8.3 练习二十二-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦数形结合思想及逻辑推理、规律探究能力培养，通过行程问题、家庭出行图表等生活情境导入，过渡到象棋比赛逻辑推理、杨辉三角规律探索及完全平方公式几何证明，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生串联知识脉络。 其亮点是以问题驱动培养数学眼光、思维与语言，如行程问题用数形结合简化计算，杨辉三角观察数字规律培养抽象能力，课堂小结强调数形转化使复杂问题简单化。助力学生提升解决问题能力，为教师提供从具体到抽象的教学路径，提升教学效率。

第3课时 练习二十二 第八单元 数学广角——数与形 人教版·数学·六年级·上册 数形结合思想是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。 数与形 复习旧知 从1开始，连续几个奇数相加，和即是几的平方。 利用数形思想解决问题，可以把图形问题转化为数的问题或把数的问题转化为图形问题，可化繁为简，化难为易，化抽象为直观。 照这样画下去，第50个图形有（ ）个这样的小黑点。 2500 第几个图形，点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。 1. 填一填。 2.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。 （ ） ＋＋＋＋…＋＝ = ＋＝ ＋＋＝ 得数＝1-最后一个加数 1- 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 8、16、24 、32、 8 8 8 8 40 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 第5个图形最外圈有40个小正方形。 选自教材第107～109页练习二十二 课堂练习 112 -92 =40 92 -72=32 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 3 1 5 3 7 5 第5个图形最外圈有40个小正方形。 最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 1 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 每个图中最外圈的小正方形的个数为： （2n+1）2 -（2n-1）2 = 8n。 15 21 28 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 1＋2＋3＋4……＋10 ＝10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55 1 3 6 10 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 2 3 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形个数： 周长： 你还能提出什么数学问题？ 3 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形的个数＝（大三角形图的周长÷3）² 小三角形个数： 周长： 关系：每个三角形图包含小三角形的个数等于这个 三角形图的周长除以3所得的商的平方。 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形个数： 周长： 问题： 答案不唯一 如第10个三角形图的周长是多少？含有多少个小三角形？ n n2 n×3 小三角形个数：102=100 第10个三角形图的周长：10×3=30 4 一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑回终点，到达终点以后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 由题意可知，小狗的速度等于小宇速度的2倍。 小狗的时间等于小宇走路的时间。 所以小狗跑的路程等于小宇走的路程的2倍。 起点 终点 答：小狗从出发开始，一共跑了400米。 200×2＝400（米） 4 一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑回终点，到达终点以后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？ 起点 终点 5 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小兰 妈妈 爸爸 第二幅图描述妈妈离家的时间和离家距离关系的。第一幅是描述小兰的，第三幅是描述爸爸的。 5 6 小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 用连线的方法试试。 4 1 2 3 ? 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。 2 6 小刚 小林 小强 小丽 小兵 2 4 3 1 2 小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。 7 我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。 1 6 15 20 15 6 1 都是1。 + + + + + + + + + + 具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等。 三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。 每一行的第二个数就是这行的行数。 1 6 15 20 15 6 1 1 1 7 21 35 35 21 7 …… 关系：横行中每相邻的两个数字之和等于由这两个数字向 下围成的三角形另一个顶点的数字； 横行中左、右两端的数是1。 8 你能利用右面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab ＋b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 大正方形的面积： （a＋b）² a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b² a a b b a² ab ab b² 四个部分图形的面积： * 大正方形的面积=四个部分图形面积和 （a＋b）² =a²＋2ab＋b² 这节课有什么收获呢？ 数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。 课堂小结 从《》课时练中选取。 课后作业 练习二十二 数 形 结 合 精准 直观 板书设计 $