7.4 练习二十四-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步课件（人教版）

第4课时 练习二十四 第七单元 数学广角——植树问题 人教版·数学·五年级·上册 “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 两端都栽 两端都不栽 棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 复习旧知 一端栽，一端不栽 棵数=间隔数 封闭曲线上植树 棵数=间隔数 “植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？ 复习旧知 1 选自教材第107～108页练习二十四 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 25 - 1 = 24(棵) 答：一共要栽 24 棵银杏树。 把银杏树就当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。 巩固练习 2 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？ 12÷1 = 12(个) 12＋1 = 13(个) 答：一共设有13个车站。 假如一个车站就是一棵树，这也是植树问题。 3 工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？ 把电线杆看作树，那么这道题也是植树问题。 3000÷200 = 15（个） 15＋1 = 16（根） 答：一共要架设16根电线杆。 4 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 间隔数：36-1 = 35(个) 总路长：35×6 = 210(米) 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米远。 间隔数=植数棵树-1， 总路长=植株间距×间隔数。 5 间隔数：32÷4 = 8（个） 植物盆数：8 - 1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 6 服务点数=间隔数 42÷3 = 14（处） 答：全程一共有 14 处这样的服务点。 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 7 一根木头长10 m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 锯1次 锯成2段 锯2次 锯成3段 锯3次 锯成4段 …… …… 锯的次数=锯的段数-1 两端都不栽的植树问题 5 - 1 = 4(次) 8×4 = 32(分钟) 答：锯完一共要花32分钟。 8 笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？ 跑道的长度： 答：间隔应改为4米。 2×(51−1)=100(米) 间距： 100÷(26−1)=4(米) 两端都栽的植树问题。先要求出跑道的长，再求改动后的间距。 9 解下列方程。 16+x = 71 解： 16+x-16 = 71-16 x = 55 3(2x−4)= 9 3(2x−4)÷3 = 9÷3 2x-4+4 = 3+4 2x÷2 = 7÷2 x = 3.5 解： 1.4x+9.2x = 53 10.6x = 53 10.6x÷10.6 = 53÷10.6 x = 5 解： 18+7x = 39 7x−18 = 39−18 7x÷7 = 21÷7 x = 3 解： 12.3x−7.5x = 57.6 4.8x = 57.6 4.8x÷4.8 = 57.6÷4.8 x = 12 (3x−7)÷5 = 16 (3x−7)÷5×5 = 16×5 3x-7+7 = 80+7 3x÷3 = 87÷3 x = 29 解： 解： 10 一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ …… 假设每两个人之间的间距为1，则有…… 桌子数/张 长 宽 周长 间隔数/个 人数 1 2 3 …… … … …… …… …… 1×2=2 1 (2+1)×2=6 6÷1=6 6 2×2=4 1 (4+1)×2=10 10÷1=10 10 3×2=6 1 (6+1)×2=14 14÷1=14 14 10 10×2=20 1 (20+1)×2=42 42÷1=42 42 10张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。 (10×2+1)×2=42(人) 10张桌子拼在一起的长 答：10张桌子并成一排可以坐42人。 10张桌子并成一排可以坐多少人？ 解： (2x+1)×2 = 38 x = 9 答：如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。 (2x+1)×2÷2 = 38÷2 2x+1-1 = 19-1 2x ÷2 = 18÷2 如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 设需要并x张桌子才能坐下。 60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 把水晶当成树，就可根据“植数棵数=间隔数”来解答。 11 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 封闭曲线上的植树问题 长方形周长：(60+40)×2 = 200(m) 植树棵数：200÷5 = 40(棵) 答：一共要栽40棵树。 12 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少枚棋子？ 把棋子看作树，就是是封闭图形的植树问题：总棋子数=间隔数。 (19−1)×4=18×4=72（枚） 答：一共可以摆72枚棋子。 * 13 19×2+17×2=72（枚） 上下两边各有19枚棋子，左右两边各有17枚棋子。 …… …… …… …… 19枚 17枚 这道题还有其他解题思路吗？ 答：一共可以摆72枚棋子。 思路一： 每边都只算1个顶点，每边各有18枚棋子。 …… …… …… …… 18枚 (19−1)×4 =72（枚） 思路二： 答：一共可以摆72枚棋子。 4个顶点上的棋子先不算，每边各有17枚棋子。 …… …… …… …… 17枚 17×4+4 =72（枚） 思路三： 答：一共可以摆72枚棋子。 有一条长1800m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？ 答：一共需要准备301棵树苗。 1800÷6=300（个） 300+1=301（棵） 棵数 = 间隔数+ 1 1. 变式训练 一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？ 3-1=2（次） 8÷2=4（分钟） 7-1=6（次） 4×6=24（分钟） 答：锯成7段需要花24分钟。 2. 变式训练 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？ 可看作两端都栽的植树问题 8÷(5 - 1) = 2(秒)　 (12 - 1)×2 = 22(秒) 答：敲完需要22秒。 8秒 1 2 3 4 5 3. 变式训练 为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 答：一共需要打10根木桩。 这是封闭路线上植树的情况，植树的数量与间隔数相等。 所以，一共需要打10根木桩。 4. 变式训练 某公司准备在一段长900米的商业街上投放一批共享汽车，每两辆车之间要隔50米，该公司提出如下三种方案，请把下面的方案和对应的算式连起来。 有一端投放，另一端不投放 两端都不投放 两端都投放 900÷50 900÷50-1 900÷50+1 5. 变式训练 这节课有什么收获呢？ 两头不种 两头种 一头种 封闭图形 植树问题 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 植树问题 两头不种 两头种 一头种 封闭图形 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数 板书设计 $