山东省济南市莱芜第一中学2024-2025学年高二下学期第二次核心素养测试数学试题

莱芜一中63级高二下第二次核心素养测评数学试题 一、选择题：（本小题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 2. 随机变量X服从正态分布，若，则为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.8 3. 在二项式的展开式中，不正确的说法是（ ） A. 常数项是第3项 B. 各项的系数和是1 C. 偶数项的二项式系数和为32 D. 第4项的二项式系数最大 4. 在足球比赛中，扑点球的难度--般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性未扑出点球.若不考虑其他因素，在比赛打成平局进行点球大战中，甲队门将在前3次扑出点球的个数X的方差为（ ） A. B. C. D. 5. 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A，B，C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（ ） A. 60种 B. 74种 C. 88种 D. 120种 6. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(    ) A B. C. D. 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（　　） A. 若随机变量，且，则 B. 若随机变量，则方差 C. 若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为 D. 若随机变量X的分布列为，则 10. 已知a，，e是自然对数的底数，若，则的取值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（ ） A. 张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 B. 在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 C. 张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条 D. 张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ，则______． 13. 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为___________. 14. 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的，函数恒有两个不同的极值点，则的最大值为__________. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求在上的最大值与最小值. 16. 某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）： 产品的性能指数在的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率. （1）求每件产品平均销售利润； （2）该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用，和年销售量数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值. 16.30 24.87 0.41 1.64 表中，，，. 根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程. （i）建立关于的回归方程； （ii）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ （收益=销售利润-营销费用，取）. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 17. 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表． 回答正确 回答错误 问题中存在语法错误 100 300 问题中没有语法错误 500 100 结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题． （1）测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率； （2）现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望． 18. 已知函数的图象在处的切线经过点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 19. 有一个益智类的古堡探险闯关游戏，玩家每局都有甲､乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲闯关成功的概率为，古堡乙闯关成功的概率为.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为. （1）求该玩家第一局闯关成功的概率； （2）记该玩家第局选择古堡甲闯关的概率为，第局闯关成功的概率为. （i）求和的表达式； （ii）当时，求证：. 莱芜一中63级高二下第二次核心素养测评数学试题 一、选择题：（本小题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】45 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）每件产品平均销售利润为4元（2）（i）（ii）该厂应投入256万元营销费. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，． 【18题答案】 【答案】（1），单调递增区间为，，无单调递减区间 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $