1.2 反比例函数的图象与性质（第2课时，同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

鲁教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 2.2 反比例函数的性质 1 学习目标 1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点） 2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点） 2 情境&导入 y随x的增大而增大; x y o x y o y随x的增大而减小. b>0 b>0 当k>0时, 当k<0时, 反比例函数的性质是什么？能类比前面学习的一次函数得到吗？ 问题 3 反比例函数的性质 1— 探索&交流 观察反比例函数 的图象，你能发现它们共同的特征吗？ 4 探索&交流 (2)函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 (1)上面三个函数相应的k值分别是________，则k___0. 2,4,6 > 5 x＜0时，图象在第一象限；x＞0 时，图象在第三象限． (4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？ 逐渐下降，减小． (3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？ 探索&交流 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k＞0) 的图象和性质： 探索&交流 探索&交流 议一议 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，它们有哪些共同特征？ 探索&交流 x＜0时，图象在第二象限；x＞0 时，图象在第四象限． (2)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着x值的增大，y的值怎样变化？ 逐渐上升，增大． (1)当x取什么值时，图象在第二象限？当x取什么值时，图象在第四象限？ 探索&交流 反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，如下表所示. 反比例函数 y = (k ≠ 0) k的符号 k＞0 k＜0 图象 图象位置 第一、第三象限 第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 10 典例精析 例1.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意，得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得m=3. 11 探索&交流 例2.已知反比例函数y = (m≠0)的图象过点(－3，－12)， 且反比例函数y = 的图象位于第二、第四象限. (1)求m的值； (2)对于y = ，当x＞2 时，求y的取值范围. 典例精析 （1）解：把点(－3，－12)的坐标代入y = 中， 得－12= ，∴ m2=36，∴ m=±6. ∵反比例函数y = 的图象位于第二、第四象限， ∴ m＜0. ∴ m=－6. （2）解：由m=－6 知反比例函数的表达式为y =－. ∵x＞2，∴此部分图象在第四象限. 当x=2 时，y=－ =－3. ∵在第四象限内，y随x的增大而增大， ∴当x＞2 时，－3<y<0. 探索&交流 议一议 Q 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？ P S1 S2 14 探索&交流 Q P S1 S2 设P点坐标为（x1，y1），Q点坐标（x2，y2）， 则S1=|x1|•|y1| =|k| S2=|x2|•|y2| =|k| S1=S2=|k| 三角形的面积： 如图，过双曲线上任意一点E作EF垂直于y轴，垂足为F，连接EO，则S △EOF= ，即过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点， 所得三角形的面积为. 探索&交流 典例精析 例3.如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________． 1 17 随堂练习 练习&巩固 1.如果反比例函数y = (a是常数)的图象分别位于第一、三象限， 那么a的取值范围是(　　) A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2 18 练习&巩固 2. 如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ） O P B A x y B 练习&巩固 3.（1）若点A（－6，y1），B（－4，y2）在反比例函数 上，试比较y1与y2的大小. 你是怎么做的？ （2）已知点（4，y3），（6，y4）在反比例函数 的图象上，试比较y3和y4的大小. （3）已知点（－4，y5），（6，y6）在反比例函数 的图象上，试比较y5和y6的大小. 20 课堂总结 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内，y的值随x 的增大而增大. 21 $$