第六章 几何图形初步 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（人教版2024）

1.5-312.313.2x+x+15)=210 14.一2【解析】因为方程(m-2)xm-1十4=0是关于x的一元一次方程，所以 m-2≠0且m-1=1.解得m=-2. 15.-3 16.184n一2【解析】由图可得，第n个图形中小三角形的个数是4n一2.第5个 图形中小三角形的个数是4×5一2=18 17.解：(1)原式=12m2n-13mm2-14mn+15m =-2m2n+2mn. (2)原式=3a2-15a-6+2a2-22a-6 =5a2-37a-123. 18.解：(1)5(x+8)-5=6(4x-8), 去括号，得5x十40-5=24x-48. 移项，得5x-24x=一48-40十5. 合并同类项，得-19x=-83. 83 系数化为1，得x=19 (204r+2.1_0.50,2r=0.6. 0.5 0.03 原方程可化为1虹十21_50-20x=0.6. 5 3 去分母（方程两边都乘15），得3(4x+21)-5(50-20x)=9. 去括号，得12.x+63-250+100x=9. 移项、合并同类项，得112x=196. 系数化为1得=子 19.解：同意小明的观点.理由如下： 7a2-6a2b+3a2+6a2b-3ab-10a2+3a2b =7a2+3a2-10a2-6a2b+6a2b-3a2b+3a2b=0. 因为原式=0，与a,b的取值无关， 所以本题中a=0.35,b=一0.28是多余的条件，即小明的观点正确. 20.解：把x=-1代入方程6(2x+m)=3m-6,得6(-2+m)=3m-6. 解得m=2. 把m=2代入m.x十2=m(1-2x)中，得2x+2=2(1-2x).解得x=0 21.解：原式=4-12y+4x2-3x2+9y-6=x2-3y-2. 把x=-3,y=4代入，得原式=(-3)2-3×4-2=-5. 2.解：1)根据题意将=8代人士-1=a+中。 得8士-1=a十8，即号1=a十之解得a=2 ,3 2 所以“a”处的数字为2. (2)将a=2代入原方程，得士-1=2+2解得x=4 23.解：(1)方案一：30×80%×41=984（元）： 方案二：30×90%×(41-5)=972（元）. 因为984>972，所以二班班长应该选择方案二购票更合算. (2)设一班有x人.依题意，得30×80%x=30×90%×（x一5).解得x=45. 答：一班有45人. 24.解：(1)设每个A型莲莲钥匙扣的售价为x元，则每个B型莲莲钥匙扣的售价 为(x+10)元 根据题意，得8.x+2(x+10)=620.解得x=60. ·82· 答：每个A型莲莲钥匙扣的售价为60元. (2)根据题意，得60×0.8×25+(60+10)×0.9×15=2145（元）. 答：团购25个A型莲莲钥匙扣和15个B型莲莲钥匙扣共需2145元. 第六章素养测评卷 1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.C 8B【解折】由题意，得3×30+2×30=105.所以钟面上9点30分时，分针与 时针所成的角的度数是105°.故选B. 9.C【解折】③因为0C不-定在∠AOB的内东，所以当∠A0C=2∠AOB,CC 不一定是∠AOB的平分线.故此选项错误：④连接两点的线段的长度叫作这两 点之间的距高，故此选项错误：⑤点E在线段CD上，若DE=2CD,则E是线 段CD的中点.故此选项正确.本题说法正确的有①②⑤，共3个.故选C 10.D 11.点动成线 12.20【解析】图中线段有10条，单程要10种车票，往返就是20种车票. 13.南偏东30°【解析】如图，由题意，得∠ABC=30°. 北 所以∠ABC=∠BCD=30°. 东 所以乙看甲的方向是南偏东30°. 14.5015【解析】因为1°=60'，所以0.25°=0.25×60'=15 所以50.25°=5015'. 15.32【解析】因为从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的 个数分别为5,5,5,5,6,6，所以这个几何体的表面积是1×1×(5十5十5+5+ 6+6)=1×32=32(cm2). 16.同角的余角相等 17.解：(1)如图，直线AB、射线AC,线段BC即为所求作. C (2)图中共有3+2+1=6（条）射线.故答案为6. (3)CB两点之间，线段最短 18.解：如图所示.（答案不唯一） 19.解：设这个角的度数为x,则这个角的余角为90°一x,补角为180°一x. 由题意，得180°-x=2(90°-x)+30°.解得x=30°. 答：这个角的度数是30 20.解：)线段AB上有3个点时，线段总数为3X3-=3(条)： 2 线段AB上有4个点时，线段总数为1X(4一1》 2 =6(条)： 线段AB上有5个点时，线段总数为5X(51)-10(条： 2 …; 线段AB上有n个点时，线段总数为”，D(条).故当线段AB上有6个点 2 ·83 时，线段总数共有6X(S-D=15(条). 2 (2)当线段AB上有m个点时，线段总数共有”"1（条. 2 (3当m=100时，线段总数共有10X00-D-4950(条). 2 21.解：(1)因为AB=12cm,AC=4cm,所以BC=AB-AC=8cm. 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以CD=2AC=2em,CE=2BC=4em 所以DE=CD+CE=6cm. (2)因为AB=12cm,AC=acm,所以BC=(12-a)cm. 因为D,E分别是AC和BC的中点， 所以cD=2AC=号m,CE=7BC=212-a)cm 所以DB=CD+CE-+号12-。)-6(em>. 22.解：(1)当∠AOC=40时，因为ON是∠AOC的平分线.OM是∠BOC的平分线， 所以∠CON=2∠A0C,∠M0C-∠B0C, 所以∠M0N=∠0C-∠00N=(∠C-∠A0C)=日∠A0B. 因为∠AOB=90°，所以∠MON=45°. (2)当∠AOC=50时，由(1)，得∠MON=45° (3)当∠AOC=a时，由(1)，得∠MON=45°. 23.解：由题意，知∠AEC=∠A'EC,∠BED=∠B'ED, 所以∠A'EC=∠AEA,∠B'ED=子∠BEB, 所以∠CED=∠A'EC+∠B'ED=2（∠AEA'+∠B'EB)=Z∠AEB= 1 X180°=90%. 24.解：(1)因为AB=20cm,CD=4cm,AC=6cm, 所以DB=AB-AC-CD=10cm. 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以EC=AC=3em.DF=号DB=5cm 所以EF=EC+CD+DF=3+4+5=12(cm).故答案为12. (2)EF的长度不变. 因为B,F分别是AC,BD的中点，所以EC-AC,DF=2DB, 所以EF=EC+CD+DF-方AC+CD+DB-安(AC+DB)+CD (AC+CD+DB-CD)+CD-(AB-CD)+CD-AB+7CD- (AB+CD). 因为AB=20cm,CD=4cm,所以EF=2×(20+4)=12(cm). (3)因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以∠00E=号∠A0C,∠D0F=∠OD. 所以∠BOF=∠COE+∠COD+∠D0F=3∠A0C+∠COD+7∠BOD ·84 Z∠A0C+Z∠B0D+∠C0D-Z∠A0C+∠B0D)+∠CD Z∠AOC+∠COD+∠BOD-∠COD)+∠COD=2(∠AOB-∠COD)+ ∠Q0D=∠A0B-2∠C0D+∠C0D=2(∠A0B+∠00D)=2150+ 30)=90° 专题提优强化卷（一） 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D 8.C【解析】由数轴可得a<b<0<c,所以|a-b-a十b|十|b一c|=b-a+ a+b+c一b=b十c.故选C. 9.D 10.2【解析】因为x-1+1y+2=0,所以x-1=0,y+2=0. 郎得=1y=-2所以号=公 解：18(-)+号+()=3++ =3+3=6. 3-3-(-60x(位吉×)-g[(-6)x(-6× 57 9-(-33+10)=32. 12.B13.A14.D15.A 16.解：(1)因为14-9+8-7+13-6+12-5=20（千米）， 所以B地在A地的东边20千米. (2)第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为+14=14（千米）， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为14十（一9）川=5（千米）， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为5+(+8)=13（千米）， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为13+（一7）=6（千米）， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为16+(+13)=19（千米）， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+(-6)川=13（千米）， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为13+(+12)川=25（千米）， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为25+(-5)川=20（千米）， 因为5<6<13=13<14<19<20<25， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米. (3)这一天走的总路程为14+|一9+8+-7+13+|-6|+12+一5 74(千米)，应耗油74×0.5=37（升），37-28=9（升） 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油. 17.B【解析】因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数 为4的分裂成4个奇数，所以m3分裂成m个奇数.所以从2到m3的奇数的 个数为2+3十4+…十m=m+2)(m-1) 2 因为2+1=2023，n=1011,所以奇数2023是从3开始的第1011个奇数. 因为44+2)44-1D-989,45+245-1D-1034, 2 2 所以第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m= 45.故选B. 18.解：因为a-1+|ab-2|=0,所以a-1=0,ab-2=0. 所以a=1,b=2. 1 1 （a+1)(b+D(a+2)6+2)+…+ (a+2022)(b+2022) 1 =2X3十3×4+…+2023X2024 ·85· 1-1+1-1+…+2032021 11 =2-§+34 11 =2-2024 =1011 2024 19.C20.B21.D22.A 23.A【解析】因为x-2y=3,所以2(x-2y)-x+2y-5=2x-4y-x+2y- =x-2y-5=3-5=-2.故选A. 24.B 25.解：(1)原式=6a2-4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab. (2)原式=-6.x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24. 26.解：原式=3.x2+3.xy-3.x2+y-2xy十y=xy+2y. 因为y-3+(x+1)=0,所以y-3=0,x+1=0. 所以y=3,x=-1.把y=3,x=-1代入，得原式=3×(-1)十2×3=3. 27.解：(1)因为A=-3a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+1, 所以A+3B=-3a2+7ab-3a-1+3a2-6ab+3=ab-3a+2. 把a=2,b=2024代入，得A+3B=2×2024-3×2+2=4044. (2)A+3B=ab-3a+2=(b-3)a+2, 因为A十3B的值与a的取值无关，所以b一3=0.所以b=3. 28.解：(1)因为x2十x+1=10,所以x2+x=9. 所以-2x-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×9+3=-15.故答案为-15. (2)当x=2时，ax2+bx+4=9, 所以4a+2b+4=9.以4a+2b=5. 所以当x=4时，代数式a.x2+2bx-15=16a+8b-15=4(4a+2b)-15=4× 5-15=5. (3)因为a2-ab=26,ab-b2=16, 所以a2-2ab+b2=a2-ab-(ab-b2)=26-16=10. 专题提优强化卷（二） 1.A【解析】A.是一元一次方程；B.不是等式；C.有两个未知数：D.当a=0时 方程Qx=b不是一元一次方程.故选A. -2 2.0【解析】把x=一2代入方程，得3×（一2）十4=2-a,解得a=1. 所以a10一1 m=1-1=0. 3.1【解析】因为(k-3)x1-2023=2024是关于x的一元一次方程， 所以k一2=1且k一3≠0.解得k=1. 4.A5.C6.D7.A8.D 9.解：(1)2x-9=5x+3, 移项，得2x-5x=3十9. 合并同类项，得一3x=12. 系数化为1，得x=一4. (2)5(x-1)-2(1-x)=3+2.x, 去括号，得5.x-5-2+2x=3+2x. 移项，得5.x+2x-2x=3+5十2. 合并同类项，得5.x=10. 系数化为1，得x=2. 231 去分母（方程两边都乘6），得3(x-3)-2(2x十1)=6. 去括号，得3x-9-4x-2=6. ·86· 移项，得3x-4x=6+9十2. 合并同类项，得-x=17. 系数化为1，得x=一17. 6 0.02-4x -6.5= 0.02 -7.5 整理，得400-600x-13_2-400x15 1 2 2 2 即400-600.x- 15 2=1-200x2 移项，得-600x十200x=1-2+2 15,13 -400. 合并同类项，得-400x=一400. 系数化为1，得x=1. 10.A 11.解：(1)根据题意，得n三40×100%=50%； m=50+50×50%=75.故答案为75,50%. (2)设购进乙种商品x件，则购进甲种商品(2x一10)件. 根据题意，得(60-40)(2x-10)十(75-50)x=3050.解得x=50. 所以2x-10=90. 答：购进甲种商品90件，购进乙种商品50件. 12.A13.D14.D15.D16.B 17.D【解析】根据题意，分两种情况： ①当点C在线段AB上时，如图所示。 A D B 因为AB=10,AC=4,所以BC=AB-AC=6. 因为D是线段BC的中点，所以CD=2BC=3. 所以AD=AC+CD=4+3=7. ②当点C在线段AB的反向延长线上时，如图所示. 因为AB=10,AC=4,所以BC=AB+AC=14. 因为D是线段C的中点，所以CD=BC=7.所以AD=CD-AC=3. 综上所述，AD=3或7.故选D. 18.解：设AB=6k(k>0),因为AB:BC:CD=3:4:5, 所以BC=8k,CD=10k.所以AD=AB+BC+CD=24k. 因为M,N分别是AB,CD的中点， 所以MA=MB=AB=3k,CV=DN=2CD=5. 所以MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16. 解得k=1.所以AD=24k=24. 19以.C【解标】恢题意T得360X立×铝-2.5截选C 20.A 21.(1)76°(2)125 22.解：如图.由题意可知∠EAB=75°，∠CAF=25°，∠DAF= 90°，∠EAD=90°， 所以∠BAD=∠EAD-∠EAB=90°-75°=15° 所以∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠CAF=15°+90°+25°= 130°. ·87·第六章素养测评卷 (满分：120分时间：100分钟) 七年级上 人教版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列物体的形状类似于圆柱的是 p A B D 愈2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是( B 新 第2题图 第3题图 3.如图所示的立体图形是由5个相同的小正方体组成的.从前面 观察这个图形得到的平面图形是 B 靠 4.(陕西中考)有下列生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的 直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ☒ A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图，下列说法不正确的是 A B A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.