32+3×3+2=20=4×5; … (1)按照上面的规律填空： ①写出第四个算式： ② =132=11×12. (2)将上面的规律用含n(n为整数且n≥1)的等式表示. 22.[学科融合](10分)（宁夏中考）如图是某种杆秤.在秤杆的点 A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为零刻度点.当秤盘不放 物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡 状态.秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提 纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡状态.测得x与y的几组 对应数据如下表： 。22· x/克 0 2 4 6 10 y/毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知，当x=20克时，y为多少毫米？ 3.[数形结合思想](12分)（安徽一模）如图，用5个实心圆圈、 5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到 右按下列规律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆 圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列： 圆环串中圆环的个数 实心圆圈和空心圆圈的总个数10 19 (1)把表格补充完整； (2)设圆环串由x个圆环组成，请你直接写出组成这圆环串 所需实心圆圈和空心圆圈的总数为 个；（用含x 的代数式表示) (3)如果圆环串由这样的18个圆环组成，那么实心圆圈和空 心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？ ·23 4.(12分)【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个 几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如图1可以得 到(a十b)2=a2+2ab十b2.请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的代数恒等式： (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：已知a十b十c= 8,a2+b2+c2=26,求ab+bc+ac的值； (3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a十b)(a十2b)= 学 a2+3ab十2b,画出图形，并标出字母a,b所表示的线段； (4)【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积 同样可以得到一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为 x的正方体挖去一个底面边长为2的小长方体后将剩余 部分重新拼成一个新长方体，请你根据图3中两个图形的 烯 变化关系，写出一个代数恒等式. a b b 2 -Y- 图1 图2 图3 雪 ·24·