3.11 练习八-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦小数除法核心内容，涵盖商的近似数、循环小数及有限与无限小数的认识，通过火车行程计算、超市购物等生活问题导入，构建从具体计算到规律探究再到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“用数学眼光观察现实世界”设计情境，如王叔叔买牛奶、李叔叔停车收费等问题培养抽象能力与应用意识，通过1÷7循环节规律探究发展推理意识与创新意识。采用问题链驱动教学，学生能提升解决实际问题能力，教师可直接用于情境教学提高效率。

第11课时 练习八 第三单元 小数除法 人教版·数学·五年级·上册 1.用四舍五入法取商的近似数 看 除 除到比需要保留的小数位数多一位； 取 用“四舍五入”法取商的近似数。 需要保留几位小数或整数； 复习旧知 商的近似数 求商的近似数时，只要计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 1 9.4 7 4 7 2 12 1 2 2 1 6 . 1 6 1 2 8 7 2 8 19.4÷12 ≈1.62 0 0 0 0 （保留两位小数） 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节 5.333…的循环节是3 有限和无限小数 2.08181…的循环节是81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 2.循环小数、有限小数、无限小数 0.3636… 4÷11＝ 0.4545… 5÷11＝ 1÷11＝ 0.0909… 2÷11＝ 0.1818… 3÷11＝ 0.2727… 3.用计算器探索规律 运用计算器计算； 发现算式的规律; 运用规律直接写得数。 探索规律的步骤： 1 选自教材第36～38页练习八 按要求计算下面各题。 （1）得数保留一位小数。 48÷2.3 1.55÷3.8 7.09÷0.52 ≈20.9 ≈0.4 ≈13.6 （2）得数保留两位小数。 3.81÷7 246.4÷13 5.63÷6.1 ≈0.54 ≈18.95 ≈0.92 只要计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 巩固练习 2 上午工作效率：164.9÷3.5 ≈ 47（米/时） 47＞46，所以上午铺路的速度快。 一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？ 下午工作效率：206÷4.5 ≈ 46（米/时） 工作效率=工作总量÷工作时间 3 算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 1.2和1.20的计算结果一样吗？ 2.9 2.86 2.857 0.9 0.85 0.851 1.2 1.20 1.197 填表。 求商的近似数时，末位的0不能省略，它表示精确度。 4 动物 爬行速度 蜗牛 0.045千米/时 陆龟 0.32千米/时 蜘蛛 1.9千米/时 (1)蜘蛛的爬行速度大约 是蜗牛的多少倍？ (2)你还能提出其他数学 问题并解答吗？ 求一个数是另一个数的几倍，用除法。 1.9÷0.045 ≈ 42 答：蜘蛛的爬行速度大 约是蜗牛的42倍。 （1） 4 动物 爬行速度 蜗牛 0.045千米/时 陆龟 0.32千米/时 蜘蛛 1.9千米/时 （2）陆龟的爬行速度大约是蜗牛的多少倍？ 0.32÷0.045 ≈ 7 答：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的7倍. (1)蜘蛛的爬行速度大约 是蜗牛的多少倍？ (2)你还能提出其他数学 问题并解答吗？ 填入运算符号后，要注意通过验算来检验答案是否正确。 5 在 里填上合适的运算符号。 =40.5 81 0.5 =54 81 1.5 =162 81 0.5 =82.5 81 1.5 × + ÷ ÷ 可以根据四则运算中各部分之间的关系及大小变化的规律进行判断。 6 计算下面各题。 5.7÷9 6.64÷3.3 5.7 9 5 4 3 0 6 . 3 3 2 7 3 2 7 3 0 0 6 6 4 3 3 6 6 4 2 0 . 1 2 3 3 7 6 6 4 0 0 . . . 0 1 3 3 7 哪些题的商是循环小数？ ≈0.63 . . ≈2.012 . . 5÷8 9.4÷6 0.625 = 5 8 4 8 2 0 6 . 2 5 1 6 4 4 0 0 0 0 0 9.4 6 6 3 1 5 . 6 6 3 0 4 3 6 4 0 0 3 6 4 5.7÷9、6.64÷3.3、9.4÷6的商是循环小数。 4 ≈1.56 . . 7 写出下面各循环小数的近似数（保留三位小数）。 1.291 0.44 0.444…≈ 0.018 7.275 循环小数取近似值时，一般要先还原再取值。 将循环小数多写几个循环节，让它至少要比所要保留的位数多一位。 再按“四舍五入”法取近似数。 0.0183≈ . . 7.275≈ . . 1.29090…≈ 8 一列火车从南京到上海行驶305 km，用了1.2小时。平均每小时行驶多少千米？（得数保留两位小数。） 根据“路程÷时间=速度”可以求解。 求速度 路程 时间 305÷1.2 ≈254.17 (km) 答：平均每小时行驶254.17km。 9 你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 0.33 0. 3 1.23 1.233 1.45 1.45 < > < 如：0.33 1.2323… 1.4555… 0.333… 1.233 1.4545… 循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。 注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。 * 10 A超市 B超市 买1箱送2盒 2.5元/盒 58元/箱 2.6元/盒 62元/箱 王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？ 