3.9 认识循环小数、有限小数和无限小数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步课件（人教版）

第9课时 认识循环小数、有限 小数和无限小数 第三单元 小数除法 人教版·数学·五年级·上册 在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？ 春 夏 秋 冬 白天 黑夜 日夜交替 四季循环 看一看、说一说 情景导入 7 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程 时间 ÷ ＝速度 求速度 400÷75 探究新知 7 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 4 0 0 400÷75= 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 观察这个竖式，你发现了什么？ 余数怎么总是“25”？ 5.333… . 7 4 0 0 400÷75= 2 5 2 2 5 75 3 7 5 2 5 5 3 . 3 3 0 0 0 0 2 2 5 2 5 2 2 5 2 5 0 0 . 继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 5.333… 8 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=______ 78.6÷11=______ 合作要求 1.各人先尝试计算，然后组内交流。 2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。 3.阅读课本内容，说说什么是循环小数、循 环节等概念。 说一说商有什么特点？ 小组合作 8 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18= ______ 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 5不断重复出现 10不断重复出现 1.555… 8 计算下面各题，说一说商有什么特点。 78.6÷11=________ 5 5 1 6 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 5 45不断重复出现 5和6不断 交替出现 7.14545… 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 循环小数 1.555… 5.333… 7.14545… 1.555… 5.333… 7.14545… 循环节 3 5 45 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 6.9258258… 258 例如： 5.333… 6.9258258… 写作：5.3 . 写作：6.9258 . . 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 15÷16= 1.5÷7= 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 算一算 15÷16= 1 5 16 0 0 . 9 1 4 4 6 0 3 4 8 1 2 0 7 1 1 2 8 0 5 8 0 0.9375 0 1.5÷7= 1.5 7 0 . 2 1 4 1 0 1 7 3 0 4 2 8 2 0 2 1 4 6 0 8 5 6 4 0 5 3 5 5 0 7 4 9 1 0.2142857 . . 除尽了 位数有限 除不尽 位数 无限 15÷16= 1.5÷7= 0.9375 算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？ 商是循环小数。 商是小数。 0.2142857 . . 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 例如， 是一个无限小数。 0.2142857 . . 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商的小数部分有的位数是有限的，有的位数是无限的。 1 选自教材第34页做一做第1题 用简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746… 0.105353… 5 5 5 写作：1.5 . 746 746 写作：1.746 . . 53 53 写作：0.1053 . . 循环小数的简便记法： 1.找出循环节； 2.在第一个循环节的首位和末位数字上面各 添一个小圆点。 课堂练习 2.29÷1.1 =2.081 . . ≈2.08 . . 2 1.1 2 0 2 2 8 9 1 . 9 8 8 2 2 0 1 1 9 当余数重复出现时就可以不用继续往下除了。 0 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2 选自教材第34页做一做第2题 153÷7.2 23÷3.3 =21.25 =6.96 . . ≈6.97 1 7.2 5 1 1 4 4 2 3 5 . 9 7 2 1 8 2 0 0 1 4 4 3 6 3 6 0 0 2 3.3 3 9 1 9 8 6 0 . 3 2 2 9 7 2 3 6 0 1 9 8 3 2 0 0 0 选自教材第34页做一做第2题 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2 判断(对的打“√”，错的打“×”)。 （1）一个小数不是循环小数,就是有限小数。（ ） （4）4.54保留两位小数是4.54。 （ ） （2）15.626262…可以记作15.6。 （ ） （3） 2.356356…的循环节是356。 （ ） . . . . × √ × × 1. 变式训练 0.77 0.7 . 1.34 1.344 2.92 2.91 . . . . 你会比较这些小数的大小吗?试试看! 比较时要把循环小数的简便记法进行还原。 ＜ ＜ ＞ 0.777 … 1.343 … 2.922 … 2.911 … 2. 变式训练 判断:5.2323232323是循环小数。（ ） 这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的，但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现，小数部分有10位小数，这是一个有限小数。 × 3. 变式训练 小马忘了给下面的循环小数点循环点了,请你帮他点上循环点，使下式成立。 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 这4个小数去掉循环点后，都是四位小数。 再结合每个循环节对应的小数的大小解决问题。 它们的循环节有以下4种情况:“8289” “289”“89”“9” 7.8289<7.8289<7.8289<7.8289 思维训练 这节课有什么收获呢？ 认识循环小数、有限小数和无限小数 1. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环 小数。 2.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 认识循环小数、有限小数和无限小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节 5.333 …的循环节是3 有限和无限小数 2.08181…的循环节是81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 板书设计 $