15.3.1.2等腰三角形的判定 课件-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册 15.3.1.2等腰三角形的判定 第十五章 轴对称 授课教师： 阿老师 . 班 级： 托克逊县第一中学8（11）班 . 时 间： 2025.10 . 1.等腰三角形的定义？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. ①等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ D A B C 几何语言：∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C (等边对等角) . 情景导入 A B C 如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 情景导入 思 考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ A B C 猜想：它们所对的边相等. 你能证明你的猜想吗？ 探究新知 等腰三角形的判定 探究新知 等腰三角形的判定 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB = AC. 分析： ∠B =∠C AB = AC 全等 ①作∠BAC的平分线 A B C D ②作 BC边上的高 A B C D ③作 BC边上的中线 A B C D A B C 探究新知 A B C 证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD. 在△ABD 和△ACD中， ∠1 =∠2， ∠B =∠C， AD = AD， ∴△ABD ≌△ACD（AAS）． ∴AB = AC． D 等腰三角形的判定 2 1 方法① 探究新知 A B C 在△ABD 和△ACD中， ∠B =∠C， ∠ADB =∠ADC， AD = AD， ∴△ABD ≌△ACD（AAS）． ∴AB = AC． D 等腰三角形的判定 证明：如图，过点 A 作△ABC 的高 AD. 方法② 探究新知 等腰三角形的判定方法： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”). 在△ABC 中，∵∠B =∠C， ∴ AB = AC. 几何语言： 等腰三角形的判定 A B C 探究新知 条件 结果 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 比较等腰三角形的性质和等腰三角形的判定 两边相等 两边所对的角相等 两角相等 两角所对的边相等 探究新知 针对训练 教材P81练习 第1题 2. 如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°. 分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形. 探究新知 教材P81练习 第1题 解：∵∠ DBC = 36°， ∠C = 72°， ∴∠1 = 180° –∠DBC –∠C = 180° – 36° – 72° = 72°. 又∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1 =∠A +∠2. ∴∠2 =∠1 –∠A = 72° – 36° = 36° . 又∠2 =∠A = 36°，∠1 =∠C = 72°， ∴AD = BD，BC = BD，∠ABC =∠C = 72° . ∴AB = AC. ∴图中共有三个等腰三角形， 即△ABD，△BDC，△ABC. 探究新知 教材P80例题 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图， AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，AD // BC. 求证：AB = AC. A B C D E 1 2 分析：可以设法找出∠B，∠C 与∠1，∠2 的关系. ∠B =∠C 探究新知 教材P80例题 A B C D E 1 2 证明：∵AD // BC ， ∴∠1 =∠B，∠2 =∠C. 又 AD 平分∠CAE， ∴∠1 =∠2. ∴∠B =∠C. ∴ AB = AC. 探究新知 教材P81例题 例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为 a，底边上高的长为 h（如图），求作这个等腰三角形. 分析：等腰三角形“三线合一” a h 底边所对的顶点在底边的垂直平分线上. 作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置. 探究新知 教材P81例题 a h 作法： (1) 作线段 AB = a； (2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，与 AB 相交于点 D； (3) 在 MN上取一点 C，使 DC = h； (4) 连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. A B 教材P81例题 D C M N 探究新知 随堂演练 教材P81练习 第2题 3. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 教材P81练习 第2题 解：是等腰三角形. 理由： 如图，∵ 长方形 ABCD 沿对角线折叠， ∴ △BCD≌△BFD. ∴ ∠1 =∠2. 又四边形 ABCD 是长方形， ∴ AD // BC. ∴ ∠3 =∠2. ∴ ∠1 =∠3. ∴ BE = DE. 即重合部分△BDE 是一个等腰三角形. A B C D F E 1 2 3 课堂练习 4. 如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB // CD，OA = OB. 求证 OC = OD. 教材P81练习 第3题 A B C D O 证明：∵ AB // CD， ∴ ∠B =∠D，∠A =∠C. 又 OA = OB， ∴ ∠A =∠B (等边对等角). ∴ ∠C =∠D. ∴ OC = OD (等角对等边). 课堂练习 1. 下列能判定 是等腰三角形的是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， ，周长为13 返回 考试考法 19 （第2题） 2. 母题教材P81练习 如图， ， ，则图中的 等腰三角形有( ) D A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 20 （第3题） 3. ［2025江门期中］如图， 中，平分，平分 ， 经过点，与，相交于点 ， ，且，已知 ， ，，则 的周长 为( ) B A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8.5 考试考法 21 （第3题） 【点拨】根据角平分线的定义和平行线 的性质可证和 是等腰三 角形，从而可得， ， 然后根据等量代换可得, 的周长 ，从而进行计算即可解答. 返回 考试考法 22 （第4题） 4. 如图，一艘海轮位于灯 塔的南偏东 方向的 处，它以每小时 的速度向正北方向航行，2小时后 到达位于灯塔的北偏东 方向的 处， 则处与灯塔 的距离为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 5.［2024重庆］如图，在中，， ， 平分交于点.若，则 的长度为___. 2 （第5题） 返回 考试考法 24 6.如图，在中， ， .用无刻度的 直尺和圆规在边上找一点，使 为等腰三角形.下列 作法正确的有___个. 3 返回 考试考法 25 7.母题教材P81练习 如图，将一 张长方形的纸条沿 折叠， 交于点 ,若折叠后 . （1）求 的度数； 【解】 四边形 是长方形， .由折叠的性质，得 ， . 考试考法 26 （2）求证： 是等腰三角形. 【证明】 四边形是长方形， . .由（1）得 . ，即 是等腰三角形. 返回 考试考法 27 （第8题） 8. 如图，在中，，是 上的点，交于点，交 于 点，那么四边形 的周长是( ) B A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 返回 考试考法 28 （第9题） 9. 如图，在四边形中， , , .按下列步骤作图：①以 点 为圆心，适当长度为半径画弧，分 别交,于,两点；②分别以点, 为圆心，大于 的长为半径画弧， A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 两弧交于点;③连接并延长交于点.则 的长是 ( ) 考试考法 29 10. 下列三角形中，若 ，则不能被一条直 线分成两个小等腰三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 30 （第11题） 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，，若点在轴上，且 为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是 ( ) B A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 考试考法 31 等腰三角形 性质 判定 定义 “等角对等边” A B C D 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看！ $