9.2 比和百分数-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（人教版）

第2课时 比和百分数 第九单元 总复习 人教版·数学·六年级·上册 比的意义 百分数的意义 比的基本性质 解决问题 想一想，关于比和百分数你学到了哪些知识？ 复习导入 比 比的意义 求比值 比的读法 比的基本性质 化简比 比的应用 按比分配 各部分名称 前项、后项、比值 知识梳理 （一）比的意义 （1）比的意义: 两个数相除又叫作两个数的比。比是除法关系的另一种表示。 “∶”是比号,读作“比”,如：3∶5读作3比5。 （2）比的读法 （1）比的各部分名称： 比 号 15 10 ： ＝ 15 10 ÷ ＝ 2 3 前 项 后 项 比 值 被除数 除数 商 比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。 （二）各部分名称 关系 比 除法 分数 区别 前项 被除数 分子 ：比号 ÷（除号） —（分数线） 后项 除数 分母 比值 商 分数值 意义 两个数之间的一种除法关系 一种运算 一个数 可以是0吗？ 可以是哪些数？ 分数 小数 整数 （2）比、除法、分数的联系和区别： 组成部分 联系 1.比可以写成分数的形式； 2.两个数的比表示两个数相除 填空。 1.三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的 比是（　　　）。 2.一本书读了55页，还有45页没有读， 已读的页数 与总页数的比是（　　　　　），比值是（　　　）。 1﹕7 55﹕100 ①比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。 ②应用比的基本性质，我们可以把比化成 最简单的整数比。 （三）比的基本性质 把下面各比化成最简单的整数比。 32 : 16 48 : 40 ＝ 2 : 1 ＝ ( 32 ÷ 16 ) : ( 16 ÷ 16 ) ＝ 6 : 5 ＝ ( 48 ÷ 8 ) : ( 40 ÷ 8 ) ＝ 1 : 2 0.15 : 0.3 ＝ ( 0.15÷0.15 ) : ( 0.3÷0.15 ) ①根据比求出总份数。 ②求出各部分数占总数的几分之几。 ③运用分数乘法列式计算，求出各部分 的量。 （四）比的应用（按比分配） 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少米？ 方法1： 3＋2＝5 200÷2÷5＝20（m） 3×20＝60（m） 2×20＝40（m） 方法2： 200÷2＝100（m） 3＋2＝5 100× ＝60（m） 100× ＝40（m） 答：长60m，宽40m。 百分数（一） 解决问题 百分数、分数和小数的互化 百分数的读、写 百分数的意义 （一）百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之多少的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或百分比。 14%表示已经格式化的部分占所要格式化总量的。 （二）百分数的读写 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之,再读分子。 14% 如： 65.5% 读作 百分之十四 120% 读作 百分之六十五点五 读作 百分之一百二十 （二）百分数的读写 百分数显著的特征是带有“%”，百分数一般不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上“%”来表示。 写作 14% 百分之十四 写作 65.5% 百分之六十五点五 如： 小 数 百分数 小数点向右移动两位，添上百分号 ＝25％ 0.25 ＝140％ 1.4 百分数 小 数 去掉百分号，小数点向左移动两位 27％ ＝0.27 0.4％ ＝0.004 （三）百分数、分数和小数的互化 20% ＝ 80% 百分数 分 数 先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。 ＝0.8＝80% 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 分 数 百分数 ＝ ＝ ＝ （三）百分数、分数和小数的互化 已知一个数的几分之几（或百分之多少）是多少，求这个数。 已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”） 求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之多少）。 多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率） 已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之多少，求这个数。 已知量÷[1分率（百分率）]=要求的量（单位“1”） 常见类型及其解决方法 （四）解决问题 狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹奔跑时的最高速度慢。猎豹奔跑时的最高时速是多少？ 单位“1”未知，用除法计算。 60÷(1- ) =60÷ =110（千米/时） 答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。 选自教材第111页总复习第2、3、6题 1 说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。 2∶5 0.6∶0.3 三者关系字母表达式为： a÷b＝ ＝a∶b （b≠0） 巩固练习 选自教材第111页总复习第2、3、6题 1 说一说比与分数、除法有什么关系，指出下面每个比的前项、后项，并求出比值。 