需要买1箱和6盒 需要买1箱和4盒 10 A超市 B超市 2.5元/盒 58元/箱 2.6元/盒 62元/箱 2.5元/盒＜2.6元/盒 58元/箱＜62元/箱 买一箱送2盒 A超市单价便宜 B超市有活动优惠 买1箱送2盒 王叔叔一共要买30盒牛奶。请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？ A超市： B超市： 30−24=6 （盒） 58+15=73 （元） 2.5×6=15 （元） 30−24−2=4 （盒） 62+10.4=72.4 （元） 2.6×4=10.4 （元） 73 72.4 > 答：在B家超市便宜，一共需要72.4元。 11 计算下面各题。 42÷28 7.2÷1.6+0.8 19.8÷3.3 =1.5 =5.3 =6 2.5×3.6 （16.8+1.47）÷ 0.7 18×0.45 =9 =26.1 =8.1 4.5 18.27 含有两级运算或括号的算式，要注意运算顺序。 12 用计算器计算前三题,找出规律，直接写出后三题的得数。 1234.5679× 9 =__________ 1234.5679×18 =__________ 1234.5679×27 =__________ 1234.5679×36 =__________ 1234.5679×45 =__________ 1234.5679×54 =__________ 11111.1111 22222.2222 33333.3333 44444.4444 55555.5555 66666.6666 第二个因数÷9=几，商的每个数位上的数字就都是几。 ÷9 商的整数部分都是5位，小数部分都是4位。 5位 4位 13 6×0.7 = 4.2 6.6×6.7 = 44.22 6.66×66.7 = 。 6.666×666.7 = 。 444.222 4444.2222 100个6 推想: 6.666……6 ×666……6.7 = 99个6 100个2 100个4 444……4 . 222……2 不计算，运用发现的规律，直接写出后两题的得数，再用计算器验算。 因数共有几位小数，积就有几位小数。小数部分有几个2，整数部分就有几个4。 一位小数 两位小数 14 用计算器计算下面各题，说一说你发现了什么。 1÷7=_______________ 2÷7=_______________ 3÷7=_______________ 5÷7=_______________ 4÷7=_______________ 6÷7=_______________ 0.857142857142… 0.714285714285… 0.571428571428… 0.285714285714… 0.428571428571… 0.142857142857… 我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。 那这6个数字的排列顺序有规律吗？ 算式 十分位上的数字 循环节 发现 1÷7 1 142857 2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142 1 4 2 8 5 7 商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。 15 0.4 0.16 （1）6.25 2.5 1 0.064 （2）7 3.5 1.75 0.21875 0.875 0.4375 先找出规律，再按规律填数。 我发现两组数中后面的数都是前面的数缩小一定倍数得到的。 ÷2.5 ÷2.5 ÷2 ÷2 收费标准 （1）1小时及以内2.5元。 （2）超过1小时的部分，每0.5小时2.5元 （不足0.5小时，按0.5小时计算） 李叔叔交了12.5元，他在这个停车场最多停车几小时？ 这是一道分段计费问题。根据李叔叔交了12.5元可知，他的停车时间一定超过1小时。 想一想 12.5－2.5＝10(元)　 10÷2.50＝4 4×0.5＝2(小时) 1＋2＝3(小时) 答：李叔叔在这个停车场最多停车3小时。 1小时内 2.50元 超过1小时 12.5元 ? 元 每0.5小时收2.50元 ？个 0.5小时 × 可以采用倒推法求出李叔叔的停车时间。 什么是“数字黑洞”? 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1、2、3、0，就用3210-123），然后用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174。一旦得到6174，按规则继续算下去，7641-1467=6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 不信的话，请你试一试！ 你知道吗？ 在0.23 、0. 3、0.2和0.231231四个数中，最大的数是(　 　)，最小的数是(　 　)，有限小数有(　　　　 )，无限小数有(　　　　　　 )。 填空。 0.2 0.23 0.231231 0.23 、 0. 3、0.2 1. 变式训练 判断题。(正确的画“√”,错误的画“✕”) （1）近似数5.2与5.20的大小相等,精确度相同。(　 ) （2）无限小数大于有限小数。 (　 ) （3）7.232323是一个循环小数。 ( 　) × × × 2. 精确到一位小数 精确到两位小数 如0.和1.0 有6位小数的有限小数 变式训练 世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55m，大约多少个身高1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。（得数保留整数）（人伸开双臂两手间的距离大约等于该人的身高） 55÷1.7≈32（个） 答：大约32个身高1.7m的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 3. 变式训练 这节课有什么收获呢？ 用“四 舍五入” 法取商的近似数 循环小数、有限小数和无限小数 用计算器探究规律 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 小数除法 1.用四舍五入法取商的近似数。 2.循环小数、有限小数和无限小数。 3.用计算器探究规律。 板书设计 $