2.1.2两条直线的平行和垂直的判定学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

　两条直线的平行和垂直的判定 课程标准 能根据斜率判定两条直线平行或垂直 课时目标1.结合教材实例理解直线平行或垂直的判定条件．(数学抽象) 2.结合教材实例会利用斜率解决与两条直线平行或垂直相关的问题．(数学运算) 3.会用斜率判定两条直线的位置关系，能利用斜率解决相关的问题．(数学运算) 导学素材 观察下面两图中的直线l1，l2，思考下列问题． 问题1图(1)中的两条直线l1，l2是什么位置关系？它们的倾斜角和斜率分别是什么关系？ 问题2如果两条直线l1，l2倾斜角相等时两直线是什么位置关系？斜率相等时是什么位置关系？ 问题3图(2)中的两条直线l1，l2是什么位置关系？它们的倾斜角是什么关系？ 两条直线平行与垂直的判定：两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2： 平行 垂直 等价条件 ⇔ ⇔＝－1 思考：两直线互相垂直，一定能得到两直线的斜率之积等于－1吗？ 自我小测 1．下列命题中正确的是(　　) A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为－1 D．斜率相等的两条直线一定平行 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 3．过点A(－1，3)和B(2，3)的直线与x轴的位置关系为(　　) A．相交不垂直 B．平行 C．垂直 D．重合 4．若直线l1，l2的方向向量分别为(1，－3)和(1，k)，且l1⊥l2，则k＝__________. 5．若经过点M(m，3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是__________. 类型一　两直线平行的判定和应用(逻辑推理) 1．经过点P和Q的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　) A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 2．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为__________. 3．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标． 解题技巧 两条直线平行的判定及应用 (1)判定两条直线平行时注意斜率是否存在，斜率存在时直接利用斜率判定，不确定时要分情况，当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线垂直； (2)当已知两直线平行求参数的值时，也要考查斜率是否存在，再列出方程(组)求解． 类型二两直线垂直的判定和应用(逻辑推理) 典例(1)过点(，)，(0，3)的直线与过点(，)，(2，0)的直线的位置关系为(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不正确 (2)已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，2)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝__________. 解题技巧： 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应对参数进行讨论． 跟踪训练 (1)(2021·临沧高二检测)直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a＝__________. 类型三　平行和垂直关系的综合应用(数学运算、直观想象) 典例：已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD. 变式：将本例中的三点变为A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，其他的条件不变，求点D的坐标． 解题技巧：　 利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤 在坐标系中描出给定的点，观察图形的可能形状，根据给定点的坐标求直线的斜率，再由斜率之间的关系判断准确的形状． 跟踪训练 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求顶点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $