1.5.2全称量词与存在量词的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题的否定辨析及由命题真假求参数范围，通过例题讲解引入，结合练习巩固与方法总结，构建“否定规则学习—参数范围应用”的递进式学习支架。 其亮点在于采用“例题—变式—总结”三步教学法，结合数学思维的推理意识与数学语言的精确表达，如对命题否定规则分“改量词、否结论”的结构化总结，帮助学生深化逻辑推理能力，为教师提供清晰的教学路径与分层练习素材。

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 1 复习导入 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词与存在量词 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 2 读教材 阅读课本P28-P31，4分钟后完成下列问题： 1. 全称量词命题与存在量词命题的否定怎么改写？ 我们一起来探究“全称量词与存在量词的否定”吧！ 2. 全称量词命题与其否定命题的真假有何关系？ LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 3 探究新知 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. 问题1：我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 否定 空集不是集合A={1,2,3}的真子集 56是7的倍数 否定 56不是7的倍数 空集是集合A={1,2,3}的真子集 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 4 探究新知 思考1：写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） ， . 存在一个素数不是奇数 存在一个矩形不是平行四边形 ， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 5 探究新知 对含有一个量词的全称量词进行否定，只需要把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短句即可。 否定 并非 否定 注：通常，用符号“”表示“”不成立 全称量词命题 否定 【注意】全称量词命题的否定是存在量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 6 练习巩固 例3.写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意，的个位数字不等于3. 解： (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 7 探究新知 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)， ， 问题2：这三个命题是什么类型的命题？ 它们的否定是什么类型的命题？ 全称量词命题 存在量词命题 每一个平行四边形都不是菱形 所有实数的绝对值都不是正数 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 8 探究新知 对含有一个量词的存在量词进行否定，只需要把“存在一个”“至少有一个”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短句即可。 否定 不 否定 存在量词命题 否定 【注意】存在量词命题的否定是全称量词命题， 进行否定时，将改为，再对结论进行否定即可。 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 9 练习巩固 例4. 写出下列存在量词命题的否定： (1)； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 10 练习巩固 例5. 写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2). 解： (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似. 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. (2)该命题的否定：. 因为对任意，所以这是一个真命题. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 11 方法总结 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词，否定结论” LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 12 例题讲解 练习1. 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)对于所有的实数方程必有实数根； (2)任意一个实数乘以-1都等于它的相反数； (3)矩形的对角线相等. 解： (1)存在实数使得方程没有实数根.真命题. (2)存在一个实数乘以-1不等于它的相反数.假命题. (3)有的矩形的对角线不相等.假命题. 题型一：全称量词命题与存在量词命题的否定辨析 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 13 练习巩固 变式1-1. 写出下列命题的否定 （1）； 　　 （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形； （4）. （5）； 解： (1) . (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形. (4). 5）. 题型一：全称量词命题与存在量词命题的否定辨析 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 14 方法总结 1.对全称量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)改为存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． （3）若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题. 2.对存在量词命题否定有两个方面 （1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)改为全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． （3）由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 15 练习巩固 数形结合 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 16 练习巩固 法1: 法2: 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 17 方法总结 求解含有量词的命题中参数范围的策略： (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，常转为求函数y的最值，即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，常转为求函数y的最值，即a>ymin(或a<ymax). (3)对于全称量词与存在量词命题为假的命题，首先是对命题进行否定，转变为真命题，然后再转化为相应的不等式恒成立或能成立进行求解. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 18 练习巩固 例3.已知:命题p:方程x2+2x+a=0有两个不等的负实根; 命题q:方程x2-x+2a-1=0无实数根. (1)若p真且q真,求a的取值范围. 解：命题p为真时，即 命题q为真时， (1)若p真且q真，则有 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 19 练习巩固 例3.已知:命题p:方程x2+2x+a=0有两个不等的负实根; 命题q:方程x2-x+2a-1=0无实数根. (2)若p真或q假,求a的取值范围. 解：命题p为真时，即 命题q为真时， (2)若p真或q假，则有 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 20 练习巩固 例3.已知:命题p:方程x2+2x+a=0有两个不等的负实根; 命题q:方程x2-x+2a-1=0无实数根. (3)p、q为一真一假,求a的取值范围. 解：命题p为真时，即 命题q为真时， (3)若p、q一真一假时，则有 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 21 练习巩固 练习2. 已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”. 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题.由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 22 练习巩固 变式2-1. 已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 题型二：由含量词命题的真假求参数的范围 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 23 课堂小结 1.全称量词命题的否定 3.由含量词命题的真假求参数的范围 2.存在量词命题的否定 命题 命题的否定 全称量词命题 存在量词命题 存在量词命题 全称量词命题 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 24 布置作业 （1）教材：P31～32页习题1.5：3题、4题、5题 （2）同步作业：优化方案 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 25 $