射线OA与射线OB是同一条射线 D.射线OA与射线AB是同一条射线 ·49。 6.(山东中考)过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线，可作 () A.1条 B.3条 C.1条或3条D.无数条 7.下列图形中，能用∠1，∠ACB,∠C三种方法表示同一个角 的是 ( A D B B A 8.(天津中考)上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的 度数是 A.115° B.105 C.100° D.90 9.下列说法正确的有 ①角的大小与所画边的长短无关； ②两点之间，线段最短： ③如果∠AOC=2∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线： ④连接两点的线段叫作这两点之间的距离； ⑤点E在线段CD上，若DE=2CD,则E是线段CD的中点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(河北中考)一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成 正方体后的立体图形是 B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.[学科融合]（安徽中考）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛 毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了 线，这说明 ·50· 12.[情境式试题]（湖北中考）如图，AB是一段高铁行驶路线图， 图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行 车，需印制 种车票。 L A B D 13.若甲看乙的方向是北偏西30°，则乙看甲的方向是 14.50.25°= 15.如图，邓华用9个棱长为1cm的正方体积木搭了一个几何 体，则这个几何体的表面积是 cm2.(含下底面) B 0 第15题图 第16题图 16.如图，将一副直角三角尺的直角顶点重叠在一起，可以推导出 ∠AOC=∠DOB,最合理的理由是 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图，已知三点A,B,C. (1)请读下列语句，并分别画出图形： ①画直线AB;②画射线AC;③连接BC. (2)在(1)的条件下，图中共有 条射线； (3)从点C到点B的最短路径是 ,依据是 4 ·B C ·51 18.(6分)六一儿童节时，小兰准备用硬纸通过裁剪、折叠后做成 一个封闭的正方体礼品盒.请你参照左图，帮她设计另外两种 不同的裁剪方案，使之经过裁剪、折叠后也能成为一个封闭的 正方体礼品盒 19.(8分)（河北中考）一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求 这个角的度数. 20.[规律探究](10分)如图，线段AB上的点数与线段的总数有 如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总数为3条；如 果线段AB上有4个点时，线段总数为6条；如果线段AB上 有5个点时，线段总数为10条，…. AcDB 3=2+1 6=3+2+1 A c b 10=4+3+2+1 (1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有多少条？ (2)当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？（用含 n的式子表示) (3)当n=100时，线段总数共有多少条？ ·52· 21.(10分)如图，已知线段AB=12cm,C为AB上的一个动点， D,E分别是AC和BC的中点. A D C E (1)若AC=4cm,求DE的长； (2)若AC=acm(不超过12cm),求DE的长. 22.(10分)如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM 是∠BOC的平分线. (1)当∠AOC=40°，求∠MON的度数； (2)当∠AOC=50°，求∠MON的度数； (3)当锐角∠AOC=a时，求∠MON的度数. ·53 23.(10分)（新疆中考）将一张长方形纸片按如图所示的方式折 叠，EC,ED为折痕，折叠后点A',B',E在同一直线上，求 ∠CED的度数. D 男 B 学 24.[综合与探究](12分) 【背景知识】 如图1，已知线段AB=20cm,CD=4cm,线段CD在线段 AB上运动，E,F分别是AC,BD的中点. 【知识探究】 (1)若AC=6cm,则EF= cm; (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否 发生变化？如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说 明理由， 【类比探究】 (3)对于角，也有和线段类似的规律.如图2，已知∠COD在 ∠AOB内部转动，OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD. 若∠AOB=150°，∠COD=30°，求∠EOF的度数. D A E C D F B 0 B 图1 图2 蘭 ·54·