1.2反比例函数的图像与性质（2）教学课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图像与性质，核心知识点包括增减性（k>0或k<0时在各象限的变化规律）及图像与坐标轴围成矩形、三角形的面积公式（S=|k|、S=1/2|k|）。课堂导入通过复习回顾反比例函数表达式、图像形状和象限分布，搭建新旧知识联系，形成学习支架。 其特色在于以合作交流为核心，引导学生通过图像观察探究增减性和面积关系，培养数学思维中的推理意识。结合抢答、变式训练巩固函数值比较，通过几何直观发展数学眼光，用符号公式表达面积规律强化数学语言。反思小结系统梳理知识，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供结构化教学流程。

鲁教版数学九年级（上册） 1.2反比例函数的图像与性质（2） 1.反比例函数的表达形式有_______ ，_______ ， _______，特别强调k_______ 0；自变量x _____ 0。 2.反比例函数的图像是 _____。 复习回顾 3.k>0时，图像在 _____ 象限。k<0时，图像在 _____ 象限。 学习目标 1．结合反比例函数图像探究反比例函数的增减性，及反比例函数的图像与x轴于y轴的关系。 2．能准确说出反比例函数的增减性，并能用其比较函数值的大小； 3．探索与反比例函数的图像有关的图形的面积，并能用其解决问题； 合作交流 （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎 样变化的？能说明这是为什么吗？ X y y变小 x y O A x1 y1 B x2 y2 当k>0时， y的值随x值的增大而减小 在每一象限内 当 x1 < x2 时 y1 > y2 0 < 当x1 < x2 0 时 y1 > y2 < 归纳提升 5 x y x x y y 思考：当k=-2,-4,-6时反比例函数图象有哪些共同特征？ 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 当 0 < x1 < x2 时 y1 < y2 当 x1 < x2 < 0 时 y1 < y2 合作交流 6 1.反比例函数 的图象增减性： 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 归纳提升 x y x y 2.反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象与x轴、y轴无限接近，但永远不会与x轴和y轴相交。 已知点A（-6，y1）、B（-4，y2）在反比例函数 的图象上，试比较y1与y2的大小。 2. 已知点 C（4，y3）、 D（6，y4）在反比例函数 的图象上，试比较y3与y4的大小. 3. 已知点E（-4，y5）、F（6，y6）在反比例函数 的图象上，试比较y5与y6的大小. y1>y2 y3>y4 y5<y6 抢答 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）,在反比例函数 的图象上，试比较y1与y2的大小。x1<x2 , 8 在反比例函数 的图像上，任取点A（a，m） 和点B（b，n），若a>b>0,那么m和n有怎样的大小关系？ 解： 因为k=-18<0， 所以在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 又 a>b>0 所以 m>n 变式训练 9 解： 在反比例函数 的图像上，任取点A（a，m）和点B（b，n），若 那么m和n有怎样的大小关系？ a>b>0， a<b<0, a>0>b, 因为k=-18<0， 所以在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 又 a<b<0 所以 m<n y x A（a，m） B（b，n） n > m 变式训练 10 合作交流 如图，在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ，与 有什么关系？为什么？ 11 合作交流 让我们从具体的反比例函数 的图像上来讨论，任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ，与 有什么关系？为什么？ P Q P（x，y） M N S矩形=OM×ON =|x|×|y| =|x×y| =4 o 1）S1、S2有什么关系？为什么？ S1=S2=4 12 1.K值确定，从图像上任意一点向坐标轴做垂线，构 造的矩形面积确定，且 2.K值确定，从图像上任意一点向一坐标轴做垂线，与坐标原点构造的三角形面积确定，且 归纳提升 x O y A B C x O B A y 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PA⊥x轴于A.则△POA的面积为 . 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 2 巩固练习 反思小结 1、你学到了什么知识？ 2、你还有什么收获？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 定义： 反比例函数中 的图像与性质 图像： 两个性质： 等面积 增减性 双曲线 反思小结 1.点A（-2,y1）与点B（-1，y2）都在反比函数函数 的图象上，则y1与y2的大小关系是_______ 。 2.点B是反比例函数 上的点，BC⊥x轴于点C，AB⊥y轴于点A，则矩形AOCB的面积是_______ 。 3.点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（ ） A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1 达标测评 必做： 课本13页 知识技能第1、2、3题 选做： 课本14页 联系拓广第4题 阅读作业： 课本12页 反比例函数与三等分角 作业布置 选做： 已知点 P（3，2），Q（-2，a）都在反比例函数 的图象上. 过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成 的矩形面积为S1；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂 线与两坐标轴围成的矩形面积为S2. 则S1 = ,S2 = , a= . 6 6 -3 巩固提升 19 谢谢大家 $