精品解析：陕西省商洛市镇安县陕西省镇安中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

高三年级考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：B 2. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】，，，，. 故选：A. 3. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域及值域求解判断即可. 【详解】函数的定义域为，则在函数中，，解得， 因此函数的定义域为； 由函数的值域为，得函数的值域为，即， 则，故函数的值域为. 故选：C 4. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将表示为，利用不等式性质求解. 【详解】， 因为，，所以，， 所以， 故选：D. 5. 对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称其为“取整函数”．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例得到充分性不成立，由，得到，故必要性成立，得到答案. 【详解】A选项，充分性，，不妨令，满足， 但此时，，充分性不成立， 必要性，画出的图象，如下： 因为，所以，故，必要性成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 与有关 【答案】A 【解析】 【分析】先计算定义域，结合定义域化简函数解析式，再计算出为定值即可得解. 【详解】由，则，解得， 则，故， 则， ， 故. 故选：A. 7. 若，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. 18 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件可得，利用“乘1法”与基本不等式求最小值. 【详解】由， 则 . 当且仅当时取等号，即，再结合， 可得，时取等号. 故选：C 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合指数与对数的运算性质即可判断. 【详解】由可得，故， 由于，所以，故， 由于，所以，故， 故 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给定数集，，方程①：，方程②：，则下列说法正确的是（ ） A. 任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，则是函数 B. 任给，对应关系k使方程②的解v与u对应，则是函数 C. 任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，则是函数 D. 任给，对应关系h使方程②的解u与v对应，则是函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，，对于，有唯一的与之对应， 因此是函数，A正确； 对于B，，对于，有唯一的与之对应， 因此是函数，B正确； 对于C，取，则，即在中存在一个数，在中有两个数与之对应， 因此不是函数，C错误； 对于D，取，不存在实数，使得，即在中存在一个数， 在中没有数与之对应，因此不是函数，D错误. 故选：AB 10. 关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分式不等式以及高次不等式的解法结合解集的端点特征分析求解即可. 【详解】对于关于x的不等式，显然且， 此时，可得， 则原不等式等价于， 因为不等式的解集为， 根据解集的端点个数可知，且，故D正确； 可知的解集为， 令，解得或， 若，则，且，可得，则， 可知，，为不等式的解集端点， 且，可以取到，不可以取到， 则，解得，故AC错误，B正确. 故选：BD. 11. 设表示p，q两者中较小的一个，表示p，q两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ） A. 只有一个零点 B. 在上的最小值为0 C. 在上的最大值为4 D. m的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意先得到，进而再得到图像和解析式即可得答案. 【详解】根据题意，设，则作函数和的图像如下： 由，解得或，得交点，， 所以. 同理再由，由，解得或， 得交点，，所以，图像如下： 又在上既有最大值，又有最小值，， 可得m的取值范围为，且在有最大值4，有最小值0，故BC正确，D错误， 而函数有两个零点0和8，故A错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知幂函数在上是减函数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数的性质求出，进而求解. 【详解】由题，可得，解得， ，则. 故答案为：. 13. 某校共有40人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中21人选择参加足球，17人选择参加排球，20人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有12人，则三项都参加的学生数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后代入计算公式解出即可. 【详解】设集合{参加足球队的学生}，集合{参加排球队的学生}， 集合{参加游泳队的学生}， 则， ， 设三项都参加的有人，即，， 所以， ， 即， 解得， 三项都参加的有3人， 故答案为：3 14. 设函数，若，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照与分类讨论，拆分成两个函数的零点即可. 【详解】当时，，则，即恒成立， 设，则，所以当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以有最大值为，； 当时，函数均单调递减， 若要使恒成立，则有相同的零点，设为， 则，所以， 所以，解得； 所以a的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知p：，q：． （1）若p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论结合二次函数的图象和性质得解； （2）分真假和假真两种情况讨论得解. 【小问1详解】 若为真命题， 当时，不等式恒成立； 当时，有，解得， 所以为真命题的取值范围是，故为假命题的取值范围是. 【小问2详解】 等价于， 又，故，即为真命题的的取值范围是， 由（1）为真命题的取值范围是， 若p，q中有且仅有一个为真命题，则真假或假真， 若真假，则，解得， 若假真，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性． 