2∶5 0.6∶0.3 前项 0.6∶0.3＝0.6÷0.3＝2 2∶5＝2÷5＝ 0.4 = 4÷12= 后项 前项 后项 前项 后项 巩固练习 2 回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数的实际问题时，最关键的是什么？ 一件衬衣原价125元，现在降价。现在售价是多少元？ (1) 125元 降价 ？元 125×(1−)=100（元） 答：现在售价是100元。 100元 单位“1” 100元 一件衬衣降价 后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？ (2) 降价 ？元 100÷(1−)=125（元） 答：这件衬衣原价是125元。 125元 单位“1”未知 一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？ (3) 125×(1−20%)=100（元） 答：现在售价是100元。 125元 降价20% ？元 100元 单位“1” 100元 一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？ (4) 降价20% ？元 100÷(1−20%)=125（元） 答：这件衬衣原价是125元。 125元 单位“1”未知 100元 一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的，这双皮鞋售价是多少元？ (5) 100×150%÷ =180（元） 答：这双皮鞋售价是180元。 衬衣的150% ？元 皮鞋的 180元 单位“1” 单位“1”未知 一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3:2。这条长裤售价是多少元？ (6) 100× =150（元） 答：这条长裤售价是150元。 100元 ？元 3 : 2 150元 我认为在解决有关分数、比、百分数的实际问题时，最关键的是确定单位“1”，并判断单位“1”的量是已知还是未知。 3 刘玲 陈丽 王霞 （1）小芳付了多少钱？ 30×(1−10%)=27（元） 答：小芳付了27元。 4名小朋友去买书。 小芳买的书原价30元，实际降价10%； 小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% 小玲付的钱数是小芳所付钱数的； 小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 27×50%=13.5（元） 答：小丽付了13.5元。 答案不唯一 如：小丽付了多少钱？ 3 4名小朋友去买书。 小芳买的书原价30元，实际降价10%； 小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% 小玲付的钱数是小芳所付钱数的； 小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 1. 把下面各比化成最简单的整数比。 32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16）＝2∶1 48∶40 ＝（48÷8）∶（40÷8）＝6∶5 0.15∶0.3 ＝（0.15×100）∶（0.3×100） ＝15︰30＝1∶2 变式训练 ︰ ︰ 0.125︰ ＝（ ×6）︰ （ ×6）＝5︰1 ＝（ ×24）︰ （ ×24）＝14︰9 ＝（0.125×1000）︰ （ ×1000） ＝125∶625＝1∶5 2.把下面各比化成最简单的整数比。 变式训练 3.按要求写出比。小明把20g糖溶于80g水中。 （1）糖与水的比是多少？ （2）糖与糖水的比是多少？ （1） 20g∶80g＝1∶4 （2） 20g∶(20g＋80g)＝20g∶100g＝1∶5 水和糖水是不同的 变式训练 一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元？ 100÷2×3 =50×3 =150（元） 答：这条长裤售价是150元。 方法一： 4. 变式训练 一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元？ 100× =50×3 =150（元） 答：这条长裤售价是150元。 方法二： 转化一条长裤的价钱是这件衬衣价钱的,单位“1”已知，用乘法计算。 4. 变式训练 我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”），生姜、红糖和水一般按2：5：75的比例配好后煎熬。笑笑的妈妈准备熬成1640克的“姜汤”，需准备红糖多少克？（假设熬的过程中损耗不计） 1640× =100（克） 答：需准备红糖100克。 5. 变式训练 一件衬衣降价20%后，售价为100元。这件衬衣原价是多少元？ 原价： ？元 现价： 100元 比原价减少20% 单位“1” 现价比原价减少20% 100÷（1－20%） = 100÷80% = 125(元） 答：这件衬衣原价是125元。 6. 变式训练 一个盐场用160吨海水制出4800千克盐。这种海水的含盐率是多少？ 含盐率是指盐的重量占海水重量的百分之多少。 160吨=160000千克 答：这种海水的含盐率是3%。 海水的含盐率= 盐的重量 海水的重量 ×100% ×100% = 0.03×100% =3% 想一想：含盐率的含义是什么？ 7. 变式训练 从《》课时练中选取。 课后作业 比 比的意义 比的基本性质 比的应用 各部分名称 百分数 百分数的意义 互化 解决问题 百分数的读写 比和百分数 板书设计 $