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）先求出切点，利用导数的几何意义求出斜率，得到方程即可； （2）求导，分和两种情况，利用导数讨论单调性即可. 【小问1详解】 若，则，， 可得，，即切点坐标为，切线斜率， 所以所求切线方程为，即. 【小问2详解】 由题意可知：函数的定义域为，且， 当时，，可知函数在上单调递增； 当时，令，解得，令，解得， 可知在单调递增，在上单调递减； 综上所述：当时，函数在上单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减. 17. 已知集合． （1）若是的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由必要不充分条件的定义可得集合是集合的真子集，由集合关系列出不等式即可求解. （2）由题可得，分类讨论的范围，求出集合，由集合关系列出不等式即可求解. 【小问1详解】 不等式可化为，所以或， 所以，由于是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 对于集合，设，其图像是开口向上的抛物线，要满足集合是集合的真子集， 则，即，解得：， 所以a的取值范围为： 【小问2详解】 因为，则 当时， ，满足； 当时，， 要使，则，解得：； 当时，， 要使，则，解得：； 综上：实数m的取值范围为： 18. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）求的单调递减区间； （3）若，对成立，求a的取值范围． 【答案】（1）最大值为43，最小值为3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求导，根据导数正负确定单调性，利用单调性确定最值即可； （2）利用导数直接求单调区间即可； （3）先由双变量问题转化为最值问题，再对变量分情况讨论，利用参变分离，结合对勾函数单调性确定最值，得到参数范围即可． 【小问1详解】 ，， 令，解得或， 所以当时，，单调递增； 时，，单调递减； 时，，，单调递增； 所以， 又， 所以在上的最大值为43，最小值为3． 【小问2详解】 函数定义域为， ， 令，解得， 所以的单调递减区间为． 【小问3详解】 因为， 所以， 由（1）知时，， 即时，， 即， 当时，令， 则，即恒成立， 又在上单调递减， 所以； 当时，恒成立，此时， 当时，令， 则，即恒成立， 又，当且仅当时取等， 所以； 又，综上，． 19. 定义“下凸函数”在区间上，对任意、、、，均有，当且仅当时，等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）． （1）若是上的“下凸函数”，求的取值范围． （2）①证明：函数在上为“下凸函数”． ②证明：当时，． （3）已知正实数、、、满足，求的最小值（用的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①证明：由，可得，， 当时，， 根据“下凸函数”的充要条件可知函数在上为“下凸函数”． ②证明：因为 ， 所以． 令，因为，所以，则， 令，，则， 由可得，由得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，即． （3） 【解析】 【分析】（1）根据“下凸函数”的定义，可得出对任意的恒成立，结合参变量分离法可得出实数的取值范围； （2）①证明出对任意的恒成立，结合“下凸函数”的定义可证得结论成立； ②化简得出，由得，令，可得出，构造函数，，利用导数证明出即可； （3）令，可得出，推导出函数为上的“下凸函数”，结合“下凸函数”的定义可求出与对数函数的单调性可求出的最小值. 【小问1详解】 由，可得，则， 因为是上的“下凸函数”，所以对任意的恒成立， 即恒成立，所以在上恒成立， 令，则函数在上单调递减，所以， 所以，所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 令，则， 考虑函数，求导得， 则， 当时，，则， 故在上为“下凸函数”， 所以， 即， 即， 即， 当且仅当时，等号成立， 因此的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三年级考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 3. 已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称其为“取整函数”．已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 与有关 7. 若，且满足，则的最小值是（ ） A. 6 B. 18 C. D. 9 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 给定数集，，方程①：，方程②：，则下列说法正确的是（ ） A. 任给，对应关系f使方程①的解v与u对应，则是函数 B. 任给，对应关系k使方程②的解v与u对应，则是函数 C. 任给，对应关系g使方程①的解u与v对应，则是函数 D. 任给，对应关系h使方程②的解u与v对应，则是函数 10. 关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 设表示p，q两者中较小的一个，表示p，q两者中较大的一个．已知函数，且在上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（ ） A. 只有一个零点 B. 在上的最小值为0 C. 在上的最大值为4 D. m的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知幂函数在上是减函数，则______． 13. 某校共有40人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中21人选择参加足球，17人选择参加排球，20人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有12人，则三项都参加的学生数为______． 14. 设函数，若，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知p：，q：． （1）若p为假命题，求实数a的取值范围； （2）若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性． 17. 已知集合． （1）若是的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）求的单调递减区间； （3）若，对成立，求a的取值范围． 19. 定义“下凸函数”在区间上，对任意、、、，均有，当且仅当时，等号成立．若函数在区间上存在二阶可导函数，则为区间上的“下凸函数”的充要条件是（为的导函数）． （1）若是上的“下凸函数”，求的取值范围． （2）①证明：函数在上为“下凸函数”． ②证明：当时，． （3）已知正实数、、、满足，求的最小值（用的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $